0:00:00.780,0:00:04.880
Bulatan adalah dikatakan bentuk yang paling asas dalam

0:00:04.880,0:00:08.490
alam semesta kita, sama ada anda melihat bentuk orbit

0:00:08.490,0:00:11.140
planet, sama ada anda melihat pada roda, sama ada anda melihat

0:00:11.140,0:00:12.840
benda mengenai jenis bulatan.

0:00:12.840,0:00:15.860
Bulatan hanya akan muncul lebih dan lebih

0:00:15.860,0:00:17.350
dan lebih lagi.

0:00:17.350,0:00:21.110
Jadi ia mungkin berbaloi untuk kita memahami beberapa

0:00:21.110,0:00:23.330
sifat bulatan.

0:00:23.330,0:00:26.200
Jadi, perkara pertama apabila orang menemui bulatan,

0:00:26.200,0:00:28.960
dan anda hanya perlu lihat pada bulan untuk melihat bulatan, tetapi

0:00:28.960,0:00:31.570
kali pertama mereka berkata, apakah sifat-sifat

0:00:31.570,0:00:32.910
mana- mana bulatan

0:00:32.910,0:00:36.150
Jadi perkara pertama yang mereka mungkin mahu mengatakan ialah, bulatan

0:00:36.150,0:00:38.690
adalah semua mata yang sama jarak dari

0:00:38.690,0:00:40.440
pusat bulatan.

0:00:40.440,0:00:43.710
Semua mata sepanjang bucu ini adalah sama jarak dari

0:00:43.710,0:00:45.210
pusat di sana.

0:00:45.210,0:00:47.620
Jadi, salah satu perkara pertama yang seseorang mungkin mahu bertanya ialah

0:00:47.620,0:00:50.280
apakah jarak itu, jarak yang sama bahawa semuanya

0:00:50.280,0:00:51.770
adalah dari pusat?

0:00:51.770,0:00:52.950
Di sana.

0:00:52.950,0:00:58.110
Kami memanggil ia jejari bulatan.

0:00:58.110,0:01:00.350
Ia hanya jarak dari pusat keluar ke tepi.

0:01:00.350,0:01:02.820
Jika jejari itu 3 sentimeter, maka jejari ini

0:01:02.820,0:01:04.490
akan menjadi 3 sentimeter.

0:01:04.490,0:01:07.170
Dan jejari ini akan juga menjadi 3 sentimeter.

0:01:07.170,0:01:08.270
Ia tidak akan berubah.

0:01:08.270,0:01:11.690
Secara definisi, bulatan adalah semua mata yang sama

0:01:11.690,0:01:13.400
jarak dari titik pusat.

0:01:13.400,0:01:17.050
Dan jarak itu ialah jejari.

0:01:17.050,0:01:19.880
Sekarang perkara yang seterusnya yang paling menarik tentang itu, orang mungkin

0:01:19.880,0:01:22.040
berkata, berapa luas bulatan itu?

0:01:22.040,0:01:26.360
Berapakah lebarnya sepanjang titik yang terbesar?

0:01:26.360,0:01:28.710
Atau jika anda hanya mahu memotong ia bersama-sama titik terluas, apakah

0:01:28.710,0:01:30.390
jarak di sana?

0:01:30.390,0:01:32.340
Dan ia tidak perlu hanya di sana, saya hanya boleh

0:01:32.340,0:01:35.490
potong ia dengan mudah sepanjang titik terluas di sana.

0:01:35.490,0:01:38.520
Saya hanya tidak akan memotong ia seperti beberapa tempat seperti itu

0:01:38.520,0:01:40.120
kerana itu tidak akan bersama-sama titik terluas

0:01:40.120,0:01:41.810
Terdapat beberapa tempat di mana saya boleh memotongnya

0:01:41.810,0:01:43.480
sepanjang titik paling luas.

0:01:43.480,0:01:46.730
Kita baru melihat jejari dan kita lihat bahawa titik terluas

0:01:46.730,0:01:49.580
pergi melalui pusat dan berterusan.

0:01:49.580,0:01:52.920
Jadi ia adalah asasnya dua jejari.

0:01:52.920,0:01:55.640
Anda mendapat satu jejari di sana dan kemudian anda mempunyai satu lagi

0:01:55.640,0:01:57.240
jejari di sana.

0:01:57.240,0:02:01.380
Kami memanggil jarak ini bersama-sama titik terluas

0:02:01.380,0:02:03.030
bulatan, diameter.

0:02:03.030,0:02:06.390
Jadi itu adalah diameter bulatan.

