1
00:00:00,780 --> 00:00:04,880
円は、最も基本的な形と言えるでしょう。

2
00:00:04,880 --> 00:00:08,490
宇宙の軌道や、

3
00:00:08,490 --> 00:00:11,140
車輪や、分子のレベルのものなど

4
00:00:11,140 --> 00:00:12,840
円は、広く存在します。

5
00:00:12,840 --> 00:00:15,860
円は、どこにでも

6
00:00:15,860 --> 00:00:17,350
繰り返し見受けられます。

7
00:00:17,350 --> 00:00:21,110
つまり、円の特性を理解しておくとこは、

8
00:00:21,110 --> 00:00:23,330
非常に価値があると思われます。

9
00:00:23,330 --> 00:00:26,200
まず、円で気づくことは、

10
00:00:26,200 --> 00:00:28,960
月を見たときなどに、

11
00:00:28,960 --> 00:00:31,570
任意の円の特性はなにかと聞かれれば、

12
00:00:31,570 --> 00:00:32,910
どう答えましょう？

13
00:00:32,910 --> 00:00:36,150
まずは、円のすべての点は

14
00:00:36,150 --> 00:00:38,690
円の中心から

15
00:00:38,690 --> 00:00:40,440
同じ距離に位置します。

16
00:00:40,440 --> 00:00:43,710
すべてのこれらの線上の点は

17
00:00:43,710 --> 00:00:45,210
その中心から同距離です。

18
00:00:45,210 --> 00:00:47,620
だから、まず円について、聞かれることは、

19
00:00:47,620 --> 00:00:50,280
その中心から等しいとされる距離が

20
00:00:50,280 --> 00:00:51,770
何かです。

21
00:00:51,770 --> 00:00:52,950
ここです。

22
00:00:52,950 --> 00:00:58,110
円の半径と呼びます。

23
00:00:58,110 --> 00:01:00,350
これが、中心から端までの距離です。

24
00:01:00,350 --> 00:01:02,820
半径が 3 センチであれば、

25
00:01:02,820 --> 00:01:04,490
この半径は3 センチになります。

26
00:01:04,490 --> 00:01:07,170
これも半径 3 センチになります。

27
00:01:07,170 --> 00:01:08,270
それは決して変わりません。

28
00:01:08,270 --> 00:01:11,690
定義により、円は、

29
00:01:11,690 --> 00:01:13,400
中心点から等しい距離の点の集まりです。

30
00:01:13,400 --> 00:01:17,050
その距離が、半径です。

31
00:01:17,050 --> 00:01:19,880
次に興味深い事は、

32
00:01:19,880 --> 00:01:22,040
円がどのくらい太いかです。

33
00:01:22,040 --> 00:01:26,360
最も広い部分はどれくらいでしょう？

34
00:01:26,360 --> 00:01:28,710
最も広い場所で切ったとすれば、

35
00:01:28,710 --> 00:01:30,390
その距離はなんでしょう？

36
00:01:30,390 --> 00:01:32,340
ここに限られませんが、単に

37
00:01:32,340 --> 00:01:35,490
最も広い点でカットします。

38
00:01:35,490 --> 00:01:38,520
どの場所と言っても、このように

39
00:01:38,520 --> 00:01:40,120
最も広い線にならない場所では切りません。

40
00:01:40,120 --> 00:01:41,810
最も広く、切ることができる複数の場所があります。

41
00:01:41,810 --> 00:01:43,480
最も広く、切ることができる複数の場所があります。

42
00:01:43,480 --> 00:01:46,730
半径から見て、最も広い点は、

43
00:01:46,730 --> 00:01:49,580
中心を通っていくまっすぐの線です。

44
00:01:49,580 --> 00:01:52,920
だから、本質的に 2 つの半径です。

45
00:01:52,920 --> 00:01:55,640
1 つの半径がここで、別の半径が

46
00:01:55,640 --> 00:01:57,240
ここです。

47
00:01:57,240 --> 00:02:01,380
