1
00:00:00,780 --> 00:00:04,880
Bulatan adalah dikatakan bentuk yang paling asas dalam

2
00:00:04,880 --> 00:00:08,490
alam semesta kita, sama ada anda melihat bentuk orbit

3
00:00:08,490 --> 00:00:11,140
planet, sama ada anda melihat pada roda, sama ada anda melihat

4
00:00:11,140 --> 00:00:12,840
benda mengenai jenis bulatan.

5
00:00:12,840 --> 00:00:15,860
Bulatan hanya akan muncul lebih dan lebih

6
00:00:15,860 --> 00:00:17,350
dan lebih lagi.

7
00:00:17,350 --> 00:00:21,110
Jadi ia mungkin berbaloi untuk kita memahami beberapa

8
00:00:21,110 --> 00:00:23,330
sifat bulatan.

9
00:00:23,330 --> 00:00:26,200
Jadi, perkara pertama apabila orang menemui bulatan,

10
00:00:26,200 --> 00:00:28,960
dan anda hanya perlu lihat pada bulan untuk melihat bulatan, tetapi

11
00:00:28,960 --> 00:00:31,570
kali pertama mereka berkata, apakah sifat-sifat

12
00:00:31,570 --> 00:00:32,910
mana- mana bulatan

13
00:00:32,910 --> 00:00:36,150
Jadi perkara pertama yang mereka mungkin mahu mengatakan ialah, bulatan

14
00:00:36,150 --> 00:00:38,690
adalah semua mata yang sama jarak dari

15
00:00:38,690 --> 00:00:40,440
pusat bulatan.

16
00:00:40,440 --> 00:00:43,710
Semua mata sepanjang bucu ini adalah sama jarak dari

17
00:00:43,710 --> 00:00:45,210
pusat di sana.

18
00:00:45,210 --> 00:00:47,620
Jadi, salah satu perkara pertama yang seseorang mungkin mahu bertanya ialah

19
00:00:47,620 --> 00:00:50,280
apakah jarak itu, jarak yang sama bahawa semuanya

20
00:00:50,280 --> 00:00:51,770
adalah dari pusat?

21
00:00:51,770 --> 00:00:52,950
Di sana.

22
00:00:52,950 --> 00:00:58,110
Kami memanggil ia jejari bulatan.

23
00:00:58,110 --> 00:01:00,350
Ia hanya jarak dari pusat keluar ke tepi.

24
00:01:00,350 --> 00:01:02,820
Jika jejari itu 3 sentimeter, maka jejari ini

25
00:01:02,820 --> 00:01:04,490
akan menjadi 3 sentimeter.

26
00:01:04,490 --> 00:01:07,170
Dan jejari ini akan juga menjadi 3 sentimeter.

27
00:01:07,170 --> 00:01:08,270
Ia tidak akan berubah.

28
00:01:08,270 --> 00:01:11,690
Secara definisi, bulatan adalah semua mata yang sama

29
00:01:11,690 --> 00:01:13,400
jarak dari titik pusat.

30
00:01:13,400 --> 00:01:17,050
Dan jarak itu ialah jejari.

31
00:01:17,050 --> 00:01:19,880
Sekarang perkara yang seterusnya yang paling menarik tentang itu, orang mungkin

32
00:01:19,880 --> 00:01:22,040
berkata, berapa luas bulatan itu?

33
00:01:22,040 --> 00:01:26,360
Berapakah lebarnya sepanjang titik yang terbesar?

34
00:01:26,360 --> 00:01:28,710
Atau jika anda hanya mahu memotong ia bersama-sama titik terluas, apakah

35
00:01:28,710 --> 00:01:30,390
jarak di sana?

36
00:01:30,390 --> 00:01:32,340
Dan ia tidak perlu hanya di sana, saya hanya boleh

37
00:01:32,340 --> 00:01:35,490
potong ia dengan mudah sepanjang titik terluas di sana.

38
00:01:35,490 --> 00:01:38,520
Saya hanya tidak akan memotong ia seperti beberapa tempat seperti itu

39
00:01:38,520 --> 00:01:40,120
kerana itu tidak akan bersama-sama titik terluas

40
00:01:40,120 --> 00:01:41,810
Terdapat beberapa tempat di mana saya boleh memotongnya

41
00:01:41,810 --> 00:01:43,480
sepanjang titik paling luas.

