WEBVTT

00:00:00.780 --> 00:00:04.880
원은 틀림없이 우리 우주에서 가장 기본적인 모양입니다

00:00:04.880 --> 00:00:08.490
행성들의 궤도 모양을 봐도,

00:00:08.490 --> 00:00:11.140
바퀴들을 봐도,

00:00:11.140 --> 00:00:12.840
또 분자단계 같은걸 봐도 말이죠

00:00:12.840 --> 00:00:14.343
원은 그냥 계속해서 보이고

00:00:15.846 --> 00:00:17.350
다시 보이고 보입니다

00:00:17.350 --> 00:00:21.110
그래서 우리에게 원의 몇가지 
기본적 특성을 이해하는 것은

00:00:21.110 --> 00:00:23.330
아마도 가치 있는 일일 것입니다

00:00:23.330 --> 00:00:26.200
그래서 당신은 원을 보려면 달을 쳐다보면 되지만,

00:00:26.200 --> 00:00:28.960
사람들이 처음 원을 알아내었을 때 먼저,

00:00:28.960 --> 00:00:31.570
원의 성질은 무엇인가?

00:00:31.570 --> 00:00:32.910
라고 의문을 가졌겠지요

00:00:32.910 --> 00:00:36.150
그래서 그들이 처음으로 대답한 것은,

00:00:36.150 --> 00:00:38.690
'원은 중심의 한 점에서부터 
같은 거리에 있는 모든 점들이 모인

00:00:38.690 --> 00:00:40.440
집합이라는 사실이다' 이었을 것입니다

00:00:40.440 --> 00:00:42.880
모든 가장자리에 있는 이 점들은

00:00:42.880 --> 00:00:45.210
저기 있는 중심에서부터
모두 같은 거리에 있습니다

00:00:45.210 --> 00:00:47.620
그 뒤에 따라올 첫번째 질문은

00:00:47.620 --> 00:00:50.280
모든 점들과 그 중심 간의 거리가 무엇이냐?

00:00:50.280 --> 00:00:51.770
라는 것이겠죠

00:00:51.770 --> 00:00:52.950


00:00:52.950 --> 00:00:58.110
우리는 그걸 원의 반지름이라고 합니다

00:00:58.110 --> 00:01:00.350
중심에서 가장자리까지의 거리죠

00:01:00.350 --> 00:01:02.700
만약 저 반지름이 3cm라면,

00:01:02.700 --> 00:01:04.490
이 반지름도 3cm가 될 것입니다.

00:01:04.490 --> 00:01:07.170
그리고 이 반지름도 3cm가 될 것이구요.

00:01:07.170 --> 00:01:08.270
이건 절대 변하지 않습니다.

00:01:08.270 --> 00:01:13.330
원의 정의는 중심점에서부터 
같은 거리에 있는 점들이 모인 집합이기 때문입니다.

00:01:13.330 --> 00:01:17.050
그리고 바로 그 거리가 반지름입니다.

00:01:17.050 --> 00:01:19.880
그리고 그 다음으로 가장 흥미로운 것은,

00:01:19.880 --> 00:01:22.040
사람들이 원이 얼마나 뚱뚱한지 물어볼 것이라는 겁니다.

00:01:22.040 --> 00:01:26.360
두 점 사이에 거리가 제일 먼 지점에서의 
넓이는 얼마나 넓을까?

00:01:26.360 --> 00:01:28.710
아니면 그냥 가장 넓은 거리로 원을 자르고 싶다면,

00:01:28.710 --> 00:01:30.390
또는 그 제일 먼 지점을 따라 자르면 
그 거리는 얼마나 될까?

00:01:30.390 --> 00:01:32.340
그리고 꼭 거기가 아니여도, 그냥 저기 있는

00:01:32.340 --> 00:01:35.490
가장 넓은 점들의 간격을 쉽게 자를 수 있습니다

00:01:35.490 --> 00:01:38.520
하지만 이런 곳은 자르지 않겠죠

00:01:38.520 --> 00:01:40.120
왜냐하면 가장 긴 거리가 아니니까요

00:01:40.120 --> 00:01:43.470
가장 넓은 간격으로 자를 수 있는 곳은 
많고도 많습니다.

00:01:43.480 --> 00:01:46.430
우리는 방금 반지름을 알아보았고

00:01:46.430 --> 00:01:49.580
가장 넓은 간격은 중심을 지나간다는 걸 알게되었습니다.