この最も広い線に沿った距離を

48
00:02:01,380 --> 00:02:03,030
円の直径と呼びます。

49
00:02:03,030 --> 00:02:06,390
だから、これが円の直径です。

50
00:02:06,390 --> 00:02:09,260
半径と非常に簡単な関係があります。

51
00:02:09,260 --> 00:02:16,155
直径は、半径の 2 倍です。

52
00:02:19,060 --> 00:02:21,790
次に興味深い事は

53
00:02:21,790 --> 00:02:24,560
円の周りの距離です。

54
00:02:24,560 --> 00:02:27,340
メジャーでその距離を測れば、

55
00:02:27,340 --> 00:02:35,910
円の周りはどのくらいでしょう？

56
00:02:35,910 --> 00:02:44,710
円の円周と呼びます。

57
00:02:44,710 --> 00:02:47,440
直径と半径の関係は、知っています。

58
00:02:47,440 --> 00:02:49,790
では、円周と直径の関係は何でしょう。

59
00:02:49,790 --> 00:02:51,550
直径を使い慣れていなければ、

60
00:02:51,550 --> 00:02:54,290
半径に関しての関係を見ましょう。

61
00:02:54,290 --> 00:02:57,130
数千年前、ロープを使い

62
00:02:57,130 --> 00:02:58,890
外周と半径を

63
00:02:58,890 --> 00:03:00,430
測っていたでしょう。

64
00:03:00,430 --> 00:03:03,280
あまり、精密でないロープでの測定で

65
00:03:03,280 --> 00:03:05,010
円周を測定した結果、

66
00:03:05,010 --> 00:03:07,960
約 3 のような値が得られました。

67
00:03:07,960 --> 00:03:11,600
ここの円の半径を測定し

68
00:03:11,600 --> 00:03:14,280
あるいは円の直径を測定し

69
00:03:14,280 --> 00:03:16,290
約 1 のように見えます。

70
00:03:16,290 --> 00:03:17,740
そこで、ここに書くと

71
00:03:17,740 --> 00:03:21,750
比については後で、考えるとして

72
00:03:21,750 --> 00:03:22,660
このように書きます。

73
00:03:22,660 --> 00:03:33,955
直径への円周の比率。

74
00:03:37,560 --> 00:03:40,900
この円があり

75
00:03:40,900 --> 00:03:43,170
まず、巻き尺で、

76
00:03:43,170 --> 00:03:45,880
円の周りを測定し

77
00:03:45,880 --> 00:03:49,340
3 メートルにほぼ等しいとします。

78
00:03:49,340 --> 00:03:50,490
円の周囲、円周です。

79
00:03:50,490 --> 00:03:52,800
円の直径を測定するとき、

80
00:03:52,800 --> 00:03:55,050
ほぼ 1 に等しいです。

81
00:03:55,050 --> 00:03:56,000
OK、それは興味深いです。

82
00:03:56,000 --> 00:03:57,520
多分の円周の比率は

83
00:03:57,520 --> 00:03:58,500
直径の 3でしょう。

84
00:03:58,500 --> 00:04:00,820
多分、まわりは常に

85
00:04:00,820 --> 00:04:02,020
直径の３倍のようです。

86
00:04:02,020 --> 00:04:03,610
さて、この円だけでなく

87
00:04:03,610 --> 00:04:05,720
他の円を測定しました。

88
00:04:05,720 --> 00:04:07,870
このような円です。

89
00:04:07,870 --> 00:04:11,200
その周りを測定すると、

90
00:04:11,200 --> 00:04:14,960
円周が 6 センチメートルで

91
00:04:14,960 --> 00:04:18,210
これは、大まかな測定です。

92
00:04:18,210 --> 00:04:21,710
直径を測定すると

93
00:04:21,710 --> 00:04:23,520
約 2 センチメートルです。

94
00:04:23,520 --> 00:04:25,490
この円周の比率は

95
00:04:25,490 --> 00:04:30,230
直径の約 3 となります。

96
