1
00:00:00,780 --> 00:00:04,880
Кръглата форма безспорно 
е най-основната форма във Вселената,

2
00:00:04,880 --> 00:00:08,490
независимо дали говорим за
формата на орбитите,

3
00:00:08,490 --> 00:00:11,140
на колелата или формите на

4
00:00:11,140 --> 00:00:12,840
молекулярно ниво.

5
00:00:12,840 --> 00:00:15,860
Кръглата форма се появява

6
00:00:15,860 --> 00:00:17,350
отново и отново. Навсякъде.

7
00:00:17,350 --> 00:00:21,110
Затова си струва да разберем

8
00:00:21,110 --> 00:00:23,330
някои от характеристиките на тази форма.

9
00:00:23,330 --> 00:00:26,200
Когато хората открили кръга,

10
00:00:26,200 --> 00:00:28,960
а за да го видиш, просто
трябва да погледнеш Луната,

11
00:00:28,960 --> 00:00:31,570
явно се запитали какви са основните

12
00:00:31,570 --> 00:00:32,910
свойства на кръглата форма.

13
00:00:32,910 --> 00:00:36,150
Най-очевидно е определението за окръжност:

14
00:00:36,150 --> 00:00:38,690
множеството от всички точки, 
които са на равно разстояние

15
00:00:38,690 --> 00:00:40,440
от центъра на окръжността.

16
00:00:40,440 --> 00:00:43,710
Всички тези точки по линията
са на равно разстояние от

17
00:00:43,710 --> 00:00:45,210
този център ето тук.

18
00:00:45,210 --> 00:00:47,620
Тогава възниква въпросът

19
00:00:47,620 --> 00:00:50,280
какво е това равно разстояние

20
00:00:50,280 --> 00:00:51,770
от центъра?

21
00:00:51,770 --> 00:00:52,950
Ето тук.

22
00:00:52,950 --> 00:00:58,110
Наричаме това радиус.

23
00:00:58,110 --> 00:01:00,350
Той е просто разстоянието
от центъра до линията.

24
00:01:00,350 --> 00:01:02,820
Ако този радиус е 3 сантиметра, 
то и този радиус

25
00:01:02,820 --> 00:01:04,490
ще е 3 сантиметра.

26
00:01:04,490 --> 00:01:07,170
И този радиус ще е 3 сантиметра.

27
00:01:07,170 --> 00:01:08,270
Няма да се промени.

28
00:01:08,270 --> 00:01:11,690
По дефиниция окръжността
е съвкупността от всички точки на равно

29
00:01:11,690 --> 00:01:13,400
разстояние от централната точка.

30
00:01:13,400 --> 00:01:17,050
И това разстояние е радиусът.

31
00:01:17,050 --> 00:01:19,880
Следващото интересно нещо за това...
Някой може да попита

32
00:01:19,880 --> 00:01:22,040
колко е "дебела" окръжността.

33
00:01:22,040 --> 00:01:26,360
Колко е широка в най-широката си точка?

34
00:01:26,360 --> 00:01:28,710
Или ако просто искаш да я
срежеш по ширина,

35
00:01:28,710 --> 00:01:30,390
какво ще е това разстояние ето тук?

36
00:01:30,390 --> 00:01:32,340
Не трябва да е точно тук, мога да

37
00:01:32,340 --> 00:01:35,490
го срежа и по ширина
ето тук също така.

38
00:01:35,490 --> 00:01:38,520
Но не и тук,

39
00:01:38,520 --> 00:01:40,120
понеже това няма да е по ширина.

40
00:01:40,120 --> 00:01:41,810
Има много възможности за срязване

41
00:01:41,810 --> 00:01:43,480
в най-широкото място.

42
00:01:43,480 --> 00:01:46,730
Видяхме радиуса. А сега и среза по ширина,

43
00:01:46,730 --> 00:01:49,580
който преминава през центъра.

44
00:01:49,580 --> 00:01:52,920
Тоест стават два радиуса.

45
00:01:52,920 --> 00:01:55,640
Имаш един радиус тук 
и после имаш още един

46
00:01:55,640 --> 00:01:57,240
радиус ето тук.

47
00:01:57,240 --> 00:02:01,380
Наричаме това разстояние 
по най-широката част

48
00:02:01,380 --> 00:02:03,030
диаметър.

