1
00:00:00,780 --> 00:00:04,880
원은 틀림없이 우리 우주에서 가장 기본적인 모양입니다

2
00:00:04,880 --> 00:00:08,490
행성들의 궤도 모양을 봐도,

3
00:00:08,490 --> 00:00:11,140
바퀴들을 봐도,

4
00:00:11,140 --> 00:00:12,840
또 분자단계 같은걸 봐도 말이죠

5
00:00:12,840 --> 00:00:14,343
원은 그냥 계속해서 보이고

6
00:00:15,846 --> 00:00:17,350
다시 보이고 보입니다

7
00:00:17,350 --> 00:00:21,110
그래서 우리에게 원의 몇가지 
기본적 특성을 이해하는 것은

8
00:00:21,110 --> 00:00:23,330
아마도 가치 있는 일일 것입니다

9
00:00:23,330 --> 00:00:26,200
그래서 당신은 원을 보려면 달을 쳐다보면 되지만,

10
00:00:26,200 --> 00:00:28,960
사람들이 처음 원을 알아내었을 때 먼저,

11
00:00:28,960 --> 00:00:31,570
원의 성질은 무엇인가?

12
00:00:31,570 --> 00:00:32,910
라고 의문을 가졌겠지요

13
00:00:32,910 --> 00:00:36,150
그래서 그들이 처음으로 대답한 것은,

14
00:00:36,150 --> 00:00:38,690
'원은 중심의 한 점에서부터 
같은 거리에 있는 모든 점들이 모인

15
00:00:38,690 --> 00:00:40,440
집합이라는 사실이다' 이었을 것입니다

16
00:00:40,440 --> 00:00:42,880
모든 가장자리에 있는 이 점들은

17
00:00:42,880 --> 00:00:45,210
저기 있는 중심에서부터
모두 같은 거리에 있습니다

18
00:00:45,210 --> 00:00:47,620
그 뒤에 따라올 첫번째 질문은

19
00:00:47,620 --> 00:00:50,280
모든 점들과 그 중심 간의 거리가 무엇이냐?

20
00:00:50,280 --> 00:00:51,770
라는 것이겠죠

21
00:00:51,770 --> 00:00:52,950


22
00:00:52,950 --> 00:00:58,110
우리는 그걸 원의 반지름이라고 합니다

23
00:00:58,110 --> 00:01:00,350
중심에서 가장자리까지의 거리죠

24
00:01:00,350 --> 00:01:02,700
만약 저 반지름이 3cm라면,

25
00:01:02,700 --> 00:01:04,490
이 반지름도 3cm가 될 것입니다.

26
00:01:04,490 --> 00:01:07,170
그리고 이 반지름도 3cm가 될 것이구요.

27
00:01:07,170 --> 00:01:08,270
이건 절대 변하지 않습니다.

28
00:01:08,270 --> 00:01:13,330
원의 정의는 중심점에서부터 
같은 거리에 있는 점들이 모인 집합이기 때문입니다.

29
00:01:13,330 --> 00:01:17,050
그리고 바로 그 거리가 반지름입니다.

30
00:01:17,050 --> 00:01:19,880
그리고 그 다음으로 가장 흥미로운 것은,

31
00:01:19,880 --> 00:01:22,040
사람들이 원이 얼마나 뚱뚱한지 물어볼 것이라는 겁니다.

32
00:01:22,040 --> 00:01:26,360
두 점 사이에 거리가 제일 먼 지점에서의 
넓이는 얼마나 넓을까?

33
00:01:26,360 --> 00:01:28,710
아니면 그냥 가장 넓은 거리로 원을 자르고 싶다면,

34
00:01:28,710 --> 00:01:30,390
또는 그 제일 먼 지점을 따라 자르면 
그 거리는 얼마나 될까?

