0:00:00.780,0:00:04.880
אפשר לומר שעיגול היא אחת הצורות הבסיסיות ביותר

0:00:04.880,0:00:08.490
ביקום, בין אם מסתכלים על צורת מסלול ,

0:00:08.490,0:00:11.140
הפלנטות, בין אם על גלגלים ובין אם מסתכלים על

0:00:11.140,0:00:12.840
דברים ברמה המולקולרית.

0:00:12.840,0:00:15.860
המעגל מופיע שוב ושוב

0:00:15.860,0:00:17.350
ושוב.

0:00:17.350,0:00:21.110
אז כנראה שכדאי לנו להבין חלק

0:00:21.110,0:00:23.330
מהמאפיינים של העיגול.

0:00:23.330,0:00:26.200
אז הדבר הראשון שאנשים גילו על העיגול,

0:00:26.200,0:00:28.960
ואם רק תביטו בירח תראו עיגול,

0:00:28.960,0:00:31.570
אבל הדבר הראשון שהם שאלו הוא, מה הם המאפיינים

0:00:31.570,0:00:32.910
של כל עיגול?

0:00:32.910,0:00:36.150
אז המאפיין הראשון, ניתן ללומר הוא שעיגול

0:00:36.150,0:00:38.690
הוא כל הנקודות שנמצאות במרחק שווה

0:00:38.690,0:00:40.440
ממרכז העיגול.

0:00:40.440,0:00:43.710
כל הנקודות האלה לאורך הגבול, נמצאות מרחק שווה

0:00:43.710,0:00:45.210
מהמרכז שנמצא כאן.

0:00:45.210,0:00:47.620
אז הדבר הראשון שמישהו ירצה לשאול הוא

0:00:47.620,0:00:50.280
מהו המרחק ששווה מכל הקצוות

0:00:50.280,0:00:51.770
למרכז?

0:00:51.770,0:00:52.950
בדיוק כאן.

0:00:52.950,0:00:58.110
קוראים לזה רדיוס העיגול.

0:00:58.110,0:01:00.350
זהו המרחק מהמרכז לקצה.

0:01:00.350,0:01:02.820
אם הרדיו הזה שווה ל3 סינטימטרים, אז הרדיוס הזה

0:01:02.820,0:01:04.490
גם שווה ל3 סנטימטרים.

0:01:04.490,0:01:07.170
וגם הרדיוס הזה שווה ל3 סנטימטרים.

0:01:07.170,0:01:08.270
זה לעולם לא ישתנה.

0:01:08.270,0:01:11.690
עפ"י ההגדרה, מעגל הוא כל הנקודות מרחקן

0:01:11.690,0:01:13.400
מהמרכז שווה.

0:01:13.400,0:01:17.050
ומרחק זה נקרא רדיוס.

0:01:17.050,0:01:19.880
אז הדבר המעניין הבא, שאפשר לשאול הוא:

0:01:19.880,0:01:22.040
כמה שמן עיגול?

0:01:22.040,0:01:26.360
כמה רחב הוא בנקודות הכי רחבות שלו?

0:01:26.360,0:01:28.710
או, אם תרצו פשוט לחתוך אותו בחלק הכי רחב,

0:01:28.710,0:01:30.390
מה זה המרחב הזה?

0:01:30.390,0:01:32.340
וזה לא חייב להיות רק שם, הייתי יכול

0:01:32.340,0:01:35.490
באותה מידה לחתוך את החלק הכי רחב כאן.

0:01:35.490,0:01:38.520
אני לא יכולתי לחתוך את זה בסתם מקום כמו זה

0:01:38.520,0:01:40.120
מכיוון שזה לא היה בחלק הכי רחב.

0:01:40.120,0:01:41.810
יש הרבה מקומות בהם אני יכול לחתוך

0:01:41.810,0:01:43.480
את החלק הכי רחב.

0:01:43.480,0:01:46.730
עכשיו ראינו את הרדיוס וראינו את החלק הכי רחב

0:01:46.730,0:01:49.580
חותך דרך המרכז וממשיך הלאה.

0:01:49.580,0:01:52.920
אז הוא למעשה שני רדיוסים.

0:01:52.920,0:01:55.640
יש רדיוס אחד כאן ורדיוס נוסף

0:01:55.640,0:01:57.240
כאן.

0:01:57.240,0:02:01.380
לחלק באזור הרחב ביותר של העיגול

0:02:01.380,0:02:03.030
קוראים קוטר.