49
00:02:03,030 --> 00:02:06,390
Това е диаметърът на окръжността.

50
00:02:06,390 --> 00:02:09,260
Има много проста връзка с радиуса.

51
00:02:09,260 --> 00:02:16,155
Диаметърът е равен на 2 пъти радиуса.

52
00:02:19,060 --> 00:02:21,790
Следващото интересно нещо, което може

53
00:02:21,790 --> 00:02:24,560
да се чудиш за окръжността е
колко е обиколката й.

54
00:02:24,560 --> 00:02:27,340
Ако трябва да извадиш ролетката си и

55
00:02:27,340 --> 00:02:35,910
да измериш обиколката ето така,
колко ще е то?

56
00:02:35,910 --> 00:02:44,710
Това е обиколката на окръжността.

57
00:02:44,710 --> 00:02:47,440
Знаем как са свързани 
диаметърът и радиусът,

58
00:02:47,440 --> 00:02:49,790
но как обиколката е свързана
с диаметъра?

59
00:02:49,790 --> 00:02:51,550
Много е лесно да видиш

60
00:02:51,550 --> 00:02:54,290
как е свързана с радиуса.

61
00:02:54,290 --> 00:02:57,130
Преди много хиляди години
хората изваждали ролетките си

62
00:02:57,130 --> 00:02:58,890
и непрекъснато мерели обиколките

63
00:02:58,890 --> 00:03:00,430
и радиусите.

64
00:03:00,430 --> 00:03:03,280
Но ако ролетките им 
не били толкова добри,

65
00:03:03,280 --> 00:03:05,010
те измервали обиколката

66
00:03:05,010 --> 00:03:07,960
и получавали около 3.

67
00:03:07,960 --> 00:03:11,600
После обаче измерили радиуса ето тук,

68
00:03:11,600 --> 00:03:14,280
или може би диаметъра, и

69
00:03:14,280 --> 00:03:16,290
видели, че диаметърът е около 1.

70
00:03:16,290 --> 00:03:17,740
И решили... Нека запиша това.

71
00:03:17,740 --> 00:03:21,750
Интересува ни отношението – нека

72
00:03:21,750 --> 00:03:22,660
го запиша ето така.

73
00:03:22,660 --> 00:03:33,955
Отношението на обиколката към диаметъра.

74
00:03:37,560 --> 00:03:40,900
Да кажем, че някой има 
една окръжност ето тук –

75
00:03:40,900 --> 00:03:43,170
и първия път с не толкова добра рулетка

76
00:03:43,170 --> 00:03:45,880
този човек е измерил
обиколката на окръжността

77
00:03:45,880 --> 00:03:49,340
и си казал, че е приблизително

78
00:03:49,340 --> 00:03:50,490
равна на 3 метра.

79
00:03:50,490 --> 00:03:52,800
Казва си: "Като измеря 
диаметъра на окръжността,

80
00:03:52,800 --> 00:03:55,050
той е приблизително равен на 1.

81
00:03:55,050 --> 00:03:56,000
Това е интересно.

82
00:03:56,000 --> 00:03:57,520
Може би отношението на

83
00:03:57,520 --> 00:03:58,500
обиколката към диаметъра е 3.

84
00:03:58,500 --> 00:04:00,820
Може би обиколката е винаги

85
00:04:00,820 --> 00:04:02,020
три пъти диаметъра."

86
00:04:02,020 --> 00:04:03,610
Това е за тази окръжност,
но да кажем, че

87
00:04:03,610 --> 00:04:05,720
човекът е измерил някаква
друга окръжност.

88
00:04:05,720 --> 00:04:07,870
Като тази – начертах я по-малка.

89
00:04:07,870 --> 00:04:11,200
Да кажем, че човекът измерил
обиколката на тази окръжност и

90
00:04:11,200 --> 00:04:14,960
открил, че обиколката е 6 сантиметра,

91
00:04:14,960 --> 00:04:18,210
приблизително – 
ролетката не е много добра.

92
00:04:18,210 --> 00:04:21,710
После открил, че диаметърът е

93
00:04:21,710 --> 00:04:23,520
приблизително 2 сантиметра.

94
00:04:23,520 --> 00:04:25,490
И отново отношението на обиколката

95
00:04:25,490 --> 00:04:30,230
към диаметъра е било приблизително 3.

96
00:04:30,230 --> 00:04:32,140
Това е лесно свойство на окръжностите.

