[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.69,0:00:03.45,Default,,0000,0000,0000,,I den her videoen skal vi bevise
Dialogue: 0,0:00:03.45,0:00:08.98,Default,,0000,0000,0000,,en av de mer brukbare tingene i geometri.
Dialogue: 0,0:00:08.98,0:00:14.95,Default,,0000,0000,0000,,Det er, at en innskreven vinkel er en vinkel,
Dialogue: 0,0:00:14.95,0:00:17.08,Default,,0000,0000,0000,,hvis vinkelspissen er på en sirkel.
Dialogue: 0,0:00:17.08,0:00:19.80,Default,,0000,0000,0000,,Det vår innskrevne vinkel.
Dialogue: 0,0:00:19.80,0:00:24.95,Default,,0000,0000,0000,,Vi kaller den psi.
Dialogue: 0,0:00:24.95,0:00:27.17,Default,,0000,0000,0000,,Vi bruker psi for innskrevne vinkler i den her videoen.
Dialogue: 0,0:00:27.17,0:00:33.53,Default,,0000,0000,0000,,Psi er nøyaktig en halv an den sentervinkelen,
Dialogue: 0,0:00:33.53,0:00:37.88,Default,,0000,0000,0000,,som ligger over den samme sirkelbuen.
Dialogue: 0,0:00:37.88,0:00:40.73,Default,,0000,0000,0000,,Vi har akkurat brukt mange flott ord,
Dialogue: 0,0:00:40.73,0:00:41.65,Default,,0000,0000,0000,,men man burde ha hørt de før.
Dialogue: 0,0:00:41.65,0:00:42.82,Default,,0000,0000,0000,,Det her er psi.
Dialogue: 0,0:00:42.82,0:00:44.47,Default,,0000,0000,0000,,Det er en innskrevet vinkel.
Dialogue: 0,0:00:44.47,0:00:48.71,Default,,0000,0000,0000,,Dens vinkelspiss er på sirkelen.
Dialogue: 0,0:00:48.71,0:00:52.57,Default,,0000,0000,0000,,Når vi tegner de 2 halvlinjene, som går ut fra vinkelen-
Dialogue: 0,0:00:52.57,0:00:56.04,Default,,0000,0000,0000,,det er de 2 kordene, som definerer vinkelen-
Dialogue: 0,0:00:56.04,0:00:57.34,Default,,0000,0000,0000,,skjærer de i sirkelen i den andre enden.
Dialogue: 0,0:00:57.34,0:01:00.39,Default,,0000,0000,0000,,Hvis vi ser på den delen av sirkelen,
Dialogue: 0,0:01:00.39,0:01:03.73,Default,,0000,0000,0000,,som er innenfor,
Dialogue: 0,0:01:03.73,0:01:06.16,Default,,0000,0000,0000,,er det den sirkelbuen, som ligger rett over psi.
Dialogue: 0,0:01:06.16,0:01:09.01,Default,,0000,0000,0000,,Det er noen kompliserte ord,
Dialogue: 0,0:01:09.01,0:01:09.92,Default,,0000,0000,0000,,men selveste ideen er simpel.
Dialogue: 0,0:01:09.92,0:01:28.48,Default,,0000,0000,0000,,Det her er sirkelbuen, som ligger rett over psi.
Dialogue: 0,0:01:28.48,0:01:31.56,Default,,0000,0000,0000,,Psi er den innskrevne vinkelen her.
Dialogue: 0,0:01:31.56,0:01:32.40,Default,,0000,0000,0000,,Vinkelspissen er på sirkelen.
Dialogue: 0,0:01:32.40,0:01:37.92,Default,,0000,0000,0000,,En sentervinkel er en vinkel,
Dialogue: 0,0:01:37.92,0:01:39.46,Default,,0000,0000,0000,,hvor vinkelspissene er i sirkelens sentrum.
Dialogue: 0,0:01:39.46,0:01:41.88,Default,,0000,0000,0000,,Det her ser ut til å være sirkelens sentrum.
Dialogue: 0,0:01:41.88,0:01:45.51,Default,,0000,0000,0000,,Vi finne det på øyemål.
Dialogue: 0,0:01:45.51,0:01:51.36,Default,,0000,0000,0000,,La oss tegne en sentervinkel, som ligger ovenfor den samme sirkelbuen.
Dialogue: 0,0:01:51.36,0:01:58.47,Default,,0000,0000,0000,,Det ligner en sentervinkel.
Dialogue: 0,0:01:58.47,0:01:59.39,Default,,0000,0000,0000,,Sånn.
Dialogue: 0,0:01:59.39,0:02:01.44,Default,,0000,0000,0000,,Den kaller vi theta.
Dialogue: 0,0:02:01.44,0:02:06.03,Default,,0000,0000,0000,,Den her vinkelen er psi, og den her vinkelen er theta.