42
00:01:43,480 --> 00:01:46,730
Kita baru melihat jejari dan kita lihat bahawa titik terluas

43
00:01:46,730 --> 00:01:49,580
pergi melalui pusat dan berterusan.

44
00:01:49,580 --> 00:01:52,920
Jadi ia adalah asasnya dua jejari.

45
00:01:52,920 --> 00:01:55,640
Anda mendapat satu jejari di sana dan kemudian anda mempunyai satu lagi

46
00:01:55,640 --> 00:01:57,240
jejari di sana.

47
00:01:57,240 --> 00:02:01,380
Kami memanggil jarak ini bersama-sama titik terluas

48
00:02:01,380 --> 00:02:03,030
bulatan, diameter.

49
00:02:03,030 --> 00:02:06,390
Jadi itu adalah diameter bulatan.

50
00:02:06,390 --> 00:02:09,260
Ia mempunyai hubungan yang sangat mudah dengan jejari.

51
00:02:09,260 --> 00:02:16,155
Diameter adalah sama dengan dua kali jejari.

52
00:02:19,060 --> 00:02:21,790
Sekarang, perkara seterusnya yang paling menarik yang anda mungkin

53
00:02:21,790 --> 00:02:24,560
tertanya-tanya tentang bulatan adalah sejauh mana ia sekitar bulatan?

54
00:02:24,560 --> 00:02:27,340
Jadi jika anda dapatkan pita pengukur anda keluar dan anda

55
00:02:27,340 --> 00:02:35,910
mengukur sekitar bulatan seperti itu, apa jarak itu?

56
00:02:35,910 --> 00:02:44,710
Kami memanggil ia lilitan bulatan.

57
00:02:44,710 --> 00:02:47,440
Sekarang, kita tahu bagaimana diameter dan jejari berkait, tetapi bagaimana

58
00:02:47,440 --> 00:02:49,790
lilitan berkait dengan, katakan, diameter.

59
00:02:49,790 --> 00:02:51,550
Dan jika anda tidak berapa biasa dengan diameter, ia amat

60
00:02:51,550 --> 00:02:54,290
mudah untuk memikirkan bagaimana ia berkait dengan jejari.

61
00:02:54,290 --> 00:02:57,130
Beribu-ribu tahun yang lalu, orang mengambil pita mereka

62
00:02:57,130 --> 00:02:58,890
mengukur dan mereka terus mengukur lilitan

63
00:02:58,890 --> 00:03:00,430
dan jejari- jejari.

64
00:03:00,430 --> 00:03:03,280
Dan katakan apabila pita pengukur mereka tidak begitu baik,

65
00:03:03,280 --> 00:03:05,010
katakan mereka mengukur lilitan bulatan

66
00:03:05,010 --> 00:03:07,960
dan mereka akan dapat, ia kelihatan seperti kira-kira 3.

67
00:03:07,960 --> 00:03:11,600
Dan kemudian mereka mengukur jejari bulatan di sini

68
00:03:11,600 --> 00:03:14,280
atau diameter bulatan itu, dan mereka akan mengatakan oh, diameter

69
00:03:14,280 --> 00:03:16,290
kelihatan seperti kira-kira 1.

70
00:03:16,290 --> 00:03:17,740
Jadi, mereka akan berkata - biar saya tuliskan ini.

71
00:03:17,740 --> 00:03:21,750
Jadi kita bimbang tentang nisbah - izinkan saya

72
00:03:21,750 --> 00:03:22,660
menulis seperti ini.

73
00:03:22,660 --> 00:03:33,955
Nisbah lilitan kepada diameter.

74
00:03:37,560 --> 00:03:40,900
Jadi katakan seseorang mempunyai beberapa bulatan di sini

75
00:03:40,900 --> 00:03:43,170
katakan mereka mempunyai bulatan ini, dan kali pertama dengan

76
00:03:43,170 --> 00:03:45,880
pita pengukur yang tidak berapa baik, mereka mengukur sekitar bulatan

77
00:03:45,880 --> 00:03:49,340
dan mereka berkata hey, ia adalah lebih kurang sama dengan 3 meter

78
00:03:49,340 --> 00:03:50,490
apabila saya mengelilingi nya.