97
00:04:32,140 --> 00:04:35,430
Може би отношението
на обиколката към диаметъра

98
00:04:35,430 --> 00:04:38,080
винаги е определено за всяка окръжност.

99
00:04:38,080 --> 00:04:40,260
Тогава решили да проучат
нещата още малко.

100
00:04:40,260 --> 00:04:42,510
Създали по-добри ролетки.

101
00:04:42,510 --> 00:04:45,090
Като работили с по-добри 
ролетки, измерили,

102
00:04:45,090 --> 00:04:47,630
че диаметърът определено е 1.

103
00:04:47,630 --> 00:04:49,430
Казали си: "Диаметърът 
е 1, но когато

104
00:04:49,430 --> 00:04:51,810
измеря обиколката, осъзнавам,

105
00:04:51,810 --> 00:04:53,040
че е по-близо до 3,1.

106
00:04:56,000 --> 00:04:57,290
Същото нещо става и тук."

107
00:04:57,290 --> 00:04:59,370
Така забелязали, че
отношението е по-близо до 3,1.

108
00:04:59,370 --> 00:05:01,830
И продължавали да го измерват
по-точно и по-точно,

109
00:05:01,830 --> 00:05:05,200
а после осъзнали, 
че получават това число,

110
00:05:05,200 --> 00:05:07,300
продължили да измерват по-точно и по-точно

111
00:05:07,300 --> 00:05:10,850
и получили числото 3,14156.

112
00:05:10,850 --> 00:05:12,550
Продължили да добавят числа и те

113
00:05:12,550 --> 00:05:13,620
не се повтаряли.

114
00:05:13,620 --> 00:05:16,640
Това било странно, удивително,
метафизично число,

115
00:05:16,640 --> 00:05:18,300
което продължавало да се появява.

116
00:05:18,300 --> 00:05:20,940
Щом това число било толкова 
фундаментално за Вселената,

117
00:05:20,940 --> 00:05:23,500
понеже кръглата форма е толкова
фундаментална за Вселената,

118
00:05:23,500 --> 00:05:26,680
и продължавало да се появява
при всяка окръжност...

119
00:05:26,680 --> 00:05:28,865
Отношението на обиколката
към диаметъра

120
00:05:28,865 --> 00:05:32,390
било "магическо" число, 
така че му дали име.

121
00:05:32,390 --> 00:05:37,580
Нарекли го пи, или просто
можеш да го запишеш с латинската

122
00:05:37,580 --> 00:05:41,880
или гръцката буква пи – ето така.

123
00:05:41,880 --> 00:05:45,090
Това представлява числото, 
което безспорно е най-удивителното

124
00:05:45,090 --> 00:05:46,790
число във Вселената.

125
00:05:46,790 --> 00:05:50,430
Първо се показало
като отношение на обиколката към

126
00:05:50,430 --> 00:05:54,070
диаметъра, но после, 
докато изминаваш своето

127
00:05:54,070 --> 00:05:57,160
математическо пътешествие,
ще научиш, че се показва навсякъде.

128
00:05:57,160 --> 00:05:59,500
Това е едно от основните
неща за Вселената, които

129
00:05:59,500 --> 00:06:03,060
те карат да се замислиш, 
че в нея има определен ред.

130
00:06:03,060 --> 00:06:07,750
Но как можем да използваме това в

131
00:06:07,750 --> 00:06:09,330
основната математика?

132
00:06:09,330 --> 00:06:12,490
Знаем, или аз ти казвам, 
че отношението на

133
00:06:12,490 --> 00:06:19,420
обиколката към диаметъра
– когато кажа отношението,

134
00:06:19,420 --> 00:06:21,390
просто казвам, че ако разделиш обиколката

135
00:06:21,390 --> 00:06:28,400
на диаметъра, получаваш пи.

136
00:06:28,400 --> 00:06:29,500
Пи е това число.

137
00:06:29,500 --> 00:06:33,570
Мога да запиша 3,14159 и 
да продължа до безкрайност,

138
00:06:33,570 --> 00:06:35,950
но това ще е загуба на място и ще е трудно

139
00:06:35,950 --> 00:06:38,570
да се работи с него, 
затова просто записвам тази гръцка

140
00:06:38,570 --> 00:06:40,330
буква пи.

141
00:06:40,330 --> 00:06:41,850
Как можем да свържем това?

