[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.78,0:00:04.88,Default,,0000,0000,0000,,આપણી દુનિયામાં વર્તુળ તે દાવા સાથે સૌથી મૂળભૂત આકાર છે
Dialogue: 0,0:00:04.88,0:00:08.49,Default,,0000,0000,0000,,તમે ગ્રહોના ઉપગ્રહોનો આકાર જુઓ,
Dialogue: 0,0:00:08.49,0:00:11.14,Default,,0000,0000,0000,,કે તમે પૈડા તરફ જુઓ, કે તમે જુઓ
Dialogue: 0,0:00:11.14,0:00:12.84,Default,,0000,0000,0000,,પરમાણું જેટલી વસ્તુઓ.
Dialogue: 0,0:00:12.84,0:00:15.86,Default,,0000,0000,0000,,આ વર્તુળ તમને બધેજ વારંવાર
Dialogue: 0,0:00:15.86,0:00:17.35,Default,,0000,0000,0000,,દેખાયા જ કરશે.
Dialogue: 0,0:00:17.35,0:00:21.11,Default,,0000,0000,0000,,તેથી જ કદાચ અપણા માટે એ યોગ્ય રહેશે કે આપણે સમજીએ કેટલાંક
Dialogue: 0,0:00:21.11,0:00:23.33,Default,,0000,0000,0000,,વર્તુળના ગુણધર્મો .
Dialogue: 0,0:00:23.33,0:00:26.20,Default,,0000,0000,0000,,તો સૌથી પહેલા જયારે લોકોએ વર્તુળની શોધ કરી,
Dialogue: 0,0:00:26.20,0:00:28.96,Default,,0000,0000,0000,,અને તમે વર્તુળ જોવા માંગતા હો તો ચંદ્ર તરફ જોઈ શકો છો,પણ
Dialogue: 0,0:00:28.96,0:00:31.57,Default,,0000,0000,0000,,પહેલી સારી બાબત શોધી, કોઈ પણ વર્તુળના
Dialogue: 0,0:00:31.57,0:00:32.91,Default,,0000,0000,0000,,ગુણધર્મો શું છે?
Dialogue: 0,0:00:32.91,0:00:36.15,Default,,0000,0000,0000,,તો સૌથી પહેલા તેઓ એમ કહેવા માંગી શકે કે,વર્તુળ તે
Dialogue: 0,0:00:36.15,0:00:38.69,Default,,0000,0000,0000,,એ બધાજ બિંદુઓ છે જે સમાન અંતરે
Dialogue: 0,0:00:38.69,0:00:40.44,Default,,0000,0000,0000,,તેના કેન્દ્રથી છે.
Dialogue: 0,0:00:40.44,0:00:43.71,Default,,0000,0000,0000,,આ ધાર પરના બધા જ બિંદુઓ સમાન અંતરે
Dialogue: 0,0:00:43.71,0:00:45.21,Default,,0000,0000,0000,,બરાબર ત્યાં પેલા કેન્દ્રથી છે.
Dialogue: 0,0:00:45.21,0:00:47.62,Default,,0000,0000,0000,,તેથી કોઈ સૌથી પહેલા એવું જાણવા માંગશે કે
Dialogue: 0,0:00:47.62,0:00:50.28,Default,,0000,0000,0000,,તે અંતર કેટલું છે,તે સમાન અંતર જેનાથી બધુજ
Dialogue: 0,0:00:50.28,0:00:51.77,Default,,0000,0000,0000,,કેન્દ્રથી છે?
Dialogue: 0,0:00:51.77,0:00:52.95,Default,,0000,0000,0000,,બરાબર અહી.
Dialogue: 0,0:00:52.95,0:00:58.11,Default,,0000,0000,0000,,આપણે તેને વર્તુળની ત્રિજ્યા કહીએ છીએ.
Dialogue: 0,0:00:58.11,0:01:00.35,Default,,0000,0000,0000,,તે માત્ર કેન્દ્રથી ધાર સુધીનું અંતર છે.
Dialogue: 0,0:01:00.35,0:01:02.82,Default,,0000,0000,0000,,જો તે ત્રિજ્યા ૩ સેન્ટીમીટર હોય,તો આ ત્રિજ્યા
Dialogue: 0,0:01:02.82,0:01:04.49,Default,,0000,0000,0000,,૩ સેન્ટીમીટર થશે.
Dialogue: 0,0:01:04.49,0:01:07.17,Default,,0000,0000,0000,,અને આ ત્રિજ્યા પણ ૩ સેન્ટીમીટર થશે.
Dialogue: 0,0:01:07.17,0:01:08.27,Default,,0000,0000,0000,,તે ક્યારે અલગ નહિ હોય.
Dialogue: 0,0:01:08.27,0:01:11.69,Default,,0000,0000,0000,,વ્યાખ્યા પ્રમાણે,વર્તુળ તે બધાજ બિંદુઓ છે જે કેન્દ્ર થી
Dialogue: 0,0:01:11.69,0:01:13.40,Default,,0000,0000,0000,,સમાન અંતરે છે.
Dialogue: 0,0:01:13.40,0:01:17.05,Default,,0000,0000,0000,,અને તે અંતરને ત્રિજ્યા કહેવાય.
