0:00:00.780,0:00:04.880
Кръглата форма безспорно [br]е най-основната форма във Вселената,

0:00:04.880,0:00:08.490
независимо дали говорим за[br]формата на орбитите,

0:00:08.490,0:00:11.140
на колелата или формите на

0:00:11.140,0:00:12.840
молекулярно ниво.

0:00:12.840,0:00:15.860
Кръглата форма се появява

0:00:15.860,0:00:17.350
отново и отново. Навсякъде.

0:00:17.350,0:00:21.110
Затова си струва да разберем

0:00:21.110,0:00:23.330
някои от характеристиките на тази форма.

0:00:23.330,0:00:26.200
Когато хората открили кръга,

0:00:26.200,0:00:28.960
а за да го видиш, просто[br]трябва да погледнеш Луната,

0:00:28.960,0:00:31.570
явно се запитали какви са основните

0:00:31.570,0:00:32.910
свойства на кръглата форма.

0:00:32.910,0:00:36.150
Най-очевидно е определението за окръжност:

0:00:36.150,0:00:38.690
множеството от всички точки, [br]които са на равно разстояние

0:00:38.690,0:00:40.440
от центъра на окръжността.

0:00:40.440,0:00:43.710
Всички тези точки по линията[br]са на равно разстояние от

0:00:43.710,0:00:45.210
този център ето тук.

0:00:45.210,0:00:47.620
Тогава възниква въпросът

0:00:47.620,0:00:50.280
какво е това равно разстояние

0:00:50.280,0:00:51.770
от центъра?

0:00:51.770,0:00:52.950
Ето тук.

0:00:52.950,0:00:58.110
Наричаме това радиус.

0:00:58.110,0:01:00.350
Той е просто разстоянието[br]от центъра до линията.

0:01:00.350,0:01:02.820
Ако този радиус е 3 сантиметра, [br]то и този радиус

0:01:02.820,0:01:04.490
ще е 3 сантиметра.

0:01:04.490,0:01:07.170
И този радиус ще е 3 сантиметра.

0:01:07.170,0:01:08.270
Няма да се промени.

0:01:08.270,0:01:11.690
По дефиниция окръжността[br]е съвкупността от всички точки на равно

0:01:11.690,0:01:13.400
разстояние от централната точка.

0:01:13.400,0:01:17.050
И това разстояние е радиусът.

0:01:17.050,0:01:19.880
Следващото интересно нещо за това...[br]Някой може да попита

0:01:19.880,0:01:22.040
колко е "дебела" окръжността.

0:01:22.040,0:01:26.360
Колко е широка в най-широката си точка?

0:01:26.360,0:01:28.710
Или ако просто искаш да я[br]срежеш по ширина,

0:01:28.710,0:01:30.390
какво ще е това разстояние ето тук?

0:01:30.390,0:01:32.340
Не трябва да е точно тук, мога да

0:01:32.340,0:01:35.490
го срежа и по ширина[br]ето тук също така.

0:01:35.490,0:01:38.520
Но не и тук,

0:01:38.520,0:01:40.120
понеже това няма да е по ширина.

0:01:40.120,0:01:41.810
Има много възможности за срязване

0:01:41.810,0:01:43.480
в най-широкото място.

0:01:43.480,0:01:46.730
Видяхме радиуса. А сега и среза по ширина,

0:01:46.730,0:01:49.580
който преминава през центъра.

0:01:49.580,0:01:52.920
Тоест стават два радиуса.

0:01:52.920,0:01:55.640
Имаш един радиус тук [br]и после имаш още един

0:01:55.640,0:01:57.240
радиус ето тук.

0:01:57.240,0:02:01.380
Наричаме това разстояние [br]по най-широката част

0:02:01.380,0:02:03.030
диаметър.

0:02:03.030,0:02:06.390
Това е диаметърът на окръжността.

0:02:06.390,0:02:09.260
Има много проста връзка с радиуса.

0:02:09.260,0:02:16.155
Диаметърът е равен на 2 пъти радиуса.

0:02:19.060,0:02:21.790
Следващото интересно нещо, което може

0:02:21.790,0:02:24.560
да се чудиш за окръжността е[br]колко е обиколката й.

0:02:24.560,0:02:27.340
Ако трябва да извадиш ролетката си и

0:02:27.340,0:02:35.910
да измериш обиколката ето така,[br]колко ще е то?

0:02:35.910,0:02:44.710
Това е обиколката на окръжността.

0:02:44.710,0:02:47.440
Знаем как са свързани [br]диаметърът и радиусът,

0:02:47.440,0:02:49.790
но как обиколката е свързана[br]с диаметъра?

0:02:49.790,0:02:51.550
Много е лесно да видиш

0:02:51.550,0:02:54.290
как е свързана с радиуса.

