WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:05.593
წრე არის ჩვენს სამყაროში ყველაზე
ფუნდამენტური ფიგურა

00:00:05.593 --> 00:00:12.976
პლანეტის ორბიტები, ბორბალი
მოლეკულური სტრუქტურები

00:00:12.976 --> 00:00:17.303
ეს ყველაფერი წრიული ფორმისაა

00:00:17.303 --> 00:00:23.489
ამიტომაც, კარგი იქნებოდა წრის
თვისებების შესწავლა

00:00:23.489 --> 00:00:32.839
ადამიანებმა თავიდან დაიწყეს
ყველა წრის საერთო თვისებების ძიება

00:00:32.839 --> 00:00:37.392
წრე არის ყველა იმ წერტილთა
ერთობლიობა, რომლებიც თანაბრად

00:00:37.392 --> 00:00:39.826
არიან დაშორებული წრის ცენტრს

00:00:39.826 --> 00:00:44.916
ყველა ეს წერტილი თანაბრადაა 
დაშორებული ცენტრს

00:00:44.916 --> 00:00:48.916
ამიტომ უნდა გავიგოთ, რას უდრის 
ის მანძილი, რომლითაც

00:00:48.916 --> 00:00:51.914
ყველა წერტილი არის ცენტრს დაშორებული?

00:00:51.914 --> 00:00:58.214
ამ მანძილს ეწოდება რადიუსი

00:00:58.214 --> 00:01:00.110
რადიუსი ეწოდება მანძილს 
ცენტრიდან კიდემდე

00:01:00.110 --> 00:01:04.110
თუ წრის ერთი რადიუსი სამ 
სანტიმეტრს უდრის, მეორეც სამი იქნება

00:01:04.110 --> 00:01:08.506
მესამეც სამი სანტიმეტრი იქნება
მანძილი არასდროს შეიცვლება

00:01:08.506 --> 00:01:16.566
რადიუსი მოცემული წრისთვის
მუდმივია

00:01:16.566 --> 00:01:21.847
ასევე შეიძლება იკითხოთ:
რამდენად განიერია წრე?

00:01:21.847 --> 00:01:30.149
რას უდრის ეს ყვითლით აღნიშნული 
მანძილი?

00:01:30.149 --> 00:01:40.209
წრფე, რომელიც წრის ყველაზე ფართო
ნაწილზე გადის?

00:01:40.209 --> 00:01:43.582
ასეთი წრფე შეიძლება სხვადასხვა
ადგილებზე დავხაზოთ

00:01:43.582 --> 00:01:51.852
ეს წრფე უდრის ორი ცალი რადიუსის
სიგრძეს

00:01:51.852 --> 00:01:56.631
ეს არის ერთი რადიუსი, ეს მეორე

00:01:56.631 --> 00:02:02.795
მთლიან წრფეს კი, ყველაზე ფართო ნაწილზე 
გამავალს, დიამეტრი ეწოდება

00:02:02.795 --> 00:02:05.897
ეს არის წრის დიამეტრი

00:02:05.897 --> 00:02:18.721
დიამეტრი უდრის ორ რადიუსს

00:02:18.721 --> 00:02:25.715
ასევე საინტერესოა, თუ რამდენია
წრის სიგრძე

00:02:25.723 --> 00:02:35.443
რომ გაგვეზომა ეს იასამნისფრად აღნიშნული 
მანძილი, რამდენი იქნებოდა?

00:02:35.443 --> 00:02:44.212
ამ მანძილს ეწოდება წრის გარშემოწერილობა

00:02:44.212 --> 00:02:49.814
როგორ უკავშირდება
გარშემოწერილობა დიამეტრს?

00:02:49.814 --> 00:03:00.284
დიდი ხნის წინ, ხალხმა დაიწყო
რადიუსების და გარშემოწერილობების გაზომვა

00:03:00.284 --> 00:03:07.916
შეიძლება გარშემოწერილობა მიეღოთ სამი

00:03:07.916 --> 00:03:16.038
რადიუსი კი იქნებოდა, ვთქვათ, სამი

00:03:16.038 --> 00:03:37.629
ცდილობდნენ გაეგოთ გარშემოწერილობის
შეფარდება დიამეტრთან

00:03:37.629 --> 00:03:50.819
კვლავ, დავუშვათ გარშემოწერილობა მიიღეს
სამი მეტრი

00:03:50.819 --> 00:03:54.876
დიამეტრი კი გამოვიდა დაახლოებით ერთი მეტრი

00:03:54.876 --> 00:04:01.942
შეფარდება გამოვიდა სამი
შეიძლება, ეს შეფარდება სულ სამია

00:04:01.942 --> 00:04:08.711
ვთქვათ, სხვა წრისთვისაც გამოთვალეს

00:04:08.711 --> 00:04:17.620
გარშემოწერილობა მიიღეს ექვსი სანტიმეტრი

00:04:17.620 --> 00:04:23.495
დიამეტრი კი - ორი სანტიმეტრი

00:04:23.495 --> 00:04:30.162
შეფარდება კვლავ სამი გამოვიდა

00:04:30.162 --> 00:04:40.332
შეიძლება ყველა წრისთვის ეს შეფარდება 
სამს უდრის?