00:01:49.580 --> 00:01:52.920
그러므로 그 간격은 두개의 반지름이겠지요

00:01:52.920 --> 00:01:55.640
저기에 한개의 반지름을 가졌고

00:01:55.640 --> 00:01:57.240
이쪽에 또 하나의 반지름이 있습니다

00:01:57.240 --> 00:02:01.380
우리는 원에서 이을 수 있는 가장 긴 거리를

00:02:01.380 --> 00:02:03.030
지름이라고 부릅니다

00:02:03.030 --> 00:02:06.390
그러므로 저건 원의 지름이 되겠네요

00:02:06.390 --> 00:02:09.260
원의 지름과 반지름의 관계는 아주 쉽습니다.

00:02:09.260 --> 00:02:17.765
지름은 반지름의 2배이니까요
(지름) = 2 x (반지름)

00:02:19.060 --> 00:02:21.790
이제, 그 다음으로 여러분이 궁금할 것 중

00:02:21.790 --> 00:02:24.560
가장 흥미로운 것은 원의 둘레가 얼마인지 일겁니다

00:02:24.560 --> 00:02:27.340
그래서 만약 여러분이 길이를 알아내기 위해

00:02:27.340 --> 00:02:35.910
줄자로 저렇게 원 주위를 감았다면, 그 길이는 얼마일까요?