79
00:03:50,490 --> 00:03:52,800
Dan apabila saya mengukur diameter bulatan,

80
00:03:52,800 --> 00:03:55,050
secara kasarnya bersamaan dengan 1.

81
00:03:55,050 --> 00:03:56,000
Ok, itu menarik.

82
00:03:56,000 --> 00:03:57,520
Mungkin nisbah lilitan

83
00:03:57,520 --> 00:03:58,500
diameter 3.

84
00:03:58,500 --> 00:04:00,820
Jadi mungkin lilitan selalunya tiga

85
00:04:00,820 --> 00:04:02,020
kali ganda dari diameter.

86
00:04:02,020 --> 00:04:03,610
Iu hanyalah dengan bulatan ini, tetapi katakan mereka

87
00:04:03,610 --> 00:04:05,720
mengukur bulatan yang lain di sini.

88
00:04:05,720 --> 00:04:07,870
Ia adalah seperti ini-- Saya lukiskan ia lebih kecil

89
00:04:07,870 --> 00:04:11,200
Katakan di bulatan ini, mereka mengukur di sekelilingnya dan

90
00:04:11,200 --> 00:04:14,960
mereka dapati lilitan ialah 6 sentimeter,

91
00:04:14,960 --> 00:04:18,210
secara kasar- kita mempunyai pita pengukur yang teruk.

92
00:04:18,210 --> 00:04:21,710
Kemudian mereka mendapati diameter ialah

93
00:04:21,710 --> 00:04:23,520
secara kasar 2 sentimeter.

94
00:04:23,520 --> 00:04:25,490
Dan sekali lagi, nisbah lilitan

95
00:04:25,490 --> 00:04:30,230
diameter secara kasar ialah 3.

96
00:04:30,230 --> 00:04:32,140
OK, ini ialah sifat bulatan yang kemas.

97
00:04:32,140 --> 00:04:35,430
Mungkin nisbah lilitan diameter

98
00:04:35,430 --> 00:04:38,080
sentiasa tetap untuk sebarang bulatan.

99
00:04:38,080 --> 00:04:40,260
Jadi mereka berkata biarlah saya belajar ini dengan lebih lanjut

100
00:04:40,260 --> 00:04:42,510
Jadi mereka mendapat pita pengukur yang lebih baik.

101
00:04:42,510 --> 00:04:45,090
Apabila mereka mendapat pita pengukur yang lebih baik, mereka mengukur hey,

102
00:04:45,090 --> 00:04:47,630
diameter saya pasti 1.

103
00:04:47,630 --> 00:04:49,430
Mereka mengatakan bahawa diameter saya pasti 1, tetapi apabila saya

104
00:04:49,430 --> 00:04:51,810
mengukur sedikit lilitan saya, saya sedar

105
00:04:51,810 --> 00:04:53,040
ia lebih dekat kepada 3.1

106
00:04:56,000 --> 00:04:57,290
Dan perkara yang sama dengan ini di sini.

107
00:04:57,290 --> 00:04:59,370
Mereka dapati bahawa nisbah ini adalah lebih dekat kepada 3.1

108
00:04:59,370 --> 00:05:01,830
Kemudian mereka terus mengukur ia dengan lebih baik dan lebih baik,

109
00:05:01,830 --> 00:05:05,200
dan kemudian mereka sedar bahawa mereka telah mendapat nombor ini,

110
00:05:05,200 --> 00:05:07,300
mereka hanya terus mengukur ia lebih baik dan lebih baik dan mereka

111
00:05:07,300 --> 00:05:10,850
dapat nombor ini 3,14159.

112
00:05:10,850 --> 00:05:12,550
Dan mereka hanya terus menambah digit dan ia

113
00:05:12,550 --> 00:05:13,620
tidak akan berulang.

114
00:05:13,620 --> 00:05:16,640
Ia adalah nombor metafizik yang menarik tetapi pelik

115
00:05:16,640 --> 00:05:18,300
yang asyik muncul.

116
00:05:18,300 --> 00:05:20,940
Jadi, nombor ini begitu asas kepada alam semesta kita,

117
00:05:20,940 --> 00:05:23,500
kerana bulatan adalah begitu asas kepada alam semesta kita,

118
00:05:23,500 --> 00:05:26,680
dan ia akan muncul untuk setiap bulatan.

