WEBVTT

00:00:00.780 --> 00:00:04.880
円は、最も基本的な形と言えるでしょう。

00:00:04.880 --> 00:00:08.490
宇宙の軌道や、

00:00:08.490 --> 00:00:11.140
車輪や、分子のレベルのものなど

00:00:11.140 --> 00:00:12.840
円は、広く存在します。

00:00:12.840 --> 00:00:15.860
円は、どこにでも

00:00:15.860 --> 00:00:17.350
繰り返し見受けられます。

00:00:17.350 --> 00:00:21.110
つまり、円の特性を理解しておくとこは、

00:00:21.110 --> 00:00:23.330
非常に価値があると思われます。

00:00:23.330 --> 00:00:26.200
まず、円で気づくことは、

00:00:26.200 --> 00:00:28.960
月を見たときなどに、

00:00:28.960 --> 00:00:31.570
任意の円の特性はなにかと聞かれれば、

00:00:31.570 --> 00:00:32.910
どう答えましょう？

00:00:32.910 --> 00:00:36.150
まずは、円のすべての点は

00:00:36.150 --> 00:00:38.690
円の中心から

00:00:38.690 --> 00:00:40.440
同じ距離に位置します。

00:00:40.440 --> 00:00:43.710
すべてのこれらの線上の点は

00:00:43.710 --> 00:00:45.210
その中心から同距離です。

00:00:45.210 --> 00:00:47.620
だから、まず円について、聞かれることは、

00:00:47.620 --> 00:00:50.280
その中心から等しいとされる距離が

00:00:50.280 --> 00:00:51.770
何かです。

00:00:51.770 --> 00:00:52.950
ここです。

00:00:52.950 --> 00:00:58.110
円の半径と呼びます。

00:00:58.110 --> 00:01:00.350
これが、中心から端までの距離です。

00:01:00.350 --> 00:01:02.820
半径が 3 センチであれば、

00:01:02.820 --> 00:01:04.490
この半径は3 センチになります。

00:01:04.490 --> 00:01:07.170
これも半径 3 センチになります。

00:01:07.170 --> 00:01:08.270
それは決して変わりません。

00:01:08.270 --> 00:01:11.690
定義により、円は、

00:01:11.690 --> 00:01:13.400
中心点から等しい距離の点の集まりです。

00:01:13.400 --> 00:01:17.050
その距離が、半径です。

00:01:17.050 --> 00:01:19.880
次に興味深い事は、

00:01:19.880 --> 00:01:22.040
円がどのくらい太いかです。

00:01:22.040 --> 00:01:26.360
最も広い部分はどれくらいでしょう？

00:01:26.360 --> 00:01:28.710
最も広い場所で切ったとすれば、

00:01:28.710 --> 00:01:30.390
その距離はなんでしょう？

00:01:30.390 --> 00:01:32.340
ここに限られませんが、単に

00:01:32.340 --> 00:01:35.490
最も広い点でカットします。

00:01:35.490 --> 00:01:38.520
どの場所と言っても、このように

00:01:38.520 --> 00:01:40.120
最も広い線にならない場所では切りません。

00:01:40.120 --> 00:01:41.810
最も広く、切ることができる複数の場所があります。

00:01:41.810 --> 00:01:43.480
最も広く、切ることができる複数の場所があります。

00:01:43.480 --> 00:01:46.730
半径から見て、最も広い点は、

00:01:46.730 --> 00:01:49.580
中心を通っていくまっすぐの線です。

00:01:49.580 --> 00:01:52.920
だから、本質的に 2 つの半径です。

00:01:52.920 --> 00:01:55.640
1 つの半径がここで、別の半径が

00:01:55.640 --> 00:01:57.240
ここです。

00:01:57.240 --> 00:02:01.380
この最も広い線に沿った距離を

00:02:01.380 --> 00:02:03.030
円の直径と呼びます。

00:02:03.030 --> 00:02:06.390
だから、これが円の直径です。

00:02:06.390 --> 00:02:09.260
半径と非常に簡単な関係があります。

00:02:09.260 --> 00:02:16.155
直径は、半径の 2 倍です。

00:02:19.060 --> 00:02:21.790
次に興味深い事は

00:02:21.790 --> 00:02:24.560
円の周りの距離です。

00:02:24.560 --> 00:02:27.340
メジャーでその距離を測れば、

00:02:27.340 --> 00:02:35.910
円の周りはどのくらいでしょう？

00:02:35.910 --> 00:02:44.710
円の円周と呼びます。

00:02:44.710 --> 00:02:47.440
直径と半径の関係は、知っています。

00:02:47.440 --> 00:02:49.790
