0:00:00.780,0:00:04.880
આપણી દુનિયામાં વર્તુળ તે દાવા સાથે સૌથી મૂળભૂત આકાર છે

0:00:04.880,0:00:08.490
તમે ગ્રહોના ઉપગ્રહોનો આકાર જુઓ,

0:00:08.490,0:00:11.140
કે તમે પૈડા તરફ જુઓ, કે તમે જુઓ

0:00:11.140,0:00:12.840
પરમાણું જેટલી વસ્તુઓ.

0:00:12.840,0:00:15.860
આ વર્તુળ તમને બધેજ વારંવાર

0:00:15.860,0:00:17.350
દેખાયા જ કરશે.

0:00:17.350,0:00:21.110
તેથી જ કદાચ અપણા માટે એ યોગ્ય રહેશે કે આપણે સમજીએ કેટલાંક

0:00:21.110,0:00:23.330
વર્તુળના ગુણધર્મો .

0:00:23.330,0:00:26.200
તો સૌથી પહેલા જયારે લોકોએ વર્તુળની શોધ કરી,

0:00:26.200,0:00:28.960
અને તમે વર્તુળ જોવા માંગતા હો તો ચંદ્ર તરફ જોઈ શકો છો,પણ

0:00:28.960,0:00:31.570
પહેલી સારી બાબત શોધી, કોઈ પણ વર્તુળના

0:00:31.570,0:00:32.910
ગુણધર્મો શું છે?

0:00:32.910,0:00:36.150
તો સૌથી પહેલા તેઓ એમ કહેવા માંગી શકે કે,વર્તુળ તે

0:00:36.150,0:00:38.690
એ બધાજ બિંદુઓ છે જે સમાન અંતરે

0:00:38.690,0:00:40.440
તેના કેન્દ્રથી છે.

0:00:40.440,0:00:43.710
આ ધાર પરના બધા જ બિંદુઓ સમાન અંતરે

0:00:43.710,0:00:45.210
બરાબર ત્યાં પેલા કેન્દ્રથી છે.

0:00:45.210,0:00:47.620
તેથી કોઈ સૌથી પહેલા એવું જાણવા માંગશે કે

0:00:47.620,0:00:50.280
તે અંતર કેટલું છે,તે સમાન અંતર જેનાથી બધુજ

0:00:50.280,0:00:51.770
કેન્દ્રથી છે?

0:00:51.770,0:00:52.950
બરાબર અહી.

0:00:52.950,0:00:58.110
આપણે તેને વર્તુળની ત્રિજ્યા કહીએ છીએ.

0:00:58.110,0:01:00.350
તે માત્ર કેન્દ્રથી ધાર સુધીનું અંતર છે.

0:01:00.350,0:01:02.820
જો તે ત્રિજ્યા ૩ સેન્ટીમીટર હોય,તો આ ત્રિજ્યા

0:01:02.820,0:01:04.490
૩ સેન્ટીમીટર થશે.

0:01:04.490,0:01:07.170
અને આ ત્રિજ્યા પણ ૩ સેન્ટીમીટર થશે.

0:01:07.170,0:01:08.270
તે ક્યારે અલગ નહિ હોય.

0:01:08.270,0:01:11.690
વ્યાખ્યા પ્રમાણે,વર્તુળ તે બધાજ બિંદુઓ છે જે કેન્દ્ર થી

0:01:11.690,0:01:13.400
સમાન અંતરે છે.

0:01:13.400,0:01:17.050
અને તે અંતરને ત્રિજ્યા કહેવાય.

0:01:17.050,0:01:19.880
અને હવે સૌથી રસપ્રદ વાત, જે લોકો

0:01:19.880,0:01:22.040
કદાચ કહે, વર્તુળ કેટલું જાડું છે?

0:01:22.040,0:01:26.360
તે તેના સૌથી દુરના બિંદુ સાથે કેટલું પહોળું છે?

0:01:26.360,0:01:28.710
અથવા તો તમે જો તેને તેના સૌથી દુરના બિંદુથી કાપવા માંગતા હોવ,તો

0:01:28.710,0:01:30.390
ત્યાં તે અંતર કેટલું થશે?

