[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:06.02,0:00:09.04,Default,,0000,0000,0000,,Привет! В этом видео я хочу рассмотреть
Dialogue: 0,0:00:09.04,0:00:13.08,Default,,0000,0000,0000,,доказательство некоторых важных геометрических формул.
Dialogue: 0,0:00:13.08,0:00:16.08,Default,,0000,0000,0000,,Сегодня мы будем говорить о вписанных углах.
Dialogue: 0,0:00:16.08,0:00:19.05,Default,,0000,0000,0000,,Вписанный угол – это угол,
Dialogue: 0,0:00:19.05,0:00:22.09,Default,,0000,0000,0000,,вершина которого лежит на окружности.
Dialogue: 0,0:00:22.09,0:00:24.09,Default,,0000,0000,0000,,Вот наш вписанный угол.
Dialogue: 0,0:00:24.09,0:00:28.04,Default,,0000,0000,0000,,Я обозначу его буквой ψ. Я буду использовать «пси»
Dialogue: 0,0:00:28.04,0:00:31.10,Default,,0000,0000,0000,,для обозначения вписанных углов в этом видео, договорились?
Dialogue: 0,0:00:31.10,0:00:36.01,Default,,0000,0000,0000,,Ψ, вписанный угол, равен ровно половине
Dialogue: 0,0:00:36.01,0:00:41.09,Default,,0000,0000,0000,,центрального угла, опирающегося на ту же дугу.
Dialogue: 0,0:00:41.09,0:00:44.05,Default,,0000,0000,0000,,Я использую много сложных слов, но я надеюсь,
Dialogue: 0,0:00:44.05,0:00:46.09,Default,,0000,0000,0000,,вы понимаете, о чем я говорю.
Dialogue: 0,0:00:46.09,0:00:49.08,Default,,0000,0000,0000,,Итак, это ψ. Это вписанный угол,
Dialogue: 0,0:00:49.08,0:00:52.09,Default,,0000,0000,0000,,вершина которого лежит на окружности.
Dialogue: 0,0:00:52.09,0:00:55.07,Default,,0000,0000,0000,,Если вы нарисуете два луча, выходящие из этого угла,
Dialogue: 0,0:00:55.07,0:00:59.02,Default,,0000,0000,0000,,или две хорды, образующие этот угол, получится,
Dialogue: 0,0:00:59.02,0:01:04.04,Default,,0000,0000,0000,,что стороны этого угла пересекут круг с другой стороны.
Dialogue: 0,0:01:04.04,0:01:07.01,Default,,0000,0000,0000,,Если вы посмотрите на часть окружности,
Dialogue: 0,0:01:07.01,0:01:10.01,Default,,0000,0000,0000,,которая находится внутри этого угла,
Dialogue: 0,0:01:10.01,0:01:14.04,Default,,0000,0000,0000,,это будет дуга, на которую опирается ψ.
Dialogue: 0,0:01:14.04,0:01:16.07,Default,,0000,0000,0000,,Здесь много заумных слов, но мне кажется,
Dialogue: 0,0:01:16.07,0:01:18.10,Default,,0000,0000,0000,,сама идея довольно простая.
Dialogue: 0,0:01:18.10,0:01:20.09,Default,,0000,0000,0000,,Вот эта дуга.
Dialogue: 0,0:01:20.09,0:01:23.03,Default,,0000,0000,0000,,Давайте я напишу это вот так:
Dialogue: 0,0:01:23.03,0:01:28.10,Default,,0000,0000,0000,,это дуга, на которую опирается ψ, т.е. вписанный угол,
Dialogue: 0,0:01:28.10,0:01:32.05,Default,,0000,0000,0000,,вершина которого лежит на окружности.
Dialogue: 0,0:01:34.03,0:01:36.08,Default,,0000,0000,0000,,Теперь о центральном угле.
Dialogue: 0,0:01:36.08,0:01:38.03,Default,,0000,0000,0000,,Центральный угол – это угол,
Dialogue: 0,0:01:38.03,0:01:41.08,Default,,0000,0000,0000,,вершина которого находится в центре круга.
Dialogue: 0,0:01:41.08,0:01:44.01,Default,,0000,0000,0000,,Скажем, вот эта точка –
Dialogue: 0,0:01:44.01,0:01:49.03,Default,,0000,0000,0000,,я попытаюсь определить ее на глаз – центр круга.