0:02:06.390,0:02:09.260
Ia mempunyai hubungan yang sangat mudah dengan jejari.

0:02:09.260,0:02:16.155
Diameter adalah sama dengan dua kali jejari.

0:02:19.060,0:02:21.790
Sekarang, perkara seterusnya yang paling menarik yang anda mungkin

0:02:21.790,0:02:24.560
tertanya-tanya tentang bulatan adalah sejauh mana ia sekitar bulatan?

0:02:24.560,0:02:27.340
Jadi jika anda dapatkan pita pengukur anda keluar dan anda

0:02:27.340,0:02:35.910
mengukur sekitar bulatan seperti itu, apa jarak itu?

0:02:35.910,0:02:44.710
Kami memanggil ia lilitan bulatan.

0:02:44.710,0:02:47.440
Sekarang, kita tahu bagaimana diameter dan jejari berkait, tetapi bagaimana

0:02:47.440,0:02:49.790
lilitan berkait dengan, katakan, diameter.

0:02:49.790,0:02:51.550
Dan jika anda tidak berapa biasa dengan diameter, ia amat

0:02:51.550,0:02:54.290
mudah untuk memikirkan bagaimana ia berkait dengan jejari.

0:02:54.290,0:02:57.130
Beribu-ribu tahun yang lalu, orang mengambil pita mereka

0:02:57.130,0:02:58.890
mengukur dan mereka terus mengukur lilitan

0:02:58.890,0:03:00.430
dan jejari- jejari.

0:03:00.430,0:03:03.280
Dan katakan apabila pita pengukur mereka tidak begitu baik,

0:03:03.280,0:03:05.010
katakan mereka mengukur lilitan bulatan

0:03:05.010,0:03:07.960
dan mereka akan dapat, ia kelihatan seperti kira-kira 3.

0:03:07.960,0:03:11.600
Dan kemudian mereka mengukur jejari bulatan di sini

0:03:11.600,0:03:14.280
atau diameter bulatan itu, dan mereka akan mengatakan oh, diameter

0:03:14.280,0:03:16.290
kelihatan seperti kira-kira 1.

0:03:16.290,0:03:17.740
Jadi, mereka akan berkata - biar saya tuliskan ini.

0:03:17.740,0:03:21.750
Jadi kita bimbang tentang nisbah - izinkan saya

0:03:21.750,0:03:22.660
menulis seperti ini.

0:03:22.660,0:03:33.955
Nisbah lilitan kepada diameter.

0:03:37.560,0:03:40.900
Jadi katakan seseorang mempunyai beberapa bulatan di sini

0:03:40.900,0:03:43.170
katakan mereka mempunyai bulatan ini, dan kali pertama dengan

0:03:43.170,0:03:45.880
pita pengukur yang tidak berapa baik, mereka mengukur sekitar bulatan

0:03:45.880,0:03:49.340
dan mereka berkata hey, ia adalah lebih kurang sama dengan 3 meter

0:03:49.340,0:03:50.490
apabila saya mengelilingi nya.

0:03:50.490,0:03:52.800
Dan apabila saya mengukur diameter bulatan,

0:03:52.800,0:03:55.050
secara kasarnya bersamaan dengan 1.

0:03:55.050,0:03:56.000
Ok, itu menarik.

0:03:56.000,0:03:57.520
Mungkin nisbah lilitan

0:03:57.520,0:03:58.500
diameter 3.

0:03:58.500,0:04:00.820
Jadi mungkin lilitan selalunya tiga

0:04:00.820,0:04:02.020
kali ganda dari diameter.

0:04:02.020,0:04:03.610
Iu hanyalah dengan bulatan ini, tetapi katakan mereka

0:04:03.610,0:04:05.720
mengukur bulatan yang lain di sini.

0:04:05.720,0:04:07.870
Ia adalah seperti ini-- Saya lukiskan ia lebih kecil

0:04:07.870,0:04:11.200
Katakan di bulatan ini, mereka mengukur di sekelilingnya dan

0:04:11.200,0:04:14.960
mereka dapati lilitan ialah 6 sentimeter,

0:04:14.960,0:04:18.210
secara kasar- kita mempunyai pita pengukur yang teruk.

0:04:18.210,0:04:21.710
Kemudian mereka mendapati diameter ialah

0:04:21.710,0:04:23.520
secara kasar 2 sentimeter.

0:04:23.520,0:04:25.490
Dan sekali lagi, nisbah lilitan

0:04:25.490,0:04:30.230
diameter secara kasar ialah 3.