0:01:30.390,0:01:32.340
અને તે માત્ર ત્યાંજ નહિ,હું તેને

0:01:32.340,0:01:35.490
તેટલું જ સરળતાથી તેના સૌથી દુરના બિંદુ પાસેથી બરાબર ત્યાંથી પણ કાપી શકું.

0:01:35.490,0:01:38.520
હું માત્ર તેને આના જેવી કોઈ જગ્યાએથી ના પણ કાપું

0:01:38.520,0:01:40.120
કારણ કે તે તેના સૌથી દુરના બિંદુ સાથે ન પણ હોય.

0:01:40.120,0:01:41.810
ઘણી બધી જગ્યાઓ થી હું તેને કાપી શકું

0:01:41.810,0:01:43.480
તેના સૌથી દુરના બિંદુ સાથે.

0:01:43.480,0:01:46.730
સારું, આપણે અત્યારે જ ત્રિજ્યા વિષે જાણ્યું અને તે સૌથી દુરના બિંદુ વિષે પણ જાણ્યું

0:01:46.730,0:01:49.580
જે કેન્દ્રમાંથી પસાર થાય છે અને આગળ વધે છે.

0:01:49.580,0:01:52.920
તેથી તે અંતે તો બે ત્રીજ્યાઓ જ છે.

0:01:52.920,0:01:55.640
તમે ત્યાં એક ત્રિજ્યા જોઈ અને બીજી

0:01:55.640,0:01:57.240
તમારી પાસે ત્રિજ્યા ત્યાં છે.

0:01:57.240,0:02:01.380
આપણે આ સૌથી દુરના બિંદુઓ વચ્ચેના અંતરને ઓળખીએ છીએ,

0:02:01.380,0:02:03.030
વર્તુળ નો વ્યાસ.

0:02:03.030,0:02:06.390
એટલે કે તે વર્તુળનો વ્યાસ છે.

0:02:06.390,0:02:09.260
તેને વર્તુળને ત્રિજ્યા સાથે સરળ સંબંધ છે.

0:02:09.260,0:02:16.155
વ્યાસ એટલે કે બે વખત ત્રિજ્યા બરાબર થાય.

0:02:19.060,0:02:21.790
હવે પછીની સૌથી રસપ્રદ વાત જે તમે

0:02:21.790,0:02:24.560
વર્તુળ વિષે વિચારતા હશો કે તે વર્તુળની આસપાસ કેટલું માપ ધરવતો હશે?

0:02:24.560,0:02:27.340
મતલબ કે જો તમારી પાસે તમારી માપ પટ્ટી હોય અને તમે

0:02:27.340,0:02:35.910
વર્તુળની આસપાસ તે રીતે માપવાના હો તો તે અંતર કેટલું થાય?

0:02:35.910,0:02:44.710
આપણે તેને વર્તુળના પરિઘ તરીકે ઓળખીએ છીએ.

0:02:44.710,0:02:47.440
હવે, આપણે જાણીએ છીએ કે વ્યાસ અને ત્રિજ્યા વચ્ચે શું સંબંધ છે, પણ

0:02:47.440,0:02:49.790
પરિઘ અને વ્યાસ કઈ રીતે સંકળાયેલા છે.

0:02:49.790,0:02:51.550
અને જો તમને વ્યાસ સાથે બરાબર ફાવતું ન હોય તો આપણે

0:02:51.550,0:02:54.290
તે ત્રિજ્યા સાથે કઈ રીતે સંકળાયેલ છે તે શોધવું પણ બહુ સરળ છે.

0:02:54.290,0:02:57.130
સારું, ઘણા હજારો વર્ષો પહેલા લોકો તેમની પટ્ટી લેતા

0:02:57.130,0:02:58.890
અને પરિઘ અને વ્યાસ શોધવા તેનો

0:02:58.890,0:03:00.430
ઉપયોગ કરતા.

