0:00:00.780,0:00:04.880
Podría decirse que el círculo es la forma mas fundamental en nuestro

0:00:04.880,0:00:08.490
universo, - ya sea que estés mirando las formas de las órbitas de

0:00:08.490,0:00:11.140
los planetas, que estés mirando llantas,

0:00:11.140,0:00:12.840
o cosas a nivel molecular -

0:00:12.840,0:00:15.860
El círculo aparece una y

0:00:15.860,0:00:17.350
otra vez.

0:00:17.350,0:00:21.110
Así que es probable que valga la pena para nosotros entender un poco sobre

0:00:21.110,0:00:23.330
las PROPIEDADES DEL CIRCULO!

0:00:23.330,0:00:26.200
Entonces, al principio cuando la gente descubrió el círculo

0:00:26.200,0:00:28.960
(y solo basta con mirar la luna para ver uno)

0:00:28.960,0:00:31.570
lo primero que dijeron fue: ¿Cuales son las propiedades

0:00:31.570,0:00:32.910
de un círculo ?

0:00:32.910,0:00:36.150
Asi que la primera respuesta que ellos querrian decir es: Bueno, un circulo

0:00:36.150,0:00:38.690
es todos los puntos que estan a igual distancia del

0:00:38.690,0:00:40.440
centro del circulo.

0:00:40.440,0:00:43.710
Todos esos puntos a lo largo del borde son equidistantes de

0:00:43.710,0:00:45.210
alli del centro.

0:00:45.210,0:00:47.620
Asi que una de las cosas que alguien querria preguntar es

0:00:47.620,0:00:50.280
Cual es esa distancia, esa igual distancia a la que todo

0:00:50.280,0:00:51.770
esta con respecto al centro?

0:00:51.770,0:00:52.950
Justo ahi

0:00:52.950,0:00:58.110
Llamamos eso el RADIO DEL CIRCULO

0:00:58.110,0:01:00.350
Es simplemente la distancia que hay del centro del circulo al borde.

0:01:00.350,0:01:02.820
Si ese radio es 3 centimetros, entonces este radio

0:01:02.820,0:01:04.490
sera de 3 centimetros.

0:01:04.490,0:01:07.170
y este otro sera de 3 centimetros.

0:01:07.170,0:01:08.270
Nunca va a cambiar.

0:01:08.270,0:01:11.690
Por definicion, un circulo es TODOS LOS PUNTOS QUE ESTAN A LA MISMA

0:01:11.690,0:01:13.400
DISTANCIA DE UN PUNTO CENTRAL

0:01:13.400,0:01:17.050
Y esa distancia es el RADIO.

0:01:17.050,0:01:19.880
Ahora, la siguiente cosa mas interesante sobre la cual podriamos

0:01:19.880,0:01:22.040
preguntarnos seria, Bueno, que tan gordo es el circulo ?

0:01:22.040,0:01:26.360
Cuan ancho es mirando la linea mas larga que le podamos trazar ?

0:01:26.360,0:01:28.710
O si simplemente quisieras cortarlo a traves de su punto mas ancho, cual es

0:01:28.710,0:01:30.390
esa distancia justo ahi ?

0:01:30.390,0:01:32.340
Y no tiene que ser exactamente ahi, yo pude igualmente haberlo cortado

0:01:32.340,0:01:35.490
a traves de su punto mas largo justo ahi.

0:01:35.490,0:01:38.520
Yo simplemente no lo cortaria en un lugar como este

0:01:38.520,0:01:40.120
porque esta linea no atravesaria su seccion mas ancha. Habiendo otros mejores lugares donde cortarlo.

0:01:40.120,0:01:41.810
Hay multiples lugares donde lo puedo atravesar

0:01:41.810,0:01:43.480
a lo largo de su seccion mas ancha.

0:01:43.480,0:01:46.730
Bueno, si miramos el radio, veremos que esa seccion mas ancha

0:01:46.730,0:01:49.580
va hasta el centro y continua llendo.

0:01:49.580,0:01:52.920
Asi que es escencialmente dos radios.

