1
00:00:00,780 --> 00:00:04,880
يمكن القول ان الدائرة تعتبر اكثر شكل اساسي في

2
00:00:04,880 --> 00:00:08,490
الكون، سواء كنت تنظر الى مدارات

3
00:00:08,490 --> 00:00:11,140
الكواكب، او الى العجلات، او نظرت الى

4
00:00:11,140 --> 00:00:12,840
الاشياء عندما تكون في مرحلة الجزيئ

5
00:00:12,840 --> 00:00:15,860
ستبقى تظهر الدائرة هنا و

6
00:00:15,860 --> 00:00:17,350
هنا وهنا مرة اخرى

7
00:00:17,350 --> 00:00:21,110
انه من الجدير بالاهتمام ان نفهم بعض من

8
00:00:21,110 --> 00:00:23,330
خصائص الدائرة

9
00:00:23,330 --> 00:00:26,200
واول شيئ عندما يكتشف الاشخاص الدائرة

10
00:00:26,200 --> 00:00:28,960
وعليك ان تنظر الى القمر لترى دائرة، لكن

11
00:00:28,960 --> 00:00:31,570
اول مرة سيقولون حسناً، ما هي خصائص

12
00:00:31,570 --> 00:00:32,910
اي دائرة؟

13
00:00:32,910 --> 00:00:36,150
واول واحدة سيقولونها هي، ان الدائرة

14
00:00:36,150 --> 00:00:38,690
عبارة عن جميع النقاط التي مسافتها متساوية من

15
00:00:38,690 --> 00:00:40,440
مركز الدائرة

16
00:00:40,440 --> 00:00:43,710
جميع هذه النقاط على طول الحافة مسافتها متساوية من

17
00:00:43,710 --> 00:00:45,210
المركز هنا

18
00:00:45,210 --> 00:00:47,620
واول هذه الاشياء ان شخص ما يرغب في ان يسأل

19
00:00:47,620 --> 00:00:50,280
ما هي هذه المسافة، المسافة المتساوية لكل نقطة

20
00:00:50,280 --> 00:00:51,770
من المركز؟

21
00:00:51,770 --> 00:00:52,950
هنا

22
00:00:52,950 --> 00:00:58,110
نسمي ذلك بنصف قطر الدائرة

23
00:00:58,110 --> 00:01:00,350
وهو عبارة عن المسافة من المركز الى الحافة

24
00:01:00,350 --> 00:01:02,820
فاذا كان نصف القطر 3 سم، فإن نصف القطر هذا

25
00:01:02,820 --> 00:01:04,490
سيكون 3 سم

26
00:01:04,490 --> 00:01:07,170
ونصف القطر هذا سيكون 3 سم

27
00:01:07,170 --> 00:01:08,270
لن يتغير

28
00:01:08,270 --> 00:01:11,690
من خلال التعريف، فإن الدائرة عبارة عن جميع النقاط متساوية

29
00:01:11,690 --> 00:01:13,400
البعد عن المركز

30
00:01:13,400 --> 00:01:17,050
وهذه المسافة هي نصف القطر

31
00:01:17,050 --> 00:01:19,880
والآن الشيئ التالي المثير للاهتمام هو ان بعض الاشخاص ربما