142
00:06:41,850 --> 00:06:44,920
Можем да умножим двете страни 
на това по диаметъра и

143
00:06:44,920 --> 00:06:48,640
можем да кажем, че 
обиколката е равна на пи

144
00:06:48,640 --> 00:06:50,820
по диаметъра.

145
00:06:50,820 --> 00:06:55,570
Или, след като диаметърът 
е равен на 2 пъти радиуса, можем

146
00:06:55,570 --> 00:06:59,420
да кажем, че обиколката 
е равна на пи по

147
00:06:59,420 --> 00:07:00,360
2 пъти радиуса.

148
00:07:00,360 --> 00:07:03,450
Видът, в който най-често ще го виждаш,

149
00:07:03,450 --> 00:07:07,360
е, че това е равно на 2 пи r.

150
00:07:07,360 --> 00:07:11,220
Да видим дали можем 
да го приложим към някои задачи.

151
00:07:11,220 --> 00:07:17,240
Да кажем, че имам 
една такава окръжност и трябва

152
00:07:17,240 --> 00:07:22,600
да ти кажа, че тя е с радиус –
радиусът тук е 3.

153
00:07:22,600 --> 00:07:28,820
Нека запиша това – 
радиусът е равен на 3.

154
00:07:28,820 --> 00:07:32,310
Може би е 3 метра –
ще поставя тук някои мерни единици.

155
00:07:32,310 --> 00:07:34,660
Каква е обиколката на тази окръжност?

156
00:07:34,660 --> 00:07:38,180
Обиколката е равна на 2 по пи по радиуса.

157
00:07:38,180 --> 00:07:42,090
Да, ще е равна на 2 по пи по радиуса

158
00:07:42,090 --> 00:07:47,280
по 2 метра, което е равно на 6 метра по

159
00:07:47,280 --> 00:07:49,520
пи или 6 пи метра.

160
00:07:49,520 --> 00:07:52,430
6 пи метра.

161
00:07:52,430 --> 00:07:53,740
Сега мога да умножа това.

162
00:07:53,740 --> 00:07:55,900
Помни, пи е просто число.

163
00:07:55,900 --> 00:07:59,680
Пи е 3,14159 и продължава, 
и продължава, и продължава.

164
00:07:59,680 --> 00:08:03,460
Ако умножа 6 по това, може би ще получа

165
00:08:03,460 --> 00:08:05,600
18 цяло и няколко.

166
00:08:05,600 --> 00:08:07,850
Ако имаш калкулатор, 
може да го направиш, но

167
00:08:07,850 --> 00:08:10,490
за да е по-лесно, хората 
просто оставят числата

168
00:08:10,490 --> 00:08:12,120
с пи.

169
00:08:12,120 --> 00:08:14,020
Не знам колко е това, ако умножиш 6 по

170
00:08:14,020 --> 00:08:18,510
3,14159, не знам дали 
ще получиш нещо по-близо до 19

171
00:08:18,510 --> 00:08:20,910
или до 18, може би е приблизително
18 цяло и нещо,

172
00:08:20,910 --> 00:08:21,720
и още нещо.

173
00:08:21,720 --> 00:08:23,450
Калкулаторът ми не е при мен.

174
00:08:23,450 --> 00:08:25,300
Но вместо да записваш 
това число, просто

175
00:08:25,300 --> 00:08:27,060
пишеш 6 пи.

176
00:08:27,060 --> 00:08:29,770
Всъщнос, не мисля, че това

177
00:08:29,770 --> 00:08:31,430
би достигнало прага до 19.

178
00:08:31,430 --> 00:08:33,770
Нека си зададем друг въпрос.
Какъв е

179
00:08:33,770 --> 00:08:35,270
диаметърът на окръжността?

180
00:08:38,580 --> 00:08:42,690
Ако този радиус е 3, тогава 
диаметърът е просто два пъти по това.

181
00:08:42,690 --> 00:08:45,730
Тоест, той ще е 3 по 2 или 3 плюс 3, което

182
00:08:45,730 --> 00:08:47,170
е равно на 6 метра.

183
00:08:47,170 --> 00:08:50,750
Така че обиколката е 6 пи метра, 
диаметърът е

184
00:08:50,750 --> 00:08:53,620
6 метра, радиусът е 3 метра.