Dialogue: 0,0:02:06.03,0:02:10.12,Default,,0000,0000,0000,,I den her videoen skal vi bevise,
Dialogue: 0,0:02:10.12,0:02:14.05,Default,,0000,0000,0000,,at psi alltid er lik med det halve av theta.
Dialogue: 0,0:02:14.05,0:02:18.22,Default,,0000,0000,0000,,Hvis psi for eksempel er lik med 25 grader,
Dialogue: 0,0:02:18.22,0:02:21.33,Default,,0000,0000,0000,,vet vi med det samme,
Dialogue: 0,0:02:21.33,0:02:23.09,Default,,0000,0000,0000,,at theta er lik 50 grader.
Dialogue: 0,0:02:23.09,0:02:26.08,Default,,0000,0000,0000,,Hvis theta for eksempel er 80 grader,
Dialogue: 0,0:02:26.08,0:02:29.30,Default,,0000,0000,0000,,vet vi, at psi er 40 grader.
Dialogue: 0,0:02:29.30,0:02:31.50,Default,,0000,0000,0000,,La oss bevise det.
Dialogue: 0,0:02:31.50,0:02:34.52,Default,,0000,0000,0000,,Vi fjerne det her.
Dialogue: 0,0:02:34.52,0:02:37.73,Default,,0000,0000,0000,,Et godt sted å starte
Dialogue: 0,0:02:37.73,0:02:40.46,Default,,0000,0000,0000,,er med et spesielt tilfelle.
Dialogue: 0,0:02:40.46,0:02:45.25,Default,,0000,0000,0000,,Vi tegner en innskreven vinkel,
Dialogue: 0,0:02:45.25,0:02:47.91,Default,,0000,0000,0000,,hvor en av kordene også er diameteren i sirkelen.
Dialogue: 0,0:02:47.91,0:02:50.53,Default,,0000,0000,0000,,Det her er altså ikke generelt,
Dialogue: 0,0:02:50.53,0:02:51.32,Default,,0000,0000,0000,,men et særlig tilfelle.
Dialogue: 0,0:02:51.32,0:02:55.32,Default,,0000,0000,0000,,Det her er sentrum i sirkelen.
Dialogue: 0,0:02:55.32,0:02:59.03,Default,,0000,0000,0000,,Vi finner det på øyemål.
Dialogue: 0,0:02:59.03,0:03:00.77,Default,,0000,0000,0000,,Cirka her.
Dialogue: 0,0:03:00.77,0:03:04.21,Default,,0000,0000,0000,,La oss tegne diameteren.
Dialogue: 0,0:03:04.21,0:03:06.44,Default,,0000,0000,0000,,Den er her.
Dialogue: 0,0:03:06.44,0:03:09.41,Default,,0000,0000,0000,,La oss nå definere den innskrevne vinkelen.
Dialogue: 0,0:03:09.41,0:03:11.86,Default,,0000,0000,0000,,Diameteren her er den ene siden.
Dialogue: 0,0:03:11.86,0:03:15.91,Default,,0000,0000,0000,,Den andre siden ser kanskje sånn her ut.
Dialogue: 0,0:03:15.91,0:03:20.52,Default,,0000,0000,0000,,Vi kaller vinkelen psi.
Dialogue: 0,0:03:20.52,0:03:27.12,Default,,0000,0000,0000,,Hvis det her er psi,
Dialogue: 0,0:03:27.12,0:03:29.33,Default,,0000,0000,0000,,er det her radius i vår sirkel.
Dialogue: 0,0:03:29.33,0:03:33.08,Default,,0000,0000,0000,,Den her lengden er radius i sirkelen.
Dialogue: 0,0:03:35.76,0:03:38.13,Default,,0000,0000,0000,,Sirkelens omkrets er definert av alle de punktene,
Dialogue: 0,0:03:38.13,0:03:40.34,Default,,0000,0000,0000,,som er nøyaktig en radius borte fra sentrum.
Dialogue: 0,0:03:40.34,0:03:43.61,Default,,0000,0000,0000,,Det her er også en radius.
Dialogue: 0,0:03:43.61,0:03:47.92,Default,,0000,0000,0000,,Trekanten er en likesidet trekant.
Dialogue: 0,0:03:47.92,0:03:49.89,Default,,0000,0000,0000,,Den her 2 sider, som er like lange.
Dialogue: 0,0:03:49.89,0:03:51.88,Default,,0000,0000,0000,,De 2 sidene er nøyaktig like lange.
Dialogue: 0,0:03:51.88,0:03:54.63,Default,,0000,0000,0000,,Vi vet, at når det er 2 sider, som er like,
Dialogue: 0,0:03:54.63,0:03:57.29,Default,,0000,0000,0000,,er grunnvinkelen også lik.