では、円周と直径の関係は何でしょう。

00:02:49.790 --> 00:02:51.550
直径を使い慣れていなければ、

00:02:51.550 --> 00:02:54.290
半径に関しての関係を見ましょう。

00:02:54.290 --> 00:02:57.130
数千年前、ロープを使い

00:02:57.130 --> 00:02:58.890
外周と半径を

00:02:58.890 --> 00:03:00.430
測っていたでしょう。

00:03:00.430 --> 00:03:03.280
あまり、精密でないロープでの測定で

00:03:03.280 --> 00:03:05.010
円周を測定した結果、

00:03:05.010 --> 00:03:07.960
約 3 のような値が得られました。

00:03:07.960 --> 00:03:11.600
ここの円の半径を測定し

00:03:11.600 --> 00:03:14.280
あるいは円の直径を測定し

00:03:14.280 --> 00:03:16.290
約 1 のように見えます。

00:03:16.290 --> 00:03:17.740
そこで、ここに書くと

00:03:17.740 --> 00:03:21.750
比については後で、考えるとして

00:03:21.750 --> 00:03:22.660
このように書きます。

00:03:22.660 --> 00:03:33.955
直径への円周の比率。

00:03:37.560 --> 00:03:40.900
この円があり

00:03:40.900 --> 00:03:43.170
まず、巻き尺で、

00:03:43.170 --> 00:03:45.880
円の周りを測定し

00:03:45.880 --> 00:03:49.340
3 メートルにほぼ等しいとします。

00:03:49.340 --> 00:03:50.490
円の周囲、円周です。

00:03:50.490 --> 00:03:52.800
円の直径を測定するとき、

00:03:52.800 --> 00:03:55.050
ほぼ 1 に等しいです。

00:03:55.050 --> 00:03:56.000
OK、それは興味深いです。

00:03:56.000 --> 00:03:57.520
多分の円周の比率は

00:03:57.520 --> 00:03:58.500
直径の 3でしょう。

00:03:58.500 --> 00:04:00.820
多分、まわりは常に

00:04:00.820 --> 00:04:02.020
直径の３倍のようです。

00:04:02.020 --> 00:04:03.610
さて、この円だけでなく

00:04:03.610 --> 00:04:05.720
他の円を測定しました。

00:04:05.720 --> 00:04:07.870
このような円です。

00:04:07.870 --> 00:04:11.200
その周りを測定すると、

00:04:11.200 --> 00:04:14.960
円周が 6 センチメートルで

00:04:14.960 --> 00:04:18.210
これは、大まかな測定です。

00:04:18.210 --> 00:04:21.710
直径を測定すると

00:04:21.710 --> 00:04:23.520
約 2 センチメートルです。

00:04:23.520 --> 00:04:25.490
この円周の比率は

00:04:25.490 --> 00:04:30.230
直径の約 3 となります。

00:04:30.230 --> 00:04:32.140
OK、これは、便利な円の特性です。

00:04:32.140 --> 00:04:35.430
多分直径への円周の比率は

00:04:35.430 --> 00:04:38.080
任意の円で、常に一定でしょう。

00:04:38.080 --> 00:04:40.260
さらに測定を重ね、

00:04:40.260 --> 00:04:42.510
巻き尺が向上し、

00:04:42.510 --> 00:04:45.090
最終的に

00:04:45.090 --> 00:04:47.630
直径が、間違いなく 1と測定されます。

00:04:47.630 --> 00:04:49.430
直径が間違いなく、１と測定されて、

00:04:49.430 --> 00:04:51.810
周囲を測定すると、

00:04:51.810 --> 00:04:53.040
3.1 に近いことに気づきました。

00:04:56.000 --> 00:04:57.290
これも、同じです。

00:04:57.290 --> 00:04:59.370
この比率が 3.1 に近いと分かりました。

00:04:59.370 --> 00:05:01.830
その後、それより高度の測定を続けて、

00:05:01.830 --> 00:05:05.200
この数字を得るに至ります。

00:05:05.200 --> 00:05:07.300
より高精度の測定の結果、

00:05:07.300 --> 00:05:10.850
この比は、3.14159 をされます。

00:05:10.850 --> 00:05:12.550
さらに桁を追加していくと

00:05:12.550 --> 00:05:13.620
決してを数字が繰り返されない数字です。

00:05:13.620 --> 00:05:16.640
形而学上、奇妙な魅惑的な数で、

00:05:16.640 --> 00:05:18.300
繰り返し、見受けられました。

00:05:18.300 --> 00:05:20.940
この数は我々 の宇宙にとても基本的です。

00:05:20.940 --> 00:05:23.500