0:01:52.920,0:01:55.640
Tenemos un radiod aqui y luego tenemos otro

0:01:55.640,0:01:57.240
radio justo aqui

0:01:57.240,0:02:01.380
Llamamos esta distancia a lo largo de la seccion mas ancha del

0:02:01.380,0:02:03.030
circulo, el DIAMETRO.

0:02:03.030,0:02:06.390
Asi que eso es el diametro del circulo.

0:02:06.390,0:02:09.260
Tiene una relscion muy sencilla con el radio

0:02:09.260,0:02:16.155
EL DIAMETRO ES IGUAL A DOS VECES EL RADIO.

0:02:19.060,0:02:21.790
Ahora, la siguiente cosa mas interesante que ustedes quiza se esten

0:02:21.790,0:02:24.560
preguntando acerca del circulo es, Que tanto recoreriamos si rodearamos el circulo ?

0:02:24.560,0:02:27.340
Asi que si fueras a sacar tu cinta de medicion y fueras a

0:02:27.340,0:02:35.910
medir alrededor del circulo de esta forma, Cual es esta distancia ?

0:02:35.910,0:02:44.710
Llamamos a esa palabra la CIRCUNFERENCIA del circulo.

0:02:44.710,0:02:47.440
Ahora, sabemos como el diametro y el radio se relacionan, pero como

0:02:47.440,0:02:49.790
se relaciona la circunferencia, por decir, con el diametro ?

0:02:49.790,0:02:51.550
Y si no estas acostumbrado al diametro, es muy

0:02:51.550,0:02:54.290
facil saber como se relaciona con el radio.

0:02:54.290,0:02:57.130
Bueno, hace muchos miles de anios, la gente tomaba su cinta

0:02:57.130,0:02:58.890
de medicion y seguian midiendo las circunferencias

0:02:58.890,0:03:00.430
y radios.

0:03:00.430,0:03:03.280
Y, digamos que cuando sus medidas no eran tan buenas,

0:03:03.280,0:03:05.010
por decir, ellos midieron la circunferencia del circulo

0:03:05.010,0:03:07.960
y dirian "parece que mide mas o menos 3"

0:03:07.960,0:03:11.600
y luego ellos miden el radio del circulo justo aqui

0:03:11.600,0:03:14.280
o el diametro de ese circulo, y ellos dirian "Oh, el diametro

0:03:14.280,0:03:16.290
parece que mide mas o menos 1"

0:03:16.290,0:03:17.740
Entonces ellos dirian -dejenme escribir esto-

0:03:17.740,0:03:21.750
entonces nos preocupa el radio - dejenme

0:03:21.750,0:03:22.660
escribirlo de esta forma-

0:03:22.660,0:03:33.955
El ratio de la circunferencia con relacion al diametro.

0:03:37.560,0:03:40.900
Digamos que alguientiene un circulo por aqui --Digamos que

0:03:40.900,0:03:43.170
ellos tienen este citculo, y la primera vez con

0:03:43.170,0:03:45.880
una cinta de medicion no tan buena, ellos midieron el circulo alrededor

0:03:45.880,0:03:49.340
y dijeron "Hey, es aproximadamente 3 metros

0:03:49.340,0:03:50.490
cuando mido alrededor.

0:03:50.490,0:03:52.800
Y cuando mido el diametro del circulo,

0:03:52.800,0:03:55.050
es aproximadamente igual a 1"

0:03:55.050,0:03:56.000
Ok esto es interesante.

0:03:56.000,0:03:57.520
Quiz el ratio de la circunferencia con respecto al

0:03:57.520,0:03:58.500
dimetro es 3

0:03:58.500,0:04:00.820
Entinces quiza la circunferencia siempre sera 3

0:04:00.820,0:04:02.020
veces el diametro

0:04:02.020,0:04:03.610
Bueno, eso fue solo para este circulo, pero digamos que

0:04:03.610,0:04:05.720
ellos midieron otro circulo aqui.

0:04:05.720,0:04:07.870
como este -- Lo dibuj mas pequenio.

0:04:07.870,0:04:11.200
Digamos que en este circulo ellos midieron su alrededor y

0:04:11.200,0:04:14.960
encontraron que la circunferencia es 6 centimetros

0:04:14.960,0:04:18.210
aproximadamente --Tenemos entonces una mala cinta de medicion.