Dialogue: 0,0:03:57.29,0:04:00.64,Default,,0000,0000,0000,,Den her er altså også lik med psi.
Dialogue: 0,0:04:00.64,0:04:02.13,Default,,0000,0000,0000,,Det kan godt være, at det ikke er helt tydelig.
Dialogue: 0,0:04:02.13,0:04:03.18,Default,,0000,0000,0000,,fordi den er skeiv.
Dialogue: 0,0:04:03.18,0:04:05.72,Default,,0000,0000,0000,,Når vi ser på en sånn trekant her,
Dialogue: 0,0:04:05.72,0:04:10.94,Default,,0000,0000,0000,,og det her er r, og det her er r,
Dialogue: 0,0:04:10.94,0:04:17.86,Default,,0000,0000,0000,,altså de her 2 sidene er like, og det her er psi,
Dialogue: 0,0:04:17.86,0:04:20.83,Default,,0000,0000,0000,,vet vi, at den her vinkelen også er psi.
Dialogue: 0,0:04:20.83,0:04:23.93,Default,,0000,0000,0000,,Grunnvinkelen er lik i en likebeint trekant.
Dialogue: 0,0:04:23.93,0:04:26.72,Default,,0000,0000,0000,,Det her er psi, og det her er psi.
Dialogue: 0,0:04:26.72,0:04:29.77,Default,,0000,0000,0000,,La oss nå se på sentervinkelen.
Dialogue: 0,0:04:29.77,0:04:32.71,Default,,0000,0000,0000,,Det er sentervinkelen, som ligger ovenfor den samme sirkelbuen.
Dialogue: 0,0:04:32.71,0:04:35.92,Default,,0000,0000,0000,,La oss markere sirkelbuen, de begge ligger over.
Dialogue: 0,0:04:35.92,0:04:40.30,Default,,0000,0000,0000,,Det her er den pågjeldende sirkelbuen.
Dialogue: 0,0:04:40.30,0:04:44.35,Default,,0000,0000,0000,,Her er sentervinkelen theta.
Dialogue: 0,0:04:44.35,0:04:49.00,Default,,0000,0000,0000,,Hvis det her er theta, hva er den her vinkelen så?
Dialogue: 0,0:04:50.62,0:04:53.01,Default,,0000,0000,0000,,Den vinkelen er supplementær til theta,
Dialogue: 0,0:04:53.01,0:04:56.64,Default,,0000,0000,0000,,så den er 180 minus theta.
Dialogue: 0,0:04:56.64,0:04:59.56,Default,,0000,0000,0000,,Når vi legger de 2 vinklene sammen, gir de 180 grader.
Dialogue: 0,0:04:59.56,0:05:01.75,Default,,0000,0000,0000,,De danner nærmest en linje.
Dialogue: 0,0:05:01.75,0:05:03.79,Default,,0000,0000,0000,,De er supplementære.
Dialogue: 0,0:05:03.79,0:05:06.74,Default,,0000,0000,0000,,Nå vet vi også,
Dialogue: 0,0:05:06.74,0:05:08.26,Default,,0000,0000,0000,,at de her 3 vinklene er i den samme trekanten.
Dialogue: 0,0:05:08.26,0:05:12.03,Default,,0000,0000,0000,,Derfor gir de sammenlagt 180 grader.
Dialogue: 0,0:05:12.03,0:05:19.30,Default,,0000,0000,0000,,Den her er psi pluss psi pluss den her vinkelen,
Dialogue: 0,0:05:19.30,0:05:25.42,Default,,0000,0000,0000,,som er 180 minus theta.
Dialogue: 0,0:05:25.42,0:05:29.13,Default,,0000,0000,0000,,De 3 vinklene gir sammenlagt 180 grader.
Dialogue: 0,0:05:29.13,0:05:31.74,Default,,0000,0000,0000,,Det er de 3 vinklene i en trekant.
Dialogue: 0,0:05:31.74,0:05:34.60,Default,,0000,0000,0000,,Nå kan vi trekke 180 fra på begge sider.
Dialogue: 0,0:05:37.14,0:05:43.26,Default,,0000,0000,0000,,Psi pluss psi er 2psi minus theta er lik 0.
Dialogue: 0,0:05:43.26,0:05:44.84,Default,,0000,0000,0000,,Vi legger theta til begge sider.
Dialogue: 0,0:05:44.84,0:05:48.77,Default,,0000,0000,0000,,Vi får, at 2 psi er lik med theta.
Dialogue: 0,0:05:48.77,0:05:52.85,Default,,0000,0000,0000,,Vi ganger begge sider med 1/2 eller dividerer begge sider med 2.
Dialogue: 0,0:05:52.85,0:05:56.68,Default,,0000,0000,0000,,Vi får, at psi er lik med en halv theta.