00:02:35.910 --> 00:02:44.710
우리는 그 길이를 '원의 원주'라고 부릅니다

00:02:44.710 --> 00:02:47.440
지금, 우리는 지름과 반지름 사이의 관계를 알아보았지만

00:02:47.440 --> 00:02:49.790
원주가 어떻게 지름과 관계가 있는지는 잘 알지 못합니다

00:02:49.790 --> 00:02:51.550
그리고 만약 지름에 그렇게까지 익숙치 않다면,

00:02:51.550 --> 00:02:54.290
반지름으로 알아내는 것이 훨씬 쉽습니다

00:02:54.290 --> 00:02:57.130
몇 천년 전, 사람들은 끊임없이 줄자로 


00:02:57.130 --> 00:02:58.890
원주와 반지름의 길이를 측정해 보았습니다

00:02:58.890 --> 00:03:00.430


00:03:00.430 --> 00:03:03.280
그리고 그들의 측정 과정과 결과가 
그닥 좋지 않았다고 가정하죠

00:03:03.280 --> 00:03:05.010
그들이 원의 원주를 재고서

00:03:05.010 --> 00:03:07.960
그들이 3 정도 되어보인다고 했다고 칩시다

00:03:07.960 --> 00:03:11.600
그리고 반지름 또는 지름을 재어보니

00:03:11.600 --> 00:03:14.263
지름이 한 1 정도 되어보인다고 했습니다

00:03:14.263 --> 00:03:16.296


00:03:16.296 --> 00:03:17.730
그래서 그들은 아마

00:03:17.740 --> 00:03:21.730
비율에 대해 걱정했을 것입니다

00:03:21.750 --> 00:03:22.660


00:03:22.660 --> 00:03:25.470
원주와 지름간의 비율을 말이죠

00:03:37.560 --> 00:03:40.900
그래서 만약 어떤 사람이 이 원을 가지고 있다고 칩시다

00:03:40.900 --> 00:03:43.170
그들이 첫번째로 안 좋은 줄자로

00:03:43.170 --> 00:03:45.880
원 둘레를 재고서는,

00:03:45.880 --> 00:03:49.340
'둘레 재보니까

00:03:49.340 --> 00:03:50.490
약 3미터 정도 되는 것 같은데?' 라고했다고 칩시다

00:03:50.490 --> 00:03:52.800
그리고 제가 원의 지름을 쟀을 때

00:03:52.800 --> 00:03:55.050
그게 거의 1이었다구요

00:03:55.050 --> 00:03:56.000


00:03:56.000 --> 00:03:57.520
아마 원주가 지름의

00:03:57.520 --> 00:03:58.500
3배일 수도 있겠어요

00:03:58.500 --> 00:04:00.820
그러면 아마, 원주는 항상

00:04:00.820 --> 00:04:02.020
지름의 3배일 수도요

00:04:02.020 --> 00:04:03.610
그 수치는 이 원만 말한거였지만

00:04:03.610 --> 00:04:05.720
그들이 여기 다른 원도 쟀다고 합시다

00:04:05.720 --> 00:04:07.870
이것처럼요 ㅡ 더 작게 그렸습니다

00:04:07.870 --> 00:04:11.200
이 원에서는 그들이 둘레를 쟀고

00:04:11.200 --> 00:04:14.960
원주가 약 6센티미터라는 걸 밝혀냈다고 하자구요

00:04:14.960 --> 00:04:18.210


00:04:18.210 --> 00:04:21.710
그다음에 지름이 거의 2센티미터라는걸

00:04:21.710 --> 00:04:23.520
밝혔습니다

00:04:23.520 --> 00:04:25.490
그리고 다시 한번, 원주가 지름의

00:04:25.490 --> 00:04:30.230
약 3배였습니다

00:04:30.230 --> 00:04:32.140
이건 꽤나 깔끔한 원의 성질이군요

00:04:32.140 --> 00:04:35.430
아마 원주와 지름의 비율이 어느 원에서나

00:04:35.430 --> 00:04:38.080
같도록 고정되어 있을 수도 있겠어요

00:04:38.080 --> 00:04:40.260
그래서 그들은 이걸 좀 더 연구했습니다

00:04:40.260 --> 00:04:42.510
그래서 그들은 좀 더 나은 수치를 찾아냈습니다

00:04:42.510 --> 00:04:45.090
그들이 더 좋은 수치를 찾아냈을때, 그들은,

00:04:45.090 --> 00:04:47.630
내 지름이 확실히 1이라고 말했죠

00:04:47.630 --> 00:04:49.430
그들은 내 지름이 확실히 1이라고 했지만,

00:04:49.430 --> 00:04:51.810
제가 제 원주를 조금 쟀을 때,

00:04:51.810 --> 00:04:53.040
저는 그 수치가 3.1에 가깝다는 걸 깨달았습니다

00:04:56.000 --> 00:04:57.290
그리고 이쪽에도 같은 것이라고요

00:04:57.290 --> 00:04:59.370
그들은 이 비율이 3.1에 좀 더 가깝다는 걸 알았습니다

00:04:59.370 --> 00:05:01.830
그들은 계속해서 더 좋게 수치를 알아내고자 했고

00:05:01.830 --> 00:05:05.200
그 다음에 그들은 그들이 이 숫자를 얻고 있고,

00:05:05.200 --> 00:05:07.300
그들은 점점 더 잘 재고 있다는 걸 알았습니다

00:05:07.300 --> 00:05:10.850
결국 그들은 3.14159라는 숫자를 얻었습니다

00:05:10.850 --> 00:05:12.550
그리고 그들은 계속해서 수를 더해나가기 시작했지만

00:05:12.550 --> 00:05:13.620
결국 그것은 전혀 순환하지 않았습니다

00:05:13.620 --> 00:05:16.640
그것은 계속해서 나타나는

00:05:16.640 --> 00:05:18.300
이상하면서도 매력적인 형이상학적인 숫자였죠

00:05:18.300 --> 00:05:20.940
우리 세계에 있어 이 수는 매우 기초적이었기에,

00:05:20.940 --> 00:05:23.500
우리 세계에 있어 원들은 매우 기초적이었기에,

00:05:23.500 --> 00:05:26.680
그리고 모든 원들에 있어 나타났기 때문이었습니다

00:05:26.680 --> 00:05:28.865
원주와 지름의 비율은

00:05:28.865 --> 00:05:32.390
이러한 마법같은 숫자였고, 이름이 붙여졌습니다

00:05:32.390 --> 00:05:37.580
그들은 이 숫자를 파이라고 불렀습니다

00:05:37.580 --> 00:05:41.880
아니면 π라고 표기할 수도 있지요

00:05:41.880 --> 00:05:45.090
ㅠ 는 우주에서 가장 매혹적인

00:05:45.090 --> 00:05:46.790
이 숫자를 나타냅니다

00:05:46.790 --> 00:05:50.430
그것은 처음에는 원주와 지름의 비율로 나타났지만

00:05:50.430 --> 00:05:54.070
수학 여행을 하면서 여러분이 알게 되겠지만,

00:05:54.070 --> 00:05:57.160
파이는 어디에서나 나타납니다

00:05:57.160 --> 00:05:59.500
그건 우주에 관한 가장 기본적인 것들 중 하나인데

00:05:59.500 --> 00:06:03.060
몇가지 질서가 그것에 있다고 생각하게 만듭니다

00:06:03.060 --> 00:06:07.750
하지만 어쨋든간에, 어떻게 우리가 이걸

00:06:07.750 --> 00:06:09.330
기본적인 수학에서 사용할 수 있을까요?