Dialogue: 0,0:01:49.03,0:01:51.07,Default,,0000,0000,0000,,Теперь давайте я нарисую центральный угол,
Dialogue: 0,0:01:51.07,0:01:56.08,Default,,0000,0000,0000,,который опирается на ту же дугу.
Dialogue: 0,0:01:56.08,0:02:04.07,Default,,0000,0000,0000,,Это будет угол, который опирается на ту же дугу. Вот он.
Dialogue: 0,0:02:04.07,0:02:16.05,Default,,0000,0000,0000,,Давайте назовем этот угол «тета». Это угол ψ, а это угол θ.
Dialogue: 0,0:02:16.05,0:02:18.08,Default,,0000,0000,0000,,В этом видео я хочу доказать,
Dialogue: 0,0:02:18.08,0:02:22.04,Default,,0000,0000,0000,,что ψ всегда будет равняться половине θ.
Dialogue: 0,0:02:22.04,0:02:26.06,Default,,0000,0000,0000,,Т.е. допустим, ψ равняется 25°, значит - мы сразу же
Dialogue: 0,0:02:26.06,0:02:30.06,Default,,0000,0000,0000,,можем сказать, что θ равняется 50°.
Dialogue: 0,0:02:30.06,0:02:33.10,Default,,0000,0000,0000,,Или, если я скажу, что θ равен 80°,
Dialogue: 0,0:02:33.10,0:02:37.08,Default,,0000,0000,0000,,тогда сразу же мы можем сказать, что ψ равен 40°.
Dialogue: 0,0:02:37.08,0:02:41.04,Default,,0000,0000,0000,,Давайте докажем это. Я это сотру.
Dialogue: 0,0:02:41.04,0:02:43.07,Default,,0000,0000,0000,,Начнем с вами с особого случая.
Dialogue: 0,0:02:43.07,0:02:46.00,Default,,0000,0000,0000,,Я сейчас нарисую вписанный угол,
Dialogue: 0,0:02:46.00,0:02:50.04,Default,,0000,0000,0000,,но у него одна из хорд, которые образуют его,
Dialogue: 0,0:02:50.04,0:02:52.01,Default,,0000,0000,0000,,будет диаметром круга.
Dialogue: 0,0:02:52.01,0:02:55.06,Default,,0000,0000,0000,,Это будет нестандартный случай.
Dialogue: 0,0:02:55.06,0:02:59.09,Default,,0000,0000,0000,,Здесь будет центр моего круга. Поставим точку.
Dialogue: 0,0:02:59.09,0:03:03.05,Default,,0000,0000,0000,,Снова определю его на глаз.
Dialogue: 0,0:03:03.05,0:03:08.04,Default,,0000,0000,0000,,Теперь я нарисую диаметр.
Dialogue: 0,0:03:08.04,0:03:11.02,Default,,0000,0000,0000,,Вот так выглядит наш диаметр.
Dialogue: 0,0:03:11.02,0:03:16.05,Default,,0000,0000,0000,,Теперь я должен обозначить вписанный угол.
Dialogue: 0,0:03:16.05,0:03:19.03,Default,,0000,0000,0000,,Этот диаметр - одна сторона этого угла,
Dialogue: 0,0:03:19.03,0:03:22.05,Default,,0000,0000,0000,,а другая сторона пусть выглядить вот так.
Dialogue: 0,0:03:22.05,0:03:26.06,Default,,0000,0000,0000,,Давайте я назову этот угол ψ.
Dialogue: 0,0:03:26.06,0:03:32.03,Default,,0000,0000,0000,,Это угол ψ, а этот отрезок – радиус.
Dialogue: 0,0:03:32.03,0:03:34.03,Default,,0000,0000,0000,,Это радиус нашего круга.
Dialogue: 0,0:03:34.03,0:03:39.07,Default,,0000,0000,0000,,Тогда вот этот отрезок тоже будет радиусом нашего круга.
Dialogue: 0,0:03:39.07,0:03:42.05,Default,,0000,0000,0000,,Он идет от центра до окружности.
Dialogue: 0,0:03:42.05,0:03:44.06,Default,,0000,0000,0000,,А окружность, как мы знаем, – это все точки,
Dialogue: 0,0:03:44.06,0:03:48.05,Default,,0000,0000,0000,,удаленные от центра круга на расстояние радиуса.