Dialogue: 0,0:01:17.05,0:01:19.88,Default,,0000,0000,0000,,અને હવે સૌથી રસપ્રદ વાત, જે લોકો
Dialogue: 0,0:01:19.88,0:01:22.04,Default,,0000,0000,0000,,કદાચ કહે, વર્તુળ કેટલું જાડું છે?
Dialogue: 0,0:01:22.04,0:01:26.36,Default,,0000,0000,0000,,તે તેના સૌથી દુરના બિંદુ સાથે કેટલું પહોળું છે?
Dialogue: 0,0:01:26.36,0:01:28.71,Default,,0000,0000,0000,,અથવા તો તમે જો તેને તેના સૌથી દુરના બિંદુથી કાપવા માંગતા હોવ,તો
Dialogue: 0,0:01:28.71,0:01:30.39,Default,,0000,0000,0000,,ત્યાં તે અંતર કેટલું થશે?
Dialogue: 0,0:01:30.39,0:01:32.34,Default,,0000,0000,0000,,અને તે માત્ર ત્યાંજ નહિ,હું તેને
Dialogue: 0,0:01:32.34,0:01:35.49,Default,,0000,0000,0000,,તેટલું જ સરળતાથી તેના સૌથી દુરના બિંદુ પાસેથી બરાબર ત્યાંથી પણ કાપી શકું.
Dialogue: 0,0:01:35.49,0:01:38.52,Default,,0000,0000,0000,,હું માત્ર તેને આના જેવી કોઈ જગ્યાએથી ના પણ કાપું
Dialogue: 0,0:01:38.52,0:01:40.12,Default,,0000,0000,0000,,કારણ કે તે તેના સૌથી દુરના બિંદુ સાથે ન પણ હોય.
Dialogue: 0,0:01:40.12,0:01:41.81,Default,,0000,0000,0000,,ઘણી બધી જગ્યાઓ થી હું તેને કાપી શકું
Dialogue: 0,0:01:41.81,0:01:43.48,Default,,0000,0000,0000,,તેના સૌથી દુરના બિંદુ સાથે.
Dialogue: 0,0:01:43.48,0:01:46.73,Default,,0000,0000,0000,,સારું, આપણે અત્યારે જ ત્રિજ્યા વિષે જાણ્યું અને તે સૌથી દુરના બિંદુ વિષે પણ જાણ્યું
Dialogue: 0,0:01:46.73,0:01:49.58,Default,,0000,0000,0000,,જે કેન્દ્રમાંથી પસાર થાય છે અને આગળ વધે છે.
Dialogue: 0,0:01:49.58,0:01:52.92,Default,,0000,0000,0000,,તેથી તે અંતે તો બે ત્રીજ્યાઓ જ છે.
Dialogue: 0,0:01:52.92,0:01:55.64,Default,,0000,0000,0000,,તમે ત્યાં એક ત્રિજ્યા જોઈ અને બીજી
Dialogue: 0,0:01:55.64,0:01:57.24,Default,,0000,0000,0000,,તમારી પાસે ત્રિજ્યા ત્યાં છે.
Dialogue: 0,0:01:57.24,0:02:01.38,Default,,0000,0000,0000,,આપણે આ સૌથી દુરના બિંદુઓ વચ્ચેના અંતરને ઓળખીએ છીએ,
Dialogue: 0,0:02:01.38,0:02:03.03,Default,,0000,0000,0000,,વર્તુળ નો વ્યાસ.
Dialogue: 0,0:02:03.03,0:02:06.39,Default,,0000,0000,0000,,એટલે કે તે વર્તુળનો વ્યાસ છે.
Dialogue: 0,0:02:06.39,0:02:09.26,Default,,0000,0000,0000,,તેને વર્તુળને ત્રિજ્યા સાથે સરળ સંબંધ છે.
Dialogue: 0,0:02:09.26,0:02:16.16,Default,,0000,0000,0000,,વ્યાસ એટલે કે બે વખત ત્રિજ્યા બરાબર થાય.
Dialogue: 0,0:02:19.06,0:02:21.79,Default,,0000,0000,0000,,હવે પછીની સૌથી રસપ્રદ વાત જે તમે
Dialogue: 0,0:02:21.79,0:02:24.56,Default,,0000,0000,0000,,વર્તુળ વિષે વિચારતા હશો કે તે વર્તુળની આસપાસ કેટલું માપ ધરવતો હશે?
Dialogue: 0,0:02:24.56,0:02:27.34,Default,,0000,0000,0000,,મતલબ કે જો તમારી પાસે તમારી માપ પટ્ટી હોય અને તમે
Dialogue: 0,0:02:27.34,0:02:35.91,Default,,0000,0000,0000,,વર્તુળની આસપાસ તે રીતે માપવાના હો તો તે અંતર કેટલું થાય?
Dialogue: 0,0:02:35.91,0:02:44.71,Default,,0000,0000,0000,,આપણે તેને વર્તુળના પરિઘ તરીકે ઓળખીએ છીએ.
Dialogue: 0,0:02:44.71,0:02:47.44,Default,,0000,0000,0000,,હવે, આપણે જાણીએ છીએ કે વ્યાસ અને ત્રિજ્યા વચ્ચે શું સંબંધ છે, પણ
Dialogue: 0,0:02:47.44,0:02:49.79,Default,,0000,0000,0000,,પરિઘ અને વ્યાસ કઈ રીતે સંકળાયેલા છે.