00:06:09.330 --> 00:06:12.490
제가 말해보자면,

00:06:12.490 --> 00:06:19.420
원주와 지름의 비율이라 할때

00:06:19.420 --> 00:06:21.390
ㅡ여기서 비율은 원주를 지름으로 나눈 걸 얘기합니다 ㅡ

00:06:21.390 --> 00:06:28.400
그 수는 파이가 됩니다

00:06:28.400 --> 00:06:29.500
파이는 그냥 이 숫자입니다

00:06:29.500 --> 00:06:33.570
저는 3.14159 뒤에도 쭉 이어서 쓸 수 있습니다

00:06:33.570 --> 00:06:35.950
하지만 그건 공간 낭비인데다가

00:06:35.950 --> 00:06:38.570
다루기가 힘들기 때문에,

00:06:38.570 --> 00:06:40.330
사람들은 그냥 이 그리스어로 표기합니다

00:06:40.330 --> 00:06:41.850
자, 그럼 우리가 이걸 어떻게 관계지을 수 있을까요?

00:06:41.850 --> 00:06:44.920
여기에서 양변을 지름으로 곱하면

00:06:44.920 --> 00:06:48.640
우리는 원주가

00:06:48.640 --> 00:06:50.820
지름 곱하기 파이라는 걸 알 수 있습니다

00:06:50.820 --> 00:06:55.570
아니면 지름이 반지름의 두 배이기 때문에,

00:06:55.570 --> 00:06:59.420
원주가 파이 곱하기 2 곱하기

00:06:59.420 --> 00:07:00.360
반지름이라고 말할 수도 있습니다

00:07:00.360 --> 00:07:03.450
아니면 여러분이 가장 많이 보게 될 형식은

00:07:03.450 --> 00:07:07.360
지름이 2πr과 같다는 것입니다

00:07:07.360 --> 00:07:11.220
그러면 우리가 이걸 문제에 적용할 수 있을지 봅시다

00:07:11.220 --> 00:07:17.240
그럼 저에게 원이 있고,

00:07:17.240 --> 00:07:22.600
원의 반지름이 3이라고 말했습니다

00:07:22.600 --> 00:07:28.820
그럼 반지름은 3입니다

00:07:28.820 --> 00:07:32.310
아마 3미터일 수도 있겠죠, 단위를 붙이겠습니다

00:07:32.310 --> 00:07:34.660
이 원의 원주는 몇입니까?

00:07:34.660 --> 00:07:38.180
원주는 2πr과 같기 때문에,

00:07:38.180 --> 00:07:42.090
2π 곱하기 반지름인 3과 같을 것입니다

00:07:42.090 --> 00:07:47.280
이것은 6미터 곱하기 π,

00:07:47.280 --> 00:07:49.520
내지는 6π미터가 됩니다

00:07:49.520 --> 00:07:52.430
6π미터

00:07:52.430 --> 00:07:53.740
이제 저는 이걸 곱할 수 있습니다

00:07:53.740 --> 00:07:55.900
π는 그저 하나의 수에 불과하다는 걸 기억하세요

00:07:55.900 --> 00:07:59.680
π는 3.14159에서 계속 이어집니다

00:07:59.680 --> 00:08:03.460
그래서 만약 제가 6를 곱한다면,

00:08:03.460 --> 00:08:05.600
아마 18.xxxxxxx가 나올 것입니다

00:08:05.600 --> 00:08:07.850
만약 계산기가 있어 계산하고 싶을 수도 있지만,

00:08:07.850 --> 00:08:10.490
간단함을 위해서 사람들은 그냥 숫자를

00:08:10.490 --> 00:08:12.120
π라고 표기합니다

00:08:12.120 --> 00:08:14.020
지금 저는 6 곱하기 3.14159가 무엇인지 모르지만

00:08:14.020 --> 00:08:18.510
19와 가까울지 18과 가까울지도 모르지만

00:08:18.510 --> 00:08:20.910
아마 18.xxxxxxx

00:08:20.910 --> 00:08:21.720
일 것입니다

00:08:21.720 --> 00:08:23.450
제 앞에는 지금 계산기가 없습니다

00:08:23.450 --> 00:08:25.300
하지만 그 숫자를 적는 것 대신에

00:08:25.300 --> 00:08:27.060
여러분은 그냥 6π라고 쓰면 됩니다

00:08:27.060 --> 00:08:29.770
사실, 저는 그게 19까지는

00:08:29.770 --> 00:08:31.430
안 갈거라고 생각합니다

00:08:31.430 --> 00:08:33.770
다른 문제를 하나 더 내보도록 하죠

00:08:33.770 --> 00:08:35.270
원의 지름은 무엇입니까?