00:04:30,230 --> 00:04:32,140
OK、これは、便利な円の特性です。

97
00:04:32,140 --> 00:04:35,430
多分直径への円周の比率は

98
00:04:35,430 --> 00:04:38,080
任意の円で、常に一定でしょう。

99
00:04:38,080 --> 00:04:40,260
さらに測定を重ね、

100
00:04:40,260 --> 00:04:42,510
巻き尺が向上し、

101
00:04:42,510 --> 00:04:45,090
最終的に

102
00:04:45,090 --> 00:04:47,630
直径が、間違いなく 1と測定されます。

103
00:04:47,630 --> 00:04:49,430
直径が間違いなく、１と測定されて、

104
00:04:49,430 --> 00:04:51,810
周囲を測定すると、

105
00:04:51,810 --> 00:04:53,040
3.1 に近いことに気づきました。

106
00:04:56,000 --> 00:04:57,290
これも、同じです。

107
00:04:57,290 --> 00:04:59,370
この比率が 3.1 に近いと分かりました。

108
00:04:59,370 --> 00:05:01,830
その後、それより高度の測定を続けて、

109
00:05:01,830 --> 00:05:05,200
この数字を得るに至ります。

110
00:05:05,200 --> 00:05:07,300
より高精度の測定の結果、

111
00:05:07,300 --> 00:05:10,850
この比は、3.14159 をされます。

112
00:05:10,850 --> 00:05:12,550
さらに桁を追加していくと

113
00:05:12,550 --> 00:05:13,620
決してを数字が繰り返されない数字です。

114
00:05:13,620 --> 00:05:16,640
形而学上、奇妙な魅惑的な数で、

115
00:05:16,640 --> 00:05:18,300
繰り返し、見受けられました。

116
00:05:18,300 --> 00:05:20,940
この数は我々 の宇宙にとても基本的です。

117
00:05:20,940 --> 00:05:23,500
なぜなら、円は我々 の宇宙に基礎で、

118
00:05:23,500 --> 00:05:26,680
この数字はすべての円に適応されるからです。

119
00:05:26,680 --> 00:05:28,865
これは、直径の円周の比率でした。

120
00:05:28,865 --> 00:05:32,390
このふじ儀な数字に名前が付けられ、

121
00:05:32,390 --> 00:05:37,580
Pi、いわゆるラテン語または

122
00:05:37,580 --> 00:05:41,880
ギリシャ語文字 piです。

123
00:05:41,880 --> 00:05:45,090
明らかに、これは

124
00:05:45,090 --> 00:05:46,790
宇宙のもっとも魅惑的な番号です。

125
00:05:46,790 --> 00:05:50,430
まず最初は、円周と直径の比率として見つかりましたが

126
00:05:50,430 --> 00:05:54,070
しかし、より深く数学を学習してくと

127
00:05:54,070 --> 00:05:57,160
いろんな場所で行き当たる数値です。

128
00:05:57,160 --> 00:05:59,500
宇宙のひとつの基本的なもので、

129
00:05:59,500 --> 00:06:03,060
何かの順序にあるのではないかと思えてきます。

130
00:06:03,060 --> 00:06:07,750
しかし、とにかく、これを

131
00:06:07,750 --> 00:06:09,330
基本的な数学にどのように利用できるでしょう。

132
00:06:09,330 --> 00:06:12,490
まず、これは、直径と円周の

133
00:06:12,490 --> 00:06:19,420
比率であると分かりました。

134
00:06:19,420 --> 00:06:21,390
つまり、円周を直径で割ると

135
00:06:21,390 --> 00:06:28,400
円周率piが得られます。

136
00:06:28,400 --> 00:06:29,500
Pi は、この数字です。

137
00:06:29,500 --> 00:06:33,570
3.14159 を書くことができるけれど、書き続けると

138
00:06:33,570 --> 00:06:35,950
スペースの無駄になるし、扱いにくいでの

139
00:06:35,950 --> 00:06:38,570
ちょうどこのギリシャ文字pi を

140
