يمكن القول ان الدائرة تعتبر اكثر شكل اساسي في
الكون، سواء كنت تنظر الى مدارات
الكواكب، او الى العجلات، او نظرت الى
الاشياء عندما تكون في مرحلة الجزيئ
ستبقى تظهر الدائرة هنا و
هنا وهنا مرة اخرى
انه من الجدير بالاهتمام ان نفهم بعض من
خصائص الدائرة
واول شيئ عندما يكتشف الاشخاص الدائرة
وعليك ان تنظر الى القمر لترى دائرة، لكن
اول مرة سيقولون حسناً، ما هي خصائص
اي دائرة؟
واول واحدة سيقولونها هي، ان الدائرة
عبارة عن جميع النقاط التي مسافتها متساوية من
مركز الدائرة
جميع هذه النقاط على طول الحافة مسافتها متساوية من
المركز هنا
واول هذه الاشياء ان شخص ما يرغب في ان يسأل
ما هي هذه المسافة، المسافة المتساوية لكل نقطة
من المركز؟
هنا
نسمي ذلك بنصف قطر الدائرة
وهو عبارة عن المسافة من المركز الى الحافة
فاذا كان نصف القطر 3 سم، فإن نصف القطر هذا
سيكون 3 سم
ونصف القطر هذا سيكون 3 سم
لن يتغير
من خلال التعريف، فإن الدائرة عبارة عن جميع النقاط متساوية
البعد عن المركز
وهذه المسافة هي نصف القطر
والآن الشيئ التالي المثير للاهتمام هو ان بعض الاشخاص ربما
سيقولون، ما مدى توسع الدائرة؟
كم عمقها على طول اوسع نقطة؟
او اذا اردت ان تقصها على طول اوسع نقطة، فما
هي تلك المسافة؟
ولا يجب ان تكون هنا، يمكنني
ان اقصها بسهولة على طول اوسع نقطة فيها
لن اقوم بقصها في اي مكان هكذا
لأن هذا لن يكون على طول اوسع نقطة فيها
يوجد عدة اماكن يمكنني ان اقصها
على طول اوسع نقطة
حسناً، لقد رأينا نصف القطر ورأينا ان اوسع نقطة
تمر من المركز وتستمر
بالتالي تكون نصفي قطر
حصلنا على نصف قطر هنا ثم
نصف قطر آخر هناك
نسمي هذه المسافة التي تقع على طول اوسع نقطة من
الدائرة، بالقطر
اذاً هذا هو قطر الدائرة
لديه علاقة سهلة جداً مع نصف القطر
فالقطر يساوي 2 × نصف القطر
الآن، الشيئ التالي المثير للاهتمام والذي ربما
تتعجبه عن الدائرة هو ما مقدار بعده حو الدائرة؟
فاذا اردت الحصول على شريط قياس واردت
قياس حول الدائرة هكذا، ما هذه المسافة؟
نسميها بمحيط الدائرة
الآن، نحن نعلم علاقة القطر ونصف القطر ، لكن كيف
يرتبط محيط الدائرة بالقطر
واذا لم يكن القطر مألوفاً لك، انه جداً
سهل ان تجد كيف يرتبط بنصف القطر
حسناً، لعدة آلاف سنين مضت، اخذ الاشخاص شريط
القياسات وبقيوا يستخدمونه في قياس محيط الدائرة
ونصف القطر
ودعونا نفترض انه عندما لا يكون شريط قياساتهم جيداً
فلنفترض انهم قاموا بقياس محيط الدائرة
ونجحوا في ذلك، وبدا لهم انه 3
ثم قاسوا نصف قطر الدائرة
او قطر الدائرة، وقالوا ان القطر
قياسه 1
سيقلون --دعوني اكتب هذا
نحن سنهتم للنسبة-- دعوني
اكتبه هكذا
نسبة محيط الدائرة الى القطر
فلنفترض ان لدى احدهم دائرة هنا --دعوني
اقول ان لديهم هذه الدائرة، ولأول مرة عندما استخدم
شريط القياس غير الجيد، سيقومون بقياس ما حول الدائرة
ويقولون، انه تقريباً يساوي 3 متر