0:02:03.030,0:02:06.390
אז זהו הקוטר של העיגול.

0:02:06.390,0:02:09.260
יש לו יחסים מאוד פשוטים עם הרדיוס.

0:02:09.260,0:02:16.155
הקוטר שווה לשתיים כפול הרדיוס.

0:02:19.060,0:02:21.790
עכשיו, הדבר המעניין הבא שבוודא יעניין

0:02:21.790,0:02:24.560
אתכם לגביי העיגול הוא: כמה ארוך האזור מסביב לעיגול?

0:02:24.560,0:02:27.340
אז אילו הייתם לוקחים סרט מדידה והייתם

0:02:27.340,0:02:35.910
מודדים את האזור מאזור מסביב לעיגול ככה, מה היה המרחק?

0:02:35.910,0:02:44.710
לזה אנחנו קוראים היקף העיגול.

0:02:44.710,0:02:47.440
עכשיו, אנחנו יודעים מה היחס בין הקוטר והרדיוס, אבל מה

0:02:47.440,0:02:49.790
היחס בין ההיקף לבין, נניח, הקוטר?

0:02:49.790,0:02:51.550
ואם אתם לא באמת רגילים לקוטר, זה מאוד

0:02:51.550,0:02:54.290
קל להבין מה היחס שלו לרדיוס.

0:02:54.290,0:02:57.130
ובכן, לפניי אלפי שנים, אנשים לקחו סרטי מדידה

0:02:57.130,0:02:58.890
ומדדו את ההיקפים

0:02:58.890,0:03:00.430
ואת הרדיוסים.

0:03:00.430,0:03:03.280
בואו נניח שסרטי המדידה שלהם לא היו מאוד טובים,

0:03:03.280,0:03:05.010
בואו נגיד שהם מדדו את היקף העיגול

0:03:05.010,0:03:07.960
והיה יוצא להם, בערך 3.

0:03:07.960,0:03:11.600
ואז הם מדדו את רדיוס העיגול הזה

0:03:11.600,0:03:14.280
או הקוטר של העיגול הזה, ואז הם היו אומרים " הקוטר

0:03:14.280,0:03:16.290
נראה בערך כמו 1".

0:03:16.290,0:03:17.740
אז הם היו אומרים - אני ארשום את זה.

0:03:17.740,0:03:21.750
אז מה שמעניין אותנו הוא היחס -אני

0:03:21.750,0:03:22.660
ארשום את זה כאן.

0:03:22.660,0:03:33.955
היחס בין ההיקף לקוטר.

0:03:37.560,0:03:40.900
אז בואו נאמר שלמישהו יש עיגול כאן.

0:03:40.900,0:03:43.170
בואו נאמר שיש להם את העיגול הזה, ובפעם הראשונה

0:03:43.170,0:03:45.880
סרט המדידה לא היה כל כך טוב. הם מדדו סביב העיגול

0:03:45.880,0:03:49.340
והם אמרו "זה יוצא בערך 3 מטר"

0:03:49.340,0:03:50.490
כשמקיפים את העיגול.

0:03:50.490,0:03:52.800
וכשאני מודד את קוטר העיגול,

0:03:52.800,0:03:55.050
יוצא בערך מטר אחד.

0:03:55.050,0:03:56.000
אוקיי, זה מעניין.

0:03:56.000,0:03:57.520
אולי היחס של ההיקף

0:03:57.520,0:03:58.500
לקוטר שווה ל-3.

0:03:58.500,0:04:00.820
אז אולי ההיקף הוא תמיד 3

0:04:00.820,0:04:02.020
כפול הקוטר.

0:04:02.020,0:04:03.610
אז זה היה רק לעיגול, אך בואו נניח שהם

0:04:03.610,0:04:05.720
מדדו עיגול אחר כאן.

0:04:05.720,0:04:07.870
הוא ככה - ציירתי אותו קטן יותר.

0:04:07.870,0:04:11.200
בואו נאמר שעל העיגול הזה, מדדו את סביבו

0:04:11.200,0:04:14.960
והם גילו שההיקף הוא 6 סנטימטרים,

0:04:14.960,0:04:18.210
בערך - יש לנו סרט מדידה גרוע אז.

0:04:18.210,0:04:21.710
אז הם גילו שהקוטר הוא

0:04:21.710,0:04:23.520
בערך 2 סנטימטרים.