119
00:05:26,680 --> 00:05:28,865
Nisbah lilitan diameter ini

120
00:05:28,865 --> 00:05:32,390
jenis nombor ajaib, mereka memberi nama.

121
00:05:32,390 --> 00:05:37,580
Mereka memanggilnya pi, atau anda hanya boleh memberikan Latin atau

122
00:05:37,580 --> 00:05:41,880
huruf pi Yunani - seperti itu.

123
00:05:41,880 --> 00:05:45,090
Yang mewakili nombor ini yang boleh dikatakan nombor yang paling

124
00:05:45,090 --> 00:05:46,790
menarik di alam semesta kita.

125
00:05:46,790 --> 00:05:50,430
Ia pertama kali muncul sebagai nisbah lilitan kepada

126
00:05:50,430 --> 00:05:54,070
diameter, tetapi anda akan belajar sepanjang

127
00:05:54,070 --> 00:05:57,160
perjalanan matematik ini, bahawa ia muncul di mana-mana.

128
00:05:57,160 --> 00:05:59,500
Ia adalah salah satu daripada perkara-perkara asas mengenai alam semesta yang

129
00:05:59,500 --> 00:06:03,060
membuat anda berfikir bahawa terdapat beberapa susunan.

130
00:06:03,060 --> 00:06:07,750
Walauapapun, bagaimana kita boleh menggunakan ini saya rasa

131
00:06:07,750 --> 00:06:09,330
matematik asas kami?

132
00:06:09,330 --> 00:06:12,490
Jadi kita tahu, atau saya memberitahu anda, bahawa nisbah

133
00:06:12,490 --> 00:06:19,420
lilitan kepada diameter - apabila saya mengatakan nisbah,

134
00:06:19,420 --> 00:06:21,390
saya hanya mengatakan jika anda membahagikan lilitan dengan

135
00:06:21,390 --> 00:06:28,400
diameter, anda akan mendapat pi.

136
00:06:28,400 --> 00:06:29,500
Pi hanya nombor ini.

137
00:06:29,500 --> 00:06:33,570
Saya boleh menulis 3,14159 dan berterusan

138
00:06:33,570 --> 00:06:35,950
tetapi itu akan menjadi satu pembaziran ruang dan ia hanya akan menjadi sukar

139
00:06:35,950 --> 00:06:38,570
untuk berurusan, jadi orang hanya menulis ini huruf

140
00:06:38,570 --> 00:06:40,330
pi Yunani di sana.

141
00:06:40,330 --> 00:06:41,850
Jadi, macam mana kita boleh kaitkan ini?

142
00:06:41,850 --> 00:06:44,920
Kita boleh darab kedua-dua pihak ini oleh diameter dan kita

143
00:06:44,920 --> 00:06:48,640
boleh katakan bahawa lilitan adalah sama dengan pi

144
00:06:48,640 --> 00:06:50,820
kali diameter.

145
00:06:50,820 --> 00:06:55,570
Atau oleh kerana diameter bersamaan dengan 2 kali jejari, kita boleh

146
00:06:55,570 --> 00:06:59,420
katakan bahawa lilitan adalah sama untuk pi kali 2

147
00:06:59,420 --> 00:07:00,360
kali dengan jejari.

148
00:07:00,360 --> 00:07:03,450
Atau bentuk yang anda paling berkemungkinan untuk melihat,

149
00:07:03,450 --> 00:07:07,360
ia bersamaan dengan 2 pi r.

150
00:07:07,360 --> 00:07:11,220
Jadi mari kita lihat jika kita boleh mengaplikasikan itu kepada beberapa masalah.

151
00:07:11,220 --> 00:07:17,240
Jadi katakan saya mempunyai bulatan seperti itu, dan saya telah

152
00:07:17,240 --> 00:07:22,600
memberitahu anda ia mempunyai jejari - jejarinya di situ ialah 3

153
00:07:22,600 --> 00:07:28,820
Jadi, 3 - izinkan saya menulisnya- jadi jejari adalah bersamaan dengan 3.

154
00:07:28,820 --> 00:07:32,310
Mungkin ia adalah 3 meter - letakkan beberapa unit di sana.