32
00:01:19,880 --> 00:01:22,040
سيقولون، ما مدى توسع الدائرة؟

33
00:01:22,040 --> 00:01:26,360
كم عمقها على طول اوسع نقطة؟

34
00:01:26,360 --> 00:01:28,710
او اذا اردت ان تقصها على طول اوسع نقطة، فما

35
00:01:28,710 --> 00:01:30,390
هي تلك المسافة؟

36
00:01:30,390 --> 00:01:32,340
ولا يجب ان تكون هنا، يمكنني

37
00:01:32,340 --> 00:01:35,490
ان اقصها بسهولة على طول اوسع نقطة فيها

38
00:01:35,490 --> 00:01:38,520
لن اقوم بقصها في اي مكان هكذا

39
00:01:38,520 --> 00:01:40,120
لأن هذا لن يكون على طول اوسع نقطة فيها

40
00:01:40,120 --> 00:01:41,810
يوجد عدة اماكن يمكنني ان اقصها

41
00:01:41,810 --> 00:01:43,480
على طول اوسع نقطة

42
00:01:43,480 --> 00:01:46,730
حسناً، لقد رأينا نصف القطر ورأينا ان اوسع نقطة

43
00:01:46,730 --> 00:01:49,580
تمر من المركز وتستمر

44
00:01:49,580 --> 00:01:52,920
بالتالي تكون نصفي قطر

45
00:01:52,920 --> 00:01:55,640
حصلنا على نصف قطر هنا ثم

46
00:01:55,640 --> 00:01:57,240
نصف قطر آخر هناك

47
00:01:57,240 --> 00:02:01,380
نسمي هذه المسافة التي تقع على طول اوسع نقطة من

48
00:02:01,380 --> 00:02:03,030
الدائرة، بالقطر

49
00:02:03,030 --> 00:02:06,390
اذاً هذا هو قطر الدائرة

50
00:02:06,390 --> 00:02:09,260
لديه علاقة سهلة جداً مع نصف القطر

51
00:02:09,260 --> 00:02:16,155
فالقطر يساوي 2 × نصف القطر

52
00:02:19,060 --> 00:02:21,790
الآن، الشيئ التالي المثير للاهتمام والذي ربما

53
00:02:21,790 --> 00:02:24,560
تتعجبه عن الدائرة هو ما مقدار بعده حو الدائرة؟

54
00:02:24,560 --> 00:02:27,340
فاذا اردت الحصول على شريط قياس واردت

55
00:02:27,340 --> 00:02:35,910
قياس حول الدائرة هكذا، ما هذه المسافة؟

56
00:02:35,910 --> 00:02:44,710
نسميها بمحيط الدائرة

57
00:02:44,710 --> 00:02:47,440
الآن، نحن نعلم علاقة القطر ونصف القطر ، لكن كيف

58
00:02:47,440 --> 00:02:49,790
يرتبط محيط الدائرة بالقطر

59
00:02:49,790 --> 00:02:51,550
واذا لم يكن القطر مألوفاً لك، انه جداً

60
00:02:51,550 --> 00:02:54,290
سهل ان تجد كيف يرتبط بنصف القطر

61
00:02:54,290 --> 00:02:57,130
حسناً، لعدة آلاف سنين مضت، اخذ الاشخاص شريط

62
00:02:57,130 --> 00:02:58,890
القياسات وبقيوا يستخدمونه في قياس محيط الدائرة

63
00:02:58,890 --> 00:03:00,430
ونصف القطر

64
00:03:00,430 --> 00:03:03,280
ودعونا نفترض انه عندما لا يكون شريط قياساتهم جيداً

65
00:03:03,280 --> 00:03:05,010
فلنفترض انهم قاموا بقياس محيط الدائرة

66
00:03:05,010 --> 00:03:07,960
ونجحوا في ذلك، وبدا لهم انه 3

67
00:03:07,960 --> 00:03:11,600
ثم قاسوا نصف قطر الدائرة

68
00:03:11,600 --> 00:03:14,280
او قطر الدائرة، وقالوا ان القطر

69
00:03:14,280 --> 00:03:16,290
قياسه 1

70
00:03:16,290 --> 00:03:17,740
سيقلون --دعوني اكتب هذا

71
00:03:17,740 --> 00:03:21,750
نحن سنهتم للنسبة-- دعوني

72
00:03:21,750 --> 00:03:22,660
اكتبه هكذا

73
00:03:22,660 --> 00:03:33,955
نسبة محيط الدائرة الى القطر

74
00:03:37,560 --> 00:03:40,900
فلنفترض ان لدى احدهم دائرة هنا --دعوني

75
00:03:40,900 --> 00:03:43,170
اقول ان لديهم هذه الدائرة، ولأول مرة عندما استخدم