0:04:23.520,0:04:25.490
ושוב, היחס בין ההיקף לבין ה

0:04:25.490,0:04:30.230
קוטר היה בערך 3.

0:04:30.230,0:04:32.140
אוקיי, זו תכונה מעניינת של עיגולים.

0:04:32.140,0:04:35.430
אולי היחס בין ההיקף לבין הקוטר

0:04:35.430,0:04:38.080
הוא קבוע לכל עיגול.

0:04:38.080,0:04:40.260
אז הם אמרו, בואו נחקו את זה יותר לעומק.

0:04:40.260,0:04:42.510
אז הם לקחו סרטי מדידה מדוייקים יותר.

0:04:42.510,0:04:45.090
כשהם לקחו סרטי מדידה טובים יותר, הם מדדו ואמרו "היי

0:04:45.090,0:04:47.630
הקטור שלי בהחלט 1."

0:04:47.630,0:04:49.430
הם אמרו "הקוטר שלי בהחלט 1", אבל כשהם

0:04:49.430,0:04:51.810
מדדו את ההיקף קצת,הם אמרו: "אני מבין

0:04:51.810,0:04:53.040
שהוא קרוב יותר ל3.1"

0:04:56.000,0:04:57.290
ואותו הדבר עם זה שכאן.

0:04:57.290,0:04:59.370
הם הבחינו שהיחס קרוב יותר ל3.1 .

0:04:59.370,0:05:01.830
אז הם המשיכו למדוד את זה טוב יותר ויותר,

0:05:01.830,0:05:05.200
עד שהם הבינו שהם מגיעים למספר הזה,

0:05:05.200,0:05:07.300
הם המשיכו למדוד טוב יותר ויותר והם

0:05:07.300,0:05:10.850
הגיעו למספר הזה: 3.13159 .

0:05:10.850,0:05:12.550
והם פשוט הוסיפו ספרות והן

0:05:12.550,0:05:13.620
לעולם לא חזרו על עצמן.

0:05:13.620,0:05:16.640
זה היה מספר מוזר, מרתק

0:05:16.640,0:05:18.300
שכל הזמן הופיע.

0:05:18.300,0:05:20.940
אז מכיוון שהסמפר הוא כל כך בסיסי ביקום,

0:05:20.940,0:05:23.500
מכיוון שהעיגול הוא כל כך בסיסי בייקום,

0:05:23.500,0:05:26.680
והוא פשוט הופיע בכל עיגול,

0:05:26.680,0:05:28.865
היחס בין ההיקף לבין הקוטר היה

0:05:28.865,0:05:32.390
מן מספר קסום, נתנו לו שם.

0:05:32.390,0:05:37.580
קראו לו "פי", או שקוראים לו ככה, או

0:05:37.580,0:05:41.880
שמשתמשים באות היוונית pi.

0:05:41.880,0:05:45.090
זה מייצג את המספר, שרבים טוענים שהוא

0:05:45.090,0:05:46.790
המספר הכי מרתק בייקום.

0:05:46.790,0:05:50.430
הוא הופיע תחילה כהיחס בין ההיקף לבין

0:05:50.430,0:05:54.070
הקוטר, אבל תלמדו ככל שתתקדמו

0:05:54.070,0:05:57.160
במסע המתימטי שלכם, שהוא מופיע בכל מקום.

0:05:57.160,0:05:59.500
זהו אחד הדברים הבסיסים ביקום

0:05:59.500,0:06:03.060
שפשוט גורמים לכם לחשוב שיש שם סדר.

0:06:03.060,0:06:07.750
בכל מקרה, איך נוכל להשתמש בזה

0:06:07.750,0:06:09.330
במתימטיקה בסיסית?

0:06:09.330,0:06:12.490
אז אנחנו יודעים, או אני אומר לכם, שהיחס

0:06:12.490,0:06:19.420
בין ההיקף לבין הקוטר - כשאני אומר יחס,

0:06:19.420,0:06:21.390
מילולית, אני מתכוון לומר שאם תחלק את ההיקף

0:06:21.390,0:06:28.400
בקוטר, תקבלו פי.

0:06:28.400,0:06:29.500
פי הוא סתם מספר.

0:06:29.500,0:06:33.570
אני יכול לרשום 3/14159 ופשוט להמשיך הלאה והלאה,

0:06:33.570,0:06:35.950
אך זה יהיה בזבוז של זמן ויהיה קשה

0:06:35.950,0:06:38.570
להתמודד איתו. אז אנשים פשוט כתבו

0:06:38.570,0:06:40.330
את האות היוונית פי.

