WEBVTT 00:00:00.780 --> 00:00:04.880 Podría decirse que el círculo es la forma mas fundamental en nuestro 00:00:04.880 --> 00:00:08.490 universo, - ya sea que estés mirando las formas de las órbitas de 00:00:08.490 --> 00:00:11.140 los planetas, que estés mirando llantas, 00:00:11.140 --> 00:00:12.840 o cosas a nivel molecular - 00:00:12.840 --> 00:00:15.860 El círculo aparece una y 00:00:15.860 --> 00:00:17.350 otra vez. 00:00:17.350 --> 00:00:21.110 Así que es probable que valga la pena para nosotros entender un poco sobre 00:00:21.110 --> 00:00:23.330 las PROPIEDADES DEL CIRCULO! 00:00:23.330 --> 00:00:26.200 Entonces, al principio cuando la gente descubrió el círculo 00:00:26.200 --> 00:00:28.960 (y solo basta con mirar la luna para ver uno) 00:00:28.960 --> 00:00:31.570 lo primero que dijeron fue: ¿Cuales son las propiedades 00:00:31.570 --> 00:00:32.910 de un círculo ? 00:00:32.910 --> 00:00:36.150 Asi que la primera respuesta que ellos querrian decir es: Bueno, un circulo 00:00:36.150 --> 00:00:38.690 es todos los puntos que estan a igual distancia del 00:00:38.690 --> 00:00:40.440 centro del circulo. 00:00:40.440 --> 00:00:43.710 Todos esos puntos a lo largo del borde son equidistantes de 00:00:43.710 --> 00:00:45.210 alli del centro. 00:00:45.210 --> 00:00:47.620 Asi que una de las cosas que alguien querria preguntar es 00:00:47.620 --> 00:00:50.280 Cual es esa distancia, esa igual distancia a la que todo 00:00:50.280 --> 00:00:51.770 esta con respecto al centro? 00:00:51.770 --> 00:00:52.950 Justo ahi 00:00:52.950 --> 00:00:58.110 Llamamos eso el RADIO DEL CIRCULO 00:00:58.110 --> 00:01:00.350 Es simplemente la distancia que hay del centro del circulo al borde. 00:01:00.350 --> 00:01:02.820 Si ese radio es 3 centimetros, entonces este radio 00:01:02.820 --> 00:01:04.490 sera de 3 centimetros. 00:01:04.490 --> 00:01:07.170 y este otro sera de 3 centimetros. 00:01:07.170 --> 00:01:08.270 Nunca va a cambiar. 00:01:08.270 --> 00:01:11.690 Por definicion, un circulo es TODOS LOS PUNTOS QUE ESTAN A LA MISMA 00:01:11.690 --> 00:01:13.400 DISTANCIA DE UN PUNTO CENTRAL 00:01:13.400 --> 00:01:17.050 Y esa distancia es el RADIO. 00:01:17.050 --> 00:01:19.880 Ahora, la siguiente cosa mas interesante sobre la cual podriamos 00:01:19.880 --> 00:01:22.040 preguntarnos seria, Bueno, que tan gordo es el circulo ? 00:01:22.040 --> 00:01:26.360 Cuan ancho es mirando la linea mas larga que le podamos trazar ? 00:01:26.360 --> 00:01:28.710 O si simplemente quisieras cortarlo a traves de su punto mas ancho, cual es 00:01:28.710 --> 00:01:30.390 esa distancia justo ahi ? 00:01:30.390 --> 00:01:32.340 Y no tiene que ser exactamente ahi, yo pude igualmente haberlo cortado 00:01:32.340 --> 00:01:35.490 a traves de su punto mas largo justo ahi. 00:01:35.490 --> 00:01:38.520 Yo simplemente no lo cortaria en un lugar como este 00:01:38.520 --> 00:01:40.120 porque esta linea no atravesaria su seccion mas ancha. Habiendo otros mejores lugares donde cortarlo. 00:01:40.120 --> 00:01:41.810 Hay multiples lugares donde lo puedo atravesar 00:01:41.810 --> 00:01:43.480 a lo largo de su seccion mas ancha. 00:01:43.480 --> 00:01:46.730 Bueno, si miramos el radio, veremos que esa seccion mas ancha 00:01:46.730 --> 00:01:49.580 va hasta el centro y continua llendo. 00:01:49.580 --> 00:01:52.920 Asi que es escencialmente dos radios. 