76
00:03:43,170 --> 00:03:45,880
شريط القياس غير الجيد، سيقومون بقياس ما حول الدائرة

77
00:03:45,880 --> 00:03:49,340
ويقولون، انه تقريباً يساوي 3 متر

78
00:03:49,340 --> 00:03:50,490
عندما ادور حوله

79
00:03:50,490 --> 00:03:52,800
وعندما اقيس قطر الدائرة

80
00:03:52,800 --> 00:03:55,050
يساوي تقريباً 1

81
00:03:55,050 --> 00:03:56,000
حسناً، هذا ممتع

82
00:03:56,000 --> 00:03:57,520
ربما نسبة المحيط الى

83
00:03:57,520 --> 00:03:58,500
القطر تساوي 3

84
00:03:58,500 --> 00:04:00,820
وربما ان المحيط دائماً 3

85
00:04:00,820 --> 00:04:02,020
× القطر

86
00:04:02,020 --> 00:04:03,610
هذا بالنسبة للدائرة، لكن دعونا نفترض انهم

87
00:04:03,610 --> 00:04:05,720
قاموا بقياس دائرة اخرى هنا

88
00:04:05,720 --> 00:04:07,870
كهذه --رسمتها بشكل اصغر

89
00:04:07,870 --> 00:04:11,200
لنفترض انهم على هذه الدائرة قاسوا ما حولها و

90
00:04:11,200 --> 00:04:14,960
ووجدوا ان المحيط يساوي 6 سم

91
00:04:14,960 --> 00:04:18,210
تقريباً --لدينا شريط قياس سيئ

92
00:04:18,210 --> 00:04:21,710
ثم اوجدوا ان القطر يساوي

93
00:04:21,710 --> 00:04:23,520
2 سم تقريباً

94
00:04:23,520 --> 00:04:25,490
ومرة اخرى، نسبة محيط الدائرة الى

95
00:04:25,490 --> 00:04:30,230
القطر هي 2 تقريباً

96
00:04:30,230 --> 00:04:32,140
حسناً، ان خاصية الدائرة هذه تعتبر متقنة

97
00:04:32,140 --> 00:04:35,430
ربما ان نسبة المحيط الى القطر

98
00:04:35,430 --> 00:04:38,080
تكون ثابتة دائماً لأي دائرة

99
00:04:38,080 --> 00:04:40,260
يقولون دعونا ندرس هذا

100
00:04:40,260 --> 00:04:42,510
لديم شريط قياس جيد

101
00:04:42,510 --> 00:04:45,090
وعندما يحصلون على شريط قياس جيد، ويقومون بالقياس