0:03:00.430,0:03:03.280
અને આપણે વિચારીએ કે તેમની પટ્ટી નું માપ સારું ન હતું,

0:03:03.280,0:03:05.010
ધારો કે તેઓ આ વર્તુળનો પરિઘ માપ્યું હોત,

0:03:05.010,0:03:07.960
અને તેમને સાચો પણ મળત, તે લગભગ ૩ જેટલો દેખાય છે.

0:03:07.960,0:03:11.600
અને પછી તેઓ વર્તુળની ત્રિજ્યા આ રીતે અહિયાંથી માપતા.

0:03:11.600,0:03:14.280
અથવા તો તે વર્તુળનો વ્યાસ,અને પછી તેઓ એમ કહેત અરે, વ્યાસ

0:03:14.280,0:03:16.290
તે લગભગ ૧ જેટલું છે.

0:03:16.290,0:03:17.740
તે તેઓ એવું એમ કહેત-- પહેલા મને લખી લેવા દો.

0:03:17.740,0:03:21.750
તો આપણે અહીં ગુણોત્તર વિષે વિચારીએ--હું

0:03:21.750,0:03:22.660
તેને આ રીતે લખી લઉં.

0:03:22.660,0:03:33.955
પરિઘ અને વ્યાસ નો ગુણોત્તર.

0:03:37.560,0:03:40.900
ધારો કે કોઈ પાસે અહીં એક વર્તુળ છે--

0:03:40.900,0:03:43.170
ધારો કે તેમની પાસે આ વર્તુળ હોત,અને પહેલી વાર

0:03:43.170,0:03:45.880
તે અયોગ્ય માપપટ્ટી દ્વારા,તેમણે વર્તુળ ની આસપાસ માપ્યું અને

0:03:45.880,0:03:49.340
તેમણે કહ્યું અરે, તે લગભગ ૩મીટર જેટલું છે

0:03:49.340,0:03:50.490
જયારે હું તેની આસપાસ જોઉં ત્યારે.

0:03:50.490,0:03:52.800
અને જયારે હું વર્તુળનો વ્યાસ માપું તો ,

0:03:52.800,0:03:55.050
તે લગભગ ૧ જેટલું છે.

0:03:55.050,0:03:56.000
હા તે રસપ્રદ છે.

0:03:56.000,0:03:57.520
શક્ય છે કે પરિઘ અને વ્યાસનો ગુણોત્તર

0:03:57.520,0:03:58.500
૩ હોય.

0:03:58.500,0:04:00.820
તેથી કદાચ એવું પણ બની શકે કે પરિઘ હંમેશા વ્યાસથી

0:04:00.820,0:04:02.020
૩ ગણો હોય.

0:04:02.020,0:04:03.610
તે માત્ર આ વર્તુળ માટે હતું, પણ ધારો કે

0:04:03.610,0:04:05.720
તેમણે કોઈ બીજું વર્તુળ અહીં માપ્યું.

0:04:05.720,0:04:07.870
તે આવું થશે- મેં તે વધારે નાનું દોર્યું.

0:04:07.870,0:04:11.200
ધારો કે આ વર્તુળની આસપાસ તેમણે માપ્યું અને

0:04:11.200,0:04:14.960
તેમણે થયું કે પરિઘ ૬ સેન્ટીમીટર છે,

0:04:14.960,0:04:18.210
અંદાજે તો પછી આપણી પાસે માપપટ્ટી ખોટી છે

0:04:18.210,0:04:21.710
પછી તેમણે શોધ્યું કે વ્યાસ

0:04:21.710,0:04:23.520
અંદાજે ૨ સેન્ટીમીટર છે.

0:04:23.520,0:04:25.490
અને ફરીથી પરિઘ અને વ્યાસ નો ગુણોત્તર

0:04:25.490,0:04:30.230
અંદાજે ૩ થયો.

0:04:30.230,0:04:32.140
સારું, આ વર્તુળનો એક પ્રમાણસરનો ગુણધર્મ છે.

0:04:32.140,0:04:35.430
શક્ય છે કે પરિઘ અને વ્યાસ નો ગુણોત્તર

0:04:35.430,0:04:38.080
બધા જ વર્તુળ માટે સ્થિત હોય.