00:01:52.920 --> 00:01:55.640 Tenemos un radiod aqui y luego tenemos otro 00:01:55.640 --> 00:01:57.240 radio justo aqui 00:01:57.240 --> 00:02:01.380 Llamamos esta distancia a lo largo de la seccion mas ancha del 00:02:01.380 --> 00:02:03.030 circulo, el DIAMETRO. 00:02:03.030 --> 00:02:06.390 Asi que eso es el diametro del circulo. 00:02:06.390 --> 00:02:09.260 Tiene una relscion muy sencilla con el radio 00:02:09.260 --> 00:02:16.155 EL DIAMETRO ES IGUAL A DOS VECES EL RADIO. 00:02:19.060 --> 00:02:21.790 Ahora, la siguiente cosa mas interesante que ustedes quiza se esten 00:02:21.790 --> 00:02:24.560 preguntando acerca del circulo es, Que tanto recoreriamos si rodearamos el circulo ? 00:02:24.560 --> 00:02:27.340 Asi que si fueras a sacar tu cinta de medicion y fueras a 00:02:27.340 --> 00:02:35.910 medir alrededor del circulo de esta forma, Cual es esta distancia ? 00:02:35.910 --> 00:02:44.710 Llamamos a esa palabra la CIRCUNFERENCIA del circulo. 00:02:44.710 --> 00:02:47.440 Ahora, sabemos como el diametro y el radio se relacionan, pero como 00:02:47.440 --> 00:02:49.790 se relaciona la circunferencia, por decir, con el diametro ? 00:02:49.790 --> 00:02:51.550 Y si no estas acostumbrado al diametro, es muy 00:02:51.550 --> 00:02:54.290 facil saber como se relaciona con el radio. 00:02:54.290 --> 00:02:57.130 Bueno, hace muchos miles de anios, la gente tomaba su cinta 00:02:57.130 --> 00:02:58.890 de medicion y seguian midiendo las circunferencias 00:02:58.890 --> 00:03:00.430 y radios. 00:03:00.430 --> 00:03:03.280 Y, digamos que cuando sus medidas no eran tan buenas, 00:03:03.280 --> 00:03:05.010 por decir, ellos midieron la circunferencia del circulo 00:03:05.010 --> 00:03:07.960 y dirian "parece que mide mas o menos 3" 00:03:07.960 --> 00:03:11.600 y luego ellos miden el radio del circulo justo aqui 00:03:11.600 --> 00:03:14.280 o el diametro de ese circulo, y ellos dirian "Oh, el diametro 00:03:14.280 --> 00:03:16.290 parece que mide mas o menos 1" 00:03:16.290 --> 00:03:17.740 Entonces ellos dirian -dejenme escribir esto- 00:03:17.740 --> 00:03:21.750 entonces nos preocupa el radio - dejenme 00:03:21.750 --> 00:03:22.660 escribirlo de esta forma- 00:03:22.660 --> 00:03:33.955 El ratio de la circunferencia con relacion al diametro. 00:03:37.560 --> 00:03:40.900 Digamos que alguientiene un circulo por aqui --Digamos que 00:03:40.900 --> 00:03:43.170 ellos tienen este citculo, y la primera vez con 00:03:43.170 --> 00:03:45.880 una cinta de medicion no tan buena, ellos midieron el circulo alrededor 00:03:45.880 --> 00:03:49.340 y dijeron "Hey, es aproximadamente 3 metros 00:03:49.340 --> 00:03:50.490 cuando mido alrededor. 00:03:50.490 --> 00:03:52.800 Y cuando mido el diametro del circulo, 00:03:52.800 --> 00:03:55.050 es aproximadamente igual a 1" 00:03:55.050 --> 00:03:56.000 Ok esto es interesante. 00:03:56.000 --> 00:03:57.520 Quiz el ratio de la circunferencia con respecto al 00:03:57.520 --> 00:03:58.500 dimetro es 3 00:03:58.500 --> 00:04:00.820 Entinces quiza la circunferencia siempre sera 3 00:04:00.820 --> 00:04:02.020 veces el diametro 00:04:02.020 --> 00:04:03.610 Bueno, eso fue solo para este circulo, pero digamos que 00:04:03.610 --> 00:04:05.720 ellos midieron otro circulo aqui. 00:04:05.720 --> 00:04:07.870 como este -- Lo dibuj mas pequenio. 00:04:07.870 --> 00:04:11.200 Digamos que en este circulo ellos midieron su alrededor y 00:04:11.200 --> 00:04:14.960 encontraron que la circunferencia es 6 centimetros 00:04:14.960 --> 00:04:18.210 aproximadamente --Tenemos entonces una mala cinta de medicion. 