0:06:40.330,0:06:41.850
אז - איך נוכל להתייחס לזה?

0:06:41.850,0:06:44.920
נוכל לכפול את שתי האגפים בקוטר

0:06:44.920,0:06:48.640
ונוכל לומר שההיקף שווה לפי

0:06:48.640,0:06:50.820
כפול הקוטר.

0:06:50.820,0:06:55.570
או, מכיוון שהקוטר שווה ל2- כפול הרדיוס, נוכל לאמר

0:06:55.570,0:06:59.420
שההיקף שווה לפי כפול פעמיים

0:06:59.420,0:07:00.360
הרדיוס.

0:07:00.360,0:07:03.450
או בצורה שהכי סביר שתתקלו בה,

0:07:03.450,0:07:07.360
היא שווה ל2πr .

0:07:07.360,0:07:11.220
אז בואו נגיד שנוכל להשתמש בזה לכמה בעיות.

0:07:11.220,0:07:17.240
בואו נגיד שיש לי עיגול ככה, ואני אומר לכם

0:07:17.240,0:07:22.600
שיש לו רדיוס - הרדיוס הזה הוא 3.

0:07:22.600,0:07:28.820
אז, 3 - תנו לי לרשום את זה - אז הרדיוס שווה ל-3.

0:07:28.820,0:07:32.310
אולי זה 3 מטרים - נשים כאן יחידות.

0:07:32.310,0:07:34.660
מהו היקף העיגול?

0:07:34.660,0:07:38.180
ההיקף שווה ל2 כפול פי כפול הרדיוס.

0:07:38.180,0:07:42.090
אז זה יהיה שווה ל-2 כפול פי כפול הרדיוס,

0:07:42.090,0:07:47.280
כפול 3 מטרים, שזה שווה ל6 מטרים כפול

0:07:47.280,0:07:49.520
פי או 6פי מטרים.

0:07:49.520,0:07:52.430
6 פי מטרים.

0:07:52.430,0:07:53.740
אני יכל להכפיל את זה.

0:07:53.740,0:07:55.900
זכרו שפי הוא סך הכל מספר.

0:07:55.900,0:07:59.680
פי הוא 3.14159 שממשיך הלאה והלאה.

0:07:59.680,0:08:03.460
אז אם אכפיל 6 כפול המספר, אולי אקבל 18

0:08:03.460,0:08:05.600
משהו משהו משהו.

0:08:05.600,0:08:07.850
אם יש לכם מחשבון, אולי תרצו לעשות זאת, אבל

0:08:07.850,0:08:10.490
בשביל להשאיר את זה פשוט, אנשים נוטים לרשום

0:08:10.490,0:08:12.120
את זה פי.

0:08:12.120,0:08:14.020
אני לא יודע מה יוצא אם מכפילים 6

0:08:14.020,0:08:18.510
ב3.14159. אני ל איודע אם יוצא משהו קרוב ל19 או

0:08:18.510,0:08:20.910
18, אולי זה בערך 18 נקודה משהו.

0:08:20.910,0:08:21.720
משהו משהו.

0:08:21.720,0:08:23.450
אין לי את המחשבון שלי לפניי.

0:08:23.450,0:08:25.300
אבל במקום לרשום את המספר הזה, פשוט

0:08:25.300,0:08:27.060
רושמים 6 פי.

0:08:27.060,0:08:29.770
האמת, אני לא חושב שזה יחצה את

0:08:29.770,0:08:31.430
המספר 19.

0:08:31.430,0:08:33.770
עכשיו בואו נשאר שאלה אחרת.

0:08:33.770,0:08:35.270
מהו הקוטר של המעגל?

0:08:38.580,0:08:42.690
ובכן, אם הרדיוס הוא 3, הקוטר הוא פעמיים אותו רדיוס.

0:08:42.690,0:08:45.730
אז זה שווה ל3 כפול 2 או 2 פלוס 3,

0:08:45.730,0:08:47.170
ששווה ל6 מטרים.

0:08:47.170,0:08:50.750
אז אם ההיקף הוא 6 פי מטרים, הקוטר הוא 6

0:08:50.750,0:08:53.620
מטרים, הרדיוס הוא 3 מטרים.

0:08:53.620,0:08:55.110
עכשיו בואו ננסה בדרך השניה.