عندما ادور حوله
وعندما اقيس قطر الدائرة
يساوي تقريباً 1
حسناً، هذا ممتع
ربما نسبة المحيط الى
القطر تساوي 3
وربما ان المحيط دائماً 3
× القطر
هذا بالنسبة للدائرة، لكن دعونا نفترض انهم
قاموا بقياس دائرة اخرى هنا
كهذه --رسمتها بشكل اصغر
لنفترض انهم على هذه الدائرة قاسوا ما حولها و
ووجدوا ان المحيط يساوي 6 سم
تقريباً --لدينا شريط قياس سيئ
ثم اوجدوا ان القطر يساوي
2 سم تقريباً
ومرة اخرى، نسبة محيط الدائرة الى
القطر هي 2 تقريباً
حسناً، ان خاصية الدائرة هذه تعتبر متقنة
ربما ان نسبة المحيط الى القطر
تكون ثابتة دائماً لأي دائرة
يقولون دعونا ندرس هذا
لديم شريط قياس جيد
وعندما يحصلون على شريط قياس جيد، ويقومون بالقياس
سيجدون ان القطر يساوي 1
سيقوون ان القطر تقريباً 1، لكن عندما
اقيس المحيط قليلاً، سأدرك
انه قريب من 3.1
ونفس الشيئ هنا
لاحظوا ان النسبة قريبة من 3.1
ثم استمروا بالقياس بشكل افضل
ومن ثم ادركوا انهم كانوا يحصلون هذا العدد
استمروا بالقياس بشكل افضل وكانو
يحصلون على هذا العدد 3.14159
واستمروا باضافة المنازل و
لم يتكرر
كان ذلك عدد ميتافيزيقي رائع
حيث انه استمر بالظهور
وبما ان هذا العدد اساسي في الكون
لأن الدائرة شكل اساسي في الكون
فهو يظهر لكل دائرة
نسبة المحيط الى القطر كانت
نوعاً ما عدد سحري، وقد اعطي اسم معين
سمي بـ pi، او يمكنك ان تسميه
بالحرف اللاتيني او اليوناني pi --هكذا
انه يوضح هذا العدد حيث يمكن القول انه اكثر
عدد فاتن في الكون
ظهر اولاً كنسبة المحيط الى
القطر، لكنك ستعلم كما تعمقت في
الرياضيات، انه يظهر في كل مكان
انه واحد من هذه الاشياء الاساسية عن الكون والذي
يجعلك تفكر انه يوجد ترتيب معين له
لكن على اي حال، كيف يمكننا استخدامه في
اساسيات الرياضيات؟
كما نعلم، او كما سأقول لكم، ان نسبة
المحيط الى القطر --عندما اقول النسبة
فأنا اعني اذا قسمت المحيط على
القطر، ستحصل على pi
pi عبارة عن هذا العدد
يمكنني ان اكتب 3.14159 واستمر
لكن هذا يعد مضيعة للمساحة وسيكون صعباً
للتعامل، لذك يتم كتابة هذا
الحرف اليوناني pi
كيف يمكننا ان نربطه؟
يمكننا ان نضرب كلا الطرفين بالقطر و
يمكن ان نقول ان المحيط يساوي pi
× القطر
او بما ان القطر يساوي 2 × نصف القطر، فيمكننا
ان نقول ان المحيط يساوي pi × 2
× نصف القطر
او بالشكل الذي تفضل ان تراه عليه
= 2pi r
دعونا نرى اذا يمكننا تطبيق ذلك على عدة مسائل
لنفترض ان لدي دائرة كهذه، واريد ان
اخركم ان نصف قطرها --نصف القطر هنا 3
اذاً 3 --دعوني اكتب هذا-- اذاً نصف القطر يساوي 3
ربما يساوي 3 متر --نضع بعض الوحدات هنا
ما هو محيط الدائرة؟
محيط الدائرة = 2 × pi × نصف القطر
سيساوي 2 × pi × نصف القطر
× 3 متر، ما يساوي 6 متر ×
pi او 6pi متر
6pi متر
والآن يمكنني ان اضرب
وتذكروا ان pi عبارة عن عدد
pi = 3.14159
اذا قمت بضرب 6 × ذلك، ربما سأحصل على 18.