0:04:18.210,0:04:21.710
Luego ellos notaron que el diametro es

0:04:21.710,0:04:23.520
aproximadamente 2 cenimetros.

0:04:23.520,0:04:25.490
Y de nuevo, el ratio de la circunferencia con respecto al diametro

0:04:25.490,0:04:30.230
fue aproximadamente 3.

0:04:30.230,0:04:32.140
Ok, esta es una pura propiedad de los circulos.

0:04:32.140,0:04:35.430
Quiza el ratio de la circunferencia con respecto al diametro

0:04:35.430,0:04:38.080
es la misma para cualquier circulo.

0:04:38.080,0:04:40.260
Asi que dejenme estudiar esto con detenimiento.

0:04:40.260,0:04:42.510
Asi que ellos consiguieron mejores cintas de medicion.

0:04:42.510,0:04:45.090
Cuando ellos consiguieron mejores cintas de medicion, ellos midieron, "Hey,

0:04:45.090,0:04:47.630
mi diametro es definitivamente 1".

0:04:47.630,0:04:49.430
Ellos dicen mi diametro es definitivamente 1, pero cuando yo

0:04:49.430,0:04:51.810
mido mi circunferencia un poco, me doy cuenta

0:04:51.810,0:04:53.040
de que es mas cerca a 3.1.

0:04:56.000,0:04:57.290
Y la misma cosa con esto aqui.

0:04:57.290,0:04:59.370
Ellos notan que este ratio es mas cerca a 3.1.

0:04:59.370,0:05:01.830
Entonces ellos continuaron midiendolo mejor y mejor,

0:05:01.830,0:05:05.200
y luego se dieron cuenta de que estaban obteniendo este numero.

0:05:05.200,0:05:07.300
ellos continuaron midiendolo mas y mas y siguieron

0:05:07.300,0:05:10.850
obteniendo este numero 3.14150

0:05:10.850,0:05:12.550
Y ellos siguieron agregando digitos y

0:05:12.550,0:05:13.620
no se repetirian mas.

0:05:13.620,0:05:16.640
Era un extrano y fascinantemente metafisico numero

0:05:16.640,0:05:18.300
que continuo apareciendo.

0:05:18.300,0:05:20.940
Asi que como este numero era tan fundamental para nuestro universo,

0:05:20.940,0:05:23.500
(porque el circulo es tan fundamental para nuestro universo),

0:05:23.500,0:05:26.680
y simplemente se mostraba para cada circulo.

0:05:26.680,0:05:28.865
La proporcion de la circunferencia con respecto al diametro era

0:05:28.865,0:05:32.390
esta especie de numero magico, y le dieron un nombre.

0:05:32.390,0:05:37.580
Lo llamaron pi, podrias darle esta letra

0:05:37.580,0:05:41.880
Latina o Griega pi -- just like that.

0:05:41.880,0:05:45.090
Eso representa ese numero que es, podria decirse que

0:05:45.090,0:05:46.790
el mas fascinante numero en nuestro universo.

0:05:46.790,0:05:50.430
El al principio aparecio como el ratio de la circunferencia con respecto a

0:05:50.430,0:05:54.070
el diametro, pero van a aprender mientras avanzan en su

0:05:54.070,0:05:57.160
viaje matematico, que aparece en todas partes.

0:05:57.160,0:05:59.500
Es una de las cosas mas fundamentales acerca del universo que

0:05:59.500,0:06:03.060
te hace pensar que hay alguna orden para eso.

0:06:03.060,0:06:07.750
Pero, de todos modos, Como podemos nosotros usar esto en, supongamos

0:06:07.750,0:06:09.330
nuestras matematicas basicas?

0:06:09.330,0:06:12.490
Asi que sabemos, o les comento, que el ratio de

0:06:12.490,0:06:19.420
la circunferencia con respecto al diametro (cuando digo ratio,

0:06:19.420,0:06:21.390
literalmente estoy diciendo que si dividios la circunferencia por

0:06:21.390,0:06:28.400
el diametro, vas a obtener pi.

0:06:28.400,0:06:29.500
Pi es solo este numero.