Dialogue: 0,0:02:49.79,0:02:51.55,Default,,0000,0000,0000,,અને જો તમને વ્યાસ સાથે બરાબર ફાવતું ન હોય તો આપણે
Dialogue: 0,0:02:51.55,0:02:54.29,Default,,0000,0000,0000,,તે ત્રિજ્યા સાથે કઈ રીતે સંકળાયેલ છે તે શોધવું પણ બહુ સરળ છે.
Dialogue: 0,0:02:54.29,0:02:57.13,Default,,0000,0000,0000,,સારું, ઘણા હજારો વર્ષો પહેલા લોકો તેમની પટ્ટી લેતા
Dialogue: 0,0:02:57.13,0:02:58.89,Default,,0000,0000,0000,,અને પરિઘ અને વ્યાસ શોધવા તેનો
Dialogue: 0,0:02:58.89,0:03:00.43,Default,,0000,0000,0000,,ઉપયોગ કરતા.
Dialogue: 0,0:03:00.43,0:03:03.28,Default,,0000,0000,0000,,અને આપણે વિચારીએ કે તેમની પટ્ટી નું માપ સારું ન હતું,
Dialogue: 0,0:03:03.28,0:03:05.01,Default,,0000,0000,0000,,ધારો કે તેઓ આ વર્તુળનો પરિઘ માપ્યું હોત,
Dialogue: 0,0:03:05.01,0:03:07.96,Default,,0000,0000,0000,,અને તેમને સાચો પણ મળત, તે લગભગ ૩ જેટલો દેખાય છે.
Dialogue: 0,0:03:07.96,0:03:11.60,Default,,0000,0000,0000,,અને પછી તેઓ વર્તુળની ત્રિજ્યા આ રીતે અહિયાંથી માપતા.
Dialogue: 0,0:03:11.60,0:03:14.28,Default,,0000,0000,0000,,અથવા તો તે વર્તુળનો વ્યાસ,અને પછી તેઓ એમ કહેત અરે, વ્યાસ
Dialogue: 0,0:03:14.28,0:03:16.29,Default,,0000,0000,0000,,તે લગભગ ૧ જેટલું છે.
Dialogue: 0,0:03:16.29,0:03:17.74,Default,,0000,0000,0000,,તે તેઓ એવું એમ કહેત-- પહેલા મને લખી લેવા દો.
Dialogue: 0,0:03:17.74,0:03:21.75,Default,,0000,0000,0000,,તો આપણે અહીં ગુણોત્તર વિષે વિચારીએ--હું
Dialogue: 0,0:03:21.75,0:03:22.66,Default,,0000,0000,0000,,તેને આ રીતે લખી લઉં.
Dialogue: 0,0:03:22.66,0:03:33.96,Default,,0000,0000,0000,,પરિઘ અને વ્યાસ નો ગુણોત્તર.
Dialogue: 0,0:03:37.56,0:03:40.90,Default,,0000,0000,0000,,ધારો કે કોઈ પાસે અહીં એક વર્તુળ છે--
Dialogue: 0,0:03:40.90,0:03:43.17,Default,,0000,0000,0000,,ધારો કે તેમની પાસે આ વર્તુળ હોત,અને પહેલી વાર
Dialogue: 0,0:03:43.17,0:03:45.88,Default,,0000,0000,0000,,તે અયોગ્ય માપપટ્ટી દ્વારા,તેમણે વર્તુળ ની આસપાસ માપ્યું અને
Dialogue: 0,0:03:45.88,0:03:49.34,Default,,0000,0000,0000,,તેમણે કહ્યું અરે, તે લગભગ ૩મીટર જેટલું છે
Dialogue: 0,0:03:49.34,0:03:50.49,Default,,0000,0000,0000,,જયારે હું તેની આસપાસ જોઉં ત્યારે.
Dialogue: 0,0:03:50.49,0:03:52.80,Default,,0000,0000,0000,,અને જયારે હું વર્તુળનો વ્યાસ માપું તો ,
Dialogue: 0,0:03:52.80,0:03:55.05,Default,,0000,0000,0000,,તે લગભગ ૧ જેટલું છે.
Dialogue: 0,0:03:55.05,0:03:56.00,Default,,0000,0000,0000,,હા તે રસપ્રદ છે.
Dialogue: 0,0:03:56.00,0:03:57.52,Default,,0000,0000,0000,,શક્ય છે કે પરિઘ અને વ્યાસનો ગુણોત્તર
Dialogue: 0,0:03:57.52,0:03:58.50,Default,,0000,0000,0000,,૩ હોય.
Dialogue: 0,0:03:58.50,0:04:00.82,Default,,0000,0000,0000,,તેથી કદાચ એવું પણ બની શકે કે પરિઘ હંમેશા વ્યાસથી
Dialogue: 0,0:04:00.82,0:04:02.02,Default,,0000,0000,0000,,૩ ગણો હોય.