عدد ما
اذا كانت الآلة الحاسبة بجانبك فلربما اردت فعل ذلك، لكن من اجل
التبسيط، يرغب الاشخاص بترك الاعداد
بدلالة pi
والآن لا اعلم ماذا يكون الحاصل اذا ضربت 6 ×
3.14159، لا اعلم اذا كنت قد حصلت على عدد قريب من 19 او
18، وربما انه تقريباً 18.
عدد ما
ان الآلة الحاسبة ليست امامي
لكن بدلاً من كتابة ذلك العدد
نكتب 6pi
في الواقع، اعتقد انه لم يصل الى
عتبة الـ 19
الآن، دعوني اسأل سؤال آخر
ما هو قطر الدائرة؟
حسناً اذا كان نصف القطر 3، فالقطر يكون ضعف ذلك
اي سيكون 3 × 2 او 3 + 3، ما
يساوي 6 متر
اذاً محيط الدائرة هو 6pi متر، والقطر يساوي 6
متر، ونصف القطر 3 متر
الآن دعونا ننتقل الى الاتجاه الآخر
لنفترض ان لدي دائرة اخرى
لنفترض ان لدي دائرة اخرى هنا
واريد ان اقول لكم ان محيطها يساوي
10 متر --هذا هو محيط الدائرة
اذا وضعت شريط قياس حولها و
قال لك احدهم ما هو قطر الدائرة؟
حسناً، نحن نعلم ان القطر × pi، نعلم ان pi ×
القطر = المحيط، وهو
يساوي 10 متر
وحتى نجد هذا سنقوم بقسمة طرفي
المعادلة على pi
القطر يساوي 10 متر / pi او
10 / pi متر
وهذا مجرد عدد
اذا كان لديك آلة حاسبة، سيكون بامكانكان تقسم 10
÷ 3.14159، وستحصل على 3. عدد ما
بوحدة المتر
لا استطيع القيام بذلك ذهنياً
لكنه مجرد عدد
لكن من اجل التبسيط سنتركه بهذه الصورة
الآن ما هو نصف القطر؟
حسناً، نصف القطر يساوي 1/2 القطر
اذاً هذه المسافة ككل هي 10 / pi متر
اذا اخذنا نصفها، اذا اردنا نصف القطر
سنضربها بـ 1/2
لدينا 1/2 × 10 / pi، ما يساوي 1/2 ×
10، او تقوم فقط بقسمة كل من البسط و
المقام على 2
سنحصل على 5، اذاً نحصل على 5/pi
اذاً نصف القطر هنا هو 5/pi
لا شيئ خيالي هنا
واعتقد ان اكثر شيئ الذي يزعج الاشخاص هو
ادراك ان pi عبارة عن عدد
pi = 3.14159 غير منتهي
وهناك العديد من الكتب التي كتبت عن pi، اذاً
هو ليس --لا اعلم اذا كان هناك الآلاف، انني
ابالغ، لكن يمكنكم ان تكتبوا عن هذا العدد
لكنه مجرد عدد
انه عدد مميز جداً، واذا اردت ان تكتبه
بالطريقة التي اعتدت كتابة الاعداد بها، فيمكنك
ان تضربهم
لكن غالباً ما يفضل الاشخاص تركه
بصورة pi
على اي حال، سأترككم هنا
وفي العرض القادم سنجد مساحة الدائرة