185
00:08:53,620 --> 00:08:55,110
Нека работим в обратен ред.

186
00:08:55,110 --> 00:08:57,310
Да кажем, че имам друга окръжност.

187
00:08:57,310 --> 00:09:01,220
Да кажем, че тук имам друга окръжност.

188
00:09:01,220 --> 00:09:04,620
И ти казвам, че обиколката е равна

189
00:09:04,620 --> 00:09:08,560
на 10 метра – това е 
обиколката на окръжността.

190
00:09:08,560 --> 00:09:10,990
Да кажем, че я измериш и

191
00:09:10,990 --> 00:09:18,370
някой те попита колко 
е диаметърът на окръжността.

192
00:09:18,370 --> 00:09:22,810
Знаем, че диаметърът по пи, 
или че пи по

193
00:09:22,810 --> 00:09:26,830
диаметъра е равно на обиколката;

194
00:09:26,830 --> 00:09:28,700
равно на 10 метра.

195
00:09:28,700 --> 00:09:31,020
За да решим това, 
просто трябва да разделим

196
00:09:31,020 --> 00:09:32,520
двете страни на пи.

197
00:09:32,520 --> 00:09:35,860
Диаметърът ще е равен 
на 10 метра върху пи или

198
00:09:35,860 --> 00:09:38,710
10 върху пи метра.

199
00:09:38,710 --> 00:09:40,020
Това е просто число.

200
00:09:40,020 --> 00:09:42,540
Ако имаш калкулатор, можеш да разделиш 10

201
00:09:42,540 --> 00:09:46,030
на 3,14159, тогава ще получиш
3 цяло и няколко

202
00:09:46,030 --> 00:09:47,500
метра.

203
00:09:47,500 --> 00:09:48,960
Не мога да го направя наум.

204
00:09:48,960 --> 00:09:50,070
Но това просто е число.

205
00:09:50,070 --> 00:09:53,320
Но за да е по-просто,
го оставяме ето така.

206
00:09:53,320 --> 00:09:55,270
На колко е равен радиусът?

207
00:09:55,270 --> 00:09:58,590
Радиусът е равен на 1/2 диаметъра.

208
00:09:58,590 --> 00:10:02,870
Тоест това разстояние ето тук
е 10 върху пи метра.

209
00:10:02,870 --> 00:10:06,230
Ако искаме само радиуса,

210
00:10:06,230 --> 00:10:07,580
просто го умножаваме по 1/2.

211
00:10:07,580 --> 00:10:13,160
Имаш 1/2 по 10 върху пи, 
което е равно на 1/2 по

212
00:10:13,160 --> 00:10:16,770
10 или просто делиш числителя и

213
00:10:16,770 --> 00:10:18,140
знаменателя на 2.

214
00:10:18,140 --> 00:10:21,130
Получаваш 5 тук, 
така че получаваш 5 върху пи.

215
00:10:21,130 --> 00:10:23,890
Тоест радиусът ето тук е 5 върху пи.

216
00:10:23,890 --> 00:10:25,690
Нищо сложно.

217
00:10:25,690 --> 00:10:29,760
Мисля, че хората се бъркат
най-много, когато трябва

218
00:10:29,760 --> 00:10:31,820
просто да осъзнаят, че пи е число.

219
00:10:31,820 --> 00:10:38,640
Пи е просто 3,14159 и продължава,
и продължава, и продължава.

220
00:10:38,640 --> 00:10:41,950
Има написани хиляди книги за пи,

221
00:10:41,950 --> 00:10:45,100
така че – не знам дали са хиляди,

222
00:10:45,100 --> 00:10:48,340
преувеличавам, но за това число
могат да се напишат много книги.

223
00:10:48,340 --> 00:10:49,340
И все пак е едно число.

224
00:10:49,340 --> 00:10:52,480
Много специално число е и
ако искаш да го запишеш

225
00:10:52,480 --> 00:10:54,390
както обикновено записваш числата,
можеш

226
00:10:54,390 --> 00:10:55,680
просто да умножиш това.

227
00:10:55,680 --> 00:10:58,530
Но най-често хората осъзнават,
че предпочитат да оставят

228
00:10:58,530 --> 00:11:00,640
нещата с пи.

229
00:11:00,640 --> 00:11:01,680
И приключваме.

230
00:11:01,680 --> 00:11:05,090
В следващото видео ще намерим
лицето на кръга.