Dialogue: 0,0:04:02.02,0:04:03.61,Default,,0000,0000,0000,,તે માત્ર આ વર્તુળ માટે હતું, પણ ધારો કે
Dialogue: 0,0:04:03.61,0:04:05.72,Default,,0000,0000,0000,,તેમણે કોઈ બીજું વર્તુળ અહીં માપ્યું.
Dialogue: 0,0:04:05.72,0:04:07.87,Default,,0000,0000,0000,,તે આવું થશે- મેં તે વધારે નાનું દોર્યું.
Dialogue: 0,0:04:07.87,0:04:11.20,Default,,0000,0000,0000,,ધારો કે આ વર્તુળની આસપાસ તેમણે માપ્યું અને
Dialogue: 0,0:04:11.20,0:04:14.96,Default,,0000,0000,0000,,તેમણે થયું કે પરિઘ ૬ સેન્ટીમીટર છે,
Dialogue: 0,0:04:14.96,0:04:18.21,Default,,0000,0000,0000,,અંદાજે તો પછી આપણી પાસે માપપટ્ટી ખોટી છે
Dialogue: 0,0:04:18.21,0:04:21.71,Default,,0000,0000,0000,,પછી તેમણે શોધ્યું કે વ્યાસ
Dialogue: 0,0:04:21.71,0:04:23.52,Default,,0000,0000,0000,,અંદાજે ૨ સેન્ટીમીટર છે.
Dialogue: 0,0:04:23.52,0:04:25.49,Default,,0000,0000,0000,,અને ફરીથી પરિઘ અને વ્યાસ નો ગુણોત્તર
Dialogue: 0,0:04:25.49,0:04:30.23,Default,,0000,0000,0000,,અંદાજે ૩ થયો.
Dialogue: 0,0:04:30.23,0:04:32.14,Default,,0000,0000,0000,,સારું, આ વર્તુળનો એક પ્રમાણસરનો ગુણધર્મ છે.
Dialogue: 0,0:04:32.14,0:04:35.43,Default,,0000,0000,0000,,શક્ય છે કે પરિઘ અને વ્યાસ નો ગુણોત્તર
Dialogue: 0,0:04:35.43,0:04:38.08,Default,,0000,0000,0000,,બધા જ વર્તુળ માટે સ્થિત હોય.
Dialogue: 0,0:04:38.08,0:04:40.26,Default,,0000,0000,0000,,તેથી તેમણે વિચાર્યું કે ચાલો અનુ વધારે અધ્યયન કરીએ.
Dialogue: 0,0:04:40.26,0:04:42.51,Default,,0000,0000,0000,,તેથી તેમણે સારી માપપટ્ટી લીધી.
Dialogue: 0,0:04:42.51,0:04:45.09,Default,,0000,0000,0000,,જયારે તેમણે સારી માપપટ્ટી લીધી તો તેમણે શોધ્યું કે,અરે
Dialogue: 0,0:04:45.09,0:04:47.63,Default,,0000,0000,0000,,મારો વ્યાસ ચોક્કસ ૧ છે.
Dialogue: 0,0:04:47.63,0:04:49.43,Default,,0000,0000,0000,,તેમણે કહ્યું કે મારો વ્યાસ ચોક્કસ ૧ છે, પણ જયારે મેં
Dialogue: 0,0:04:49.43,0:04:51.81,Default,,0000,0000,0000,,મારો પરિઘ થોડો માપ્યો તો મને સમજાયું કે
Dialogue: 0,0:04:51.81,0:04:53.04,Default,,0000,0000,0000,,તે ૩.૧ થી નજીક છે.
Dialogue: 0,0:04:56.00,0:04:57.29,Default,,0000,0000,0000,,અને અહીં પણ તે જ વસ્તુ થશે.
Dialogue: 0,0:04:57.29,0:04:59.37,Default,,0000,0000,0000,,તેમણે જોયું કે આ ગુણોત્તર ૩.૧ થી નજીક છે.
Dialogue: 0,0:04:59.37,0:05:01.83,Default,,0000,0000,0000,,પછી તેમણે તે વધારે અને વધારે સારી રીતે માપ્યા કર્યું,
Dialogue: 0,0:05:01.83,0:05:05.20,Default,,0000,0000,0000,,અને પછી તેમણે સમજાયું કે તેઓને દર વખતે આ સંખ્યા મળે છે,
Dialogue: 0,0:05:05.20,0:05:07.30,Default,,0000,0000,0000,,તેમણે હજી વધારે અને વધારે સારી રીતે માપ્યા કર્યું,અને તેઓને
Dialogue: 0,0:05:07.30,0:05:10.85,Default,,0000,0000,0000,,૩.૧૪૧૫૯ સંખ્યા મળી.
Dialogue: 0,0:05:10.85,0:05:12.55,Default,,0000,0000,0000,,અને જો અંક ઉમેરતા જઈએ તો તે
Dialogue: 0,0:05:12.55,0:05:13.62,Default,,0000,0000,0000,,ક્યારેય પુનરાવર્તિત નહિ થાય.
Dialogue: 0,0:05:13.62,0:05:16.64,Default,,0000,0000,0000,,તે એક વિચિત્ર વાસ્તવિક સંખ્યા હતી.
Dialogue: 0,0:05:16.64,0:05:18.30,Default,,0000,0000,0000,,તે આગળ વધ્ય કરતી હતી.