0:04:30.230,0:04:32.140
OK, ini ialah sifat bulatan yang kemas.

0:04:32.140,0:04:35.430
Mungkin nisbah lilitan diameter

0:04:35.430,0:04:38.080
sentiasa tetap untuk sebarang bulatan.

0:04:38.080,0:04:40.260
Jadi mereka berkata biarlah saya belajar ini dengan lebih lanjut

0:04:40.260,0:04:42.510
Jadi mereka mendapat pita pengukur yang lebih baik.

0:04:42.510,0:04:45.090
Apabila mereka mendapat pita pengukur yang lebih baik, mereka mengukur hey,

0:04:45.090,0:04:47.630
diameter saya pasti 1.

0:04:47.630,0:04:49.430
Mereka mengatakan bahawa diameter saya pasti 1, tetapi apabila saya

0:04:49.430,0:04:51.810
mengukur sedikit lilitan saya, saya sedar

0:04:51.810,0:04:53.040
ia lebih dekat kepada 3.1

0:04:56.000,0:04:57.290
Dan perkara yang sama dengan ini di sini.

0:04:57.290,0:04:59.370
Mereka dapati bahawa nisbah ini adalah lebih dekat kepada 3.1

0:04:59.370,0:05:01.830
Kemudian mereka terus mengukur ia dengan lebih baik dan lebih baik,

0:05:01.830,0:05:05.200
dan kemudian mereka sedar bahawa mereka telah mendapat nombor ini,

0:05:05.200,0:05:07.300
mereka hanya terus mengukur ia lebih baik dan lebih baik dan mereka

0:05:07.300,0:05:10.850
dapat nombor ini 3,14159.

0:05:10.850,0:05:12.550
Dan mereka hanya terus menambah digit dan ia

0:05:12.550,0:05:13.620
tidak akan berulang.

0:05:13.620,0:05:16.640
Ia adalah nombor metafizik yang menarik tetapi pelik

0:05:16.640,0:05:18.300
yang asyik muncul.

0:05:18.300,0:05:20.940
Jadi, nombor ini begitu asas kepada alam semesta kita,

0:05:20.940,0:05:23.500
kerana bulatan adalah begitu asas kepada alam semesta kita,

0:05:23.500,0:05:26.680
dan ia akan muncul untuk setiap bulatan.

0:05:26.680,0:05:28.865
Nisbah lilitan diameter ini

0:05:28.865,0:05:32.390
jenis nombor ajaib, mereka memberi nama.

0:05:32.390,0:05:37.580
Mereka memanggilnya pi, atau anda hanya boleh memberikan Latin atau

0:05:37.580,0:05:41.880
huruf pi Yunani - seperti itu.

0:05:41.880,0:05:45.090
Yang mewakili nombor ini yang boleh dikatakan nombor yang paling

0:05:45.090,0:05:46.790
menarik di alam semesta kita.

0:05:46.790,0:05:50.430
Ia pertama kali muncul sebagai nisbah lilitan kepada

0:05:50.430,0:05:54.070
diameter, tetapi anda akan belajar sepanjang

0:05:54.070,0:05:57.160
perjalanan matematik ini, bahawa ia muncul di mana-mana.

0:05:57.160,0:05:59.500
Ia adalah salah satu daripada perkara-perkara asas mengenai alam semesta yang

0:05:59.500,0:06:03.060
membuat anda berfikir bahawa terdapat beberapa susunan.

0:06:03.060,0:06:07.750
Walauapapun, bagaimana kita boleh menggunakan ini saya rasa

0:06:07.750,0:06:09.330
matematik asas kami?

0:06:09.330,0:06:12.490
Jadi kita tahu, atau saya memberitahu anda, bahawa nisbah

0:06:12.490,0:06:19.420
lilitan kepada diameter - apabila saya mengatakan nisbah,

0:06:19.420,0:06:21.390
saya hanya mengatakan jika anda membahagikan lilitan dengan

0:06:21.390,0:06:28.400
diameter, anda akan mendapat pi.

0:06:28.400,0:06:29.500
Pi hanya nombor ini.

0:06:29.500,0:06:33.570
Saya boleh menulis 3,14159 dan berterusan

0:06:33.570,0:06:35.950
tetapi itu akan menjadi satu pembaziran ruang dan ia hanya akan menjadi sukar

0:06:35.950,0:06:38.570
untuk berurusan, jadi orang hanya menulis ini huruf

0:06:38.570,0:06:40.330
pi Yunani di sana.

0:06:40.330,0:06:41.850
Jadi, macam mana kita boleh kaitkan ini?

