1
00:00:00,780 --> 00:00:04,880
આપણી દુનિયામાં વર્તુળ તે દાવા સાથે સૌથી મૂળભૂત આકાર છે

2
00:00:04,880 --> 00:00:08,490
તમે ગ્રહોના ઉપગ્રહોનો આકાર જુઓ,

3
00:00:08,490 --> 00:00:11,140
કે તમે પૈડા તરફ જુઓ, કે તમે જુઓ

4
00:00:11,140 --> 00:00:12,840
પરમાણું જેટલી વસ્તુઓ.

5
00:00:12,840 --> 00:00:15,860
આ વર્તુળ તમને બધેજ વારંવાર

6
00:00:15,860 --> 00:00:17,350
દેખાયા જ કરશે.

7
00:00:17,350 --> 00:00:21,110
તેથી જ કદાચ અપણા માટે એ યોગ્ય રહેશે કે આપણે સમજીએ કેટલાંક

8
00:00:21,110 --> 00:00:23,330
વર્તુળના ગુણધર્મો .

9
00:00:23,330 --> 00:00:26,200
તો સૌથી પહેલા જયારે લોકોએ વર્તુળની શોધ કરી,

10
00:00:26,200 --> 00:00:28,960
અને તમે વર્તુળ જોવા માંગતા હો તો ચંદ્ર તરફ જોઈ શકો છો,પણ

11
00:00:28,960 --> 00:00:31,570
પહેલી સારી બાબત શોધી, કોઈ પણ વર્તુળના

12
00:00:31,570 --> 00:00:32,910
ગુણધર્મો શું છે?

13
00:00:32,910 --> 00:00:36,150
તો સૌથી પહેલા તેઓ એમ કહેવા માંગી શકે કે,વર્તુળ તે

14
00:00:36,150 --> 00:00:38,690
એ બધાજ બિંદુઓ છે જે સમાન અંતરે

15
00:00:38,690 --> 00:00:40,440
તેના કેન્દ્રથી છે.

16
00:00:40,440 --> 00:00:43,710
આ ધાર પરના બધા જ બિંદુઓ સમાન અંતરે

17
00:00:43,710 --> 00:00:45,210
બરાબર ત્યાં પેલા કેન્દ્રથી છે.

18
00:00:45,210 --> 00:00:47,620
તેથી કોઈ સૌથી પહેલા એવું જાણવા માંગશે કે

19
00:00:47,620 --> 00:00:50,280
તે અંતર કેટલું છે,તે સમાન અંતર જેનાથી બધુજ

20
00:00:50,280 --> 00:00:51,770
કેન્દ્રથી છે?

21
00:00:51,770 --> 00:00:52,950
બરાબર અહી.

22
00:00:52,950 --> 00:00:58,110
આપણે તેને વર્તુળની ત્રિજ્યા કહીએ છીએ.

23
00:00:58,110 --> 00:01:00,350
તે માત્ર કેન્દ્રથી ધાર સુધીનું અંતર છે.

24
00:01:00,350 --> 00:01:02,820
જો તે ત્રિજ્યા ૩ સેન્ટીમીટર હોય,તો આ ત્રિજ્યા

25
00:01:02,820 --> 00:01:04,490
૩ સેન્ટીમીટર થશે.

26
00:01:04,490 --> 00:01:07,170
અને આ ત્રિજ્યા પણ ૩ સેન્ટીમીટર થશે.

27
00:01:07,170 --> 00:01:08,270
તે ક્યારે અલગ નહિ હોય.

28
00:01:08,270 --> 00:01:11,690
વ્યાખ્યા પ્રમાણે,વર્તુળ તે બધાજ બિંદુઓ છે જે કેન્દ્ર થી

29
00:01:11,690 --> 00:01:13,400
સમાન અંતરે છે.

30
00:01:13,400 --> 00:01:17,050
અને તે અંતરને ત્રિજ્યા કહેવાય.