なぜなら、円は我々 の宇宙に基礎で、

00:05:23.500 --> 00:05:26.680
この数字はすべての円に適応されるからです。

00:05:26.680 --> 00:05:28.865
これは、直径の円周の比率でした。

00:05:28.865 --> 00:05:32.390
このふじ儀な数字に名前が付けられ、

00:05:32.390 --> 00:05:37.580
Pi、いわゆるラテン語または

00:05:37.580 --> 00:05:41.880
ギリシャ語文字 piです。

00:05:41.880 --> 00:05:45.090
明らかに、これは

00:05:45.090 --> 00:05:46.790
宇宙のもっとも魅惑的な番号です。

00:05:46.790 --> 00:05:50.430
まず最初は、円周と直径の比率として見つかりましたが

00:05:50.430 --> 00:05:54.070
しかし、より深く数学を学習してくと

00:05:54.070 --> 00:05:57.160
いろんな場所で行き当たる数値です。

00:05:57.160 --> 00:05:59.500
宇宙のひとつの基本的なもので、

00:05:59.500 --> 00:06:03.060
何かの順序にあるのではないかと思えてきます。

00:06:03.060 --> 00:06:07.750
しかし、とにかく、これを

00:06:07.750 --> 00:06:09.330
基本的な数学にどのように利用できるでしょう。

00:06:09.330 --> 00:06:12.490
まず、これは、直径と円周の

00:06:12.490 --> 00:06:19.420
比率であると分かりました。

00:06:19.420 --> 00:06:21.390
つまり、円周を直径で割ると

00:06:21.390 --> 00:06:28.400
円周率piが得られます。

00:06:28.400 --> 00:06:29.500
Pi は、この数字です。

00:06:29.500 --> 00:06:33.570
3.14159 を書くことができるけれど、書き続けると

00:06:33.570 --> 00:06:35.950
スペースの無駄になるし、扱いにくいでの

00:06:35.950 --> 00:06:38.570
ちょうどこのギリシャ文字pi を

00:06:38.570 --> 00:06:40.330
代用します。

00:06:40.330 --> 00:06:41.850
どのように関連付けることができますか？

00:06:41.850 --> 00:06:44.920
この両方の側を直径で掛けると、

00:06:44.920 --> 00:06:48.640
円周が pi 掛ける直径に

00:06:48.640 --> 00:06:50.820
等しいと言えます。

00:06:50.820 --> 00:06:55.570
または、直径が 2 倍の半径に等しいので、

00:06:55.570 --> 00:06:59.420
円周は、 pi 掛ける半径の２倍と

00:06:59.420 --> 00:07:00.360
言えます。

00:07:00.360 --> 00:07:03.450
またよく見られる表現は

00:07:03.450 --> 00:07:07.360
2 π r です。

00:07:07.360 --> 00:07:11.220
いくつかの問題に適用してみましょう。

00:07:11.220 --> 00:07:17.240
このような円があるとします。

00:07:17.240 --> 00:07:22.600
この半径 3 とわかっています。

00:07:22.600 --> 00:07:28.820
半径が 3 に等しいです。これを書いてみましょう。

00:07:28.820 --> 00:07:32.310
多分 3 メートル--単位をつけましょう。

00:07:32.310 --> 00:07:34.660
円の円周とは何ですか？

00:07:34.660 --> 00:07:38.180
円周は 2 x pi x半径に等しくなります。

00:07:38.180 --> 00:07:42.090
2 x pi x半径に等しいので、

00:07:42.090 --> 00:07:47.280
３mx2 は６m

00:07:47.280 --> 00:07:49.520
6m　x pi

00:07:49.520 --> 00:07:52.430
6 pi メートル。

00:07:52.430 --> 00:07:53.740
これを計算し

00:07:53.740 --> 00:07:55.900
pi が単なる数字である覚えていますか？

00:07:55.900 --> 00:07:59.680
Π は、3.14159 です。

00:07:59.680 --> 00:08:03.460
これを 6 倍して、１８に近い

00:08:03.460 --> 00:08:05.600
何かです。

00:08:05.600 --> 00:08:07.850
計算機がある場合がやってみてください。

00:08:07.850 --> 00:08:10.490
あるいは、場合によっては

00:08:10.490 --> 00:08:12.120
pi のまま残して置くこともあります。

00:08:12.120 --> 00:08:14.020
この3.14159を 6 倍すると

00:08:14.020 --> 00:08:18.510
何になるでしょう。

00:08:18.510 --> 00:08:20.910
１９か１８か、多分１８に近い数でしょう。

00:08:20.910 --> 00:08:21.720
１９か１８か、多分１８に近い数でしょう。

00:08:21.720 --> 00:08:23.450