0:06:41.850,0:06:44.920
Kita boleh darab kedua-dua pihak ini oleh diameter dan kita

0:06:44.920,0:06:48.640
boleh katakan bahawa lilitan adalah sama dengan pi

0:06:48.640,0:06:50.820
kali diameter.

0:06:50.820,0:06:55.570
Atau oleh kerana diameter bersamaan dengan 2 kali jejari, kita boleh

0:06:55.570,0:06:59.420
katakan bahawa lilitan adalah sama untuk pi kali 2

0:06:59.420,0:07:00.360
kali dengan jejari.

0:07:00.360,0:07:03.450
Atau bentuk yang anda paling berkemungkinan untuk melihat,

0:07:03.450,0:07:07.360
ia bersamaan dengan 2 pi r.

0:07:07.360,0:07:11.220
Jadi mari kita lihat jika kita boleh mengaplikasikan itu kepada beberapa masalah.

0:07:11.220,0:07:17.240
Jadi katakan saya mempunyai bulatan seperti itu, dan saya telah

0:07:17.240,0:07:22.600
memberitahu anda ia mempunyai jejari - jejarinya di situ ialah 3

0:07:22.600,0:07:28.820
Jadi, 3 - izinkan saya menulisnya- jadi jejari adalah bersamaan dengan 3.

0:07:28.820,0:07:32.310
Mungkin ia adalah 3 meter - letakkan beberapa unit di sana.

0:07:32.310,0:07:34.660
Berapakah lilitan bulatan?

0:07:34.660,0:07:38.180
Lilitan adalah bersamaan dengan 2 kali pi kali jejari.

0:07:38.180,0:07:42.090
Jadi ia akan bersamaan dengan 2 kali pi kali jejari,

0:07:42.090,0:07:47.280
kali 3 meter, yang bersamaan dengan 6 meter kali

0:07:47.280,0:07:49.520
pi atau 6 pi meter.

0:07:49.520,0:07:52.430
6 pi meter.

0:07:52.430,0:07:53.740
Sekarang saya boleh darabkan ini.

0:07:53.740,0:07:55.900
Ingat pi hanyalah nombor.

0:07:55.900,0:07:59.680
Pi adalah 3,14159 dan berterusan.

0:07:59.680,0:08:03.460
Jadi jika saya darabkan 6 dengan itu, mungkin saya akan mendapat 18 mata

0:08:03.460,0:08:05.600
dan sesuatu.

0:08:05.600,0:08:07.850
Jika anda mempunyai kalkulator, anda mungkin mahu melakukannya, tetapi bagi

0:08:07.850,0:08:10.490
orang yang mudah, mereka akan meninggalkan nombor kami

0:08:10.490,0:08:12.120
dalam segi pi.

0:08:12.120,0:08:14.020
Sekarang saya tidak tahu apa ini jika anda darabkan 6 kali

0:08:14.020,0:08:18.510
3,14159, saya tidak tahu jika anda mendapat sesuatu yang dekat kepada 19 atau

0:08:18.510,0:08:20.910
18, mungkin ia lebih kurang 18 sesuatu

0:08:20.910,0:08:21.720
sesuatu sesuatu.

0:08:21.720,0:08:23.450
Saya tidak mempunyai kalkulator di hadapan saya.

0:08:23.450,0:08:25.300
Tetapi daripada menulis nombor itu, anda hanya perlu

0:08:25.300,0:08:27.060
menulis 6 pi sana.

0:08:27.060,0:08:29.770
Sebenarnya, saya fikir ia tidak akan cukup menyeberangi

0:08:29.770,0:08:31.430
ambang ke 19 lagi.

0:08:31.430,0:08:33.770
Sekarang, mari kita menanya soalan lain.

0:08:33.770,0:08:35.270
Berapakah diameter bulatan?

0:08:38.580,0:08:42.690
Baik jika jejari ini adalah 3, diameter hanya dua kali ganda.

0:08:42.690,0:08:45.730
Jadi ia hanya akan menjadi 3 kali 2 atau 3 campur 3,

0:08:45.730,0:08:47.170
iaitu bersamaan dengan 6 meter.

0:08:47.170,0:08:50.750
Jadi lilitan adalah 6 meter pi, diameter ialah 6

0:08:50.750,0:08:53.620
meter, jejari ialah 3 meter.

0:08:53.620,0:08:55.110
Sekarang mari kita cuba cara yang lain.

0:08:55.110,0:08:57.310
Katakan saya mempunyai bulatan yang lain.