Dialogue: 0,0:05:18.30,0:05:20.94,Default,,0000,0000,0000,,તેથી આ સંખ્યા આપણી દુનિયામાં આટલી મૂળભૂત છે,
Dialogue: 0,0:05:20.94,0:05:23.50,Default,,0000,0000,0000,,કારણ કે વર્તુળ આપણી દુનિયામાં ઘણું મૂળભૂત છે,
Dialogue: 0,0:05:23.50,0:05:26.68,Default,,0000,0000,0000,,અને તે બધા વર્તુળ માટે લાગુ પડે છે.
Dialogue: 0,0:05:26.68,0:05:28.86,Default,,0000,0000,0000,,પરિઘ અને વ્યાસનો ગુણોત્તર આ હતો,
Dialogue: 0,0:05:28.86,0:05:32.39,Default,,0000,0000,0000,,એક પ્રકારની જાદુઈ સંખ્યા, તેમણે તેને નામ આપ્યું.
Dialogue: 0,0:05:32.39,0:05:37.58,Default,,0000,0000,0000,,તેમણે તેને પાઇ કહી,અથવા તો તમે માત્ર તેને લેટીન અથવા
Dialogue: 0,0:05:37.58,0:05:41.88,Default,,0000,0000,0000,,ગ્રીક અક્ષર pi વડે ---આ રીતે દર્શાવી શકો.
Dialogue: 0,0:05:41.88,0:05:45.09,Default,,0000,0000,0000,,જે તે સંખ્યાને દર્શાવે છે જે દલીલપૂર્વક
Dialogue: 0,0:05:45.09,0:05:46.79,Default,,0000,0000,0000,,દુનિયાની ખુબ જ વિચિત્ર સંખ્યા છે.
Dialogue: 0,0:05:46.79,0:05:50.43,Default,,0000,0000,0000,,તે પહેલા તો પરિઘ અને વ્યાસનો ગુણોત્તર દર્શાવે છે,
Dialogue: 0,0:05:50.43,0:05:54.07,Default,,0000,0000,0000,,પણ તમે જેમ તમારી ગણિત શીખવાની મુસાફરીમાં આગળ વધશો તેમ
Dialogue: 0,0:05:54.07,0:05:57.16,Default,,0000,0000,0000,,શીખશો કે તે બધે જ આવે છે.
Dialogue: 0,0:05:57.16,0:05:59.50,Default,,0000,0000,0000,,તે દુનિયાની મૂળભૂત વસ્તુઓ માંથી એક મૂળભૂત છે જે
Dialogue: 0,0:05:59.50,0:06:03.06,Default,,0000,0000,0000,,તમને વિચારતા કરી દેશે કે તેનું ખુબ મહત્વ છે.
Dialogue: 0,0:06:03.06,0:06:07.75,Default,,0000,0000,0000,,પણ વાંધો નહિ, આપણે વિચારીએ કે આપણે તેને અપના ગણિતમાં
Dialogue: 0,0:06:07.75,0:06:09.33,Default,,0000,0000,0000,,કઈ રીતે ઉપયોગ કરી શકીએ?
Dialogue: 0,0:06:09.33,0:06:12.49,Default,,0000,0000,0000,,તેથી આપણે જાણીએ છીએ કે હું તમને કહું,કે
Dialogue: 0,0:06:12.49,0:06:19.42,Default,,0000,0000,0000,,પરિઘ અને વ્યાસનો ગુણોત્તર--જયારે હું ગુણોત્તર કહું,
Dialogue: 0,0:06:19.42,0:06:21.39,Default,,0000,0000,0000,,તેનો મતલબ એમ થાય કે તમે પરીઘને
Dialogue: 0,0:06:21.39,0:06:28.40,Default,,0000,0000,0000,,વ્યાસ વડે ભાગો તો તમને પાઇ મળશે.
Dialogue: 0,0:06:28.40,0:06:29.50,Default,,0000,0000,0000,,પાઇ તે માત્ર આ જ સંખ્યા છે.
Dialogue: 0,0:06:29.50,0:06:33.57,Default,,0000,0000,0000,,હું ૩.૧૪૧૫૯ લખી શકું અને આગળ ને આગળ વધ્યા પણ કરી શકું,
Dialogue: 0,0:06:33.57,0:06:35.95,Default,,0000,0000,0000,,પણ તે જગ્યાનો બગાડ થશે અને તે અઘરું
Dialogue: 0,0:06:35.95,0:06:38.57,Default,,0000,0000,0000,,પણ થશે, તેથી લોકો આ ગ્રીક શબ્દ ને માત્ર
Dialogue: 0,0:06:38.57,0:06:40.33,Default,,0000,0000,0000,,pi લખે છે.
Dialogue: 0,0:06:40.33,0:06:41.85,Default,,0000,0000,0000,,હવે આપણે તેને કઈ રીતે સાંકળી શકીએ?
Dialogue: 0,0:06:41.85,0:06:44.92,Default,,0000,0000,0000,,આપણે તેની બંને બાજુને વ્યાસ વડે ગુણી શકીએ અને આપણે
Dialogue: 0,0:06:44.92,0:06:48.64,Default,,0000,0000,0000,,કહી શકીએ કે પરિઘ તે પાઇ
Dialogue: 0,0:06:48.64,0:06:50.82,Default,,0000,0000,0000,,વખત વ્યાસ બરાબર છે.