Dialogue: 0,0:03:48.05,0:03:50.04,Default,,0000,0000,0000,,Значит это тоже радиус.
Dialogue: 0,0:03:50.04,0:03:53.04,Default,,0000,0000,0000,,Треугольник, образовавшийся здесь, –
Dialogue: 0,0:03:53.04,0:03:55.03,Default,,0000,0000,0000,,это равнобедренный треугольник.
Dialogue: 0,0:03:55.03,0:03:57.05,Default,,0000,0000,0000,,Две его стороны равны.
Dialogue: 0,0:03:57.05,0:04:00.06,Default,,0000,0000,0000,,А мы знаем, что, когда у треугольника две стороны равны,
Dialogue: 0,0:04:00.06,0:04:04.00,Default,,0000,0000,0000,,углы у его основания тоже равны.
Dialogue: 0,0:04:04.00,0:04:07.01,Default,,0000,0000,0000,,Т.е. этот угол тоже будет равен ψ.
Dialogue: 0,0:04:07.01,0:04:09.05,Default,,0000,0000,0000,,Возможно, вам не сразу это видно потому,
Dialogue: 0,0:04:09.05,0:04:10.07,Default,,0000,0000,0000,,что этот треугольник наклонен.
Dialogue: 0,0:04:10.07,0:04:12.02,Default,,0000,0000,0000,,Но я думаю, что все увидят,
Dialogue: 0,0:04:12.02,0:04:14.02,Default,,0000,0000,0000,,если я нарисую его вот так.
Dialogue: 0,0:04:14.02,0:04:16.06,Default,,0000,0000,0000,,Если бы я сказал, что это r, и это r,
Dialogue: 0,0:04:16.06,0:04:19.09,Default,,0000,0000,0000,,и что эти две стороны равны, а этот угол – ψ –
Dialogue: 0,0:04:19.09,0:04:22.03,Default,,0000,0000,0000,,давайте я сейчас аккуратней его нарисую –
Dialogue: 0,0:04:22.03,0:04:25.09,Default,,0000,0000,0000,,то вы бы сказали, что второй угол тоже ψ.
Dialogue: 0,0:04:25.09,0:04:29.07,Default,,0000,0000,0000,,Углы у основания равнобедренного треугольника равны.
Dialogue: 0,0:04:29.07,0:04:32.06,Default,,0000,0000,0000,,Значит если это ψ, то и это тоже ψ.
Dialogue: 0,0:04:32.06,0:04:35.07,Default,,0000,0000,0000,,Теперь давайте посмотрим на центральный угол.
Dialogue: 0,0:04:35.07,0:04:40.00,Default,,0000,0000,0000,,Это центральный угол, опирающийся на ту же дугу.
Dialogue: 0,0:04:40.00,0:04:44.09,Default,,0000,0000,0000,,Давайте выделим дугу, на которую они оба опираются.
Dialogue: 0,0:04:44.09,0:04:49.03,Default,,0000,0000,0000,,Это мой центральный угол θ.
Dialogue: 0,0:04:49.03,0:04:53.07,Default,,0000,0000,0000,,Если это угол θ, чему будет равен вот этот угол?
Dialogue: 0,0:04:53.07,0:04:58.07,Default,,0000,0000,0000,,Этот угол смежен с θ, значит он равен 180-θ.
Dialogue: 0,0:04:58.07,0:05:00.01,Default,,0000,0000,0000,,Если сложить эти два угла,
Dialogue: 0,0:05:00.01,0:05:03.01,Default,,0000,0000,0000,,вы получите 180° или развернутый угол,
Dialogue: 0,0:05:03.01,0:05:05.07,Default,,0000,0000,0000,,потому что они смежные.
Dialogue: 0,0:05:05.07,0:05:11.02,Default,,0000,0000,0000,,Мы также знаем, что эти три угла
Dialogue: 0,0:05:12.06,0:05:15.06,Default,,0000,0000,0000,,относятся к одному треугольнику,
Dialogue: 0,0:05:15.06,0:05:19.00,Default,,0000,0000,0000,,значит они в сумме равны 180°.
Dialogue: 0,0:05:19.00,0:05:33.06,Default,,0000,0000,0000,,Т.е мы можем написать: ψ+ψ+ 180-θ=180°.