102
00:04:45,090 --> 00:04:47,630
سيجدون ان القطر يساوي 1

103
00:04:47,630 --> 00:04:49,430
سيقوون ان القطر تقريباً 1، لكن عندما

104
00:04:49,430 --> 00:04:51,810
اقيس المحيط قليلاً، سأدرك

105
00:04:51,810 --> 00:04:53,040
انه قريب من 3.1

106
00:04:56,000 --> 00:04:57,290
ونفس الشيئ هنا

107
00:04:57,290 --> 00:04:59,370
لاحظوا ان النسبة قريبة من 3.1

108
00:04:59,370 --> 00:05:01,830
ثم استمروا بالقياس بشكل افضل

109
00:05:01,830 --> 00:05:05,200
ومن ثم ادركوا انهم كانوا يحصلون هذا العدد

110
00:05:05,200 --> 00:05:07,300
استمروا بالقياس بشكل افضل وكانو

111
00:05:07,300 --> 00:05:10,850
يحصلون على هذا العدد 3.14159

112
00:05:10,850 --> 00:05:12,550
واستمروا باضافة المنازل و

113
00:05:12,550 --> 00:05:13,620
لم يتكرر

114
00:05:13,620 --> 00:05:16,640
كان ذلك عدد ميتافيزيقي رائع

115
00:05:16,640 --> 00:05:18,300
حيث انه استمر بالظهور

116
00:05:18,300 --> 00:05:20,940
وبما ان هذا العدد اساسي في الكون

117
00:05:20,940 --> 00:05:23,500
لأن الدائرة شكل اساسي في الكون

118
00:05:23,500 --> 00:05:26,680
فهو يظهر لكل دائرة

119
00:05:26,680 --> 00:05:28,865
نسبة المحيط الى القطر كانت

120
00:05:28,865 --> 00:05:32,390
نوعاً ما عدد سحري، وقد اعطي اسم معين

121
00:05:32,390 --> 00:05:37,580
سمي بـ pi، او يمكنك ان تسميه

122
00:05:37,580 --> 00:05:41,880
بالحرف اللاتيني او اليوناني pi --هكذا

123
00:05:41,880 --> 00:05:45,090
انه يوضح هذا العدد حيث يمكن القول انه اكثر

124
00:05:45,090 --> 00:05:46,790
عدد فاتن في الكون

125
00:05:46,790 --> 00:05:50,430
ظهر اولاً كنسبة المحيط الى

126
00:05:50,430 --> 00:05:54,070
القطر، لكنك ستعلم كما تعمقت في

127
00:05:54,070 --> 00:05:57,160
الرياضيات، انه يظهر في كل مكان

128
00:05:57,160 --> 00:05:59,500
انه واحد من هذه الاشياء الاساسية عن الكون والذي

129
00:05:59,500 --> 00:06:03,060
يجعلك تفكر انه يوجد ترتيب معين له

130
00:06:03,060 --> 00:06:07,750
لكن على اي حال، كيف يمكننا استخدامه في

131
00:06:07,750 --> 00:06:09,330
اساسيات الرياضيات؟

132
00:06:09,330 --> 00:06:12,490
كما نعلم، او كما سأقول لكم، ان نسبة

133
00:06:12,490 --> 00:06:19,420
المحيط الى القطر --عندما اقول النسبة

134
00:06:19,420 --> 00:06:21,390
فأنا اعني اذا قسمت المحيط على

135
00:06:21,390 --> 00:06:28,400
القطر، ستحصل على pi

136
00:06:28,400 --> 00:06:29,500
pi عبارة عن هذا العدد

137
00:06:29,500 --> 00:06:33,570
يمكنني ان اكتب 3.14159 واستمر

138
00:06:33,570 --> 00:06:35,950
لكن هذا يعد مضيعة للمساحة وسيكون صعباً

139
00:06:35,950 --> 00:06:38,570
للتعامل، لذك يتم كتابة هذا

140
00:06:38,570 --> 00:06:40,330
الحرف اليوناني pi

141
00:06:40,330 --> 00:06:41,850
كيف يمكننا ان نربطه؟

142
00:06:41,850 --> 00:06:44,920
يمكننا ان نضرب كلا الطرفين بالقطر و

143
00:06:44,920 --> 00:06:48,640
يمكن ان نقول ان المحيط يساوي pi

144
00:06:48,640 --> 00:06:50,820
× القطر

145
00:06:50,820 --> 00:06:55,570
او بما ان القطر يساوي 2 × نصف القطر، فيمكننا

146
00:06:55,570 --> 00:06:59,420
ان نقول ان المحيط يساوي pi × 2

147
00:06:59,420 --> 00:07:00,360
× نصف القطر

148
00:07:00,360 --> 00:07:03,450
او بالشكل الذي تفضل ان تراه عليه

149
00:07:03,450 --> 00:07:07,360
= 2pi r

150
00:07:07,360 --> 00:07:11,220
دعونا نرى اذا يمكننا تطبيق ذلك على عدة مسائل

151
00:07:11,220 --> 00:07:17,240
لنفترض ان لدي دائرة كهذه، واريد ان

152
00:07:17,240 --> 00:07:22,600
اخركم ان نصف قطرها --نصف القطر هنا 3

153
00:07:22,600 --> 00:07:28,820
اذاً 3 --دعوني اكتب هذا-- اذاً نصف القطر يساوي 3