Dialogue: 0,0:06:50.82,0:06:55.57,Default,,0000,0000,0000,,અથવા તો વ્યાસ તે ૨ વખત ત્રિજ્યા બરાબર હોવાથી, આપણે
Dialogue: 0,0:06:55.57,0:06:59.42,Default,,0000,0000,0000,,કહી શકીએ કે પરિઘ તે ૨ વખત ત્રિજ્યા વખત
Dialogue: 0,0:06:59.42,0:07:00.36,Default,,0000,0000,0000,,પાઇ બરાબર થાય.
Dialogue: 0,0:07:00.36,0:07:03.45,Default,,0000,0000,0000,,અથવા તો તમે તેને આ રીતે પણ જોઈ શકો કે
Dialogue: 0,0:07:03.45,0:07:07.36,Default,,0000,0000,0000,,તે ૨ પાઇ r બરાબર છે.
Dialogue: 0,0:07:07.36,0:07:11.22,Default,,0000,0000,0000,,તો ચાલો આપણે તેને કેટલાંક પ્રશ્નોમેં ઉપયોગ કરવાનો પ્રયત્ન કરીએ.
Dialogue: 0,0:07:11.22,0:07:17.24,Default,,0000,0000,0000,,તો ધારો કે મારી પાસે બરાબર તેના જેવું એક વર્તુળ છે,
Dialogue: 0,0:07:17.24,0:07:22.60,Default,,0000,0000,0000,,અને હું તમને કહીશ કે તેને ત્રિજ્યા છે--અને બરાબર અહીએ તેની ત્રિજ્યા ૩ છે.
Dialogue: 0,0:07:22.60,0:07:28.82,Default,,0000,0000,0000,,તેથી ૩ --હું અહી તેને લખી લઉં--તેથી ત્રિજ્યા તે ૩ છે.
Dialogue: 0,0:07:28.82,0:07:32.31,Default,,0000,0000,0000,,તે ૩ મીટર હોઈ શકે--અહી કોઈ એકમ વડે દર્શાવું તો.
Dialogue: 0,0:07:32.31,0:07:34.66,Default,,0000,0000,0000,,વર્તુળ નો પરિઘ શું થશે?
Dialogue: 0,0:07:34.66,0:07:38.18,Default,,0000,0000,0000,,પરિઘ તે ૨ વખત પાઇ વખત ત્રિજ્યા બરાબર થાય.
Dialogue: 0,0:07:38.18,0:07:42.09,Default,,0000,0000,0000,,તેથી તે ૨ વખત પાઇ વખત ત્રિજ્યા થશે,
Dialogue: 0,0:07:42.09,0:07:47.28,Default,,0000,0000,0000,,૨ વખત ૩ મીટર જે ૬ મીટર થશે.હવે ૬ મીટર વખત પાઇ
Dialogue: 0,0:07:47.28,0:07:49.52,Default,,0000,0000,0000,,અથવા ૬ પાઇ મીટર્સ.
Dialogue: 0,0:07:49.52,0:07:52.43,Default,,0000,0000,0000,,૬ પાઇ મીટર્સ.
Dialogue: 0,0:07:52.43,0:07:53.74,Default,,0000,0000,0000,,હવે હું તેનો ગુણાકાર કરી શકું.
Dialogue: 0,0:07:53.74,0:07:55.90,Default,,0000,0000,0000,,યાદ રાખો કે પાઇ તે માત્ર એક સંખ્યા છે.
Dialogue: 0,0:07:55.90,0:07:59.68,Default,,0000,0000,0000,,પાઇ તે ૩.૧૪૧૫૯ અને આગળ ને આગળ અંકો.
Dialogue: 0,0:07:59.68,0:08:03.46,Default,,0000,0000,0000,,તેથી હું તેને ૬ વડે ગુણીશ, કદાચ મને ૧૮ પોઈન્ટ
Dialogue: 0,0:08:03.46,0:08:05.60,Default,,0000,0000,0000,,કઈક કઈક કઈક મળશે.
Dialogue: 0,0:08:05.60,0:08:07.85,Default,,0000,0000,0000,,જો તમારી પાસે તમારું કેલ્ક્યુલેટર હોય તો તમે કરી શકો, પણ
Dialogue: 0,0:08:07.85,0:08:10.49,Default,,0000,0000,0000,,સરળતા માટે લોકો તે સંખ્યાને પાઇ તરીકે
Dialogue: 0,0:08:10.49,0:08:12.12,Default,,0000,0000,0000,,જ રહેવા દે છે.
Dialogue: 0,0:08:12.12,0:08:14.02,Default,,0000,0000,0000,,હવે મને નથી ખબર કે તે સંખ્યાને ૬ વડે ગુણવાથી શું મળશે,
Dialogue: 0,0:08:14.02,0:08:18.51,Default,,0000,0000,0000,,મને નથી ખબર તમને કદાચ ૧૮ કે ૧૯ ની નજીક કઈક મળે,
Dialogue: 0,0:08:18.51,0:08:20.91,Default,,0000,0000,0000,,તે અંદાજે ૧૮ પોઈન્ટ કઈક
Dialogue: 0,0:08:20.91,0:08:21.72,Default,,0000,0000,0000,,કઈક કઈક થાય.