0:06:29.500,0:06:33.570
Podria escribirlo 3.14159 y continuar y seguir y seguir...

0:06:33.570,0:06:35.950
pero eso seria un desperdicio de espacio y seria muy dificil

0:06:35.950,0:06:38.570
de usarlo, asi que la gente solo escrbe esta

0:06:38.570,0:06:40.330
letra griega Pi.

0:06:40.330,0:06:41.850
Asi que, como podemos relacionar esto /

0:06:41.850,0:06:44.920
Podemos multiplicar ambos lados de este por el diametro y nosotros

0:06:44.920,0:06:48.640
podriamos decir que la circnferencia es igual a Pi

0:06:48.640,0:06:50.820
veces el diametro (Pi por diametro)

0:06:50.820,0:06:55.570
O como el diametro es igual a dos veces el radio, podriamos

0:06:55.570,0:06:59.420
decir que la circunferencia es igual a Pi por 2

0:06:59.420,0:07:00.360
veces el radio.

0:07:00.360,0:07:03.450
O la forma en la que mas comunmente lo veran es

0:07:03.450,0:07:07.360
que es igual a 2 pi r.

0:07:07.360,0:07:11.220
Entonces, veamos si podemos aplicar eso a algunos problemas.

0:07:11.220,0:07:17.240
Digamos que tengo un circulo justo como este, y que

0:07:17.240,0:07:22.600
les dijera que tiene un radio -- su radio es 3.

0:07:22.600,0:07:28.820
entonces, 3 -- dejenmee escribirlo -- Entonces el radio es igual a 3.

0:07:28.820,0:07:32.310
Quiza es 3 metros -- pongamos algunas unidades aqui.

0:07:32.310,0:07:34.660
Cual es la circnferencia de el circulo ?

0:07:34.660,0:07:38.180
LA CIRCUNFERENCIA ES IGUAL A 2 VECES PI POR EL RADIO.

0:07:38.180,0:07:42.090
Sera igual a 2 por pi por el radio,

0:07:42.090,0:07:47.280
tres metros, que seria igual a 6 metros por

0:07:47.280,0:07:49.520
pi o 6 pi metros.

0:07:49.520,0:07:52.430
6 pi metros.

0:07:52.430,0:07:53.740
Ahota podria multiplicar esto.

0:07:53.740,0:07:55.900
recuerden, pi es solo un numero

0:07:55.900,0:07:59.680
Pi es 3.14159 que sigue y sigue y sigue.

0:07:59.680,0:08:03.460
Asi que si multiplico 6 veces eso, quiza obtendre 18 punto algo

0:08:03.460,0:08:05.600
algo algo algo

0:08:05.600,0:08:07.850
Si tienes tu calculadora proablemente quieras hacerlo, pero

0:08:07.850,0:08:10.490
por simplicidad la gente tiende a dejar los numeros

0:08:10.490,0:08:12.120
en terminos de pi.

0:08:12.120,0:08:14.020
Entonces, no se lo que da si multiplicamos 6 veces 3.14159

0:08:14.020,0:08:18.510
no se si obtendremos algo cercano a 19

0:08:18.510,0:08:20.910
o 18, quiza es aproximadamente 18 punto algo

0:08:20.910,0:08:21.720
algo algo algo

0:08:21.720,0:08:23.450
No tengo mi calculadora cerca.

0:08:23.450,0:08:25.300
Pero en vez de escribir ese numero, tu solo

0:08:25.300,0:08:27.060
escribes Pi alli.

0:08:27.060,0:08:29.770
De hecho, aun no creo que sobrepase el

0:08:29.770,0:08:31.430
umbral de 19.

0:08:31.430,0:08:33.770
Ahora, hagamosnos otra pregunta.

0:08:33.770,0:08:35.270
Cual es el diametro del circulo ?

0:08:38.580,0:08:42.690
Bueno, si el radio es 3, el diametro es 2 veces eso.

0:08:42.690,0:08:45.730
Entonces va a ser simplemente 3 por 2 o 3 mas , lo cual

0:08:45.730,0:08:47.170
es igual a 6 metros.

