0:00:00.780,0:00:04.880
يمكن القول ان الدائرة تعتبر اكثر شكل اساسي في

0:00:04.880,0:00:08.490
الكون، سواء كنت تنظر الى مدارات

0:00:08.490,0:00:11.140
الكواكب، او الى العجلات، او نظرت الى

0:00:11.140,0:00:12.840
الاشياء عندما تكون في مرحلة الجزيئ

0:00:12.840,0:00:15.860
ستبقى تظهر الدائرة هنا و

0:00:15.860,0:00:17.350
هنا وهنا مرة اخرى

0:00:17.350,0:00:21.110
انه من الجدير بالاهتمام ان نفهم بعض من

0:00:21.110,0:00:23.330
خصائص الدائرة

0:00:23.330,0:00:26.200
واول شيئ عندما يكتشف الاشخاص الدائرة

0:00:26.200,0:00:28.960
وعليك ان تنظر الى القمر لترى دائرة، لكن

0:00:28.960,0:00:31.570
اول مرة سيقولون حسناً، ما هي خصائص

0:00:31.570,0:00:32.910
اي دائرة؟

0:00:32.910,0:00:36.150
واول واحدة سيقولونها هي، ان الدائرة

0:00:36.150,0:00:38.690
عبارة عن جميع النقاط التي مسافتها متساوية من

0:00:38.690,0:00:40.440
مركز الدائرة

0:00:40.440,0:00:43.710
جميع هذه النقاط على طول الحافة مسافتها متساوية من

0:00:43.710,0:00:45.210
المركز هنا

0:00:45.210,0:00:47.620
واول هذه الاشياء ان شخص ما يرغب في ان يسأل

0:00:47.620,0:00:50.280
ما هي هذه المسافة، المسافة المتساوية لكل نقطة

0:00:50.280,0:00:51.770
من المركز؟

0:00:51.770,0:00:52.950
هنا

0:00:52.950,0:00:58.110
نسمي ذلك بنصف قطر الدائرة

0:00:58.110,0:01:00.350
وهو عبارة عن المسافة من المركز الى الحافة

0:01:00.350,0:01:02.820
فاذا كان نصف القطر 3 سم، فإن نصف القطر هذا

0:01:02.820,0:01:04.490
سيكون 3 سم

0:01:04.490,0:01:07.170
ونصف القطر هذا سيكون 3 سم

0:01:07.170,0:01:08.270
لن يتغير

0:01:08.270,0:01:11.690
من خلال التعريف، فإن الدائرة عبارة عن جميع النقاط متساوية

0:01:11.690,0:01:13.400
البعد عن المركز

0:01:13.400,0:01:17.050
وهذه المسافة هي نصف القطر

0:01:17.050,0:01:19.880
والآن الشيئ التالي المثير للاهتمام هو ان بعض الاشخاص ربما