0:02:54.290,0:02:57.130
Преди много хиляди години[br]хората изваждали ролетките си

0:02:57.130,0:02:58.890
и непрекъснато мерели обиколките

0:02:58.890,0:03:00.430
и радиусите.

0:03:00.430,0:03:03.280
Но ако ролетките им [br]не били толкова добри,

0:03:03.280,0:03:05.010
те измервали обиколката

0:03:05.010,0:03:07.960
и получавали около 3.

0:03:07.960,0:03:11.600
После обаче измерили радиуса ето тук,

0:03:11.600,0:03:14.280
или може би диаметъра, и

0:03:14.280,0:03:16.290
видели, че диаметърът е около 1.

0:03:16.290,0:03:17.740
И решили... Нека запиша това.

0:03:17.740,0:03:21.750
Интересува ни отношението – нека

0:03:21.750,0:03:22.660
го запиша ето така.

0:03:22.660,0:03:33.955
Отношението на обиколката към диаметъра.

0:03:37.560,0:03:40.900
Да кажем, че някой има [br]една окръжност ето тук –

0:03:40.900,0:03:43.170
и първия път с не толкова добра рулетка

0:03:43.170,0:03:45.880
този човек е измерил[br]обиколката на окръжността

0:03:45.880,0:03:49.340
и си казал, че е приблизително

0:03:49.340,0:03:50.490
равна на 3 метра.

0:03:50.490,0:03:52.800
Казва си: "Като измеря [br]диаметъра на окръжността,

0:03:52.800,0:03:55.050
той е приблизително равен на 1.

0:03:55.050,0:03:56.000
Това е интересно.

0:03:56.000,0:03:57.520
Може би отношението на

0:03:57.520,0:03:58.500
обиколката към диаметъра е 3.

0:03:58.500,0:04:00.820
Може би обиколката е винаги

0:04:00.820,0:04:02.020
три пъти диаметъра."

0:04:02.020,0:04:03.610
Това е за тази окръжност,[br]но да кажем, че

0:04:03.610,0:04:05.720
човекът е измерил някаква[br]друга окръжност.

0:04:05.720,0:04:07.870
Като тази – начертах я по-малка.

0:04:07.870,0:04:11.200
Да кажем, че човекът измерил[br]обиколката на тази окръжност и

0:04:11.200,0:04:14.960
открил, че обиколката е 6 сантиметра,

0:04:14.960,0:04:18.210
приблизително – [br]ролетката не е много добра.

0:04:18.210,0:04:21.710
После открил, че диаметърът е

0:04:21.710,0:04:23.520
приблизително 2 сантиметра.

0:04:23.520,0:04:25.490
И отново отношението на обиколката

0:04:25.490,0:04:30.230
към диаметъра е било приблизително 3.

0:04:30.230,0:04:32.140
Това е лесно свойство на окръжностите.

0:04:32.140,0:04:35.430
Може би отношението[br]на обиколката към диаметъра

0:04:35.430,0:04:38.080
винаги е определено за всяка окръжност.

0:04:38.080,0:04:40.260
Тогава решили да проучат[br]нещата още малко.

0:04:40.260,0:04:42.510
Създали по-добри ролетки.

0:04:42.510,0:04:45.090
Като работили с по-добри [br]ролетки, измерили,

0:04:45.090,0:04:47.630
че диаметърът определено е 1.

0:04:47.630,0:04:49.430
Казали си: "Диаметърът [br]е 1, но когато

0:04:49.430,0:04:51.810
измеря обиколката, осъзнавам,

0:04:51.810,0:04:53.040
че е по-близо до 3,1.

0:04:56.000,0:04:57.290
Същото нещо става и тук."

0:04:57.290,0:04:59.370
Така забелязали, че[br]отношението е по-близо до 3,1.

0:04:59.370,0:05:01.830
И продължавали да го измерват[br]по-точно и по-точно,

0:05:01.830,0:05:05.200
а после осъзнали, [br]че получават това число,

0:05:05.200,0:05:07.300
продължили да измерват по-точно и по-точно

0:05:07.300,0:05:10.850
и получили числото 3,14156.

0:05:10.850,0:05:12.550
Продължили да добавят числа и те

0:05:12.550,0:05:13.620
не се повтаряли.

0:05:13.620,0:05:16.640
Това било странно, удивително,[br]метафизично число,

0:05:16.640,0:05:18.300
което продължавало да се появява.

0:05:18.300,0:05:20.940
Щом това число било толкова [br]фундаментално за Вселената,

0:05:20.940,0:05:23.500
понеже кръглата форма е толкова[br]фундаментална за Вселената,

0:05:23.500,0:05:26.680
и продължавало да се появява[br]при всяка окръжност...