35
00:01:30,390 --> 00:01:32,340
그리고 꼭 거기가 아니여도, 그냥 저기 있는

36
00:01:32,340 --> 00:01:35,490
가장 넓은 점들의 간격을 쉽게 자를 수 있습니다

37
00:01:35,490 --> 00:01:38,520
하지만 이런 곳은 자르지 않겠죠

38
00:01:38,520 --> 00:01:40,120
왜냐하면 가장 긴 거리가 아니니까요

39
00:01:40,120 --> 00:01:43,470
가장 넓은 간격으로 자를 수 있는 곳은 
많고도 많습니다.

40
00:01:43,480 --> 00:01:46,430
우리는 방금 반지름을 알아보았고

41
00:01:46,430 --> 00:01:49,580
가장 넓은 간격은 중심을 지나간다는 걸 알게되었습니다.

42
00:01:49,580 --> 00:01:52,920
그러므로 그 간격은 두개의 반지름이겠지요

43
00:01:52,920 --> 00:01:55,640
저기에 한개의 반지름을 가졌고

44
00:01:55,640 --> 00:01:57,240
이쪽에 또 하나의 반지름이 있습니다

45
00:01:57,240 --> 00:02:01,380
우리는 원에서 이을 수 있는 가장 긴 거리를

46
00:02:01,380 --> 00:02:03,030
지름이라고 부릅니다

47
00:02:03,030 --> 00:02:06,390
그러므로 저건 원의 지름이 되겠네요

48
00:02:06,390 --> 00:02:09,260
원의 지름과 반지름의 관계는 아주 쉽습니다.

49
00:02:09,260 --> 00:02:17,765
지름은 반지름의 2배이니까요
(지름) = 2 x (반지름)

50
00:02:19,060 --> 00:02:21,790
이제, 그 다음으로 여러분이 궁금할 것 중

51
00:02:21,790 --> 00:02:24,560
가장 흥미로운 것은 원의 둘레가 얼마인지 일겁니다

52
00:02:24,560 --> 00:02:27,340
그래서 만약 여러분이 길이를 알아내기 위해

53
00:02:27,340 --> 00:02:35,910
줄자로 저렇게 원 주위를 감았다면, 그 길이는 얼마일까요?