Dialogue: 0,0:08:21.72,0:08:23.45,Default,,0000,0000,0000,,મારી પાસે અત્યારે મારું કેલ્ક્યુલેટર નથી.
Dialogue: 0,0:08:23.45,0:08:25.30,Default,,0000,0000,0000,,પણ તે સંખ્યા લખવાને બદલે, તમે માત્ર
Dialogue: 0,0:08:25.30,0:08:27.06,Default,,0000,0000,0000,,૬ પાઇ લખી શકો છો.
Dialogue: 0,0:08:27.06,0:08:29.77,Default,,0000,0000,0000,,હું માનું છું કે તે તદ્દન
Dialogue: 0,0:08:29.77,0:08:31.43,Default,,0000,0000,0000,,૧૯ ની સીમારેખાને પાર નહિ કરે.
Dialogue: 0,0:08:31.43,0:08:33.77,Default,,0000,0000,0000,,ચાલો હવે બીજો પ્રશ્ન જોઈએ.
Dialogue: 0,0:08:33.77,0:08:35.27,Default,,0000,0000,0000,,વર્તુળ નો વ્યાસ શું છે?
Dialogue: 0,0:08:38.58,0:08:42.69,Default,,0000,0000,0000,,સારું, જો ત્રિજ્યા ૩ હોય તો વ્યાસ તે તેનાથી બમણો થાય.
Dialogue: 0,0:08:42.69,0:08:45.73,Default,,0000,0000,0000,,તેથી તે ૩ વાર ૨ અથવા ૩ વત્તા ૩ થાય, જે
Dialogue: 0,0:08:45.73,0:08:47.17,Default,,0000,0000,0000,,૬ મીટર થશે.
Dialogue: 0,0:08:47.17,0:08:50.75,Default,,0000,0000,0000,,તેથી પરિઘ ૬ પાઇ મીટર છે, અને વ્યાસ ૬ મીટર છે,
Dialogue: 0,0:08:50.75,0:08:53.62,Default,,0000,0000,0000,,ત્રિજ્યા ૩ મીટર છે.
Dialogue: 0,0:08:53.62,0:08:55.11,Default,,0000,0000,0000,,ચાલો હવે બીજી વસ્તુ જોઈએ.
Dialogue: 0,0:08:55.11,0:08:57.31,Default,,0000,0000,0000,,ધારો કે મારી પાસે બીજું વર્તુળ છે.
Dialogue: 0,0:08:57.31,0:09:01.22,Default,,0000,0000,0000,,ધારો કે મારી પાસે બીજું વર્તુળ અહીં છે.
Dialogue: 0,0:09:01.22,0:09:04.62,Default,,0000,0000,0000,,અને હું તમને કહેત કે પરિઘ
Dialogue: 0,0:09:04.62,0:09:08.56,Default,,0000,0000,0000,,૧૦ મીટર છે-- તે વર્તુળ નો પરિઘ છે.
Dialogue: 0,0:09:08.56,0:09:10.99,Default,,0000,0000,0000,,જો તમે તેની આસપાસ માપપટ્ટી મુકવાના હોત અને
Dialogue: 0,0:09:10.99,0:09:18.37,Default,,0000,0000,0000,,કોઈ તમને પૂછે કે વર્તુળનો વ્યાસ શું છે?
Dialogue: 0,0:09:18.37,0:09:22.81,Default,,0000,0000,0000,,સારું, આપણે જાણીએ છીએ કે વ્યાસ વખત પાઇ,આપણે જાણીએ છીએ કે પાઇ વખત
Dialogue: 0,0:09:22.81,0:09:26.83,Default,,0000,0000,0000,,વ્યાસ તે પરિઘ જેટલો છે;
Dialogue: 0,0:09:26.83,0:09:28.70,Default,,0000,0000,0000,,જે ૧૦ મીટર છે.
Dialogue: 0,0:09:28.70,0:09:31.02,Default,,0000,0000,0000,,તેથી અને ઉકેલવા માટે આપણે માત્ર બંને બાજુને
Dialogue: 0,0:09:31.02,0:09:32.52,Default,,0000,0000,0000,,પાઇ વડે ભાગીશું.
Dialogue: 0,0:09:32.52,0:09:35.86,Default,,0000,0000,0000,,વ્યાસ પાઇ ના અંશમાં ૧૦ બરાબર થશે અથવા
Dialogue: 0,0:09:35.86,0:09:38.71,Default,,0000,0000,0000,,પાઇ અંશમાં ૧૦ મીટર્સ થશે.
Dialogue: 0,0:09:38.71,0:09:40.02,Default,,0000,0000,0000,,અને તેજ જવાબ છે.
Dialogue: 0,0:09:40.02,0:09:42.54,Default,,0000,0000,0000,,જો તમારી પાસે તમારી પાસે તમારું કેલ્ક્યુલેટર હોય તો તમે ૧૦ ને
Dialogue: 0,0:09:42.54,0:09:46.03,Default,,0000,0000,0000,,૩.૧૪૧૫૯ વડે ભાગી શકો અને તમને ૩ પોઈન્ટ
Dialogue: 0,0:09:46.03,0:09:47.50,Default,,0000,0000,0000,,કઈક કઈક કઈક મીટર્સ મળે.