00:06:38,570 --> 00:06:40,330
代用します。

141
00:06:40,330 --> 00:06:41,850
どのように関連付けることができますか？

142
00:06:41,850 --> 00:06:44,920
この両方の側を直径で掛けると、

143
00:06:44,920 --> 00:06:48,640
円周が pi 掛ける直径に

144
00:06:48,640 --> 00:06:50,820
等しいと言えます。

145
00:06:50,820 --> 00:06:55,570
または、直径が 2 倍の半径に等しいので、

146
00:06:55,570 --> 00:06:59,420
円周は、 pi 掛ける半径の２倍と

147
00:06:59,420 --> 00:07:00,360
言えます。

148
00:07:00,360 --> 00:07:03,450
またよく見られる表現は

149
00:07:03,450 --> 00:07:07,360
2 π r です。

150
00:07:07,360 --> 00:07:11,220
いくつかの問題に適用してみましょう。

151
00:07:11,220 --> 00:07:17,240
このような円があるとします。

152
00:07:17,240 --> 00:07:22,600
この半径 3 とわかっています。

153
00:07:22,600 --> 00:07:28,820
半径が 3 に等しいです。これを書いてみましょう。

154
00:07:28,820 --> 00:07:32,310
多分 3 メートル--単位をつけましょう。

155
00:07:32,310 --> 00:07:34,660
円の円周とは何ですか？

156
00:07:34,660 --> 00:07:38,180
円周は 2 x pi x半径に等しくなります。

157
00:07:38,180 --> 00:07:42,090
2 x pi x半径に等しいので、

158
00:07:42,090 --> 00:07:47,280
３mx2 は６m

159
00:07:47,280 --> 00:07:49,520
6m　x pi

160
00:07:49,520 --> 00:07:52,430
6 pi メートル。

161
00:07:52,430 --> 00:07:53,740
これを計算し

162
00:07:53,740 --> 00:07:55,900
pi が単なる数字である覚えていますか？

163
00:07:55,900 --> 00:07:59,680
Π は、3.14159 です。

164
00:07:59,680 --> 00:08:03,460
これを 6 倍して、１８に近い

165
00:08:03,460 --> 00:08:05,600
何かです。

166
00:08:05,600 --> 00:08:07,850
計算機がある場合がやってみてください。

167
00:08:07,850 --> 00:08:10,490
あるいは、場合によっては

168
00:08:10,490 --> 00:08:12,120
pi のまま残して置くこともあります。

169
00:08:12,120 --> 00:08:14,020
この3.14159を 6 倍すると

170
00:08:14,020 --> 00:08:18,510
何になるでしょう。

171
00:08:18,510 --> 00:08:20,910
１９か１８か、多分１８に近い数でしょう。

172
00:08:20,910 --> 00:08:21,720
１９か１８か、多分１８に近い数でしょう。

173
00:08:21,720 --> 00:08:23,450
電卓を持っていません。

174
00:08:23,450 --> 00:08:25,300
数字を書く代わりに、

175
00:08:25,300 --> 00:08:27,060
6 pi と書きます。

176
00:08:27,060 --> 00:08:29,770
実際に、この値は

177
00:08:29,770 --> 00:08:31,430
１９には至らないでしょう。

178
00:08:31,430 --> 00:08:33,770
別の質問を解いてみましょう。

179
00:08:33,770 --> 00:08:35,270
円の直径は何ですか？

180
00:08:38,580 --> 00:08:42,690
この半径 3 であれば、直径は 2 倍です。

181
00:08:42,690 --> 00:08:45,730
３掛ける２、あるいは３＋３で、

182
00:08:45,730 --> 00:08:47,170
6 メートルに等しいです。

183
00:08:47,170 --> 00:08:50,750
円周は、 6 pi メートルで、

184
00:08:50,750 --> 00:08:53,620
メートル、半径 3 メートルです。

185
00:08:53,620 --> 00:08:55,110