Dialogue: 0,0:05:33.06,0:05:39.02,Default,,0000,0000,0000,,Теперь мы можем вычесть 180 из обеих сторон
Dialogue: 0,0:05:39.02,0:05:48.05,Default,,0000,0000,0000,,ψ+ψ - это 2ψ-θ=0.
Dialogue: 0,0:05:48.05,0:05:54.08,Default,,0000,0000,0000,,Прибавьте θ с обеих сторон и получите 2ψ=θ.
Dialogue: 0,0:05:54.08,0:05:57.03,Default,,0000,0000,0000,,Умножьте обе стороны на одну вторую
Dialogue: 0,0:05:57.03,0:06:02.08,Default,,0000,0000,0000,,или разделите на 2 и получится, что угол ψ=½θ.
Dialogue: 0,0:06:02.08,0:06:04.06,Default,,0000,0000,0000,,Т.е. мы доказали то, что хотели,
Dialogue: 0,0:06:04.06,0:06:08.07,Default,,0000,0000,0000,,для этого особого случая, где один из лучей
Dialogue: 0,0:06:08.07,0:06:12.08,Default,,0000,0000,0000,,(или прямые, или лучи – как хотите) -
Dialogue: 0,0:06:12.08,0:06:17.06,Default,,0000,0000,0000,,один из лучей, составляющих вписанный угол, является диаметром.
Dialogue: 0,0:06:17.06,0:06:21.01,Default,,0000,0000,0000,,Диаметр составляет часть этого луча.
Dialogue: 0,0:06:21.01,0:06:23.08,Default,,0000,0000,0000,,Это особый случай, где одна сторона является диаметром.
Dialogue: 0,0:06:23.08,0:06:25.07,Default,,0000,0000,0000,,Теперь мы можем это обобщить.
Dialogue: 0,0:06:25.07,0:06:34.07,Default,,0000,0000,0000,,Мы знаем, что, если ψ=50, то θ=100.
Dialogue: 0,0:06:34.07,0:06:38.08,Default,,0000,0000,0000,,Точно так же, чему бы ни равнялся угол θ,
Dialogue: 0,0:06:38.08,0:06:44.03,Default,,0000,0000,0000,,ψ будет равняться его половине, и чему бы ни был равен угол ψ,
Dialogue: 0,0:06:44.03,0:06:46.07,Default,,0000,0000,0000,,θ будет в два раза больше.
Dialogue: 0,0:06:46.07,0:06:49.07,Default,,0000,0000,0000,,Это равенство справедливо во всех случаях.
Dialogue: 0,0:06:49.07,0:06:53.06,Default,,0000,0000,0000,,Давайте я это сотру сейчас.
Dialogue: 0,0:06:56.08,0:06:57.08,Default,,0000,0000,0000,,Еще раз обобщим.
Dialogue: 0,0:06:57.08,0:06:59.10,Default,,0000,0000,0000,,Результат, который мы получили ранее,
Dialogue: 0,0:06:59.10,0:07:03.04,Default,,0000,0000,0000,,применим ко всем вписанным углам.
Dialogue: 0,0:07:03.04,0:07:07.10,Default,,0000,0000,0000,,Допустим, у нас есть такой вписанный угол.
Dialogue: 0,0:07:10.06,0:07:15.08,Default,,0000,0000,0000,,В этом случае центр находится, так сказать, внутри угла.
Dialogue: 0,0:07:15.08,0:07:18.07,Default,,0000,0000,0000,,Это мой вписанный угол, и я хочу найти отношение
Dialogue: 0,0:07:18.07,0:07:22.04,Default,,0000,0000,0000,,между этим вписанным углом и центральным углом,
Dialogue: 0,0:07:22.04,0:07:27.00,Default,,0000,0000,0000,,опирающимся на ту же дугу.
Dialogue: 0,0:07:27.00,0:07:32.06,Default,,0000,0000,0000,,Вот мой центральный угол, опирающийся на ту же дугу.
Dialogue: 0,0:07:32.06,0:07:35.00,Default,,0000,0000,0000,,Вы, возможно, скажете: «Но как же быть?
Dialogue: 0,0:07:35.00,0:07:39.09,Default,,0000,0000,0000,,Ни одна из хорд, образующих этот угол, не лежит на диаметре?»
Dialogue: 0,0:07:39.09,0:07:43.07,Default,,0000,0000,0000,,Да, но мы можем нарисовать диаметр.