Dialogue: 0,0:09:47.50,0:09:48.96,Default,,0000,0000,0000,,હું તે જાતે ગણી ના શકું.
Dialogue: 0,0:09:48.96,0:09:50.07,Default,,0000,0000,0000,,પણ આ જ ઉકેલ છે.
Dialogue: 0,0:09:50.07,0:09:53.32,Default,,0000,0000,0000,,પણ સરળતા માટે આપણે તેમ નું તેમ જ રહેવા દઈએ છીએ.
Dialogue: 0,0:09:53.32,0:09:55.27,Default,,0000,0000,0000,,હવે ત્રિજ્યા શું થશે?
Dialogue: 0,0:09:55.27,0:09:58.59,Default,,0000,0000,0000,,સારું,ત્રિજ્યા તે ૧/૨ વ્યાસ બરાબર થાય.
Dialogue: 0,0:09:58.59,0:10:02.87,Default,,0000,0000,0000,,તેથી આ આખું અંતર અહીં ૧૦ ના છેદ માં પાઇ બરાબર થાય.
Dialogue: 0,0:10:02.87,0:10:06.23,Default,,0000,0000,0000,,જો આપણે તેના ૧/૨ લઈએ, આપણે તેની ત્રિજ્યા શોધીએ,
Dialogue: 0,0:10:06.23,0:10:07.58,Default,,0000,0000,0000,,તો આપણે તેને ૧/૨ વડે ગુણીશું.
Dialogue: 0,0:10:07.58,0:10:13.16,Default,,0000,0000,0000,,તો તમારી પાસે ૧/૨ વખત ૧૦ ના છેદ માં પાઇ છે, જે ૧/૨ વખત
Dialogue: 0,0:10:13.16,0:10:16.77,Default,,0000,0000,0000,,૧૦ થાય, અથવા તમે અંશ અને છેદ ને
Dialogue: 0,0:10:16.77,0:10:18.14,Default,,0000,0000,0000,,૨ વડે ભાગી પણ શકો.
Dialogue: 0,0:10:18.14,0:10:21.13,Default,,0000,0000,0000,,તમને ૫ ત્યાં મળશે,
Dialogue: 0,0:10:21.13,0:10:23.89,Default,,0000,0000,0000,,તેથી તમારી પાસે ૫ના છેદ માં પાઇ છે.
Dialogue: 0,0:10:23.89,0:10:25.69,Default,,0000,0000,0000,,આમાં કઈ ધારવા જેવું નથી.
Dialogue: 0,0:10:25.69,0:10:29.76,Default,,0000,0000,0000,,હું માનું છું કે લોકો જેનાથી વધારે મૂંઝાઈ છે તે એ છે
Dialogue: 0,0:10:29.76,0:10:31.82,Default,,0000,0000,0000,,કે તેઓ પાઇને સંખ્યા તરીકે નથી સમજતા.
Dialogue: 0,0:10:31.82,0:10:38.64,Default,,0000,0000,0000,,પાઇ તે માત્ર ૩.૧૪૧૫૯ છે અને તે આગળ અને આગળ વધ્યા જ કરે છે.
Dialogue: 0,0:10:38.64,0:10:41.95,Default,,0000,0000,0000,,પાઇ વિષે તો હજારો પુસ્તકો લખાયા છે, તેથી
Dialogue: 0,0:10:41.95,0:10:45.10,Default,,0000,0000,0000,,મતલબ કે ---હું જાણતો નથી કે હજારો પુસ્તકો છે,હું
Dialogue: 0,0:10:45.10,0:10:48.34,Default,,0000,0000,0000,,વધારી ને કહું છે.પણ તમે આ સંખ્યા પર પુસ્તક લખી શકો છો.
Dialogue: 0,0:10:48.34,0:10:49.34,Default,,0000,0000,0000,,પણ તે માત્ર એક સંખ્યા છે.
Dialogue: 0,0:10:49.34,0:10:52.48,Default,,0000,0000,0000,,તે એક ખાસ સંખ્યા છે અને તમે જો તેને તમારી રીતે
Dialogue: 0,0:10:52.48,0:10:54.39,Default,,0000,0000,0000,,જેમ બીજી સંખ્યા લખો છો તેમ લખવા માંગતા હો તો,
Dialogue: 0,0:10:54.39,0:10:55.68,Default,,0000,0000,0000,,તેના વડે ગુણી શકો છો.
Dialogue: 0,0:10:55.68,0:10:58.53,Default,,0000,0000,0000,,પણ ઘણી વખત લોકો સમજે છે કે તેને પાઇની
Dialogue: 0,0:10:58.53,0:11:00.64,Default,,0000,0000,0000,,જેમ જ રાખવું સારું છે.
Dialogue: 0,0:11:00.64,0:11:01.68,Default,,0000,0000,0000,,વાંધો નહિ, હવે આપણે અહી પૂરું કરીશું.
Dialogue: 0,0:11:01.68,0:11:05.09,Default,,0000,0000,0000,,હવે પછીના વિડીઓ માં આપણે વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ શોધીશું.