00:04:40.332 --> 00:04:44.332
უფრო ზუსტი საზომებით მიიღეს, რომ

00:04:44.332 --> 00:04:55.696
პირველ წრეში დიამეტრი ერთი იყო
თუმცა გარშემოწერილობა - სამი მთელი ერთი

00:04:55.696 --> 00:05:00.260
მეორე წრეწირზეც შეფარდება 
სამი მთელი ერთი მიიღეს

00:05:00.261 --> 00:05:12.471
უფრო და უფრო ზუსტი საზომებით
მიიღეს სამი მთელი 14159... ათწილადი

00:05:12.471 --> 00:05:17.900
მივიღეთ ათწილადი, რომლიც მძიმის მარჯვენა
ციფრები არასდროს მეორდებოდა

00:05:17.900 --> 00:05:26.910
ეს რიცხვი ყველა წრეში შეგვხვდა

00:05:26.910 --> 00:05:31.701
გარშემოწერილობის და დიამეტრის
შეფარდებას სახელი დაარქვეს

00:05:31.701 --> 00:05:39.845
მას დაერქვა პი - Pi

00:05:39.845 --> 00:05:42.095
ასე აღინიშნება ბერძნულად

00:05:42.095 --> 00:05:46.548
პი აღნიშნავს ამ რიცხვს

00:05:46.558 --> 00:05:57.418
მათემატიკაში ეს რიცხვი სხვაგანაც
შეგხვდება

00:05:57.418 --> 00:06:02.921
ის სამყაროს ერთ-ერთი ფუნდამენტური საგანია

00:06:02.921 --> 00:06:09.122
როგორ შეიძლება მისი გამოყენება
ჩვენს გამოთვლებში?

00:06:09.122 --> 00:06:39.911
ვიცით, რომ გარშემოწერილობის
შეფარდება დიამეტრთან პის უდრის

00:06:39.911 --> 00:06:50.412
გარშემოწერილობა უდრის პი 
გამრავლებული დიამეტრზე

00:06:50.412 --> 00:07:10.313
ან, გარშემოწერილობა უფრის
პი გამრავლებული ორ რადიუსზე

00:07:10.313 --> 00:07:16.155
ვთქვათ, გვაქვს წრე

00:07:16.155 --> 00:07:32.210
რომლის რადიუსი სამს უდრის

00:07:32.210 --> 00:07:34.435
რა იქნება წრის გარშემოწერილობა?

00:07:34.435 --> 00:07:38.379
გარშემოწერილობა უდრის პი
გამრავლებული ორ რადიუსზე

00:07:38.379 --> 00:07:45.435
ამიტომ ეს იქნება
ორჯერ პი გამრავლებული სამზე

00:07:45.435 --> 00:07:52.275
მივიღეთ ექვსჯერ პი მეტრი

00:07:52.275 --> 00:07:59.776
ახლა შეგვიძლია უბრალოდ გადავამრავლოთ

00:07:59.776 --> 00:08:11.725
თუმცა სიმარტივისთვის, აღარ 
ამრავლებენ და ასე ტოვებენ

00:08:11.725 --> 00:08:23.726
ისე, დაახლოებით თვრამეტს მივიღებდით

00:08:23.726 --> 00:08:31.361
ამ რიცხვის ნაცვლად უბრალოდ წერენ
ექვსი პი

00:08:31.361 --> 00:08:38.445
დავუშვათ, გვაინტერესებს ამ წრის
დიამეტრი

00:08:38.445 --> 00:08:42.106
თუ რადიუსი არის სამი
დიამეტრი იქნება ორჯერ სამი

00:08:42.106 --> 00:08:49.306
ის იქნება ექვსი მეტრის ტოლი

00:08:49.306 --> 00:08:53.114
გარშემოწერილობა არის ექვსი პი
დიამეტრი - ექვსი მეტრი
რადიუსი - სამი მეტრი

00:08:53.114 --> 00:09:01.138
დავუშვათ, გვაქვს სხვა წრეც

00:09:01.138 --> 00:09:10.522
და მისი გარშემოწერილობა ათ
მეტრს უდრის

00:09:10.522 --> 00:09:17.677
და გვაინტერესებს წრის
დიამეტრი

00:09:17.677 --> 00:09:26.267
ვიცით, რომ გარშემოწერილობა უდრის
პი გამრავლებული დიამეტრზე

00:09:26.267 --> 00:09:38.382
ამიტომ, დიამეტრი იქნება
გარშემოწერილობა გაყოფილი პიზე

00:09:38.382 --> 00:09:44.860
ათი გაყოფილი პიზე

00:09:44.860 --> 00:09:49.010
რომ გაგვეყო, მივიღებდით რაღაც რიცხვს

00:09:49.010 --> 00:09:52.814
თუმცა სიმარტივისთვის, 
ესეც შეიძლება ასე დავტოვოთ

00:09:52.814 --> 00:09:55.361
რას უდრის რადიუსი?

00:09:55.361 --> 00:09:58.509
რადიუსი არის დიამეტრის ნახევარი

00:09:58.509 --> 00:10:02.690
ეს მთლიანი მანძილი კი არის
ათი გაყოფილი პიზე

00:10:02.690 --> 00:10:20.607
ნახევრის გასაგებად კი
10 გაყოფილი პიზე უნდა გავამრავლოთ 1/2-ზე

00:10:20.607 --> 00:10:23.751
მივიღებდით ხუთს გაყოფილი პიზე

00:10:23.756 --> 00:11:04.918
არაფერი რთული ამაში არ არის
უბრალოდ უნდა გაიაზრო, რომ პი რიცხვია