0:08:55.110,0:08:57.310
בואו נאמר שיש לי עיגול.

0:08:57.310,0:09:01.220
ובואו נאמר שיש לי עוד עיגול כאן.

0:09:01.220,0:09:04.620
ואני אומר לכם שההיקפים שלהם שווים

0:09:04.620,0:09:08.560
ל10 מטרים - זה ההיקף של המעגל.

0:09:08.560,0:09:10.990
אם תשימו סרט מדידה סביבו

0:09:10.990,0:09:18.370
והיו שואלים אתכם "מהו היקף העיגול?"

0:09:18.370,0:09:22.810
ובכן, אנחנו יודעים שהקוטר כפולפי - אנחנו יודעים שפי כפול

0:09:22.810,0:09:26.830
הקוטר שווה לקוטר,

0:09:26.830,0:09:28.700
שהוא שווה ל-10 מטרים.

0:09:28.700,0:09:31.020
אז על מנת לפתור את זה כל מה שצריך לעשות זה לחלק את שני הצדדים

0:09:31.020,0:09:32.520
של המשוואה בפי.

0:09:32.520,0:09:35.860
הקוטר שווה ל10 מטרים חלקי פי או

0:09:35.860,0:09:38.710
10 חלקי פי מטרים.

0:09:38.710,0:09:40.020
וזה הוא רק מספר.

0:09:40.020,0:09:42.540
אם יש לכם מחשבון, תוכלו לחלק 10

0:09:42.540,0:09:46.030
ב3.14159, ותקבלו 3 נקודה משהו

0:09:46.030,0:09:47.500
משהו משהו מטרים.

0:09:47.500,0:09:48.960
אני לא מסוגל לחשב את זה בראש.

0:09:48.960,0:09:50.070
אבל זהו רק מספר.

0:09:50.070,0:09:53.320
אבל בשביל הפשטוט, לרוב נשאיר את זה כך.

0:09:53.320,0:09:55.270
עכשיו, מהו הרדיוס?

0:09:55.270,0:09:58.590
ובכן, הרדיוס שווה לחצי הקוטר.

0:09:58.590,0:10:02.870
אז כל המרחק הזה הוא 10 חלקי פי מטרים.

0:10:02.870,0:10:06.230
אם ניקח חצי מזה, אם נרצה לגלות את הרדיוס,

0:10:06.230,0:10:07.580
אנחנו פשוט נכפול ב-½.

0:10:07.580,0:10:13.160
אז יש לנו ½ כפול 10 חלקי פי, ששווה ל-½ כפול

0:10:13.160,0:10:16.770
10, או אם תחלקו את המונה

0:10:16.770,0:10:18.140
במכנה של 2.

0:10:18.140,0:10:21.130
תקבלו שם 5, אז תקבלו 5 חלקי פי.

0:10:21.130,0:10:23.890
אז הרדיוס הזה שווה ל5 חלקי פי.

0:10:23.890,0:10:25.690
אין בזה שום דבר יצירתי במיוחד.

0:10:25.690,0:10:29.760
אני חושב שהדבר שמבלבל אנשים לרוב הוא

0:10:29.760,0:10:31.820
להבין שפי הוא סה"כ מספר.

0:10:31.820,0:10:38.640
פי הוא 3.14159 והוא ממשיך הלאה והלאה.

0:10:38.640,0:10:41.950
יש למעשה אלפי ספרטים שנכתוב על פי, ככה

0:10:41.950,0:10:45.100
שזה לא -- אני לא בטוח שזה אלפים, אני

0:10:45.100,0:10:48.340
מגזים, אבל אפשר לכתוב ספרים על המספר הזה.

0:10:48.340,0:10:49.340
אבל זה רק מספר.

0:10:49.340,0:10:52.480
זה מספר מאוד מיוחד, ואם תרצו לרשום אותו

0:10:52.480,0:10:54.390
בדרך שאנחנו רגילים לכתוב מספרים, תוכלו

0:10:54.390,0:10:55.680
פשוט להכפיל את זה.

0:10:55.680,0:10:58.530
אבל לרוב אנשים מעדיפים פשוט להשאיר

0:10:58.530,0:11:00.640
את זה במושגים של פי.

0:11:00.640,0:11:01.680
בכל מקרה, אני אשאיר אתכם כאן.

0:11:01.680,0:11:05.090
בסרטון הבא, נבין את שטח העיגול.