Dialogue: 0,0:07:43.07,0:07:46.08,Default,,0000,0000,0000,,Если центр находится между этими двумя хордами,
Dialogue: 0,0:07:46.08,0:07:54.10,Default,,0000,0000,0000,,мы можем нарисовать диаметр вот таким образом.
Dialogue: 0,0:07:54.10,0:08:01.01,Default,,0000,0000,0000,,Обозначим этот угол как ψ1, а этот угол как ψ2,
Dialogue: 0,0:08:01.01,0:08:04.07,Default,,0000,0000,0000,,естественно ψ – это сумма этих двух углов.
Dialogue: 0,0:08:04.07,0:08:09.09,Default,,0000,0000,0000,,А эти углы мы назовем θ1 и θ2.
Dialogue: 0,0:08:09.09,0:08:11.05,Default,,0000,0000,0000,,Мы уже знаем, глядя на тот результат,
Dialogue: 0,0:08:11.05,0:08:14.03,Default,,0000,0000,0000,,к которому мы пришли ранее,
Dialogue: 0,0:08:14.03,0:08:18.07,Default,,0000,0000,0000,,что общая для этих углов сторона является диаметром.
Dialogue: 0,0:08:18.07,0:08:25.08,Default,,0000,0000,0000,,Мы знаем, что ψ1 будет равняться половине θ1,
Dialogue: 0,0:08:25.08,0:08:32.06,Default,,0000,0000,0000,,и мы знаем, что ψ2 будет равняться половине θ2.
Dialogue: 0,0:08:32.06,0:08:37.09,Default,,0000,0000,0000,,Мы также знаем, что сумма ψ1 и ψ2 будет равна
Dialogue: 0,0:08:37.09,0:08:53.07,Default,,0000,0000,0000,,сумме этих двух углов: ½θ1 плюс ½θ2.
Dialogue: 0,0:08:53.07,0:08:58.08,Default,,0000,0000,0000,,Ψ1 плюс ψ2 – это наш изначальный вписанный угол ψ.
Dialogue: 0,0:08:58.08,0:09:06.10,Default,,0000,0000,0000,,А это равно ½, умноженной на сумму θ1 и θ2.
Dialogue: 0,0:09:06.10,0:09:08.09,Default,,0000,0000,0000,,Что такое θ1 плюс θ2?
Dialogue: 0,0:09:08.09,0:09:13.08,Default,,0000,0000,0000,,Это просто θ, которую мы нарисовали вначале.
Dialogue: 0,0:09:13.08,0:09:18.09,Default,,0000,0000,0000,,Теперь мы видим, что ψ равна половине θ.
Dialogue: 0,0:09:18.09,0:09:23.00,Default,,0000,0000,0000,,Т.е. сейчас мы доказали это для более общего случая,
Dialogue: 0,0:09:23.00,0:09:27.02,Default,,0000,0000,0000,,где центр нашего круга находится между двумя лучами,
Dialogue: 0,0:09:27.02,0:09:30.08,Default,,0000,0000,0000,,образующими этот угол, доказали, что это справедливо.
Dialogue: 0,0:09:30.08,0:09:34.05,Default,,0000,0000,0000,,Но мы все еще не имели дело с более сложной,
Dialogue: 0,0:09:34.05,0:09:38.05,Default,,0000,0000,0000,,но при этом более распространенной задачей, где центр круга
Dialogue: 0,0:09:38.05,0:09:45.08,Default,,0000,0000,0000,,не лежит между двумя хордами.
Dialogue: 0,0:09:45.08,0:09:51.06,Default,,0000,0000,0000,,Давайте сейчас это нарисуем. Вот вершина.
Dialogue: 0,0:09:51.06,0:09:57.03,Default,,0000,0000,0000,,Вернее, это центр, а сейчас я нарисую вершину. Я поменяю цвет.
Dialogue: 0,0:09:57.03,0:10:01.07,Default,,0000,0000,0000,,Пусть это будет одна из хорд, составляющих угол,
Dialogue: 0,0:10:01.07,0:10:04.09,Default,,0000,0000,0000,,а это будет вторая хорда, составляющая угол.
Dialogue: 0,0:10:04.09,0:10:07.09,Default,,0000,0000,0000,,Как нам найти отношение -
Dialogue: 0,0:10:07.09,0:10:12.02,Default,,0000,0000,0000,,давайте назовем этот угол ψ1 – отношение между
Dialogue: 0,0:10:12.02,0:10:18.04,Default,,0000,0000,0000,,ψ1 и центральным углом, опирающимся на ту же дугу.