0:05:26.680,0:05:28.865
Отношението на обиколката[br]към диаметъра

0:05:28.865,0:05:32.390
било "магическо" число, [br]така че му дали име.

0:05:32.390,0:05:37.580
Нарекли го пи, или просто[br]можеш да го запишеш с латинската

0:05:37.580,0:05:41.880
или гръцката буква пи – ето така.

0:05:41.880,0:05:45.090
Това представлява числото, [br]което безспорно е най-удивителното

0:05:45.090,0:05:46.790
число във Вселената.

0:05:46.790,0:05:50.430
Първо се показало[br]като отношение на обиколката към

0:05:50.430,0:05:54.070
диаметъра, но после, [br]докато изминаваш своето

0:05:54.070,0:05:57.160
математическо пътешествие,[br]ще научиш, че се показва навсякъде.

0:05:57.160,0:05:59.500
Това е едно от основните[br]неща за Вселената, които

0:05:59.500,0:06:03.060
те карат да се замислиш, [br]че в нея има определен ред.

0:06:03.060,0:06:07.750
Но как можем да използваме това в

0:06:07.750,0:06:09.330
основната математика?

0:06:09.330,0:06:12.490
Знаем, или аз ти казвам, [br]че отношението на

0:06:12.490,0:06:19.420
обиколката към диаметъра[br]– когато кажа отношението,

0:06:19.420,0:06:21.390
просто казвам, че ако разделиш обиколката

0:06:21.390,0:06:28.400
на диаметъра, получаваш пи.

0:06:28.400,0:06:29.500
Пи е това число.

0:06:29.500,0:06:33.570
Мога да запиша 3,14159 и [br]да продължа до безкрайност,

0:06:33.570,0:06:35.950
но това ще е загуба на място и ще е трудно

0:06:35.950,0:06:38.570
да се работи с него, [br]затова просто записвам тази гръцка

0:06:38.570,0:06:40.330
буква пи.

0:06:40.330,0:06:41.850
Как можем да свържем това?

0:06:41.850,0:06:44.920
Можем да умножим двете страни [br]на това по диаметъра и

0:06:44.920,0:06:48.640
можем да кажем, че [br]обиколката е равна на пи

0:06:48.640,0:06:50.820
по диаметъра.

0:06:50.820,0:06:55.570
Или, след като диаметърът [br]е равен на 2 пъти радиуса, можем

0:06:55.570,0:06:59.420
да кажем, че обиколката [br]е равна на пи по

0:06:59.420,0:07:00.360
2 пъти радиуса.

0:07:00.360,0:07:03.450
Видът, в който най-често ще го виждаш,

0:07:03.450,0:07:07.360
е, че това е равно на 2 пи r.

0:07:07.360,0:07:11.220
Да видим дали можем [br]да го приложим към някои задачи.

0:07:11.220,0:07:17.240
Да кажем, че имам [br]една такава окръжност и трябва

0:07:17.240,0:07:22.600
да ти кажа, че тя е с радиус –[br]радиусът тук е 3.

0:07:22.600,0:07:28.820
Нека запиша това – [br]радиусът е равен на 3.

0:07:28.820,0:07:32.310
Може би е 3 метра –[br]ще поставя тук някои мерни единици.

0:07:32.310,0:07:34.660
Каква е обиколката на тази окръжност?

0:07:34.660,0:07:38.180
Обиколката е равна на 2 по пи по радиуса.

0:07:38.180,0:07:42.090
Да, ще е равна на 2 по пи по радиуса

0:07:42.090,0:07:47.280
по 2 метра, което е равно на 6 метра по

0:07:47.280,0:07:49.520
пи или 6 пи метра.

0:07:49.520,0:07:52.430
6 пи метра.

0:07:52.430,0:07:53.740
Сега мога да умножа това.

0:07:53.740,0:07:55.900
Помни, пи е просто число.

0:07:55.900,0:07:59.680
Пи е 3,14159 и продължава, [br]и продължава, и продължава.

0:07:59.680,0:08:03.460
Ако умножа 6 по това, може би ще получа

0:08:03.460,0:08:05.600
18 цяло и няколко.

0:08:05.600,0:08:07.850
Ако имаш калкулатор, [br]може да го направиш, но

0:08:07.850,0:08:10.490
за да е по-лесно, хората [br]просто оставят числата

0:08:10.490,0:08:12.120
с пи.

0:08:12.120,0:08:14.020
Не знам колко е това, ако умножиш 6 по

0:08:14.020,0:08:18.510
3,14159, не знам дали [br]ще получиш нещо по-близо до 19

0:08:18.510,0:08:20.910
или до 18, може би е приблизително[br]18 цяло и нещо,

0:08:20.910,0:08:21.720
и още нещо.

0:08:21.720,0:08:23.450
Калкулаторът ми не е при мен.