155
00:07:32,310 --> 00:07:34,660
Berapakah lilitan bulatan?

156
00:07:34,660 --> 00:07:38,180
Lilitan adalah bersamaan dengan 2 kali pi kali jejari.

157
00:07:38,180 --> 00:07:42,090
Jadi ia akan bersamaan dengan 2 kali pi kali jejari,

158
00:07:42,090 --> 00:07:47,280
kali 3 meter, yang bersamaan dengan 6 meter kali

159
00:07:47,280 --> 00:07:49,520
pi atau 6 pi meter.

160
00:07:49,520 --> 00:07:52,430
6 pi meter.

161
00:07:52,430 --> 00:07:53,740
Sekarang saya boleh darabkan ini.

162
00:07:53,740 --> 00:07:55,900
Ingat pi hanyalah nombor.

163
00:07:55,900 --> 00:07:59,680
Pi adalah 3,14159 dan berterusan.

164
00:07:59,680 --> 00:08:03,460
Jadi jika saya darabkan 6 dengan itu, mungkin saya akan mendapat 18 mata

165
00:08:03,460 --> 00:08:05,600
dan sesuatu.

166
00:08:05,600 --> 00:08:07,850
Jika anda mempunyai kalkulator, anda mungkin mahu melakukannya, tetapi bagi

167
00:08:07,850 --> 00:08:10,490
orang yang mudah, mereka akan meninggalkan nombor kami

168
00:08:10,490 --> 00:08:12,120
dalam segi pi.

169
00:08:12,120 --> 00:08:14,020
Sekarang saya tidak tahu apa ini jika anda darabkan 6 kali

170
00:08:14,020 --> 00:08:18,510
3,14159, saya tidak tahu jika anda mendapat sesuatu yang dekat kepada 19 atau

171
00:08:18,510 --> 00:08:20,910
18, mungkin ia lebih kurang 18 sesuatu

172
00:08:20,910 --> 00:08:21,720
sesuatu sesuatu.

173
00:08:21,720 --> 00:08:23,450
Saya tidak mempunyai kalkulator di hadapan saya.

174
00:08:23,450 --> 00:08:25,300
Tetapi daripada menulis nombor itu, anda hanya perlu

175
00:08:25,300 --> 00:08:27,060
menulis 6 pi sana.

176
00:08:27,060 --> 00:08:29,770
Sebenarnya, saya fikir ia tidak akan cukup menyeberangi

177
00:08:29,770 --> 00:08:31,430
ambang ke 19 lagi.

178
00:08:31,430 --> 00:08:33,770
Sekarang, mari kita menanya soalan lain.

179
00:08:33,770 --> 00:08:35,270
Berapakah diameter bulatan?

180
00:08:38,580 --> 00:08:42,690
Baik jika jejari ini adalah 3, diameter hanya dua kali ganda.

181
00:08:42,690 --> 00:08:45,730
Jadi ia hanya akan menjadi 3 kali 2 atau 3 campur 3,

182
00:08:45,730 --> 00:08:47,170
iaitu bersamaan dengan 6 meter.

183
00:08:47,170 --> 00:08:50,750
Jadi lilitan adalah 6 meter pi, diameter ialah 6

184
00:08:50,750 --> 00:08:53,620
meter, jejari ialah 3 meter.

185
00:08:53,620 --> 00:08:55,110
Sekarang mari kita cuba cara yang lain.

186
00:08:55,110 --> 00:08:57,310
Katakan saya mempunyai bulatan yang lain.

187
00:08:57,310 --> 00:09:01,220
Katakan saya mempunyai bulatan yang lain di sini.

188
00:09:01,220 --> 00:09:04,620
Dan saya memberitahu anda bahawa lilitan adalah sama dengan

189
00:09:04,620 --> 00:09:08,560
10 meter -- itulah lilitan bulatan.

190
00:09:08,560 --> 00:09:10,990
Jika anda meletakkan pita pengukur untuk mengukur sekeliling dan

191
00:09:10,990 --> 00:09:18,370
seseorang bertanya kamu berapakah diameter bulatan?

192
00:09:18,370 --> 00:09:22,810
Kita tahu bahawa diameter kali pi, kita tahu bahawa pi kali

193
00:09:22,810 --> 00:09:26,830
diameter adalah sama dengan lilitan;

194
00:09:26,830 --> 00:09:28,700
iaitu bersamaan 10 meter.