31
00:01:17,050 --> 00:01:19,880
અને હવે સૌથી રસપ્રદ વાત, જે લોકો

32
00:01:19,880 --> 00:01:22,040
કદાચ કહે, વર્તુળ કેટલું જાડું છે?

33
00:01:22,040 --> 00:01:26,360
તે તેના સૌથી દુરના બિંદુ સાથે કેટલું પહોળું છે?

34
00:01:26,360 --> 00:01:28,710
અથવા તો તમે જો તેને તેના સૌથી દુરના બિંદુથી કાપવા માંગતા હોવ,તો

35
00:01:28,710 --> 00:01:30,390
ત્યાં તે અંતર કેટલું થશે?

36
00:01:30,390 --> 00:01:32,340
અને તે માત્ર ત્યાંજ નહિ,હું તેને

37
00:01:32,340 --> 00:01:35,490
તેટલું જ સરળતાથી તેના સૌથી દુરના બિંદુ પાસેથી બરાબર ત્યાંથી પણ કાપી શકું.

38
00:01:35,490 --> 00:01:38,520
હું માત્ર તેને આના જેવી કોઈ જગ્યાએથી ના પણ કાપું

39
00:01:38,520 --> 00:01:40,120
કારણ કે તે તેના સૌથી દુરના બિંદુ સાથે ન પણ હોય.

40
00:01:40,120 --> 00:01:41,810
ઘણી બધી જગ્યાઓ થી હું તેને કાપી શકું

41
00:01:41,810 --> 00:01:43,480
તેના સૌથી દુરના બિંદુ સાથે.

42
00:01:43,480 --> 00:01:46,730
સારું, આપણે અત્યારે જ ત્રિજ્યા વિષે જાણ્યું અને તે સૌથી દુરના બિંદુ વિષે પણ જાણ્યું

43
00:01:46,730 --> 00:01:49,580
જે કેન્દ્રમાંથી પસાર થાય છે અને આગળ વધે છે.

44
00:01:49,580 --> 00:01:52,920
તેથી તે અંતે તો બે ત્રીજ્યાઓ જ છે.

45
00:01:52,920 --> 00:01:55,640
તમે ત્યાં એક ત્રિજ્યા જોઈ અને બીજી

46
00:01:55,640 --> 00:01:57,240
તમારી પાસે ત્રિજ્યા ત્યાં છે.

47
00:01:57,240 --> 00:02:01,380
આપણે આ સૌથી દુરના બિંદુઓ વચ્ચેના અંતરને ઓળખીએ છીએ,

48
00:02:01,380 --> 00:02:03,030
વર્તુળ નો વ્યાસ.

49
00:02:03,030 --> 00:02:06,390
એટલે કે તે વર્તુળનો વ્યાસ છે.

50
00:02:06,390 --> 00:02:09,260
તેને વર્તુળને ત્રિજ્યા સાથે સરળ સંબંધ છે.

51
00:02:09,260 --> 00:02:16,155
વ્યાસ એટલે કે બે વખત ત્રિજ્યા બરાબર થાય.

52
00:02:19,060 --> 00:02:21,790
હવે પછીની સૌથી રસપ્રદ વાત જે તમે

53
00:02:21,790 --> 00:02:24,560
વર્તુળ વિષે વિચારતા હશો કે તે વર્તુળની આસપાસ કેટલું માપ ધરવતો હશે?

54
00:02:24,560 --> 00:02:27,340
મતલબ કે જો તમારી પાસે તમારી માપ પટ્ટી હોય અને તમે

55
00:02:27,340 --> 00:02:35,910
વર્તુળની આસપાસ તે રીતે માપવાના હો તો તે અંતર કેટલું થાય?

56
00:02:35,910 --> 00:02:44,710
આપણે તેને વર્તુળના પરિઘ તરીકે ઓળખીએ છીએ.

