1
00:00:00,000 --> 00:00:05,593
წრე არის ჩვენს სამყაროში ყველაზე
ფუნდამენტური ფიგურა

2
00:00:05,593 --> 00:00:12,976
პლანეტის ორბიტები, ბორბალი
მოლეკულური სტრუქტურები

3
00:00:12,976 --> 00:00:17,303
ეს ყველაფერი წრიული ფორმისაა

4
00:00:17,303 --> 00:00:23,489
ამიტომაც, კარგი იქნებოდა წრის
თვისებების შესწავლა

5
00:00:23,489 --> 00:00:32,839
ადამიანებმა თავიდან დაიწყეს
ყველა წრის საერთო თვისებების ძიება

6
00:00:32,839 --> 00:00:37,392
წრე არის ყველა იმ წერტილთა
ერთობლიობა, რომლებიც თანაბრად

7
00:00:37,392 --> 00:00:39,826
არიან დაშორებული წრის ცენტრს

8
00:00:39,826 --> 00:00:44,916
ყველა ეს წერტილი თანაბრადაა 
დაშორებული ცენტრს

9
00:00:44,916 --> 00:00:48,916
ამიტომ უნდა გავიგოთ, რას უდრის 
ის მანძილი, რომლითაც

10
00:00:48,916 --> 00:00:51,914
ყველა წერტილი არის ცენტრს დაშორებული?

11
00:00:51,914 --> 00:00:58,214
ამ მანძილს ეწოდება რადიუსი

12
00:00:58,214 --> 00:01:00,110
რადიუსი ეწოდება მანძილს 
ცენტრიდან კიდემდე

13
00:01:00,110 --> 00:01:04,110
თუ წრის ერთი რადიუსი სამ 
სანტიმეტრს უდრის, მეორეც სამი იქნება

14
00:01:04,110 --> 00:01:08,506
მესამეც სამი სანტიმეტრი იქნება
მანძილი არასდროს შეიცვლება

15
00:01:08,506 --> 00:01:16,566
რადიუსი მოცემული წრისთვის
მუდმივია

16
00:01:16,566 --> 00:01:21,847
ასევე შეიძლება იკითხოთ:
რამდენად განიერია წრე?

17
00:01:21,847 --> 00:01:30,149
რას უდრის ეს ყვითლით აღნიშნული 
მანძილი?

18
00:01:30,149 --> 00:01:40,209
წრფე, რომელიც წრის ყველაზე ფართო
ნაწილზე გადის?

19
00:01:40,209 --> 00:01:43,582
ასეთი წრფე შეიძლება სხვადასხვა
ადგილებზე დავხაზოთ

20
00:01:43,582 --> 00:01:51,852
ეს წრფე უდრის ორი ცალი რადიუსის
სიგრძეს

21
00:01:51,852 --> 00:01:56,631
ეს არის ერთი რადიუსი, ეს მეორე

22
00:01:56,631 --> 00:02:02,795
მთლიან წრფეს კი, ყველაზე ფართო ნაწილზე 
გამავალს, დიამეტრი ეწოდება

23
00:02:02,795 --> 00:02:05,897
ეს არის წრის დიამეტრი

24
00:02:05,897 --> 00:02:18,721
დიამეტრი უდრის ორ რადიუსს

25
00:02:18,721 --> 00:02:25,715
ასევე საინტერესოა, თუ რამდენია
წრის სიგრძე

26
00:02:25,723 --> 00:02:35,443
რომ გაგვეზომა ეს იასამნისფრად აღნიშნული 
მანძილი, რამდენი იქნებოდა?

27
00:02:35,443 --> 00:02:44,212
ამ მანძილს ეწოდება წრის გარშემოწერილობა

28
00:02:44,212 --> 00:02:49,814
როგორ უკავშირდება
გარშემოწერილობა დიამეტრს?

29
00:02:49,814 --> 00:03:00,284
დიდი ხნის წინ, ხალხმა დაიწყო
რადიუსების და გარშემოწერილობების გაზომვა

30
00:03:00,284 --> 00:03:07,916
შეიძლება გარშემოწერილობა მიეღოთ სამი

31
00:03:07,916 --> 00:03:16,038
რადიუსი კი იქნებოდა, ვთქვათ, სამი

32
00:03:16,038 --> 00:03:37,629
ცდილობდნენ გაეგოთ გარშემოწერილობის
შეფარდება დიამეტრთან

33
00:03:37,629 --> 00:03:50,819
კვლავ, დავუშვათ გარშემოწერილობა მიიღეს
სამი მეტრი

34
00:03:50,819 --> 00:03:54,876
დიამეტრი კი გამოვიდა დაახლოებით ერთი მეტრი

35
00:03:54,876 --> 00:04:01,942
შეფარდება გამოვიდა სამი
შეიძლება, ეს შეფარდება სულ სამია

36
00:04:01,942 --> 00:04:08,711
ვთქვათ, სხვა წრისთვისაც გამოთვალეს

37
00:04:08,711 --> 00:04:17,620
გარშემოწერილობა მიიღეს ექვსი სანტიმეტრი

38
00:04:17,620 --> 00:04:23,495
დიამეტრი კი - ორი სანტიმეტრი

39
00:04:23,495 --> 00:04:30,162
შეფარდება კვლავ სამი გამოვიდა

40
00:04:30,162 --> 00:04:40,332
შეიძლება ყველა წრისთვის ეს შეფარდება 
სამს უდრის?