154
00:07:28,820 --> 00:07:32,310
ربما يساوي 3 متر --نضع بعض الوحدات هنا

155
00:07:32,310 --> 00:07:34,660
ما هو محيط الدائرة؟

156
00:07:34,660 --> 00:07:38,180
محيط الدائرة = 2 × pi × نصف القطر

157
00:07:38,180 --> 00:07:42,090
سيساوي 2 × pi × نصف القطر

158
00:07:42,090 --> 00:07:47,280
× 3 متر، ما يساوي 6 متر ×

159
00:07:47,280 --> 00:07:49,520
pi او 6pi متر

160
00:07:49,520 --> 00:07:52,430
6pi متر

161
00:07:52,430 --> 00:07:53,740
والآن يمكنني ان اضرب

162
00:07:53,740 --> 00:07:55,900
وتذكروا ان pi عبارة عن عدد

163
00:07:55,900 --> 00:07:59,680
pi = 3.14159

164
00:07:59,680 --> 00:08:03,460
اذا قمت بضرب 6 × ذلك، ربما سأحصل على 18.

165
00:08:03,460 --> 00:08:05,600
عدد ما

166
00:08:05,600 --> 00:08:07,850
اذا كانت الآلة الحاسبة بجانبك فلربما اردت فعل ذلك، لكن من اجل

167
00:08:07,850 --> 00:08:10,490
التبسيط، يرغب الاشخاص بترك الاعداد

168
00:08:10,490 --> 00:08:12,120
بدلالة pi

169
00:08:12,120 --> 00:08:14,020
والآن لا اعلم ماذا يكون الحاصل اذا ضربت 6 ×

170
00:08:14,020 --> 00:08:18,510
3.14159، لا اعلم اذا كنت قد حصلت على عدد قريب من 19 او

171
00:08:18,510 --> 00:08:20,910
18، وربما انه تقريباً 18.