00:04:18.210 --> 00:04:21.710 Luego ellos notaron que el diametro es 00:04:21.710 --> 00:04:23.520 aproximadamente 2 cenimetros. 00:04:23.520 --> 00:04:25.490 Y de nuevo, el ratio de la circunferencia con respecto al diametro 00:04:25.490 --> 00:04:30.230 fue aproximadamente 3. 00:04:30.230 --> 00:04:32.140 Ok, esta es una pura propiedad de los circulos. 00:04:32.140 --> 00:04:35.430 Quiza el ratio de la circunferencia con respecto al diametro 00:04:35.430 --> 00:04:38.080 es la misma para cualquier circulo. 00:04:38.080 --> 00:04:40.260 Asi que dejenme estudiar esto con detenimiento. 00:04:40.260 --> 00:04:42.510 Asi que ellos consiguieron mejores cintas de medicion. 00:04:42.510 --> 00:04:45.090 Cuando ellos consiguieron mejores cintas de medicion, ellos midieron, "Hey, 00:04:45.090 --> 00:04:47.630 mi diametro es definitivamente 1". 00:04:47.630 --> 00:04:49.430 Ellos dicen mi diametro es definitivamente 1, pero cuando yo 00:04:49.430 --> 00:04:51.810 mido mi circunferencia un poco, me doy cuenta 00:04:51.810 --> 00:04:53.040 de que es mas cerca a 3.1. 00:04:56.000 --> 00:04:57.290 Y la misma cosa con esto aqui. 00:04:57.290 --> 00:04:59.370 Ellos notan que este ratio es mas cerca a 3.1. 00:04:59.370 --> 00:05:01.830 Entonces ellos continuaron midiendolo mejor y mejor, 00:05:01.830 --> 00:05:05.200 y luego se dieron cuenta de que estaban obteniendo este numero. 00:05:05.200 --> 00:05:07.300 ellos continuaron midiendolo mas y mas y siguieron 00:05:07.300 --> 00:05:10.850 obteniendo este numero 3.14150 00:05:10.850 --> 00:05:12.550 Y ellos siguieron agregando digitos y 00:05:12.550 --> 00:05:13.620 no se repetirian mas. 00:05:13.620 --> 00:05:16.640 Era un extrano y fascinantemente metafisico numero 00:05:16.640 --> 00:05:18.300 que continuo apareciendo. 00:05:18.300 --> 00:05:20.940 Asi que como este numero era tan fundamental para nuestro universo, 00:05:20.940 --> 00:05:23.500 (porque el circulo es tan fundamental para nuestro universo), 00:05:23.500 --> 00:05:26.680 y simplemente se mostraba para cada circulo. 00:05:26.680 --> 00:05:28.865 La proporcion de la circunferencia con respecto al diametro era 00:05:28.865 --> 00:05:32.390 esta especie de numero magico, y le dieron un nombre. 00:05:32.390 --> 00:05:37.580 Lo llamaron pi, podrias darle esta letra 00:05:37.580 --> 00:05:41.880 Latina o Griega pi -- just like that. 00:05:41.880 --> 00:05:45.090 Eso representa ese numero que es, podria decirse que 00:05:45.090 --> 00:05:46.790 el mas fascinante numero en nuestro universo. 00:05:46.790 --> 00:05:50.430 El al principio aparecio como el ratio de la circunferencia con respecto a 00:05:50.430 --> 00:05:54.070 el diametro, pero van a aprender mientras avanzan en su 00:05:54.070 --> 00:05:57.160 viaje matematico, que aparece en todas partes. 00:05:57.160 --> 00:05:59.500 Es una de las cosas mas fundamentales acerca del universo que 00:05:59.500 --> 00:06:03.060 te hace pensar que hay alguna orden para eso. 00:06:03.060 --> 00:06:07.750 Pero, de todos modos, Como podemos nosotros usar esto en, supongamos 00:06:07.750 --> 00:06:09.330 nuestras matematicas basicas? 00:06:09.330 --> 00:06:12.490 Asi que sabemos, o les comento, que el ratio de 00:06:12.490 --> 00:06:19.420 la circunferencia con respecto al diametro (cuando digo ratio, 00:06:19.420 --> 00:06:21.390 literalmente estoy diciendo que si dividios la circunferencia por 00:06:21.390 --> 00:06:28.400 el diametro, vas a obtener pi. 00:06:28.400 --> 00:06:29.500 Pi es solo este numero. 