195
00:09:28,700 --> 00:09:31,020
Jadi untuk menyelesaikan ini kita hanya perlu membahagikan kedua-dua belah

196
00:09:31,020 --> 00:09:32,520
persamaan ini dengan pi.

197
00:09:32,520 --> 00:09:35,860
Diameter akan bersamaan 10 meter bahagi pi atau

198
00:09:35,860 --> 00:09:38,710
10 bahagi meter pi.

199
00:09:38,710 --> 00:09:40,020
Dan itu hanyalah nombor.

200
00:09:40,020 --> 00:09:42,540
Jika anda mempunyai kalkulator, anda sebenarnya boleh membahagikan 10

201
00:09:42,540 --> 00:09:46,030
dibahagikan dengan 3,14159, anda akan mendapat 3 titik sesuatu

202
00:09:46,030 --> 00:09:47,500
sesuatu meter.

203
00:09:47,500 --> 00:09:48,960
Saya tidak boleh melakukannya dalam kepala saya.

204
00:09:48,960 --> 00:09:50,070
Tapi ini hanyalah nombor.

205
00:09:50,070 --> 00:09:53,320
Tetapi untuk mudah, kita selalu tinggalkan ia dengan cara itu.

206
00:09:53,320 --> 00:09:55,270
Sekarang berapakah jejari?

207
00:09:55,270 --> 00:09:58,590
Jejari adalah bersamaan dengan 1/2 diameter.

208
00:09:58,590 --> 00:10:02,870
Jadi keseluruhan jarak di sini adalah 10 bahagi meter pi.

209
00:10:02,870 --> 00:10:06,230
Kalau kita hanya 1/2 daripada itu, jika kita hanya mahu jejari, kita

210
00:10:06,230 --> 00:10:07,580
hanya darabkan ia dengan 1/2.

211
00:10:07,580 --> 00:10:13,160
Jadi anda mempunyai 1/2 kali 10 bahagi pi, yang bersamaan dengan 1/2 kali

212
00:10:13,160 --> 00:10:16,770
10, atau anda hanya bahagikan pengangka dan

213
00:10:16,770 --> 00:10:18,140
penyebut dengan 2.

214
00:10:18,140 --> 00:10:21,130
Anda akan mendapat 5 di sana, jadi anda mendapat 5 bahagi pi.

215
00:10:21,130 --> 00:10:23,890
Jadi jejari di sini ialah 5 bahagi pi.

216
00:10:23,890 --> 00:10:25,690
Tidak ada apa yang susah mengenai ini.

217
00:10:25,690 --> 00:10:29,760
Saya rasa perkara yang paling mengelirukan orang ialah

218
00:10:29,760 --> 00:10:31,820
dengan menyedari bahawa pi adalah nombor.

219
00:10:31,820 --> 00:10:38,640
Pi hanya 3,14159 dan ia hanya akan berterusan.

220
00:10:38,640 --> 00:10:41,950
Terdapat beribu-ribu buku ditulis mengenai pi sebenarnya, jadi

221
00:10:41,950 --> 00:10:45,100
ia tidak seperti - Saya tidak tahu jika ada beribu-ribu, saya

222
00:10:45,100 --> 00:10:48,340
mengelabah, tetapi anda boleh menulis buku tentang nombor ini.

223
00:10:48,340 --> 00:10:49,340
Tetapi ia hanya nombor.

224
00:10:49,340 --> 00:10:52,480
Ia adalah satu nombor yang sangat istimewa, dan jika anda mahu menulis dalam

225
00:10:52,480 --> 00:10:54,390
cara yang anda biasa anda gunakan untuk menulis nombor, anda hanya

226
00:10:54,390 --> 00:10:55,680
boleh darabkan ini.

227
00:10:55,680 --> 00:10:58,530
Tetapi kebanyakan orang menyedari bahawa mereka suka tinggalkan

228
00:10:58,530 --> 00:11:00,640
benda dari segi pi.

229
00:11:00,640 --> 00:11:01,680
Bagaimanapun, saya akan tinggalkan anda di sana.

230
00:11:01,680 --> 00:11:05,090
Dalam video seterusnya, kita akan belajar mengenai kawasan bulatan.