172
00:08:20,910 --> 00:08:21,720
عدد ما

173
00:08:21,720 --> 00:08:23,450
ان الآلة الحاسبة ليست امامي

174
00:08:23,450 --> 00:08:25,300
لكن بدلاً من كتابة ذلك العدد

175
00:08:25,300 --> 00:08:27,060
نكتب 6pi

176
00:08:27,060 --> 00:08:29,770
في الواقع، اعتقد انه لم يصل الى

177
00:08:29,770 --> 00:08:31,430
عتبة الـ 19

178
00:08:31,430 --> 00:08:33,770
الآن، دعوني اسأل سؤال آخر

179
00:08:33,770 --> 00:08:35,270
ما هو قطر الدائرة؟

180
00:08:38,580 --> 00:08:42,690
حسناً اذا كان نصف القطر 3، فالقطر يكون ضعف ذلك

181
00:08:42,690 --> 00:08:45,730
اي سيكون 3 × 2 او 3 + 3، ما

182
00:08:45,730 --> 00:08:47,170
يساوي 6 متر

183
00:08:47,170 --> 00:08:50,750
اذاً محيط الدائرة هو 6pi متر، والقطر يساوي 6

184
00:08:50,750 --> 00:08:53,620
متر، ونصف القطر 3 متر

185
00:08:53,620 --> 00:08:55,110
الآن دعونا ننتقل الى الاتجاه الآخر

186
00:08:55,110 --> 00:08:57,310
لنفترض ان لدي دائرة اخرى

187
00:08:57,310 --> 00:09:01,220
لنفترض ان لدي دائرة اخرى هنا

188
00:09:01,220 --> 00:09:04,620
واريد ان اقول لكم ان محيطها يساوي

189
00:09:04,620 --> 00:09:08,560
10 متر --هذا هو محيط الدائرة

190
00:09:08,560 --> 00:09:10,990
اذا وضعت شريط قياس حولها و

191
00:09:10,990 --> 00:09:18,370
قال لك احدهم ما هو قطر الدائرة؟

192
00:09:18,370 --> 00:09:22,810
حسناً، نحن نعلم ان القطر × pi، نعلم ان pi ×

193
00:09:22,810 --> 00:09:26,830
القطر = المحيط، وهو

194
00:09:26,830 --> 00:09:28,700
يساوي 10 متر

195
00:09:28,700 --> 00:09:31,020
وحتى نجد هذا سنقوم بقسمة طرفي

196
00:09:31,020 --> 00:09:32,520
المعادلة على pi

197
00:09:32,520 --> 00:09:35,860
القطر يساوي 10 متر / pi او

198
00:09:35,860 --> 00:09:38,710
10 / pi متر

199
00:09:38,710 --> 00:09:40,020
وهذا مجرد عدد

200
00:09:40,020 --> 00:09:42,540
اذا كان لديك آلة حاسبة، سيكون بامكانكان تقسم 10

201
00:09:42,540 --> 00:09:46,030
÷ 3.14159، وستحصل على 3. عدد ما

202
00:09:46,030 --> 00:09:47,500
بوحدة المتر

203
00:09:47,500 --> 00:09:48,960
لا استطيع القيام بذلك ذهنياً

204
00:09:48,960 --> 00:09:50,070
لكنه مجرد عدد

205
00:09:50,070 --> 00:09:53,320
لكن من اجل التبسيط سنتركه بهذه الصورة

206
00:09:53,320 --> 00:09:55,270
الآن ما هو نصف القطر؟

207
00:09:55,270 --> 00:09:58,590
حسناً، نصف القطر يساوي 1/2 القطر

208
00:09:58,590 --> 00:10:02,870
اذاً هذه المسافة ككل هي 10 / pi متر

209
00:10:02,870 --> 00:10:06,230
اذا اخذنا نصفها، اذا اردنا نصف القطر

210
00:10:06,230 --> 00:10:07,580
سنضربها بـ 1/2

211
00:10:07,580 --> 00:10:13,160
لدينا 1/2 × 10 / pi، ما يساوي 1/2 ×

212
00:10:13,160 --> 00:10:16,770
10، او تقوم فقط بقسمة كل من البسط و

213
00:10:16,770 --> 00:10:18,140
المقام على 2

214
00:10:18,140 --> 00:10:21,130
سنحصل على 5، اذاً نحصل على 5/pi

215
00:10:21,130 --> 00:10:23,890
اذاً نصف القطر هنا هو 5/pi

216
00:10:23,890 --> 00:10:25,690
لا شيئ خيالي هنا

217
00:10:25,690 --> 00:10:29,760
واعتقد ان اكثر شيئ الذي يزعج الاشخاص هو

218
00:10:29,760 --> 00:10:31,820
ادراك ان pi عبارة عن عدد

219
00:10:31,820 --> 00:10:38,640
pi = 3.14159 غير منتهي

220
00:10:38,640 --> 00:10:41,950
وهناك العديد من الكتب التي كتبت عن pi، اذاً

221
00:10:41,950 --> 00:10:45,100
هو ليس --لا اعلم اذا كان هناك الآلاف، انني

222
00:10:45,100 --> 00:10:48,340
ابالغ، لكن يمكنكم ان تكتبوا عن هذا العدد

223
00:10:48,340 --> 00:10:49,340
لكنه مجرد عدد

224
00:10:49,340 --> 00:10:52,480
انه عدد مميز جداً، واذا اردت ان تكتبه

225
00:10:52,480 --> 00:10:54,390
بالطريقة التي اعتدت كتابة الاعداد بها، فيمكنك

226
00:10:54,390 --> 00:10:55,680
ان تضربهم

227
00:10:55,680 --> 00:10:58,530
لكن غالباً ما يفضل الاشخاص تركه

228
00:10:58,530 --> 00:11:00,640
بصورة pi

229
00:11:00,640 --> 00:11:01,680
على اي حال، سأترككم هنا

230
00:11:01,680 --> 00:11:05,090
وفي العرض القادم سنجد مساحة الدائرة