0:04:38.080,0:04:40.260
તેથી તેમણે વિચાર્યું કે ચાલો અનુ વધારે અધ્યયન કરીએ.

0:04:40.260,0:04:42.510
તેથી તેમણે સારી માપપટ્ટી લીધી.

0:04:42.510,0:04:45.090
જયારે તેમણે સારી માપપટ્ટી લીધી તો તેમણે શોધ્યું કે,અરે

0:04:45.090,0:04:47.630
મારો વ્યાસ ચોક્કસ ૧ છે.

0:04:47.630,0:04:49.430
તેમણે કહ્યું કે મારો વ્યાસ ચોક્કસ ૧ છે, પણ જયારે મેં

0:04:49.430,0:04:51.810
મારો પરિઘ થોડો માપ્યો તો મને સમજાયું કે

0:04:51.810,0:04:53.040
તે ૩.૧ થી નજીક છે.

0:04:56.000,0:04:57.290
અને અહીં પણ તે જ વસ્તુ થશે.

0:04:57.290,0:04:59.370
તેમણે જોયું કે આ ગુણોત્તર ૩.૧ થી નજીક છે.

0:04:59.370,0:05:01.830
પછી તેમણે તે વધારે અને વધારે સારી રીતે માપ્યા કર્યું,

0:05:01.830,0:05:05.200
અને પછી તેમણે સમજાયું કે તેઓને દર વખતે આ સંખ્યા મળે છે,

0:05:05.200,0:05:07.300
તેમણે હજી વધારે અને વધારે સારી રીતે માપ્યા કર્યું,અને તેઓને

0:05:07.300,0:05:10.850
૩.૧૪૧૫૯ સંખ્યા મળી.

0:05:10.850,0:05:12.550
અને જો અંક ઉમેરતા જઈએ તો તે

0:05:12.550,0:05:13.620
ક્યારેય પુનરાવર્તિત નહિ થાય.

0:05:13.620,0:05:16.640
તે એક વિચિત્ર વાસ્તવિક સંખ્યા હતી.

0:05:16.640,0:05:18.300
તે આગળ વધ્ય કરતી હતી.

0:05:18.300,0:05:20.940
તેથી આ સંખ્યા આપણી દુનિયામાં આટલી મૂળભૂત છે,

0:05:20.940,0:05:23.500
કારણ કે વર્તુળ આપણી દુનિયામાં ઘણું મૂળભૂત છે,

0:05:23.500,0:05:26.680
અને તે બધા વર્તુળ માટે લાગુ પડે છે.

0:05:26.680,0:05:28.865
પરિઘ અને વ્યાસનો ગુણોત્તર આ હતો,

0:05:28.865,0:05:32.390
એક પ્રકારની જાદુઈ સંખ્યા, તેમણે તેને નામ આપ્યું.

0:05:32.390,0:05:37.580
તેમણે તેને પાઇ કહી,અથવા તો તમે માત્ર તેને લેટીન અથવા

0:05:37.580,0:05:41.880
ગ્રીક અક્ષર pi વડે ---આ રીતે દર્શાવી શકો.

0:05:41.880,0:05:45.090
જે તે સંખ્યાને દર્શાવે છે જે દલીલપૂર્વક

0:05:45.090,0:05:46.790
દુનિયાની ખુબ જ વિચિત્ર સંખ્યા છે.

0:05:46.790,0:05:50.430
તે પહેલા તો પરિઘ અને વ્યાસનો ગુણોત્તર દર્શાવે છે,

0:05:50.430,0:05:54.070
પણ તમે જેમ તમારી ગણિત શીખવાની મુસાફરીમાં આગળ વધશો તેમ

0:05:54.070,0:05:57.160
શીખશો કે તે બધે જ આવે છે.

0:05:57.160,0:05:59.500
તે દુનિયાની મૂળભૂત વસ્તુઓ માંથી એક મૂળભૂત છે જે

0:05:59.500,0:06:03.060
તમને વિચારતા કરી દેશે કે તેનું ખુબ મહત્વ છે.