57
00:02:44,710 --> 00:02:47,440
હવે, આપણે જાણીએ છીએ કે વ્યાસ અને ત્રિજ્યા વચ્ચે શું સંબંધ છે, પણ

58
00:02:47,440 --> 00:02:49,790
પરિઘ અને વ્યાસ કઈ રીતે સંકળાયેલા છે.

59
00:02:49,790 --> 00:02:51,550
અને જો તમને વ્યાસ સાથે બરાબર ફાવતું ન હોય તો આપણે

60
00:02:51,550 --> 00:02:54,290
તે ત્રિજ્યા સાથે કઈ રીતે સંકળાયેલ છે તે શોધવું પણ બહુ સરળ છે.

61
00:02:54,290 --> 00:02:57,130
સારું, ઘણા હજારો વર્ષો પહેલા લોકો તેમની પટ્ટી લેતા

62
00:02:57,130 --> 00:02:58,890
અને પરિઘ અને વ્યાસ શોધવા તેનો

63
00:02:58,890 --> 00:03:00,430
ઉપયોગ કરતા.

64
00:03:00,430 --> 00:03:03,280
અને આપણે વિચારીએ કે તેમની પટ્ટી નું માપ સારું ન હતું,

65
00:03:03,280 --> 00:03:05,010
ધારો કે તેઓ આ વર્તુળનો પરિઘ માપ્યું હોત,

66
00:03:05,010 --> 00:03:07,960
અને તેમને સાચો પણ મળત, તે લગભગ ૩ જેટલો દેખાય છે.

67
00:03:07,960 --> 00:03:11,600
અને પછી તેઓ વર્તુળની ત્રિજ્યા આ રીતે અહિયાંથી માપતા.

68
00:03:11,600 --> 00:03:14,280
અથવા તો તે વર્તુળનો વ્યાસ,અને પછી તેઓ એમ કહેત અરે, વ્યાસ

69
00:03:14,280 --> 00:03:16,290
તે લગભગ ૧ જેટલું છે.

70
00:03:16,290 --> 00:03:17,740
તે તેઓ એવું એમ કહેત-- પહેલા મને લખી લેવા દો.

71
00:03:17,740 --> 00:03:21,750
તો આપણે અહીં ગુણોત્તર વિષે વિચારીએ--હું

72
00:03:21,750 --> 00:03:22,660
તેને આ રીતે લખી લઉં.

73
00:03:22,660 --> 00:03:33,955
પરિઘ અને વ્યાસ નો ગુણોત્તર.

74
00:03:37,560 --> 00:03:40,900
ધારો કે કોઈ પાસે અહીં એક વર્તુળ છે--

75
00:03:40,900 --> 00:03:43,170
ધારો કે તેમની પાસે આ વર્તુળ હોત,અને પહેલી વાર

76
00:03:43,170 --> 00:03:45,880
તે અયોગ્ય માપપટ્ટી દ્વારા,તેમણે વર્તુળ ની આસપાસ માપ્યું અને

77
00:03:45,880 --> 00:03:49,340
તેમણે કહ્યું અરે, તે લગભગ ૩મીટર જેટલું છે

78
00:03:49,340 --> 00:03:50,490
જયારે હું તેની આસપાસ જોઉં ત્યારે.

79
00:03:50,490 --> 00:03:52,800
અને જયારે હું વર્તુળનો વ્યાસ માપું તો ,

80
00:03:52,800 --> 00:03:55,050
તે લગભગ ૧ જેટલું છે.

81
00:03:55,050 --> 00:03:56,000
હા તે રસપ્રદ છે.

82
00:03:56,000 --> 00:03:57,520
શક્ય છે કે પરિઘ અને વ્યાસનો ગુણોત્તર

83
00:03:57,520 --> 00:03:58,500
૩ હોય.

84
00:03:58,500 --> 00:04:00,820
તેથી કદાચ એવું પણ બની શકે કે પરિઘ હંમેશા વ્યાસથી

85
00:04:00,820 --> 00:04:02,020
૩ ગણો હોય.