0:01:19.880,0:01:22.040
سيقولون، ما مدى توسع الدائرة؟

0:01:22.040,0:01:26.360
كم عمقها على طول اوسع نقطة؟

0:01:26.360,0:01:28.710
او اذا اردت ان تقصها على طول اوسع نقطة، فما

0:01:28.710,0:01:30.390
هي تلك المسافة؟

0:01:30.390,0:01:32.340
ولا يجب ان تكون هنا، يمكنني

0:01:32.340,0:01:35.490
ان اقصها بسهولة على طول اوسع نقطة فيها

0:01:35.490,0:01:38.520
لن اقوم بقصها في اي مكان هكذا

0:01:38.520,0:01:40.120
لأن هذا لن يكون على طول اوسع نقطة فيها

0:01:40.120,0:01:41.810
يوجد عدة اماكن يمكنني ان اقصها

0:01:41.810,0:01:43.480
على طول اوسع نقطة

0:01:43.480,0:01:46.730
حسناً، لقد رأينا نصف القطر ورأينا ان اوسع نقطة

0:01:46.730,0:01:49.580
تمر من المركز وتستمر

0:01:49.580,0:01:52.920
بالتالي تكون نصفي قطر

0:01:52.920,0:01:55.640
حصلنا على نصف قطر هنا ثم

0:01:55.640,0:01:57.240
نصف قطر آخر هناك

0:01:57.240,0:02:01.380
نسمي هذه المسافة التي تقع على طول اوسع نقطة من

0:02:01.380,0:02:03.030
الدائرة، بالقطر

0:02:03.030,0:02:06.390
اذاً هذا هو قطر الدائرة

0:02:06.390,0:02:09.260
لديه علاقة سهلة جداً مع نصف القطر

0:02:09.260,0:02:16.155
فالقطر يساوي 2 × نصف القطر

0:02:19.060,0:02:21.790
الآن، الشيئ التالي المثير للاهتمام والذي ربما

0:02:21.790,0:02:24.560
تتعجبه عن الدائرة هو ما مقدار بعده حو الدائرة؟

0:02:24.560,0:02:27.340
فاذا اردت الحصول على شريط قياس واردت

0:02:27.340,0:02:35.910
قياس حول الدائرة هكذا، ما هذه المسافة؟

0:02:35.910,0:02:44.710
نسميها بمحيط الدائرة

0:02:44.710,0:02:47.440
الآن، نحن نعلم علاقة القطر ونصف القطر ، لكن كيف

0:02:47.440,0:02:49.790
يرتبط محيط الدائرة بالقطر

0:02:49.790,0:02:51.550
واذا لم يكن القطر مألوفاً لك، انه جداً

0:02:51.550,0:02:54.290
سهل ان تجد كيف يرتبط بنصف القطر

0:02:54.290,0:02:57.130
حسناً، لعدة آلاف سنين مضت، اخذ الاشخاص شريط

0:02:57.130,0:02:58.890
القياسات وبقيوا يستخدمونه في قياس محيط الدائرة

0:02:58.890,0:03:00.430
ونصف القطر

0:03:00.430,0:03:03.280
ودعونا نفترض انه عندما لا يكون شريط قياساتهم جيداً

0:03:03.280,0:03:05.010
فلنفترض انهم قاموا بقياس محيط الدائرة

0:03:05.010,0:03:07.960
ونجحوا في ذلك، وبدا لهم انه 3

0:03:07.960,0:03:11.600
ثم قاسوا نصف قطر الدائرة

0:03:11.600,0:03:14.280
او قطر الدائرة، وقالوا ان القطر

0:03:14.280,0:03:16.290
قياسه 1

0:03:16.290,0:03:17.740
سيقلون --دعوني اكتب هذا

0:03:17.740,0:03:21.750
نحن سنهتم للنسبة-- دعوني

0:03:21.750,0:03:22.660
اكتبه هكذا

0:03:22.660,0:03:33.955
نسبة محيط الدائرة الى القطر

0:03:37.560,0:03:40.900
فلنفترض ان لدى احدهم دائرة هنا --دعوني

0:03:40.900,0:03:43.170
اقول ان لديهم هذه الدائرة، ولأول مرة عندما استخدم

0:03:43.170,0:03:45.880
شريط القياس غير الجيد، سيقومون بقياس ما حول الدائرة