電卓を持っていません。

00:08:23.450 --> 00:08:25.300
数字を書く代わりに、

00:08:25.300 --> 00:08:27.060
6 pi と書きます。

00:08:27.060 --> 00:08:29.770
実際に、この値は

00:08:29.770 --> 00:08:31.430
１９には至らないでしょう。

00:08:31.430 --> 00:08:33.770
別の質問を解いてみましょう。

00:08:33.770 --> 00:08:35.270
円の直径は何ですか？

00:08:38.580 --> 00:08:42.690
この半径 3 であれば、直径は 2 倍です。

00:08:42.690 --> 00:08:45.730
３掛ける２、あるいは３＋３で、

00:08:45.730 --> 00:08:47.170
6 メートルに等しいです。

00:08:47.170 --> 00:08:50.750
円周は、 6 pi メートルで、

00:08:50.750 --> 00:08:53.620
メートル、半径 3 メートルです。

00:08:53.620 --> 00:08:55.110
さて、他の方法を行ってみましょう。

00:08:55.110 --> 00:08:57.310
別の円があるとしましょう。

00:08:57.310 --> 00:09:01.220
別の円をです。

00:09:01.220 --> 00:09:04.620
その周囲が

00:09:04.620 --> 00:09:08.560
円周が１０メートルです。

00:09:08.560 --> 00:09:10.990
円周に巻尺を測ったとして、

00:09:10.990 --> 00:09:18.370
この円の直径はなんでしょう？

00:09:18.370 --> 00:09:22.810
直径掛ける pi が

00:09:22.810 --> 00:09:26.830
円周と等しいと分かっています。

00:09:26.830 --> 00:09:28.700
10 メートルに等しいです。

00:09:28.700 --> 00:09:31.020
これを解くには、

00:09:31.020 --> 00:09:32.520
この方程式の両辺を pi で割ります。

00:09:32.520 --> 00:09:35.860
直径は 10 メートル／ pi に等しいです。

00:09:35.860 --> 00:09:38.710
１０／pi メートルです。

00:09:38.710 --> 00:09:40.020
いいですか？

00:09:40.020 --> 00:09:42.540
電卓がある場合は、実際に 10 を

00:09:42.540 --> 00:09:46.030
3.14159 で、分けられてみましょう。
3 に近い数字が得られます。

00:09:46.030 --> 00:09:47.500
３．．．

00:09:47.500 --> 00:09:48.960
暗算できません。

00:09:48.960 --> 00:09:50.070
これは、単なる数字です。

00:09:50.070 --> 00:09:53.320
簡素にするため、しばしば残します。

00:09:53.320 --> 00:09:55.270
半径は何ですか？

00:09:55.270 --> 00:09:58.590
半径は 直径の1/2 に等しいです。

00:09:58.590 --> 00:10:02.870
だからこの全体の距離 10／ pi メートルでを

00:10:02.870 --> 00:10:06.230
１／２で掛けると

00:10:06.230 --> 00:10:07.580
半径が得られます。

00:10:07.580 --> 00:10:13.160
1/2 x 10 ／ pi は、

00:10:13.160 --> 00:10:16.770
１／２　x１０で、

00:10:16.770 --> 00:10:18.140
分母 2 で割ると５

00:10:18.140 --> 00:10:21.130
つまり、５／Pi が得られます。

00:10:21.130 --> 00:10:23.890
だから半径は、 5／ pi です。

00:10:23.890 --> 00:10:25.690
いいですか？

00:10:25.690 --> 00:10:29.760
簡素にするために

00:10:29.760 --> 00:10:31.820
これは、単なる数字であることを忘れないでください。

00:10:31.820 --> 00:10:38.640
Pi は 3.14159．．．．です。

00:10:38.640 --> 00:10:41.950
実際には何千もの本が pi について書かれています。

00:10:41.950 --> 00:10:45.100
何千は誇張かな？

00:10:45.100 --> 00:10:48.340
しかし、この数字に関して本を書くことができます。

00:10:48.340 --> 00:10:49.340
しかし、ただの数字です。

00:10:49.340 --> 00:10:52.480
それは非常に特別な数字で、

00:10:52.480 --> 00:10:54.390
文字通り

00:10:54.390 --> 00:10:55.680
ちょうどこれを乗算します。

00:10:55.680 --> 00:10:58.530
しかし、多くの場合は

00:10:58.530 --> 00:11:00.640
pi のまま書き残す場合がよくあります。

00:11:00.640 --> 00:11:01.680
とにかく、ここでも残しておきます。

00:11:01.680 --> 00:11:05.090
次のビデオで円の面積を算出します。