86
00:04:02,020 --> 00:04:03,610
તે માત્ર આ વર્તુળ માટે હતું, પણ ધારો કે

87
00:04:03,610 --> 00:04:05,720
તેમણે કોઈ બીજું વર્તુળ અહીં માપ્યું.

88
00:04:05,720 --> 00:04:07,870
તે આવું થશે- મેં તે વધારે નાનું દોર્યું.

89
00:04:07,870 --> 00:04:11,200
ધારો કે આ વર્તુળની આસપાસ તેમણે માપ્યું અને

90
00:04:11,200 --> 00:04:14,960
તેમણે થયું કે પરિઘ ૬ સેન્ટીમીટર છે,

91
00:04:14,960 --> 00:04:18,210
અંદાજે તો પછી આપણી પાસે માપપટ્ટી ખોટી છે

92
00:04:18,210 --> 00:04:21,710
પછી તેમણે શોધ્યું કે વ્યાસ

93
00:04:21,710 --> 00:04:23,520
અંદાજે ૨ સેન્ટીમીટર છે.

94
00:04:23,520 --> 00:04:25,490
અને ફરીથી પરિઘ અને વ્યાસ નો ગુણોત્તર

95
00:04:25,490 --> 00:04:30,230
અંદાજે ૩ થયો.

96
00:04:30,230 --> 00:04:32,140
સારું, આ વર્તુળનો એક પ્રમાણસરનો ગુણધર્મ છે.

97
00:04:32,140 --> 00:04:35,430
શક્ય છે કે પરિઘ અને વ્યાસ નો ગુણોત્તર

98
00:04:35,430 --> 00:04:38,080
બધા જ વર્તુળ માટે સ્થિત હોય.

99
00:04:38,080 --> 00:04:40,260
તેથી તેમણે વિચાર્યું કે ચાલો અનુ વધારે અધ્યયન કરીએ.

100
00:04:40,260 --> 00:04:42,510
તેથી તેમણે સારી માપપટ્ટી લીધી.

101
00:04:42,510 --> 00:04:45,090
જયારે તેમણે સારી માપપટ્ટી લીધી તો તેમણે શોધ્યું કે,અરે

102
00:04:45,090 --> 00:04:47,630
મારો વ્યાસ ચોક્કસ ૧ છે.

103
00:04:47,630 --> 00:04:49,430
તેમણે કહ્યું કે મારો વ્યાસ ચોક્કસ ૧ છે, પણ જયારે મેં

104
00:04:49,430 --> 00:04:51,810
મારો પરિઘ થોડો માપ્યો તો મને સમજાયું કે

105
00:04:51,810 --> 00:04:53,040
તે ૩.૧ થી નજીક છે.

106
00:04:56,000 --> 00:04:57,290
અને અહીં પણ તે જ વસ્તુ થશે.

107
00:04:57,290 --> 00:04:59,370
તેમણે જોયું કે આ ગુણોત્તર ૩.૧ થી નજીક છે.

108
00:04:59,370 --> 00:05:01,830
પછી તેમણે તે વધારે અને વધારે સારી રીતે માપ્યા કર્યું,

109
00:05:01,830 --> 00:05:05,200
અને પછી તેમણે સમજાયું કે તેઓને દર વખતે આ સંખ્યા મળે છે,

110
00:05:05,200 --> 00:05:07,300
તેમણે હજી વધારે અને વધારે સારી રીતે માપ્યા કર્યું,અને તેઓને

111
00:05:07,300 --> 00:05:10,850
૩.૧૪૧૫૯ સંખ્યા મળી.

112
00:05:10,850 --> 00:05:12,550
અને જો અંક ઉમેરતા જઈએ તો તે

113
00:05:12,550 --> 00:05:13,620
ક્યારેય પુનરાવર્તિત નહિ થાય.

114
00:05:13,620 --> 00:05:16,640
તે એક વિચિત્ર વાસ્તવિક સંખ્યા હતી.

115
00:05:16,640 --> 00:05:18,300
તે આગળ વધ્ય કરતી હતી.