0:03:45.880,0:03:49.340
ويقولون، انه تقريباً يساوي 3 متر

0:03:49.340,0:03:50.490
عندما ادور حوله

0:03:50.490,0:03:52.800
وعندما اقيس قطر الدائرة

0:03:52.800,0:03:55.050
يساوي تقريباً 1

0:03:55.050,0:03:56.000
حسناً، هذا ممتع

0:03:56.000,0:03:57.520
ربما نسبة المحيط الى

0:03:57.520,0:03:58.500
القطر تساوي 3

0:03:58.500,0:04:00.820
وربما ان المحيط دائماً 3

0:04:00.820,0:04:02.020
× القطر

0:04:02.020,0:04:03.610
هذا بالنسبة للدائرة، لكن دعونا نفترض انهم

0:04:03.610,0:04:05.720
قاموا بقياس دائرة اخرى هنا

0:04:05.720,0:04:07.870
كهذه --رسمتها بشكل اصغر

0:04:07.870,0:04:11.200
لنفترض انهم على هذه الدائرة قاسوا ما حولها و

0:04:11.200,0:04:14.960
ووجدوا ان المحيط يساوي 6 سم

0:04:14.960,0:04:18.210
تقريباً --لدينا شريط قياس سيئ

0:04:18.210,0:04:21.710
ثم اوجدوا ان القطر يساوي

0:04:21.710,0:04:23.520
2 سم تقريباً

0:04:23.520,0:04:25.490
ومرة اخرى، نسبة محيط الدائرة الى

0:04:25.490,0:04:30.230
القطر هي 2 تقريباً

0:04:30.230,0:04:32.140
حسناً، ان خاصية الدائرة هذه تعتبر متقنة

0:04:32.140,0:04:35.430
ربما ان نسبة المحيط الى القطر

0:04:35.430,0:04:38.080
تكون ثابتة دائماً لأي دائرة

0:04:38.080,0:04:40.260
يقولون دعونا ندرس هذا

0:04:40.260,0:04:42.510
لديم شريط قياس جيد

0:04:42.510,0:04:45.090
وعندما يحصلون على شريط قياس جيد، ويقومون بالقياس

0:04:45.090,0:04:47.630
سيجدون ان القطر يساوي 1

0:04:47.630,0:04:49.430
سيقوون ان القطر تقريباً 1، لكن عندما

0:04:49.430,0:04:51.810
اقيس المحيط قليلاً، سأدرك

0:04:51.810,0:04:53.040
انه قريب من 3.1

0:04:56.000,0:04:57.290
ونفس الشيئ هنا

0:04:57.290,0:04:59.370
لاحظوا ان النسبة قريبة من 3.1

0:04:59.370,0:05:01.830
ثم استمروا بالقياس بشكل افضل

0:05:01.830,0:05:05.200
ومن ثم ادركوا انهم كانوا يحصلون هذا العدد

0:05:05.200,0:05:07.300
استمروا بالقياس بشكل افضل وكانو

0:05:07.300,0:05:10.850
يحصلون على هذا العدد 3.14159

0:05:10.850,0:05:12.550
واستمروا باضافة المنازل و

0:05:12.550,0:05:13.620
لم يتكرر

0:05:13.620,0:05:16.640
كان ذلك عدد ميتافيزيقي رائع

0:05:16.640,0:05:18.300
حيث انه استمر بالظهور

0:05:18.300,0:05:20.940
وبما ان هذا العدد اساسي في الكون

0:05:20.940,0:05:23.500
لأن الدائرة شكل اساسي في الكون

0:05:23.500,0:05:26.680
فهو يظهر لكل دائرة

0:05:26.680,0:05:28.865
نسبة المحيط الى القطر كانت

0:05:28.865,0:05:32.390
نوعاً ما عدد سحري، وقد اعطي اسم معين

0:05:32.390,0:05:37.580
سمي بـ pi، او يمكنك ان تسميه

0:05:37.580,0:05:41.880
بالحرف اللاتيني او اليوناني pi --هكذا

0:05:41.880,0:05:45.090
انه يوضح هذا العدد حيث يمكن القول انه اكثر

0:05:45.090,0:05:46.790
عدد فاتن في الكون

0:05:46.790,0:05:50.430