54
00:02:35,910 --> 00:02:44,710
우리는 그 길이를 '원의 원주'라고 부릅니다

55
00:02:44,710 --> 00:02:47,440
지금, 우리는 지름과 반지름 사이의 관계를 알아보았지만

56
00:02:47,440 --> 00:02:49,790
원주가 어떻게 지름과 관계가 있는지는 잘 알지 못합니다

57
00:02:49,790 --> 00:02:51,550
그리고 만약 지름에 그렇게까지 익숙치 않다면,

58
00:02:51,550 --> 00:02:54,290
반지름으로 알아내는 것이 훨씬 쉽습니다

59
00:02:54,290 --> 00:02:57,130
몇 천년 전, 사람들은 끊임없이 줄자로 


60
00:02:57,130 --> 00:02:58,890
원주와 반지름의 길이를 측정해 보았습니다

61
00:02:58,890 --> 00:03:00,430


62
00:03:00,430 --> 00:03:03,280
그리고 그들의 측정 과정과 결과가 
그닥 좋지 않았다고 가정하죠

63
00:03:03,280 --> 00:03:05,010
그들이 원의 원주를 재고서

64
00:03:05,010 --> 00:03:07,960
그들이 3 정도 되어보인다고 했다고 칩시다

65
00:03:07,960 --> 00:03:11,600
그리고 반지름 또는 지름을 재어보니

66
00:03:11,600 --> 00:03:14,263
지름이 한 1 정도 되어보인다고 했습니다

67
00:03:14,263 --> 00:03:16,296


68
00:03:16,296 --> 00:03:17,730
그래서 그들은 아마

69
00:03:17,740 --> 00:03:21,730
비율에 대해 걱정했을 것입니다

70
00:03:21,750 --> 00:03:22,660


71
00:03:22,660 --> 00:03:25,470
원주와 지름간의 비율을 말이죠

72
00:03:37,560 --> 00:03:40,900
그래서 만약 어떤 사람이 이 원을 가지고 있다고 칩시다

73
00:03:40,900 --> 00:03:43,170
그들이 첫번째로 안 좋은 줄자로

74
00:03:43,170 --> 00:03:45,880
원 둘레를 재고서는,

75
00:03:45,880 --> 00:03:49,340
'둘레 재보니까

76
00:03:49,340 --> 00:03:50,490
약 3미터 정도 되는 것 같은데?' 라고했다고 칩시다

77
00:03:50,490 --> 00:03:52,800
그리고 제가 원의 지름을 쟀을 때

78
00:03:52,800 --> 00:03:55,050
그게 거의 1이었다구요

79
00:03:55,050 --> 00:03:56,000


80
00:03:56,000 --> 00:03:57,520
아마 원주가 지름의

81
00:03:57,520 --> 00:03:58,500
3배일 수도 있겠어요

82
00:03:58,500 --> 00:04:00,820
그러면 아마, 원주는 항상

83
00:04:00,820 --> 00:04:02,020
지름의 3배일 수도요

84
00:04:02,020 --> 00:04:03,610
그 수치는 이 원만 말한거였지만

85
00:04:03,610 --> 00:04:05,720
그들이 여기 다른 원도 쟀다고 합시다

86
00:04:05,720 --> 00:04:07,870
이것처럼요 ㅡ 더 작게 그렸습니다

87
00:04:07,870 --> 00:04:11,200
이 원에서는 그들이 둘레를 쟀고

88
00:04:11,200 --> 00:04:14,960
원주가 약 6센티미터라는 걸 밝혀냈다고 하자구요

89
00:04:14,960 --> 00:04:18,210


90
00:04:18,210 --> 00:04:21,710
그다음에 지름이 거의 2센티미터라는걸

91
00:04:21,710 --> 00:04:23,520
밝혔습니다

92
00:04:23,520 --> 00:04:25,490
그리고 다시 한번, 원주가 지름의

93
00:04:25,490 --> 00:04:30,230
약 3배였습니다

94
00:04:30,230 --> 00:04:32,140
이건 꽤나 깔끔한 원의 성질이군요

95
00:04:32,140 --> 00:04:35,430
아마 원주와 지름의 비율이 어느 원에서나

96
00:04:35,430 --> 00:04:38,080
같도록 고정되어 있을 수도 있겠어요

97
00:04:38,080 --> 00:04:40,260
그래서 그들은 이걸 좀 더 연구했습니다

98
00:04:40,260 --> 00:04:42,510
그래서 그들은 좀 더 나은 수치를 찾아냈습니다

99
00:04:42,510 --> 00:04:45,090
그들이 더 좋은 수치를 찾아냈을때, 그들은,

100
00:04:45,090 --> 00:04:47,630
내 지름이 확실히 1이라고 말했죠

101
00:04:47,630 --> 00:04:49,430
그들은 내 지름이 확실히 1이라고 했지만,

102
00:04:49,430 --> 00:04:51,810
제가 제 원주를 조금 쟀을 때,

103
00:04:51,810 --> 00:04:53,040
저는 그 수치가 3.1에 가깝다는 걸 깨달았습니다

104
00:04:56,000 --> 00:04:57,290
그리고 이쪽에도 같은 것이라고요

105
00:04:57,290 --> 00:04:59,370