0:06:03.060,0:06:07.750
પણ વાંધો નહિ, આપણે વિચારીએ કે આપણે તેને અપના ગણિતમાં

0:06:07.750,0:06:09.330
કઈ રીતે ઉપયોગ કરી શકીએ?

0:06:09.330,0:06:12.490
તેથી આપણે જાણીએ છીએ કે હું તમને કહું,કે

0:06:12.490,0:06:19.420
પરિઘ અને વ્યાસનો ગુણોત્તર--જયારે હું ગુણોત્તર કહું,

0:06:19.420,0:06:21.390
તેનો મતલબ એમ થાય કે તમે પરીઘને

0:06:21.390,0:06:28.400
વ્યાસ વડે ભાગો તો તમને પાઇ મળશે.

0:06:28.400,0:06:29.500
પાઇ તે માત્ર આ જ સંખ્યા છે.

0:06:29.500,0:06:33.570
હું ૩.૧૪૧૫૯ લખી શકું અને આગળ ને આગળ વધ્યા પણ કરી શકું,

0:06:33.570,0:06:35.950
પણ તે જગ્યાનો બગાડ થશે અને તે અઘરું

0:06:35.950,0:06:38.570
પણ થશે, તેથી લોકો આ ગ્રીક શબ્દ ને માત્ર

0:06:38.570,0:06:40.330
pi લખે છે.

0:06:40.330,0:06:41.850
હવે આપણે તેને કઈ રીતે સાંકળી શકીએ?

0:06:41.850,0:06:44.920
આપણે તેની બંને બાજુને વ્યાસ વડે ગુણી શકીએ અને આપણે

0:06:44.920,0:06:48.640
કહી શકીએ કે પરિઘ તે પાઇ

0:06:48.640,0:06:50.820
વખત વ્યાસ બરાબર છે.

0:06:50.820,0:06:55.570
અથવા તો વ્યાસ તે ૨ વખત ત્રિજ્યા બરાબર હોવાથી, આપણે

0:06:55.570,0:06:59.420
કહી શકીએ કે પરિઘ તે ૨ વખત ત્રિજ્યા વખત

0:06:59.420,0:07:00.360
પાઇ બરાબર થાય.

0:07:00.360,0:07:03.450
અથવા તો તમે તેને આ રીતે પણ જોઈ શકો કે

0:07:03.450,0:07:07.360
તે ૨ પાઇ r બરાબર છે.

0:07:07.360,0:07:11.220
તો ચાલો આપણે તેને કેટલાંક પ્રશ્નોમેં ઉપયોગ કરવાનો પ્રયત્ન કરીએ.

0:07:11.220,0:07:17.240
તો ધારો કે મારી પાસે બરાબર તેના જેવું એક વર્તુળ છે,

0:07:17.240,0:07:22.600
અને હું તમને કહીશ કે તેને ત્રિજ્યા છે--અને બરાબર અહીએ તેની ત્રિજ્યા ૩ છે.

0:07:22.600,0:07:28.820
તેથી ૩ --હું અહી તેને લખી લઉં--તેથી ત્રિજ્યા તે ૩ છે.

0:07:28.820,0:07:32.310
તે ૩ મીટર હોઈ શકે--અહી કોઈ એકમ વડે દર્શાવું તો.

0:07:32.310,0:07:34.660
વર્તુળ નો પરિઘ શું થશે?

0:07:34.660,0:07:38.180
પરિઘ તે ૨ વખત પાઇ વખત ત્રિજ્યા બરાબર થાય.

0:07:38.180,0:07:42.090
તેથી તે ૨ વખત પાઇ વખત ત્રિજ્યા થશે,

0:07:42.090,0:07:47.280
૨ વખત ૩ મીટર જે ૬ મીટર થશે.હવે ૬ મીટર વખત પાઇ

0:07:47.280,0:07:49.520
અથવા ૬ પાઇ મીટર્સ.

0:07:49.520,0:07:52.430
૬ પાઇ મીટર્સ.

0:07:52.430,0:07:53.740
હવે હું તેનો ગુણાકાર કરી શકું.

0:07:53.740,0:07:55.900
યાદ રાખો કે પાઇ તે માત્ર એક સંખ્યા છે.