ظهر اولاً كنسبة المحيط الى

0:05:50.430,0:05:54.070
القطر، لكنك ستعلم كما تعمقت في

0:05:54.070,0:05:57.160
الرياضيات، انه يظهر في كل مكان

0:05:57.160,0:05:59.500
انه واحد من هذه الاشياء الاساسية عن الكون والذي

0:05:59.500,0:06:03.060
يجعلك تفكر انه يوجد ترتيب معين له

0:06:03.060,0:06:07.750
لكن على اي حال، كيف يمكننا استخدامه في

0:06:07.750,0:06:09.330
اساسيات الرياضيات؟

0:06:09.330,0:06:12.490
كما نعلم، او كما سأقول لكم، ان نسبة

0:06:12.490,0:06:19.420
المحيط الى القطر --عندما اقول النسبة

0:06:19.420,0:06:21.390
فأنا اعني اذا قسمت المحيط على

0:06:21.390,0:06:28.400
القطر، ستحصل على pi

0:06:28.400,0:06:29.500
pi عبارة عن هذا العدد

0:06:29.500,0:06:33.570
يمكنني ان اكتب 3.14159 واستمر

0:06:33.570,0:06:35.950
لكن هذا يعد مضيعة للمساحة وسيكون صعباً

0:06:35.950,0:06:38.570
للتعامل، لذك يتم كتابة هذا

0:06:38.570,0:06:40.330
الحرف اليوناني pi

0:06:40.330,0:06:41.850
كيف يمكننا ان نربطه؟

0:06:41.850,0:06:44.920
يمكننا ان نضرب كلا الطرفين بالقطر و

0:06:44.920,0:06:48.640
يمكن ان نقول ان المحيط يساوي pi

0:06:48.640,0:06:50.820
× القطر

0:06:50.820,0:06:55.570
او بما ان القطر يساوي 2 × نصف القطر، فيمكننا

0:06:55.570,0:06:59.420
ان نقول ان المحيط يساوي pi × 2

0:06:59.420,0:07:00.360
× نصف القطر

0:07:00.360,0:07:03.450
او بالشكل الذي تفضل ان تراه عليه

0:07:03.450,0:07:07.360
= 2pi r

0:07:07.360,0:07:11.220
دعونا نرى اذا يمكننا تطبيق ذلك على عدة مسائل

0:07:11.220,0:07:17.240
لنفترض ان لدي دائرة كهذه، واريد ان

0:07:17.240,0:07:22.600
اخركم ان نصف قطرها --نصف القطر هنا 3

0:07:22.600,0:07:28.820
اذاً 3 --دعوني اكتب هذا-- اذاً نصف القطر يساوي 3

0:07:28.820,0:07:32.310
ربما يساوي 3 متر --نضع بعض الوحدات هنا

0:07:32.310,0:07:34.660
ما هو محيط الدائرة؟

0:07:34.660,0:07:38.180
محيط الدائرة = 2 × pi × نصف القطر

0:07:38.180,0:07:42.090
سيساوي 2 × pi × نصف القطر

0:07:42.090,0:07:47.280
× 3 متر، ما يساوي 6 متر ×

0:07:47.280,0:07:49.520
pi او 6pi متر

0:07:49.520,0:07:52.430
6pi متر

0:07:52.430,0:07:53.740
والآن يمكنني ان اضرب

0:07:53.740,0:07:55.900
وتذكروا ان pi عبارة عن عدد

0:07:55.900,0:07:59.680
pi = 3.14159

0:07:59.680,0:08:03.460
اذا قمت بضرب 6 × ذلك، ربما سأحصل على 18.

0:08:03.460,0:08:05.600
عدد ما

0:08:05.600,0:08:07.850
اذا كانت الآلة الحاسبة بجانبك فلربما اردت فعل ذلك، لكن من اجل

0:08:07.850,0:08:10.490
التبسيط، يرغب الاشخاص بترك الاعداد

0:08:10.490,0:08:12.120
بدلالة pi

0:08:12.120,0:08:14.020
والآن لا اعلم ماذا يكون الحاصل اذا ضربت 6 ×

0:08:14.020,0:08:18.510
3.14159، لا اعلم اذا كنت قد حصلت على عدد قريب من 19 او

0:08:18.510,0:08:20.910
18، وربما انه تقريباً 18.