116
00:05:18,300 --> 00:05:20,940
તેથી આ સંખ્યા આપણી દુનિયામાં આટલી મૂળભૂત છે,

117
00:05:20,940 --> 00:05:23,500
કારણ કે વર્તુળ આપણી દુનિયામાં ઘણું મૂળભૂત છે,

118
00:05:23,500 --> 00:05:26,680
અને તે બધા વર્તુળ માટે લાગુ પડે છે.

119
00:05:26,680 --> 00:05:28,865
પરિઘ અને વ્યાસનો ગુણોત્તર આ હતો,

120
00:05:28,865 --> 00:05:32,390
એક પ્રકારની જાદુઈ સંખ્યા, તેમણે તેને નામ આપ્યું.

121
00:05:32,390 --> 00:05:37,580
તેમણે તેને પાઇ કહી,અથવા તો તમે માત્ર તેને લેટીન અથવા

122
00:05:37,580 --> 00:05:41,880
ગ્રીક અક્ષર pi વડે ---આ રીતે દર્શાવી શકો.

123
00:05:41,880 --> 00:05:45,090
જે તે સંખ્યાને દર્શાવે છે જે દલીલપૂર્વક

124
00:05:45,090 --> 00:05:46,790
દુનિયાની ખુબ જ વિચિત્ર સંખ્યા છે.

125
00:05:46,790 --> 00:05:50,430
તે પહેલા તો પરિઘ અને વ્યાસનો ગુણોત્તર દર્શાવે છે,

126
00:05:50,430 --> 00:05:54,070
પણ તમે જેમ તમારી ગણિત શીખવાની મુસાફરીમાં આગળ વધશો તેમ

127
00:05:54,070 --> 00:05:57,160
શીખશો કે તે બધે જ આવે છે.

128
00:05:57,160 --> 00:05:59,500
તે દુનિયાની મૂળભૂત વસ્તુઓ માંથી એક મૂળભૂત છે જે

129
00:05:59,500 --> 00:06:03,060
તમને વિચારતા કરી દેશે કે તેનું ખુબ મહત્વ છે.

130
00:06:03,060 --> 00:06:07,750
પણ વાંધો નહિ, આપણે વિચારીએ કે આપણે તેને અપના ગણિતમાં

131
00:06:07,750 --> 00:06:09,330
કઈ રીતે ઉપયોગ કરી શકીએ?

132
00:06:09,330 --> 00:06:12,490
તેથી આપણે જાણીએ છીએ કે હું તમને કહું,કે

133
00:06:12,490 --> 00:06:19,420
પરિઘ અને વ્યાસનો ગુણોત્તર--જયારે હું ગુણોત્તર કહું,

134
00:06:19,420 --> 00:06:21,390
તેનો મતલબ એમ થાય કે તમે પરીઘને

135
00:06:21,390 --> 00:06:28,400
વ્યાસ વડે ભાગો તો તમને પાઇ મળશે.

136
00:06:28,400 --> 00:06:29,500
પાઇ તે માત્ર આ જ સંખ્યા છે.

137
00:06:29,500 --> 00:06:33,570
હું ૩.૧૪૧૫૯ લખી શકું અને આગળ ને આગળ વધ્યા પણ કરી શકું,

138
00:06:33,570 --> 00:06:35,950
પણ તે જગ્યાનો બગાડ થશે અને તે અઘરું

139
00:06:35,950 --> 00:06:38,570
પણ થશે, તેથી લોકો આ ગ્રીક શબ્દ ને માત્ર

140
00:06:38,570 --> 00:06:40,330
pi લખે છે.

141
00:06:40,330 --> 00:06:41,850
હવે આપણે તેને કઈ રીતે સાંકળી શકીએ?

142
00:06:41,850 --> 00:06:44,920
આપણે તેની બંને બાજુને વ્યાસ વડે ગુણી શકીએ અને આપણે

143
00:06:44,920 --> 00:06:48,640
કહી શકીએ કે પરિઘ તે પાઇ

144
00:06:48,640 --> 00:06:50,820
વખત વ્યાસ બરાબર છે.