그들은 이 비율이 3.1에 좀 더 가깝다는 걸 알았습니다

106
00:04:59,370 --> 00:05:01,830
그들은 계속해서 더 좋게 수치를 알아내고자 했고

107
00:05:01,830 --> 00:05:05,200
그 다음에 그들은 그들이 이 숫자를 얻고 있고,

108
00:05:05,200 --> 00:05:07,300
그들은 점점 더 잘 재고 있다는 걸 알았습니다

109
00:05:07,300 --> 00:05:10,850
결국 그들은 3.14159라는 숫자를 얻었습니다

110
00:05:10,850 --> 00:05:12,550
그리고 그들은 계속해서 수를 더해나가기 시작했지만

111
00:05:12,550 --> 00:05:13,620
결국 그것은 전혀 순환하지 않았습니다

112
00:05:13,620 --> 00:05:16,640
그것은 계속해서 나타나는

113
00:05:16,640 --> 00:05:18,300
이상하면서도 매력적인 형이상학적인 숫자였죠

114
00:05:18,300 --> 00:05:20,940
우리 세계에 있어 이 수는 매우 기초적이었기에,

115
00:05:20,940 --> 00:05:23,500
우리 세계에 있어 원들은 매우 기초적이었기에,

116
00:05:23,500 --> 00:05:26,680
그리고 모든 원들에 있어 나타났기 때문이었습니다

117
00:05:26,680 --> 00:05:28,865
원주와 지름의 비율은

118
00:05:28,865 --> 00:05:32,390
이러한 마법같은 숫자였고, 이름이 붙여졌습니다

119
00:05:32,390 --> 00:05:37,580
그들은 이 숫자를 파이라고 불렀습니다

120
00:05:37,580 --> 00:05:41,880
아니면 π라고 표기할 수도 있지요

121
00:05:41,880 --> 00:05:45,090
ㅠ 는 우주에서 가장 매혹적인

122
00:05:45,090 --> 00:05:46,790
이 숫자를 나타냅니다

123
00:05:46,790 --> 00:05:50,430
그것은 처음에는 원주와 지름의 비율로 나타났지만

124
00:05:50,430 --> 00:05:54,070
수학 여행을 하면서 여러분이 알게 되겠지만,

125
00:05:54,070 --> 00:05:57,160
파이는 어디에서나 나타납니다

126
00:05:57,160 --> 00:05:59,500
그건 우주에 관한 가장 기본적인 것들 중 하나인데

127
00:05:59,500 --> 00:06:03,060
몇가지 질서가 그것에 있다고 생각하게 만듭니다

128
00:06:03,060 --> 00:06:07,750
하지만 어쨋든간에, 어떻게 우리가 이걸

129
00:06:07,750 --> 00:06:09,330
기본적인 수학에서 사용할 수 있을까요?

130
00:06:09,330 --> 00:06:12,490
제가 말해보자면,

131
00:06:12,490 --> 00:06:19,420
원주와 지름의 비율이라 할때

132
00:06:19,420 --> 00:06:21,390
ㅡ여기서 비율은 원주를 지름으로 나눈 걸 얘기합니다 ㅡ

133
00:06:21,390 --> 00:06:28,400
그 수는 파이가 됩니다

134
00:06:28,400 --> 00:06:29,500
파이는 그냥 이 숫자입니다

135
00:06:29,500 --> 00:06:33,570
저는 3.14159 뒤에도 쭉 이어서 쓸 수 있습니다

136
00:06:33,570 --> 00:06:35,950
하지만 그건 공간 낭비인데다가

137
00:06:35,950 --> 00:06:38,570
다루기가 힘들기 때문에,

138
00:06:38,570 --> 00:06:40,330
사람들은 그냥 이 그리스어로 표기합니다

139
00:06:40,330 --> 00:06:41,850
자, 그럼 우리가 이걸 어떻게 관계지을 수 있을까요?

140
00:06:41,850 --> 00:06:44,920
여기에서 양변을 지름으로 곱하면

141
00:06:44,920 --> 00:06:48,640
우리는 원주가

142
00:06:48,640 --> 00:06:50,820
지름 곱하기 파이라는 걸 알 수 있습니다

143
00:06:50,820 --> 00:06:55,570
아니면 지름이 반지름의 두 배이기 때문에,

144
00:06:55,570 --> 00:06:59,420
원주가 파이 곱하기 2 곱하기

145
00:06:59,420 --> 00:07:00,360
반지름이라고 말할 수도 있습니다

146
00:07:00,360 --> 00:07:03,450
아니면 여러분이 가장 많이 보게 될 형식은

147
00:07:03,450 --> 00:07:07,360
지름이 2πr과 같다는 것입니다

148
00:07:07,360 --> 00:07:11,220
그러면 우리가 이걸 문제에 적용할 수 있을지 봅시다

149
00:07:11,220 --> 00:07:17,240
그럼 저에게 원이 있고,

150
00:07:17,240 --> 00:07:22,600
원의 반지름이 3이라고 말했습니다

151
00:07:22,600 --> 00:07:28,820
그럼 반지름은 3입니다

152
00:07:28,820 --> 00:07:32,310
아마 3미터일 수도 있겠죠, 단위를 붙이겠습니다

153
00:07:32,310 --> 00:07:34,660
이 원의 원주는 몇입니까?