00:06:29.500 --> 00:06:33.570 Podria escribirlo 3.14159 y continuar y seguir y seguir... 00:06:33.570 --> 00:06:35.950 pero eso seria un desperdicio de espacio y seria muy dificil 00:06:35.950 --> 00:06:38.570 de usarlo, asi que la gente solo escrbe esta 00:06:38.570 --> 00:06:40.330 letra griega Pi. 00:06:40.330 --> 00:06:41.850 Asi que, como podemos relacionar esto / 00:06:41.850 --> 00:06:44.920 Podemos multiplicar ambos lados de este por el diametro y nosotros 00:06:44.920 --> 00:06:48.640 podriamos decir que la circnferencia es igual a Pi 00:06:48.640 --> 00:06:50.820 veces el diametro (Pi por diametro) 00:06:50.820 --> 00:06:55.570 O como el diametro es igual a dos veces el radio, podriamos 00:06:55.570 --> 00:06:59.420 decir que la circunferencia es igual a Pi por 2 00:06:59.420 --> 00:07:00.360 veces el radio. 00:07:00.360 --> 00:07:03.450 O la forma en la que mas comunmente lo veran es 00:07:03.450 --> 00:07:07.360 que es igual a 2 pi r. 00:07:07.360 --> 00:07:11.220 Entonces, veamos si podemos aplicar eso a algunos problemas. 00:07:11.220 --> 00:07:17.240 Digamos que tengo un circulo justo como este, y que 00:07:17.240 --> 00:07:22.600 les dijera que tiene un radio -- su radio es 3. 00:07:22.600 --> 00:07:28.820 entonces, 3 -- dejenmee escribirlo -- Entonces el radio es igual a 3. 00:07:28.820 --> 00:07:32.310 Quiza es 3 metros -- pongamos algunas unidades aqui. 00:07:32.310 --> 00:07:34.660 Cual es la circnferencia de el circulo ? 00:07:34.660 --> 00:07:38.180 LA CIRCUNFERENCIA ES IGUAL A 2 VECES PI POR EL RADIO. 00:07:38.180 --> 00:07:42.090 Sera igual a 2 por pi por el radio, 00:07:42.090 --> 00:07:47.280 tres metros, que seria igual a 6 metros por 00:07:47.280 --> 00:07:49.520 pi o 6 pi metros. 00:07:49.520 --> 00:07:52.430 6 pi metros. 00:07:52.430 --> 00:07:53.740 Ahota podria multiplicar esto. 00:07:53.740 --> 00:07:55.900 recuerden, pi es solo un numero 00:07:55.900 --> 00:07:59.680 Pi es 3.14159 que sigue y sigue y sigue. 00:07:59.680 --> 00:08:03.460 Asi que si multiplico 6 veces eso, quiza obtendre 18 punto algo 00:08:03.460 --> 00:08:05.600 algo algo algo 00:08:05.600 --> 00:08:07.850 Si tienes tu calculadora proablemente quieras hacerlo, pero 00:08:07.850 --> 00:08:10.490 por simplicidad la gente tiende a dejar los numeros 00:08:10.490 --> 00:08:12.120 en terminos de pi. 00:08:12.120 --> 00:08:14.020 Entonces, no se lo que da si multiplicamos 6 veces 3.14159 00:08:14.020 --> 00:08:18.510 no se si obtendremos algo cercano a 19 00:08:18.510 --> 00:08:20.910 o 18, quiza es aproximadamente 18 punto algo 00:08:20.910 --> 00:08:21.720 algo algo algo 00:08:21.720 --> 00:08:23.450 No tengo mi calculadora cerca. 00:08:23.450 --> 00:08:25.300 Pero en vez de escribir ese numero, tu solo 00:08:25.300 --> 00:08:27.060 escribes Pi alli. 00:08:27.060 --> 00:08:29.770 De hecho, aun no creo que sobrepase el 00:08:29.770 --> 00:08:31.430 umbral de 19. 00:08:31.430 --> 00:08:33.770 Ahora, hagamosnos otra pregunta. 00:08:33.770 --> 00:08:35.270 Cual es el diametro del circulo ? 00:08:38.580 --> 00:08:42.690 Bueno, si el radio es 3, el diametro es 2 veces eso. 00:08:42.690 --> 00:08:45.730 Entonces va a ser simplemente 3 por 2 o 3 mas , lo cual 00:08:45.730 --> 00:08:47.170 es igual a 6 metros. 