145
00:06:50,820 --> 00:06:55,570
અથવા તો વ્યાસ તે ૨ વખત ત્રિજ્યા બરાબર હોવાથી, આપણે

146
00:06:55,570 --> 00:06:59,420
કહી શકીએ કે પરિઘ તે ૨ વખત ત્રિજ્યા વખત

147
00:06:59,420 --> 00:07:00,360
પાઇ બરાબર થાય.

148
00:07:00,360 --> 00:07:03,450
અથવા તો તમે તેને આ રીતે પણ જોઈ શકો કે

149
00:07:03,450 --> 00:07:07,360
તે ૨ પાઇ r બરાબર છે.

150
00:07:07,360 --> 00:07:11,220
તો ચાલો આપણે તેને કેટલાંક પ્રશ્નોમેં ઉપયોગ કરવાનો પ્રયત્ન કરીએ.

151
00:07:11,220 --> 00:07:17,240
તો ધારો કે મારી પાસે બરાબર તેના જેવું એક વર્તુળ છે,

152
00:07:17,240 --> 00:07:22,600
અને હું તમને કહીશ કે તેને ત્રિજ્યા છે--અને બરાબર અહીએ તેની ત્રિજ્યા ૩ છે.

153
00:07:22,600 --> 00:07:28,820
તેથી ૩ --હું અહી તેને લખી લઉં--તેથી ત્રિજ્યા તે ૩ છે.

154
00:07:28,820 --> 00:07:32,310
તે ૩ મીટર હોઈ શકે--અહી કોઈ એકમ વડે દર્શાવું તો.

155
00:07:32,310 --> 00:07:34,660
વર્તુળ નો પરિઘ શું થશે?

156
00:07:34,660 --> 00:07:38,180
પરિઘ તે ૨ વખત પાઇ વખત ત્રિજ્યા બરાબર થાય.

157
00:07:38,180 --> 00:07:42,090
તેથી તે ૨ વખત પાઇ વખત ત્રિજ્યા થશે,

158
00:07:42,090 --> 00:07:47,280
૨ વખત ૩ મીટર જે ૬ મીટર થશે.હવે ૬ મીટર વખત પાઇ

159
00:07:47,280 --> 00:07:49,520
અથવા ૬ પાઇ મીટર્સ.

160
00:07:49,520 --> 00:07:52,430
૬ પાઇ મીટર્સ.

161
00:07:52,430 --> 00:07:53,740
હવે હું તેનો ગુણાકાર કરી શકું.

162
00:07:53,740 --> 00:07:55,900
યાદ રાખો કે પાઇ તે માત્ર એક સંખ્યા છે.

163
00:07:55,900 --> 00:07:59,680
પાઇ તે ૩.૧૪૧૫૯ અને આગળ ને આગળ અંકો.

164
00:07:59,680 --> 00:08:03,460
તેથી હું તેને ૬ વડે ગુણીશ, કદાચ મને ૧૮ પોઈન્ટ

165
00:08:03,460 --> 00:08:05,600
કઈક કઈક કઈક મળશે.

166
00:08:05,600 --> 00:08:07,850
જો તમારી પાસે તમારું કેલ્ક્યુલેટર હોય તો તમે કરી શકો, પણ

167
00:08:07,850 --> 00:08:10,490
સરળતા માટે લોકો તે સંખ્યાને પાઇ તરીકે

168
00:08:10,490 --> 00:08:12,120
જ રહેવા દે છે.

169
00:08:12,120 --> 00:08:14,020
હવે મને નથી ખબર કે તે સંખ્યાને ૬ વડે ગુણવાથી શું મળશે,

170
00:08:14,020 --> 00:08:18,510
મને નથી ખબર તમને કદાચ ૧૮ કે ૧૯ ની નજીક કઈક મળે,

171
00:08:18,510 --> 00:08:20,910
તે અંદાજે ૧૮ પોઈન્ટ કઈક

172
00:08:20,910 --> 00:08:21,720
કઈક કઈક થાય.