0:08:20.910,0:08:21.720
عدد ما

0:08:21.720,0:08:23.450
ان الآلة الحاسبة ليست امامي

0:08:23.450,0:08:25.300
لكن بدلاً من كتابة ذلك العدد

0:08:25.300,0:08:27.060
نكتب 6pi

0:08:27.060,0:08:29.770
في الواقع، اعتقد انه لم يصل الى

0:08:29.770,0:08:31.430
عتبة الـ 19

0:08:31.430,0:08:33.770
الآن، دعوني اسأل سؤال آخر

0:08:33.770,0:08:35.270
ما هو قطر الدائرة؟

0:08:38.580,0:08:42.690
حسناً اذا كان نصف القطر 3، فالقطر يكون ضعف ذلك

0:08:42.690,0:08:45.730
اي سيكون 3 × 2 او 3 + 3، ما

0:08:45.730,0:08:47.170
يساوي 6 متر

0:08:47.170,0:08:50.750
اذاً محيط الدائرة هو 6pi متر، والقطر يساوي 6

0:08:50.750,0:08:53.620
متر، ونصف القطر 3 متر

0:08:53.620,0:08:55.110
الآن دعونا ننتقل الى الاتجاه الآخر

0:08:55.110,0:08:57.310
لنفترض ان لدي دائرة اخرى

0:08:57.310,0:09:01.220
لنفترض ان لدي دائرة اخرى هنا

0:09:01.220,0:09:04.620
واريد ان اقول لكم ان محيطها يساوي

0:09:04.620,0:09:08.560
10 متر --هذا هو محيط الدائرة

0:09:08.560,0:09:10.990
اذا وضعت شريط قياس حولها و

0:09:10.990,0:09:18.370
قال لك احدهم ما هو قطر الدائرة؟

0:09:18.370,0:09:22.810
حسناً، نحن نعلم ان القطر × pi، نعلم ان pi ×

0:09:22.810,0:09:26.830
القطر = المحيط، وهو

0:09:26.830,0:09:28.700
يساوي 10 متر

0:09:28.700,0:09:31.020
وحتى نجد هذا سنقوم بقسمة طرفي

0:09:31.020,0:09:32.520
المعادلة على pi

0:09:32.520,0:09:35.860
القطر يساوي 10 متر / pi او

0:09:35.860,0:09:38.710
10 / pi متر

0:09:38.710,0:09:40.020
وهذا مجرد عدد

0:09:40.020,0:09:42.540
اذا كان لديك آلة حاسبة، سيكون بامكانكان تقسم 10

0:09:42.540,0:09:46.030
÷ 3.14159، وستحصل على 3. عدد ما

0:09:46.030,0:09:47.500
بوحدة المتر

0:09:47.500,0:09:48.960
لا استطيع القيام بذلك ذهنياً

0:09:48.960,0:09:50.070
لكنه مجرد عدد

0:09:50.070,0:09:53.320
لكن من اجل التبسيط سنتركه بهذه الصورة

0:09:53.320,0:09:55.270
الآن ما هو نصف القطر؟

0:09:55.270,0:09:58.590
حسناً، نصف القطر يساوي 1/2 القطر

0:09:58.590,0:10:02.870
اذاً هذه المسافة ككل هي 10 / pi متر

0:10:02.870,0:10:06.230
اذا اخذنا نصفها، اذا اردنا نصف القطر

0:10:06.230,0:10:07.580
سنضربها بـ 1/2

0:10:07.580,0:10:13.160
لدينا 1/2 × 10 / pi، ما يساوي 1/2 ×

0:10:13.160,0:10:16.770
10، او تقوم فقط بقسمة كل من البسط و

0:10:16.770,0:10:18.140
المقام على 2

0:10:18.140,0:10:21.130
سنحصل على 5، اذاً نحصل على 5/pi

0:10:21.130,0:10:23.890
اذاً نصف القطر هنا هو 5/pi

0:10:23.890,0:10:25.690
لا شيئ خيالي هنا

0:10:25.690,0:10:29.760
واعتقد ان اكثر شيئ الذي يزعج الاشخاص هو

0:10:29.760,0:10:31.820
ادراك ان pi عبارة عن عدد

0:10:31.820,0:10:38.640
pi = 3.14159 غير منتهي

0:10:38.640,0:10:41.950
وهناك العديد من الكتب التي كتبت عن pi، اذاً

0:10:41.950,0:10:45.100
هو ليس --لا اعلم اذا كان هناك الآلاف، انني

0:10:45.100,0:10:48.340
ابالغ، لكن يمكنكم ان تكتبوا عن هذا العدد

0:10:48.340,0:10:49.340
لكنه مجرد عدد

0:10:49.340,0:10:52.480
انه عدد مميز جداً، واذا اردت ان تكتبه

0:10:52.480,0:10:54.390
بالطريقة التي اعتدت كتابة الاعداد بها، فيمكنك

0:10:54.390,0:10:55.680
ان تضربهم

0:10:55.680,0:10:58.530
لكن غالباً ما يفضل الاشخاص تركه

0:10:58.530,0:11:00.640
بصورة pi

0:11:00.640,0:11:01.680
على اي حال، سأترككم هنا

0:11:01.680,0:11:05.090
وفي العرض القادم سنجد مساحة الدائرة