00:08:47.170 --> 00:08:50.750 Asi que la circunferencia es 6 pi metros, el diametro es 6 00:08:50.750 --> 00:08:53.620 metros, el radio es 3 metros. 00:08:53.620 --> 00:08:55.110 Ahora vamonos por otro lado. 00:08:55.110 --> 00:08:57.310 Digamos que tengo otro circulo. 00:08:57.310 --> 00:09:01.220 Digamos que tengo otro circulo aqui. 00:09:01.220 --> 00:09:04.620 Y si les dijera que su circunferencia es igual 00:09:04.620 --> 00:09:08.560 a 10 metros -- esa es la circunferencia del circulo. 00:09:08.560 --> 00:09:10.990 Si fueras a poner una cinta de medir alrededor de ella y 00:09:10.990 --> 00:09:18.370 alguien te preguntara cual es el diametro del circulo ? 00:09:18.370 --> 00:09:22.810 Bueno, sabeos que el diametro por pi, sabemos que pi veces 00:09:22.810 --> 00:09:26.830 el diametro es igual a la circunferencia; es 00:09:26.830 --> 00:09:28.700 igual a 10 metros 00:09:28.700 --> 00:09:31.020 Para resolver esto, dividiremos ambos lados 00:09:31.020 --> 00:09:32.520 de la ecuacio por pi. 00:09:32.520 --> 00:09:35.860 El diametro seria 10 metros sobre pi o 00:09:35.860 --> 00:09:38.710 10 sobre pi metros. 00:09:38.710 --> 00:09:40.020 Y eso es simplemente un numero. 00:09:40.020 --> 00:09:42.540 si tienes tu calculadora, podrias de echo dividir 10 00:09:42.540 --> 00:09:46.030 entre 3.14159, y vas a obtener 3. algo 00:09:46.030 --> 00:09:47.500 algo algo algo metros. 00:09:47.500 --> 00:09:48.960 No lo puedo hacer en mi cabeza. 00:09:48.960 --> 00:09:50.070 Pero es simplemente un numero. 00:09:50.070 --> 00:09:53.320 Pero por simplicidad nosotros comunmente lo dejamos asi. 00:09:53.320 --> 00:09:55.270 Ahora, Cual es el radio ? 00:09:55.270 --> 00:09:58.590 Bueno, el radio is igual a la mitad del diametro. 00:09:58.590 --> 00:10:02.870 Asi que la completa distancia justo aqui es 10 sobre pi metros. 00:10:02.870 --> 00:10:06.230 Si solo la mitad de eso, si solo queremos el radio, 00:10:06.230 --> 00:10:07.580 multiplicamos por un medio. 00:10:07.580 --> 00:10:13.160 Entonces tienes 1/2 por 10 sobre pi, que es igual a 1/2 por 00:10:13.160 --> 00:10:16.770 10, o simplemente divides el numerador y el 00:10:16.770 --> 00:10:18.140 denominador entre 2. 00:10:18.140 --> 00:10:21.130 Obtienes 5, osea 5 sobre Pi 00:10:21.130 --> 00:10:23.890 Asi, el radio es 5 sobre pi. 00:10:23.890 --> 00:10:25.690 No hay nada super sofisticado en esto. 00:10:25.690 --> 00:10:29.760 Yo pienso que la cosa que mas confunde a la gente es que 00:10:29.760 --> 00:10:31.820 no se dan cuenta de que pi es un numero. 00:10:31.820 --> 00:10:38.640 Pi es simplemente 3.14159 que sigue y sigue y sigue 00:10:38.640 --> 00:10:41.950 De hecho hay miles de libros escritos acerca de Pi, entonces 00:10:41.950 --> 00:10:45.100 no es que -- No se si de verdad hay miles, estoy 00:10:45.100 --> 00:10:48.340 exagerando, pero podrias escribir libros acerca de este numero. 00:10:48.340 --> 00:10:49.340 Pero es simplente un numero. 00:10:49.340 --> 00:10:52.480 Es un numero muy especial, y si quieres escribirlo en 00:10:52.480 --> 00:10:54.390 la manera en la que estas acostumbrado a escribir los numero, podrias literalmente 00:10:54.390 --> 00:10:55.680 solo multiplicar esto. 00:10:55.680 --> 00:10:58.530 Pero la mayoria de las veces la gente descubre que les gusta 00:10:58.530 --> 00:11:00.640 dejar las cosas en terminos de pi. 00:11:00.640 --> 00:11:01.680 De todas maneras, los dejare aqui 00:11:01.680 --> 00:11:05.090 en el siguiente video descubriremos el area de un circulo