173
00:08:21,720 --> 00:08:23,450
મારી પાસે અત્યારે મારું કેલ્ક્યુલેટર નથી.

174
00:08:23,450 --> 00:08:25,300
પણ તે સંખ્યા લખવાને બદલે, તમે માત્ર

175
00:08:25,300 --> 00:08:27,060
૬ પાઇ લખી શકો છો.

176
00:08:27,060 --> 00:08:29,770
હું માનું છું કે તે તદ્દન

177
00:08:29,770 --> 00:08:31,430
૧૯ ની સીમારેખાને પાર નહિ કરે.

178
00:08:31,430 --> 00:08:33,770
ચાલો હવે બીજો પ્રશ્ન જોઈએ.

179
00:08:33,770 --> 00:08:35,270
વર્તુળ નો વ્યાસ શું છે?

180
00:08:38,580 --> 00:08:42,690
સારું, જો ત્રિજ્યા ૩ હોય તો વ્યાસ તે તેનાથી બમણો થાય.

181
00:08:42,690 --> 00:08:45,730
તેથી તે ૩ વાર ૨ અથવા ૩ વત્તા ૩ થાય, જે

182
00:08:45,730 --> 00:08:47,170
૬ મીટર થશે.

183
00:08:47,170 --> 00:08:50,750
તેથી પરિઘ ૬ પાઇ મીટર છે, અને વ્યાસ ૬ મીટર છે,

184
00:08:50,750 --> 00:08:53,620
ત્રિજ્યા ૩ મીટર છે.

185
00:08:53,620 --> 00:08:55,110
ચાલો હવે બીજી વસ્તુ જોઈએ.

186
00:08:55,110 --> 00:08:57,310
ધારો કે મારી પાસે બીજું વર્તુળ છે.

187
00:08:57,310 --> 00:09:01,220
ધારો કે મારી પાસે બીજું વર્તુળ અહીં છે.

188
00:09:01,220 --> 00:09:04,620
અને હું તમને કહેત કે પરિઘ

189
00:09:04,620 --> 00:09:08,560
૧૦ મીટર છે-- તે વર્તુળ નો પરિઘ છે.

190
00:09:08,560 --> 00:09:10,990
જો તમે તેની આસપાસ માપપટ્ટી મુકવાના હોત અને

191
00:09:10,990 --> 00:09:18,370
કોઈ તમને પૂછે કે વર્તુળનો વ્યાસ શું છે?

192
00:09:18,370 --> 00:09:22,810
સારું, આપણે જાણીએ છીએ કે વ્યાસ વખત પાઇ,આપણે જાણીએ છીએ કે પાઇ વખત

193
00:09:22,810 --> 00:09:26,830
વ્યાસ તે પરિઘ જેટલો છે;

194
00:09:26,830 --> 00:09:28,700
જે ૧૦ મીટર છે.

195
00:09:28,700 --> 00:09:31,020
તેથી અને ઉકેલવા માટે આપણે માત્ર બંને બાજુને

196
00:09:31,020 --> 00:09:32,520
પાઇ વડે ભાગીશું.

197
00:09:32,520 --> 00:09:35,860
વ્યાસ પાઇ ના અંશમાં ૧૦ બરાબર થશે અથવા

198
00:09:35,860 --> 00:09:38,710
પાઇ અંશમાં ૧૦ મીટર્સ થશે.

199
00:09:38,710 --> 00:09:40,020
અને તેજ જવાબ છે.

200
00:09:40,020 --> 00:09:42,540
જો તમારી પાસે તમારી પાસે તમારું કેલ્ક્યુલેટર હોય તો તમે ૧૦ ને

201
00:09:42,540 --> 00:09:46,030
૩.૧૪૧૫૯ વડે ભાગી શકો અને તમને ૩ પોઈન્ટ

202
00:09:46,030 --> 00:09:47,500
કઈક કઈક કઈક મીટર્સ મળે.