41
00:04:40,332 --> 00:04:44,332
უფრო ზუსტი საზომებით მიიღეს, რომ

42
00:04:44,332 --> 00:04:55,696
პირველ წრეში დიამეტრი ერთი იყო
თუმცა გარშემოწერილობა - სამი მთელი ერთი

43
00:04:55,696 --> 00:05:00,260
მეორე წრეწირზეც შეფარდება 
სამი მთელი ერთი მიიღეს

44
00:05:00,261 --> 00:05:12,471
უფრო და უფრო ზუსტი საზომებით
მიიღეს სამი მთელი 14159... ათწილადი

45
00:05:12,471 --> 00:05:17,900
მივიღეთ ათწილადი, რომლიც მძიმის მარჯვენა
ციფრები არასდროს მეორდებოდა

46
00:05:17,900 --> 00:05:26,910
ეს რიცხვი ყველა წრეში შეგვხვდა

47
00:05:26,910 --> 00:05:31,701
გარშემოწერილობის და დიამეტრის
შეფარდებას სახელი დაარქვეს

48
00:05:31,701 --> 00:05:39,845
მას დაერქვა პი - Pi

49
00:05:39,845 --> 00:05:42,095
ასე აღინიშნება ბერძნულად

50
00:05:42,095 --> 00:05:46,548
პი აღნიშნავს ამ რიცხვს

51
00:05:46,558 --> 00:05:57,418
მათემატიკაში ეს რიცხვი სხვაგანაც
შეგხვდება

52
00:05:57,418 --> 00:06:02,921
ის სამყაროს ერთ-ერთი ფუნდამენტური საგანია

53
00:06:02,921 --> 00:06:09,122
როგორ შეიძლება მისი გამოყენება
ჩვენს გამოთვლებში?

54
00:06:09,122 --> 00:06:39,911
ვიცით, რომ გარშემოწერილობის
შეფარდება დიამეტრთან პის უდრის

55
00:06:39,911 --> 00:06:50,412
გარშემოწერილობა უდრის პი 
გამრავლებული დიამეტრზე

56
00:06:50,412 --> 00:07:10,313
ან, გარშემოწერილობა უფრის
პი გამრავლებული ორ რადიუსზე

57
00:07:10,313 --> 00:07:16,155
ვთქვათ, გვაქვს წრე

58
00:07:16,155 --> 00:07:32,210
რომლის რადიუსი სამს უდრის

59
00:07:32,210 --> 00:07:34,435
რა იქნება წრის გარშემოწერილობა?

60
00:07:34,435 --> 00:07:38,379
გარშემოწერილობა უდრის პი
გამრავლებული ორ რადიუსზე

61
00:07:38,379 --> 00:07:45,435
ამიტომ ეს იქნება
ორჯერ პი გამრავლებული სამზე

62
00:07:45,435 --> 00:07:52,275
მივიღეთ ექვსჯერ პი მეტრი

63
00:07:52,275 --> 00:07:59,776
ახლა შეგვიძლია უბრალოდ გადავამრავლოთ

64
00:07:59,776 --> 00:08:11,725
თუმცა სიმარტივისთვის, აღარ 
ამრავლებენ და ასე ტოვებენ

65
00:08:11,725 --> 00:08:23,726
ისე, დაახლოებით თვრამეტს მივიღებდით

66
00:08:23,726 --> 00:08:31,361
ამ რიცხვის ნაცვლად უბრალოდ წერენ
ექვსი პი

67
00:08:31,361 --> 00:08:38,445
დავუშვათ, გვაინტერესებს ამ წრის
დიამეტრი

68
00:08:38,445 --> 00:08:42,106
თუ რადიუსი არის სამი
დიამეტრი იქნება ორჯერ სამი

69
00:08:42,106 --> 00:08:49,306
ის იქნება ექვსი მეტრის ტოლი

70
00:08:49,306 --> 00:08:53,114
გარშემოწერილობა არის ექვსი პი
დიამეტრი - ექვსი მეტრი
რადიუსი - სამი მეტრი

71
00:08:53,114 --> 00:09:01,138
დავუშვათ, გვაქვს სხვა წრეც

72
00:09:01,138 --> 00:09:10,522
და მისი გარშემოწერილობა ათ
მეტრს უდრის

73
00:09:10,522 --> 00:09:17,677
და გვაინტერესებს წრის
დიამეტრი

74
00:09:17,677 --> 00:09:26,267
ვიცით, რომ გარშემოწერილობა უდრის
პი გამრავლებული დიამეტრზე

75
00:09:26,267 --> 00:09:38,382
ამიტომ, დიამეტრი იქნება
გარშემოწერილობა გაყოფილი პიზე

76
00:09:38,382 --> 00:09:44,860
ათი გაყოფილი პიზე

77
00:09:44,860 --> 00:09:49,010
რომ გაგვეყო, მივიღებდით რაღაც რიცხვს

78
00:09:49,010 --> 00:09:52,814
თუმცა სიმარტივისთვის, 
ესეც შეიძლება ასე დავტოვოთ

79
00:09:52,814 --> 00:09:55,361
რას უდრის რადიუსი?

80
00:09:55,361 --> 00:09:58,509
რადიუსი არის დიამეტრის ნახევარი

81
00:09:58,509 --> 00:10:02,690
ეს მთლიანი მანძილი კი არის
ათი გაყოფილი პიზე

82
00:10:02,690 --> 00:10:20,607
ნახევრის გასაგებად კი
10 გაყოფილი პიზე უნდა გავამრავლოთ 1/2-ზე

83
00:10:20,607 --> 00:10:23,751
მივიღებდით ხუთს გაყოფილი პიზე

84
00:10:23,756 --> 00:11:04,918
არაფერი რთული ამაში არ არის
უბრალოდ უნდა გაიაზრო, რომ პი რიცხვია