さて、他の方法を行ってみましょう。

186
00:08:55,110 --> 00:08:57,310
別の円があるとしましょう。

187
00:08:57,310 --> 00:09:01,220
別の円をです。

188
00:09:01,220 --> 00:09:04,620
その周囲が

189
00:09:04,620 --> 00:09:08,560
円周が１０メートルです。

190
00:09:08,560 --> 00:09:10,990
円周に巻尺を測ったとして、

191
00:09:10,990 --> 00:09:18,370
この円の直径はなんでしょう？

192
00:09:18,370 --> 00:09:22,810
直径掛ける pi が

193
00:09:22,810 --> 00:09:26,830
円周と等しいと分かっています。

194
00:09:26,830 --> 00:09:28,700
10 メートルに等しいです。

195
00:09:28,700 --> 00:09:31,020
これを解くには、

196
00:09:31,020 --> 00:09:32,520
この方程式の両辺を pi で割ります。

197
00:09:32,520 --> 00:09:35,860
直径は 10 メートル／ pi に等しいです。

198
00:09:35,860 --> 00:09:38,710
１０／pi メートルです。

199
00:09:38,710 --> 00:09:40,020
いいですか？

200
00:09:40,020 --> 00:09:42,540
電卓がある場合は、実際に 10 を

201
00:09:42,540 --> 00:09:46,030
3.14159 で、分けられてみましょう。
3 に近い数字が得られます。

202
00:09:46,030 --> 00:09:47,500
３．．．

203
00:09:47,500 --> 00:09:48,960
暗算できません。

204
00:09:48,960 --> 00:09:50,070
これは、単なる数字です。

205
00:09:50,070 --> 00:09:53,320
簡素にするため、しばしば残します。

206
00:09:53,320 --> 00:09:55,270
半径は何ですか？

207
00:09:55,270 --> 00:09:58,590
半径は 直径の1/2 に等しいです。

208
00:09:58,590 --> 00:10:02,870
だからこの全体の距離 10／ pi メートルでを

209
00:10:02,870 --> 00:10:06,230
１／２で掛けると

210
00:10:06,230 --> 00:10:07,580
半径が得られます。

211
00:10:07,580 --> 00:10:13,160
1/2 x 10 ／ pi は、

212
00:10:13,160 --> 00:10:16,770
１／２　x１０で、

213
00:10:16,770 --> 00:10:18,140
分母 2 で割ると５

214
00:10:18,140 --> 00:10:21,130
つまり、５／Pi が得られます。

215
00:10:21,130 --> 00:10:23,890
だから半径は、 5／ pi です。

216
00:10:23,890 --> 00:10:25,690
いいですか？

217
00:10:25,690 --> 00:10:29,760
簡素にするために

218
00:10:29,760 --> 00:10:31,820
これは、単なる数字であることを忘れないでください。

219
00:10:31,820 --> 00:10:38,640
Pi は 3.14159．．．．です。

220
00:10:38,640 --> 00:10:41,950
実際には何千もの本が pi について書かれています。

221
00:10:41,950 --> 00:10:45,100
何千は誇張かな？

222
00:10:45,100 --> 00:10:48,340
しかし、この数字に関して本を書くことができます。

223
00:10:48,340 --> 00:10:49,340
しかし、ただの数字です。

224
00:10:49,340 --> 00:10:52,480
それは非常に特別な数字で、

225
00:10:52,480 --> 00:10:54,390
文字通り

226
00:10:54,390 --> 00:10:55,680
ちょうどこれを乗算します。

227
00:10:55,680 --> 00:10:58,530
しかし、多くの場合は

228
00:10:58,530 --> 00:11:00,640
pi のまま書き残す場合がよくあります。

229
00:11:00,640 --> 00:11:01,680
とにかく、ここでも残しておきます。

230
00:11:01,680 --> 00:11:05,090
次のビデオで円の面積を算出します。