203
00:09:47,500 --> 00:09:48,960
હું તે જાતે ગણી ના શકું.

204
00:09:48,960 --> 00:09:50,070
પણ આ જ ઉકેલ છે.

205
00:09:50,070 --> 00:09:53,320
પણ સરળતા માટે આપણે તેમ નું તેમ જ રહેવા દઈએ છીએ.

206
00:09:53,320 --> 00:09:55,270
હવે ત્રિજ્યા શું થશે?

207
00:09:55,270 --> 00:09:58,590
સારું,ત્રિજ્યા તે ૧/૨ વ્યાસ બરાબર થાય.

208
00:09:58,590 --> 00:10:02,870
તેથી આ આખું અંતર અહીં ૧૦ ના છેદ માં પાઇ બરાબર થાય.

209
00:10:02,870 --> 00:10:06,230
જો આપણે તેના ૧/૨ લઈએ, આપણે તેની ત્રિજ્યા શોધીએ,

210
00:10:06,230 --> 00:10:07,580
તો આપણે તેને ૧/૨ વડે ગુણીશું.

211
00:10:07,580 --> 00:10:13,160
તો તમારી પાસે ૧/૨ વખત ૧૦ ના છેદ માં પાઇ છે, જે ૧/૨ વખત

212
00:10:13,160 --> 00:10:16,770
૧૦ થાય, અથવા તમે અંશ અને છેદ ને

213
00:10:16,770 --> 00:10:18,140
૨ વડે ભાગી પણ શકો.

214
00:10:18,140 --> 00:10:21,130
તમને ૫ ત્યાં મળશે,

215
00:10:21,130 --> 00:10:23,890
તેથી તમારી પાસે ૫ના છેદ માં પાઇ છે.

216
00:10:23,890 --> 00:10:25,690
આમાં કઈ ધારવા જેવું નથી.

217
00:10:25,690 --> 00:10:29,760
હું માનું છું કે લોકો જેનાથી વધારે મૂંઝાઈ છે તે એ છે

218
00:10:29,760 --> 00:10:31,820
કે તેઓ પાઇને સંખ્યા તરીકે નથી સમજતા.

219
00:10:31,820 --> 00:10:38,640
પાઇ તે માત્ર ૩.૧૪૧૫૯ છે અને તે આગળ અને આગળ વધ્યા જ કરે છે.

220
00:10:38,640 --> 00:10:41,950
પાઇ વિષે તો હજારો પુસ્તકો લખાયા છે, તેથી

221
00:10:41,950 --> 00:10:45,100
મતલબ કે ---હું જાણતો નથી કે હજારો પુસ્તકો છે,હું

222
00:10:45,100 --> 00:10:48,340
વધારી ને કહું છે.પણ તમે આ સંખ્યા પર પુસ્તક લખી શકો છો.

223
00:10:48,340 --> 00:10:49,340
પણ તે માત્ર એક સંખ્યા છે.

224
00:10:49,340 --> 00:10:52,480
તે એક ખાસ સંખ્યા છે અને તમે જો તેને તમારી રીતે

225
00:10:52,480 --> 00:10:54,390
જેમ બીજી સંખ્યા લખો છો તેમ લખવા માંગતા હો તો,

226
00:10:54,390 --> 00:10:55,680
તેના વડે ગુણી શકો છો.

227
00:10:55,680 --> 00:10:58,530
પણ ઘણી વખત લોકો સમજે છે કે તેને પાઇની

228
00:10:58,530 --> 00:11:00,640
જેમ જ રાખવું સારું છે.

229
00:11:00,640 --> 00:11:01,680
વાંધો નહિ, હવે આપણે અહી પૂરું કરીશું.

230
00:11:01,680 --> 00:11:05,090
હવે પછીના વિડીઓ માં આપણે વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ શોધીશું.