0:08:57.310,0:09:01.220
Katakan saya mempunyai bulatan yang lain di sini.

0:09:01.220,0:09:04.620
Dan saya memberitahu anda bahawa lilitan adalah sama dengan

0:09:04.620,0:09:08.560
10 meter -- itulah lilitan bulatan.

0:09:08.560,0:09:10.990
Jika anda meletakkan pita pengukur untuk mengukur sekeliling dan

0:09:10.990,0:09:18.370
seseorang bertanya kamu berapakah diameter bulatan?

0:09:18.370,0:09:22.810
Kita tahu bahawa diameter kali pi, kita tahu bahawa pi kali

0:09:22.810,0:09:26.830
diameter adalah sama dengan lilitan;

0:09:26.830,0:09:28.700
iaitu bersamaan 10 meter.

0:09:28.700,0:09:31.020
Jadi untuk menyelesaikan ini kita hanya perlu membahagikan kedua-dua belah

0:09:31.020,0:09:32.520
persamaan ini dengan pi.

0:09:32.520,0:09:35.860
Diameter akan bersamaan 10 meter bahagi pi atau

0:09:35.860,0:09:38.710
10 bahagi meter pi.

0:09:38.710,0:09:40.020
Dan itu hanyalah nombor.

0:09:40.020,0:09:42.540
Jika anda mempunyai kalkulator, anda sebenarnya boleh membahagikan 10

0:09:42.540,0:09:46.030
dibahagikan dengan 3,14159, anda akan mendapat 3 titik sesuatu

0:09:46.030,0:09:47.500
sesuatu meter.

0:09:47.500,0:09:48.960
Saya tidak boleh melakukannya dalam kepala saya.

0:09:48.960,0:09:50.070
Tapi ini hanyalah nombor.

0:09:50.070,0:09:53.320
Tetapi untuk mudah, kita selalu tinggalkan ia dengan cara itu.

0:09:53.320,0:09:55.270
Sekarang berapakah jejari?

0:09:55.270,0:09:58.590
Jejari adalah bersamaan dengan 1/2 diameter.

0:09:58.590,0:10:02.870
Jadi keseluruhan jarak di sini adalah 10 bahagi meter pi.

0:10:02.870,0:10:06.230
Kalau kita hanya 1/2 daripada itu, jika kita hanya mahu jejari, kita

0:10:06.230,0:10:07.580
hanya darabkan ia dengan 1/2.

0:10:07.580,0:10:13.160
Jadi anda mempunyai 1/2 kali 10 bahagi pi, yang bersamaan dengan 1/2 kali

0:10:13.160,0:10:16.770
10, atau anda hanya bahagikan pengangka dan

0:10:16.770,0:10:18.140
penyebut dengan 2.

0:10:18.140,0:10:21.130
Anda akan mendapat 5 di sana, jadi anda mendapat 5 bahagi pi.

0:10:21.130,0:10:23.890
Jadi jejari di sini ialah 5 bahagi pi.

0:10:23.890,0:10:25.690
Tidak ada apa yang susah mengenai ini.

0:10:25.690,0:10:29.760
Saya rasa perkara yang paling mengelirukan orang ialah

0:10:29.760,0:10:31.820
dengan menyedari bahawa pi adalah nombor.

0:10:31.820,0:10:38.640
Pi hanya 3,14159 dan ia hanya akan berterusan.

0:10:38.640,0:10:41.950
Terdapat beribu-ribu buku ditulis mengenai pi sebenarnya, jadi

0:10:41.950,0:10:45.100
ia tidak seperti - Saya tidak tahu jika ada beribu-ribu, saya

0:10:45.100,0:10:48.340
mengelabah, tetapi anda boleh menulis buku tentang nombor ini.

0:10:48.340,0:10:49.340
Tetapi ia hanya nombor.

0:10:49.340,0:10:52.480
Ia adalah satu nombor yang sangat istimewa, dan jika anda mahu menulis dalam

0:10:52.480,0:10:54.390
cara yang anda biasa anda gunakan untuk menulis nombor, anda hanya

0:10:54.390,0:10:55.680
boleh darabkan ini.

0:10:55.680,0:10:58.530
Tetapi kebanyakan orang menyedari bahawa mereka suka tinggalkan

0:10:58.530,0:11:00.640
benda dari segi pi.

0:11:00.640,0:11:01.680
Bagaimanapun, saya akan tinggalkan anda di sana.

0:11:01.680,0:11:05.090
Dalam video seterusnya, kita akan belajar mengenai kawasan bulatan.