0:07:55.900,0:07:59.680
પાઇ તે ૩.૧૪૧૫૯ અને આગળ ને આગળ અંકો.

0:07:59.680,0:08:03.460
તેથી હું તેને ૬ વડે ગુણીશ, કદાચ મને ૧૮ પોઈન્ટ

0:08:03.460,0:08:05.600
કઈક કઈક કઈક મળશે.

0:08:05.600,0:08:07.850
જો તમારી પાસે તમારું કેલ્ક્યુલેટર હોય તો તમે કરી શકો, પણ

0:08:07.850,0:08:10.490
સરળતા માટે લોકો તે સંખ્યાને પાઇ તરીકે

0:08:10.490,0:08:12.120
જ રહેવા દે છે.

0:08:12.120,0:08:14.020
હવે મને નથી ખબર કે તે સંખ્યાને ૬ વડે ગુણવાથી શું મળશે,

0:08:14.020,0:08:18.510
મને નથી ખબર તમને કદાચ ૧૮ કે ૧૯ ની નજીક કઈક મળે,

0:08:18.510,0:08:20.910
તે અંદાજે ૧૮ પોઈન્ટ કઈક

0:08:20.910,0:08:21.720
કઈક કઈક થાય.

0:08:21.720,0:08:23.450
મારી પાસે અત્યારે મારું કેલ્ક્યુલેટર નથી.

0:08:23.450,0:08:25.300
પણ તે સંખ્યા લખવાને બદલે, તમે માત્ર

0:08:25.300,0:08:27.060
૬ પાઇ લખી શકો છો.

0:08:27.060,0:08:29.770
હું માનું છું કે તે તદ્દન

0:08:29.770,0:08:31.430
૧૯ ની સીમારેખાને પાર નહિ કરે.

0:08:31.430,0:08:33.770
ચાલો હવે બીજો પ્રશ્ન જોઈએ.

0:08:33.770,0:08:35.270
વર્તુળ નો વ્યાસ શું છે?

0:08:38.580,0:08:42.690
સારું, જો ત્રિજ્યા ૩ હોય તો વ્યાસ તે તેનાથી બમણો થાય.

0:08:42.690,0:08:45.730
તેથી તે ૩ વાર ૨ અથવા ૩ વત્તા ૩ થાય, જે

0:08:45.730,0:08:47.170
૬ મીટર થશે.

0:08:47.170,0:08:50.750
તેથી પરિઘ ૬ પાઇ મીટર છે, અને વ્યાસ ૬ મીટર છે,

0:08:50.750,0:08:53.620
ત્રિજ્યા ૩ મીટર છે.

0:08:53.620,0:08:55.110
ચાલો હવે બીજી વસ્તુ જોઈએ.

0:08:55.110,0:08:57.310
ધારો કે મારી પાસે બીજું વર્તુળ છે.

0:08:57.310,0:09:01.220
ધારો કે મારી પાસે બીજું વર્તુળ અહીં છે.

0:09:01.220,0:09:04.620
અને હું તમને કહેત કે પરિઘ

0:09:04.620,0:09:08.560
૧૦ મીટર છે-- તે વર્તુળ નો પરિઘ છે.

0:09:08.560,0:09:10.990
જો તમે તેની આસપાસ માપપટ્ટી મુકવાના હોત અને

0:09:10.990,0:09:18.370
કોઈ તમને પૂછે કે વર્તુળનો વ્યાસ શું છે?

0:09:18.370,0:09:22.810
સારું, આપણે જાણીએ છીએ કે વ્યાસ વખત પાઇ,આપણે જાણીએ છીએ કે પાઇ વખત

0:09:22.810,0:09:26.830
વ્યાસ તે પરિઘ જેટલો છે;

0:09:26.830,0:09:28.700
જે ૧૦ મીટર છે.

0:09:28.700,0:09:31.020
તેથી અને ઉકેલવા માટે આપણે માત્ર બંને બાજુને

0:09:31.020,0:09:32.520
પાઇ વડે ભાગીશું.