Dialogue: 0,0:10:18.04,0:10:25.03,Default,,0000,0000,0000,,Где эта дуга? Вот эта дуга.
Dialogue: 0,0:10:25.03,0:10:29.01,Default,,0000,0000,0000,,Значит центральный угол, опирающийся на ту же дугу,
Dialogue: 0,0:10:29.01,0:10:34.02,Default,,0000,0000,0000,,будет выглядеть следующим образом.
Dialogue: 0,0:10:34.02,0:10:38.00,Default,,0000,0000,0000,,Давайте назовем его θ1.
Dialogue: 0,0:10:38.00,0:10:39.04,Default,,0000,0000,0000,,Здесь мы можем использовать то,
Dialogue: 0,0:10:39.04,0:10:41.03,Default,,0000,0000,0000,,что только что выучили: ситуацию,
Dialogue: 0,0:10:41.03,0:10:43.08,Default,,0000,0000,0000,,когда одна из сторон угла лежит на диаметре.
Dialogue: 0,0:10:43.08,0:10:44.08,Default,,0000,0000,0000,,Давайте это построим.
Dialogue: 0,0:10:44.08,0:10:46.07,Default,,0000,0000,0000,,Допустим, я нарисую здесь диаметр.
Dialogue: 0,0:10:46.07,0:10:48.08,Default,,0000,0000,0000,,Результат, который мы хотим получить, -
Dialogue: 0,0:10:48.08,0:10:52.08,Default,,0000,0000,0000,,это то, что этот угол равняется половине этого.
Dialogue: 0,0:10:52.08,0:10:55.05,Default,,0000,0000,0000,,Но давайте это докажем.
Dialogue: 0,0:10:55.05,0:10:58.08,Default,,0000,0000,0000,,Попытаюсь нарисовать диаметр поровнее.
Dialogue: 0,0:10:58.08,0:11:02.07,Default,,0000,0000,0000,,Вот наш диаметр.
Dialogue: 0,0:11:02.07,0:11:09.08,Default,,0000,0000,0000,,Давайте назовем этот угол ψ2.
Dialogue: 0,0:11:14.08,0:11:19.03,Default,,0000,0000,0000,,Он опирается на ту же дугу.
Dialogue: 0,0:11:19.03,0:11:25.03,Default,,0000,0000,0000,,Давайте я сейчас более темным цветом обведу.
Dialogue: 0,0:11:25.03,0:11:30.03,Default,,0000,0000,0000,,Давайте назовем центральный угол на той же дуге θ2.
Dialogue: 0,0:11:30.03,0:11:35.07,Default,,0000,0000,0000,,Мы знаем из первой части этого видео, что ψ2=½θ2.
Dialogue: 0,0:11:35.07,0:11:43.08,Default,,0000,0000,0000,,Они оба опираются на одну дугу.
Dialogue: 0,0:11:43.08,0:11:46.09,Default,,0000,0000,0000,,Вот диаметр. Он является одной из хорд,
Dialogue: 0,0:11:46.09,0:11:49.06,Default,,0000,0000,0000,,образующих оба эти угла.
Dialogue: 0,0:11:49.06,0:11:53.00,Default,,0000,0000,0000,,Значит ψ2=½θ2.
Dialogue: 0,0:11:53.00,0:11:57.08,Default,,0000,0000,0000,,Это как раз то, что мы делали в последнем видео.
Dialogue: 0,0:11:57.08,0:11:59.08,Default,,0000,0000,0000,,Это вписанный угол.
Dialogue: 0,0:11:59.08,0:12:02.06,Default,,0000,0000,0000,,Одна из образующих его хорд лежит на диаметре.
Dialogue: 0,0:12:02.06,0:12:07.08,Default,,0000,0000,0000,,Значит, этот угол будет равен половине центрального угла,
Dialogue: 0,0:12:07.08,0:12:11.00,Default,,0000,0000,0000,,который опирается на ту же дугу.
Dialogue: 0,0:12:11.00,0:12:15.08,Default,,0000,0000,0000,,Теперь давайте посмотрим на этот больший угол.
Dialogue: 0,0:12:15.08,0:12:23.03,Default,,0000,0000,0000,,Вот этот большой угол равняется ψ1 плюс ψ2.