154
00:07:34,660 --> 00:07:38,180
원주는 2πr과 같기 때문에,

155
00:07:38,180 --> 00:07:42,090
2π 곱하기 반지름인 3과 같을 것입니다

156
00:07:42,090 --> 00:07:47,280
이것은 6미터 곱하기 π,

157
00:07:47,280 --> 00:07:49,520
내지는 6π미터가 됩니다

158
00:07:49,520 --> 00:07:52,430
6π미터

159
00:07:52,430 --> 00:07:53,740
이제 저는 이걸 곱할 수 있습니다

160
00:07:53,740 --> 00:07:55,900
π는 그저 하나의 수에 불과하다는 걸 기억하세요

161
00:07:55,900 --> 00:07:59,680
π는 3.14159에서 계속 이어집니다

162
00:07:59,680 --> 00:08:03,460
그래서 만약 제가 6를 곱한다면,

163
00:08:03,460 --> 00:08:05,600
아마 18.xxxxxxx가 나올 것입니다

164
00:08:05,600 --> 00:08:07,850
만약 계산기가 있어 계산하고 싶을 수도 있지만,

165
00:08:07,850 --> 00:08:10,490
간단함을 위해서 사람들은 그냥 숫자를

166
00:08:10,490 --> 00:08:12,120
π라고 표기합니다

167
00:08:12,120 --> 00:08:14,020
지금 저는 6 곱하기 3.14159가 무엇인지 모르지만

168
00:08:14,020 --> 00:08:18,510
19와 가까울지 18과 가까울지도 모르지만

169
00:08:18,510 --> 00:08:20,910
아마 18.xxxxxxx

170
00:08:20,910 --> 00:08:21,720
일 것입니다

171
00:08:21,720 --> 00:08:23,450
제 앞에는 지금 계산기가 없습니다

172
00:08:23,450 --> 00:08:25,300
하지만 그 숫자를 적는 것 대신에

173
00:08:25,300 --> 00:08:27,060
여러분은 그냥 6π라고 쓰면 됩니다

174
00:08:27,060 --> 00:08:29,770
사실, 저는 그게 19까지는

175
00:08:29,770 --> 00:08:31,430
안 갈거라고 생각합니다

176
00:08:31,430 --> 00:08:33,770
다른 문제를 하나 더 내보도록 하죠

177
00:08:33,770 --> 00:08:35,270
원의 지름은 무엇입니까?

178
00:08:38,580 --> 00:08:42,690
만약 반지름이 3이라면 지름은 그것의 2배입니다

179
00:08:42,690 --> 00:08:45,730
그러므로 그건 3곱하기2, 내지는 3더하기3이므로,

180
00:08:45,730 --> 00:08:47,170
6미터가 될 것입니다

181
00:08:47,170 --> 00:08:50,750
그러느로 원주는 6π미터, 지름은 6미터,

182
00:08:50,750 --> 00:08:53,620
반지름은 3미터가 됩니다

183
00:08:53,620 --> 00:08:55,110
자 이제 다른 방법으로 가보죠

184
00:08:55,110 --> 00:08:57,310
제게 다른 원이 있다고 합시다

185
00:08:57,310 --> 00:09:01,220


186
00:09:01,220 --> 00:09:04,620
그리고 이 원주는 10미터입니다

187
00:09:04,620 --> 00:09:08,560
그게 이 원의 원주입니다

188
00:09:08,560 --> 00:09:10,990
만약 줄자로 원의 둘레를 쟀는데

189
00:09:10,990 --> 00:09:18,370
어떤 사람이 여러분에게 지름이 무엇이냐고 묻는다면?