0:09:32.520,0:09:35.860
વ્યાસ પાઇ ના અંશમાં ૧૦ બરાબર થશે અથવા

0:09:35.860,0:09:38.710
પાઇ અંશમાં ૧૦ મીટર્સ થશે.

0:09:38.710,0:09:40.020
અને તેજ જવાબ છે.

0:09:40.020,0:09:42.540
જો તમારી પાસે તમારી પાસે તમારું કેલ્ક્યુલેટર હોય તો તમે ૧૦ ને

0:09:42.540,0:09:46.030
૩.૧૪૧૫૯ વડે ભાગી શકો અને તમને ૩ પોઈન્ટ

0:09:46.030,0:09:47.500
કઈક કઈક કઈક મીટર્સ મળે.

0:09:47.500,0:09:48.960
હું તે જાતે ગણી ના શકું.

0:09:48.960,0:09:50.070
પણ આ જ ઉકેલ છે.

0:09:50.070,0:09:53.320
પણ સરળતા માટે આપણે તેમ નું તેમ જ રહેવા દઈએ છીએ.

0:09:53.320,0:09:55.270
હવે ત્રિજ્યા શું થશે?

0:09:55.270,0:09:58.590
સારું,ત્રિજ્યા તે ૧/૨ વ્યાસ બરાબર થાય.

0:09:58.590,0:10:02.870
તેથી આ આખું અંતર અહીં ૧૦ ના છેદ માં પાઇ બરાબર થાય.

0:10:02.870,0:10:06.230
જો આપણે તેના ૧/૨ લઈએ, આપણે તેની ત્રિજ્યા શોધીએ,

0:10:06.230,0:10:07.580
તો આપણે તેને ૧/૨ વડે ગુણીશું.

0:10:07.580,0:10:13.160
તો તમારી પાસે ૧/૨ વખત ૧૦ ના છેદ માં પાઇ છે, જે ૧/૨ વખત

0:10:13.160,0:10:16.770
૧૦ થાય, અથવા તમે અંશ અને છેદ ને

0:10:16.770,0:10:18.140
૨ વડે ભાગી પણ શકો.

0:10:18.140,0:10:21.130
તમને ૫ ત્યાં મળશે,

0:10:21.130,0:10:23.890
તેથી તમારી પાસે ૫ના છેદ માં પાઇ છે.

0:10:23.890,0:10:25.690
આમાં કઈ ધારવા જેવું નથી.

0:10:25.690,0:10:29.760
હું માનું છું કે લોકો જેનાથી વધારે મૂંઝાઈ છે તે એ છે

0:10:29.760,0:10:31.820
કે તેઓ પાઇને સંખ્યા તરીકે નથી સમજતા.

0:10:31.820,0:10:38.640
પાઇ તે માત્ર ૩.૧૪૧૫૯ છે અને તે આગળ અને આગળ વધ્યા જ કરે છે.

0:10:38.640,0:10:41.950
પાઇ વિષે તો હજારો પુસ્તકો લખાયા છે, તેથી

0:10:41.950,0:10:45.100
મતલબ કે ---હું જાણતો નથી કે હજારો પુસ્તકો છે,હું

0:10:45.100,0:10:48.340
વધારી ને કહું છે.પણ તમે આ સંખ્યા પર પુસ્તક લખી શકો છો.

0:10:48.340,0:10:49.340
પણ તે માત્ર એક સંખ્યા છે.

0:10:49.340,0:10:52.480
તે એક ખાસ સંખ્યા છે અને તમે જો તેને તમારી રીતે

0:10:52.480,0:10:54.390
જેમ બીજી સંખ્યા લખો છો તેમ લખવા માંગતા હો તો,

0:10:54.390,0:10:55.680
તેના વડે ગુણી શકો છો.

0:10:55.680,0:10:58.530
પણ ઘણી વખત લોકો સમજે છે કે તેને પાઇની

0:10:58.530,0:11:00.640
જેમ જ રાખવું સારું છે.

0:11:00.640,0:11:01.680
વાંધો નહિ, હવે આપણે અહી પૂરું કરીશું.

0:11:01.680,0:11:05.090
હવે પછીના વિડીઓ માં આપણે વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ શોધીશું.