Dialogue: 0,0:12:23.03,0:12:28.02,Default,,0000,0000,0000,,Этот угол равен сумме ψ1 и ψ2.
Dialogue: 0,0:12:28.02,0:12:32.07,Default,,0000,0000,0000,,Опять же он опирается на вот эту дугу,
Dialogue: 0,0:12:32.07,0:12:35.10,Default,,0000,0000,0000,,и диаметр будет одной из хорд,
Dialogue: 0,0:12:35.10,0:12:38.06,Default,,0000,0000,0000,,образующих этот огромный угол.
Dialogue: 0,0:12:38.06,0:12:41.06,Default,,0000,0000,0000,,Т.е. это будет половина центрального угла,
Dialogue: 0,0:12:41.06,0:12:45.02,Default,,0000,0000,0000,,опирающегося на ту же дугу.
Dialogue: 0,0:12:45.02,0:12:49.05,Default,,0000,0000,0000,,Мы просто используем то, что мы уже разбирали в этом видео. Ничего нового не находим.
Dialogue: 0,0:12:49.05,0:12:52.05,Default,,0000,0000,0000,,Значит это равняется ½ этого огромного
Dialogue: 0,0:12:52.05,0:12:56.10,Default,,0000,0000,0000,,центрального угла, θ1 плюс θ2.
Dialogue: 0,0:12:56.10,0:12:58.04,Default,,0000,0000,0000,,Пока что мы использовали то,
Dialogue: 0,0:12:58.04,0:13:01.03,Default,,0000,0000,0000,,что уже проходили в этом видео.
Dialogue: 0,0:13:01.03,0:13:06.07,Default,,0000,0000,0000,,Мы уже знаем, то ψ2=½θ2.
Dialogue: 0,0:13:06.07,0:13:12.01,Default,,0000,0000,0000,,Давайте подставим. Это равно этому.
Dialogue: 0,0:13:12.01,0:13:19.04,Default,,0000,0000,0000,,Мы можем сказать, что ψ1 равен – извините – ψ1 плюс -
Dialogue: 0,0:13:19.04,0:13:25.02,Default,,0000,0000,0000,,вместо ψ2 я напишу ½θ2 -
Dialogue: 0,0:13:25.02,0:13:30.03,Default,,0000,0000,0000,,равняется ½θ1+½θ2.
Dialogue: 0,0:13:30.03,0:13:35.05,Default,,0000,0000,0000,,Теперь мы можем вычесть ½θ2 из обеих сторон,
Dialogue: 0,0:13:35.05,0:13:37.05,Default,,0000,0000,0000,,и получим наш результат.
Dialogue: 0,0:13:37.05,0:13:46.08,Default,,0000,0000,0000,,Ψ1=½θ1. Вот и все. Вот наш ответ.
Dialogue: 0,0:13:46.08,0:13:49.03,Default,,0000,0000,0000,,Мы доказали, что вписанный угол
Dialogue: 0,0:13:49.03,0:13:52.08,Default,,0000,0000,0000,,всегда равен половине центрального угла,
Dialogue: 0,0:13:52.08,0:13:56.06,Default,,0000,0000,0000,,опирающегося на ту же дугу, невзирая на то,
Dialogue: 0,0:13:56.06,0:14:00.05,Default,,0000,0000,0000,,внутри ли угла лежит центр круга или снаружи,
Dialogue: 0,0:14:00.05,0:14:03.06,Default,,0000,0000,0000,,и является ли одна из сторон угла диаметром.
Dialogue: 0,0:14:03.06,0:14:06.05,Default,,0000,0000,0000,,Любой угол можно представить как сумму тех углов,
Dialogue: 0,0:14:06.05,0:14:09.01,Default,,0000,0000,0000,,которые мы здесь строили.
Dialogue: 0,0:14:09.01,0:14:11.07,Default,,0000,0000,0000,,Надеюсь, что это будет вам полезно.
Dialogue: 0,0:14:11.07,0:14:13.08,Default,,0000,0000,0000,,И теперь на основании этого результата
Dialogue: 0,0:14:13.08,0:14:16.04,Default,,0000,0000,0000,,мы можем построить другие интересные
Dialogue: 0,0:14:16.04,99:59:59.00,Default,,0000,0000,0000,,геометрические доказательства.