190
00:09:18,370 --> 00:09:22,810
우리는 지름 곱하기 π, π 곱하기 지름이

191
00:09:22,810 --> 00:09:26,830
원주라는 걸 알고 있습니다

192
00:09:26,830 --> 00:09:28,700
그건 10미터라는 것두요

193
00:09:28,700 --> 00:09:31,020
그래서 이 문제를 풀기 위해

194
00:09:31,020 --> 00:09:32,520
이 식의 양변을 π로 나누어보죠

195
00:09:32,520 --> 00:09:35,860
지름은 π분의 10미터거나

196
00:09:35,860 --> 00:09:38,710
π미터분의 10일 것입니다

197
00:09:38,710 --> 00:09:40,020
그리고 이건 그냥 숫자에 불과합니다

198
00:09:40,020 --> 00:09:42,540
만약 계산기가 있다면, 10을 3.14159로

199
00:09:42,540 --> 00:09:46,030
나눌 수 있고, 3.xxxxxx미터를

200
00:09:46,030 --> 00:09:47,500
얻을 것입니다

201
00:09:47,500 --> 00:09:48,960
제 머릿속에서는 암산으로 도저히 할 수 없습니다

202
00:09:48,960 --> 00:09:50,070
하지만 이건 그냥 숫자입니다

203
00:09:50,070 --> 00:09:53,320
하지만 간단함을 위해 우리는 그냥 이대로 놔둡니다

204
00:09:53,320 --> 00:09:55,270
자, 그럼 반지름은 무엇일까요?

205
00:09:55,270 --> 00:09:58,590
반지름은 지름의 1/2 입니다

206
00:09:58,590 --> 00:10:02,870
그리고 이 전체 길이는 10 나누기 π미터이구요

207
00:10:02,870 --> 00:10:06,230
만약 반으로 나누면, 반지름을 얻고 싶다면,

208
00:10:06,230 --> 00:10:07,580
우리는 그냥 1/2를 곱하면 됩니다

209
00:10:07,580 --> 00:10:13,160
그러면 1/2곱하기 10나누기 π를 해야 하는데

210
00:10:13,160 --> 00:10:16,770
이것은 1/2곱하기 10과 같거나,

211
00:10:16,770 --> 00:10:18,140
분자와 분모를 2로 나누어 줄 수 있습니다

212
00:10:18,140 --> 00:10:21,130
5를 저기서 얻었으므로

213
00:10:21,130 --> 00:10:23,890
반지름은 5 나누기 π가 될 것입니다

214
00:10:23,890 --> 00:10:25,690
이것에 관해서는 이상할 것이 없습니다

215
00:10:25,690 --> 00:10:29,760
저는 사람들을 가장 헷갈리게하는 것이

216
00:10:29,760 --> 00:10:31,820
π가 그저 수라는 걸 깨닫는 것이라고 생각합니다

217
00:10:31,820 --> 00:10:38,640
π는 그냥 3.14159이고 끊임없이 이어집니다

218
00:10:38,640 --> 00:10:41,950
π에 관해 몇천개의 책이 있지만,

219
00:10:41,950 --> 00:10:45,100


220
00:10:45,100 --> 00:10:48,340
여러분은 이 숫자에 관해 책을 쓸 수 있습니다

221
00:10:48,340 --> 00:10:49,340
하지만 그건 그냥 수입니다

222
00:10:49,340 --> 00:10:52,480
매우 특별한 숫자이고, 만약 여러분이

223
00:10:52,480 --> 00:10:54,390
아직까지 써왔던 수들처럼 쓴다면,

224
00:10:54,390 --> 00:10:55,680
곱해낼 수 있습니다

225
00:10:55,680 --> 00:10:58,530
하지만 거의 대부분의 사람들은

226
00:10:58,530 --> 00:11:00,640
π로 놔두는 것이 좋다는 걸 깨닫게 됩니다

227
00:11:00,640 --> 00:11:01,680
자, 여기서 끝내도록 하죠

228
00:11:01,680 --> 00:11:05,090
다음 영상에서는 원의 넓이를 알아내는 방법을 배울 겁니다