00:08:38.580 --> 00:08:42.690
만약 반지름이 3이라면 지름은 그것의 2배입니다

00:08:42.690 --> 00:08:45.730
그러므로 그건 3곱하기2, 내지는 3더하기3이므로,

00:08:45.730 --> 00:08:47.170
6미터가 될 것입니다

00:08:47.170 --> 00:08:50.750
그러느로 원주는 6π미터, 지름은 6미터,

00:08:50.750 --> 00:08:53.620
반지름은 3미터가 됩니다

00:08:53.620 --> 00:08:55.110
자 이제 다른 방법으로 가보죠

00:08:55.110 --> 00:08:57.310
제게 다른 원이 있다고 합시다

00:08:57.310 --> 00:09:01.220


00:09:01.220 --> 00:09:04.620
그리고 이 원주는 10미터입니다

00:09:04.620 --> 00:09:08.560
그게 이 원의 원주입니다

00:09:08.560 --> 00:09:10.990
만약 줄자로 원의 둘레를 쟀는데

00:09:10.990 --> 00:09:18.370
어떤 사람이 여러분에게 지름이 무엇이냐고 묻는다면?

00:09:18.370 --> 00:09:22.810
우리는 지름 곱하기 π, π 곱하기 지름이

00:09:22.810 --> 00:09:26.830
원주라는 걸 알고 있습니다

00:09:26.830 --> 00:09:28.700
그건 10미터라는 것두요

00:09:28.700 --> 00:09:31.020
그래서 이 문제를 풀기 위해

00:09:31.020 --> 00:09:32.520
이 식의 양변을 π로 나누어보죠

00:09:32.520 --> 00:09:35.860
지름은 π분의 10미터거나

00:09:35.860 --> 00:09:38.710
π미터분의 10일 것입니다

00:09:38.710 --> 00:09:40.020
그리고 이건 그냥 숫자에 불과합니다

00:09:40.020 --> 00:09:42.540
만약 계산기가 있다면, 10을 3.14159로

00:09:42.540 --> 00:09:46.030
나눌 수 있고, 3.xxxxxx미터를

00:09:46.030 --> 00:09:47.500
얻을 것입니다

00:09:47.500 --> 00:09:48.960
제 머릿속에서는 암산으로 도저히 할 수 없습니다

00:09:48.960 --> 00:09:50.070
하지만 이건 그냥 숫자입니다

00:09:50.070 --> 00:09:53.320
하지만 간단함을 위해 우리는 그냥 이대로 놔둡니다

00:09:53.320 --> 00:09:55.270
자, 그럼 반지름은 무엇일까요?

00:09:55.270 --> 00:09:58.590
반지름은 지름의 1/2 입니다

00:09:58.590 --> 00:10:02.870
그리고 이 전체 길이는 10 나누기 π미터이구요

00:10:02.870 --> 00:10:06.230
만약 반으로 나누면, 반지름을 얻고 싶다면,

00:10:06.230 --> 00:10:07.580
우리는 그냥 1/2를 곱하면 됩니다

00:10:07.580 --> 00:10:13.160
그러면 1/2곱하기 10나누기 π를 해야 하는데

00:10:13.160 --> 00:10:16.770
이것은 1/2곱하기 10과 같거나,

00:10:16.770 --> 00:10:18.140
분자와 분모를 2로 나누어 줄 수 있습니다

00:10:18.140 --> 00:10:21.130
5를 저기서 얻었으므로

00:10:21.130 --> 00:10:23.890
반지름은 5 나누기 π가 될 것입니다

00:10:23.890 --> 00:10:25.690
이것에 관해서는 이상할 것이 없습니다

00:10:25.690 --> 00:10:29.760
저는 사람들을 가장 헷갈리게하는 것이

00:10:29.760 --> 00:10:31.820
π가 그저 수라는 걸 깨닫는 것이라고 생각합니다

00:10:31.820 --> 00:10:38.640
π는 그냥 3.14159이고 끊임없이 이어집니다

00:10:38.640 --> 00:10:41.950
π에 관해 몇천개의 책이 있지만,

00:10:41.950 --> 00:10:45.100


00:10:45.100 --> 00:10:48.340
여러분은 이 숫자에 관해 책을 쓸 수 있습니다

00:10:48.340 --> 00:10:49.340
하지만 그건 그냥 수입니다

00:10:49.340 --> 00:10:52.480
매우 특별한 숫자이고, 만약 여러분이

00:10:52.480 --> 00:10:54.390
아직까지 써왔던 수들처럼 쓴다면,

00:10:54.390 --> 00:10:55.680
곱해낼 수 있습니다

00:10:55.680 --> 00:10:58.530
하지만 거의 대부분의 사람들은

00:10:58.530 --> 00:11:00.640
π로 놔두는 것이 좋다는 걸 깨닫게 됩니다

00:11:00.640 --> 00:11:01.680
자, 여기서 끝내도록 하죠

00:11:01.680 --> 00:11:05.090
다음 영상에서는 원의 넓이를 알아내는 방법을 배울 겁니다