0:08:47.170,0:08:50.750
Asi que la circunferencia es 6 pi metros, el diametro es 6

0:08:50.750,0:08:53.620
metros, el radio es 3 metros.

0:08:53.620,0:08:55.110
Ahora vamonos por otro lado.

0:08:55.110,0:08:57.310
Digamos que tengo otro circulo.

0:08:57.310,0:09:01.220
Digamos que tengo otro circulo aqui.

0:09:01.220,0:09:04.620
Y si les dijera que su circunferencia es igual

0:09:04.620,0:09:08.560
a 10 metros -- esa es la circunferencia del circulo.

0:09:08.560,0:09:10.990
Si fueras a poner una cinta de medir alrededor de ella y

0:09:10.990,0:09:18.370
alguien te preguntara cual es el diametro del circulo ?

0:09:18.370,0:09:22.810
Bueno, sabeos que el diametro por pi, sabemos que pi veces

0:09:22.810,0:09:26.830
el diametro es igual a la circunferencia; es

0:09:26.830,0:09:28.700
igual a 10 metros

0:09:28.700,0:09:31.020
Para resolver esto, dividiremos ambos lados

0:09:31.020,0:09:32.520
de la ecuacio por pi.

0:09:32.520,0:09:35.860
El diametro seria 10 metros sobre pi o

0:09:35.860,0:09:38.710
10 sobre pi metros.

0:09:38.710,0:09:40.020
Y eso es simplemente un numero.

0:09:40.020,0:09:42.540
si tienes tu calculadora, podrias de echo dividir 10

0:09:42.540,0:09:46.030
entre 3.14159, y vas a obtener 3. algo

0:09:46.030,0:09:47.500
algo algo algo metros.

0:09:47.500,0:09:48.960
No lo puedo hacer en mi cabeza.

0:09:48.960,0:09:50.070
Pero es simplemente un numero.

0:09:50.070,0:09:53.320
Pero por simplicidad nosotros comunmente lo dejamos asi.

0:09:53.320,0:09:55.270
Ahora, Cual es el radio ?

0:09:55.270,0:09:58.590
Bueno, el radio is igual a la mitad del diametro.

0:09:58.590,0:10:02.870
Asi que la completa distancia justo aqui es 10 sobre pi metros.

0:10:02.870,0:10:06.230
Si solo la mitad de eso, si solo queremos el radio,

0:10:06.230,0:10:07.580
multiplicamos por un medio.

0:10:07.580,0:10:13.160
Entonces tienes 1/2 por 10 sobre pi, que es igual a 1/2 por

0:10:13.160,0:10:16.770
10, o simplemente divides el numerador y el

0:10:16.770,0:10:18.140
denominador entre 2.

0:10:18.140,0:10:21.130
Obtienes 5, osea 5 sobre Pi

0:10:21.130,0:10:23.890
Asi, el radio es 5 sobre pi.

0:10:23.890,0:10:25.690
No hay nada super sofisticado en esto.

0:10:25.690,0:10:29.760
Yo pienso que la cosa que mas confunde a la gente es que

0:10:29.760,0:10:31.820
no se dan cuenta de que pi es un numero.

0:10:31.820,0:10:38.640
Pi es simplemente 3.14159 que sigue y sigue y sigue

0:10:38.640,0:10:41.950
De hecho hay miles de libros escritos acerca de Pi, entonces

0:10:41.950,0:10:45.100
no es que -- No se si de verdad hay miles, estoy

0:10:45.100,0:10:48.340
exagerando, pero podrias escribir libros acerca de este numero.

0:10:48.340,0:10:49.340
Pero es simplente un numero.

0:10:49.340,0:10:52.480
Es un numero muy especial, y si quieres escribirlo en

0:10:52.480,0:10:54.390
la manera en la que estas acostumbrado a escribir los numero, podrias literalmente

0:10:54.390,0:10:55.680
solo multiplicar esto.

0:10:55.680,0:10:58.530
Pero la mayoria de las veces la gente descubre que les gusta

0:10:58.530,0:11:00.640
dejar las cosas en terminos de pi.

0:11:00.640,0:11:01.680
De todas maneras, los dejare aqui

0:11:01.680,0:11:05.090
en el siguiente video descubriremos el area de un circulo