0:08:23.450,0:08:25.300
Но вместо да записваш [br]това число, просто

0:08:25.300,0:08:27.060
пишеш 6 пи.

0:08:27.060,0:08:29.770
Всъщнос, не мисля, че това

0:08:29.770,0:08:31.430
би достигнало прага до 19.

0:08:31.430,0:08:33.770
Нека си зададем друг въпрос.[br]Какъв е

0:08:33.770,0:08:35.270
диаметърът на окръжността?

0:08:38.580,0:08:42.690
Ако този радиус е 3, тогава [br]диаметърът е просто два пъти по това.

0:08:42.690,0:08:45.730
Тоест, той ще е 3 по 2 или 3 плюс 3, което

0:08:45.730,0:08:47.170
е равно на 6 метра.

0:08:47.170,0:08:50.750
Така че обиколката е 6 пи метра, [br]диаметърът е

0:08:50.750,0:08:53.620
6 метра, радиусът е 3 метра.

0:08:53.620,0:08:55.110
Нека работим в обратен ред.

0:08:55.110,0:08:57.310
Да кажем, че имам друга окръжност.

0:08:57.310,0:09:01.220
Да кажем, че тук имам друга окръжност.

0:09:01.220,0:09:04.620
И ти казвам, че обиколката е равна

0:09:04.620,0:09:08.560
на 10 метра – това е [br]обиколката на окръжността.

0:09:08.560,0:09:10.990
Да кажем, че я измериш и

0:09:10.990,0:09:18.370
някой те попита колко [br]е диаметърът на окръжността.

0:09:18.370,0:09:22.810
Знаем, че диаметърът по пи, [br]или че пи по

0:09:22.810,0:09:26.830
диаметъра е равно на обиколката;

0:09:26.830,0:09:28.700
равно на 10 метра.

0:09:28.700,0:09:31.020
За да решим това, [br]просто трябва да разделим

0:09:31.020,0:09:32.520
двете страни на пи.

0:09:32.520,0:09:35.860
Диаметърът ще е равен [br]на 10 метра върху пи или

0:09:35.860,0:09:38.710
10 върху пи метра.

0:09:38.710,0:09:40.020
Това е просто число.

0:09:40.020,0:09:42.540
Ако имаш калкулатор, можеш да разделиш 10

0:09:42.540,0:09:46.030
на 3,14159, тогава ще получиш[br]3 цяло и няколко

0:09:46.030,0:09:47.500
метра.

0:09:47.500,0:09:48.960
Не мога да го направя наум.

0:09:48.960,0:09:50.070
Но това просто е число.

0:09:50.070,0:09:53.320
Но за да е по-просто,[br]го оставяме ето така.

0:09:53.320,0:09:55.270
На колко е равен радиусът?

0:09:55.270,0:09:58.590
Радиусът е равен на 1/2 диаметъра.

0:09:58.590,0:10:02.870
Тоест това разстояние ето тук[br]е 10 върху пи метра.

0:10:02.870,0:10:06.230
Ако искаме само радиуса,

0:10:06.230,0:10:07.580
просто го умножаваме по 1/2.

0:10:07.580,0:10:13.160
Имаш 1/2 по 10 върху пи, [br]което е равно на 1/2 по

0:10:13.160,0:10:16.770
10 или просто делиш числителя и

0:10:16.770,0:10:18.140
знаменателя на 2.

0:10:18.140,0:10:21.130
Получаваш 5 тук, [br]така че получаваш 5 върху пи.

0:10:21.130,0:10:23.890
Тоест радиусът ето тук е 5 върху пи.

0:10:23.890,0:10:25.690
Нищо сложно.

0:10:25.690,0:10:29.760
Мисля, че хората се бъркат[br]най-много, когато трябва

0:10:29.760,0:10:31.820
просто да осъзнаят, че пи е число.

0:10:31.820,0:10:38.640
Пи е просто 3,14159 и продължава,[br]и продължава, и продължава.

0:10:38.640,0:10:41.950
Има написани хиляди книги за пи,

0:10:41.950,0:10:45.100
така че – не знам дали са хиляди,

0:10:45.100,0:10:48.340
преувеличавам, но за това число[br]могат да се напишат много книги.

0:10:48.340,0:10:49.340
И все пак е едно число.

0:10:49.340,0:10:52.480
Много специално число е и[br]ако искаш да го запишеш

0:10:52.480,0:10:54.390
както обикновено записваш числата,[br]можеш

0:10:54.390,0:10:55.680
просто да умножиш това.

0:10:55.680,0:10:58.530
Но най-често хората осъзнават,[br]че предпочитат да оставят

0:10:58.530,0:11:00.640
нещата с пи.

0:11:00.640,0:11:01.680
И приключваме.

0:11:01.680,0:11:05.090
В следващото видео ще намерим[br]лицето на кръга.