Dialogue: 0,0:05:56.68,0:06:00.07,Default,,0000,0000,0000,,Vi har nå bevist, hva vi ville bevise
Dialogue: 0,0:06:00.07,0:06:07.12,Default,,0000,0000,0000,,i det her spesielle tilfelle,
Dialogue: 0,0:06:07.12,0:06:11.20,Default,,0000,0000,0000,,hvor en av de halvlinjer,
Dialogue: 0,0:06:11.20,0:06:15.22,Default,,0000,0000,0000,,som definerer den innskreven vinkel,
Dialogue: 0,0:06:15.22,0:06:17.18,Default,,0000,0000,0000,,er lang diameteren.
Dialogue: 0,0:06:17.18,0:06:19.20,Default,,0000,0000,0000,,Diameteren er en del av den halvlinjen.
Dialogue: 0,0:06:19.20,0:06:21.72,Default,,0000,0000,0000,,Det er altså et spesielt tilfelle,
Dialogue: 0,0:06:21.72,0:06:23.76,Default,,0000,0000,0000,,hvor den ene halvlinjen er på diameteren.
Dialogue: 0,0:06:23.76,0:06:27.66,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan allerede generalisere vår vite.
Dialogue: 0,0:06:27.66,0:06:30.58,Default,,0000,0000,0000,,Vi vet nå, at hvis den her er 50,
Dialogue: 0,0:06:30.58,0:06:32.82,Default,,0000,0000,0000,,er den her 100 og omvendt.
Dialogue: 0,0:06:32.82,0:06:37.46,Default,,0000,0000,0000,,Uansett hva psi eller theta er,
Dialogue: 0,0:06:37.46,0:06:40.45,Default,,0000,0000,0000,,er psi halvdelen av theta.
Dialogue: 0,0:06:40.45,0:06:41.83,Default,,0000,0000,0000,,Theta er alltid det dobbelte av psi.
Dialogue: 0,0:06:44.11,0:06:55.44,Default,,0000,0000,0000,,Ved å bruke det resultatet, vi er kommet frem til,
Dialogue: 0,0:06:55.44,0:06:59.46,Default,,0000,0000,0000,,kan vi generalisere en smule.
Dialogue: 0,0:06:59.46,0:07:02.89,Default,,0000,0000,0000,,Det gjelder dog ikke for alle innskrevne vinkler.
Dialogue: 0,0:07:02.89,0:07:05.09,Default,,0000,0000,0000,,La oss tegne en sånn en innskreven vinkel her.
Dialogue: 0,0:07:10.68,0:07:12.98,Default,,0000,0000,0000,,I den her situasjonen kan
Dialogue: 0,0:07:12.98,0:07:15.47,Default,,0000,0000,0000,,vi betrakte sentrum som om, det er inne i vinkelen.
Dialogue: 0,0:07:15.47,0:07:17.15,Default,,0000,0000,0000,,Det her er den innskrevne vinkel.
Dialogue: 0,0:07:17.15,0:07:18.89,Default,,0000,0000,0000,,Vi vil gjerne finne et forhold
Dialogue: 0,0:07:18.89,0:07:22.45,Default,,0000,0000,0000,,mellom den innskrevne vinkel og sentervinkelen,
Dialogue: 0,0:07:22.45,0:07:24.36,Default,,0000,0000,0000,,som ligger rett over den samme sirkelbuen.
Dialogue: 0,0:07:24.36,0:07:29.88,Default,,0000,0000,0000,,Det her er sentervinkelen, som ligger over den samme sirkelbuen.
Dialogue: 0,0:07:29.88,0:07:33.55,Default,,0000,0000,0000,,Ingen av de her kordene definerer den her vinkelen.
Dialogue: 0,0:07:33.55,0:07:37.31,Default,,0000,0000,0000,,Det gjør de her diametrene heller ikke.
Dialogue: 0,0:07:37.31,0:07:40.40,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan tegne en diameter.
Dialogue: 0,0:07:40.40,0:07:43.30,Default,,0000,0000,0000,,Hvis sentrum er innenfor de 2 kordene,
Dialogue: 0,0:07:43.30,0:07:46.10,Default,,0000,0000,0000,,kan vi tegne en diameter.
Dialogue: 0,0:07:46.10,0:07:48.92,Default,,0000,0000,0000,,Sånn.
Dialogue: 0,0:07:48.92,0:07:51.68,Default,,0000,0000,0000,,Når vi tegner diameteren sånn her,
Dialogue: 0,0:07:51.68,0:07:55.43,Default,,0000,0000,0000,,kan vi definere den her vinkelen som psi 1 og den her som psi 2.
Dialogue: 0,0:07:55.43,0:07:58.32,Default,,0000,0000,0000,,Psi er summen av de 2 vinklene.
Dialogue: 0,0:07:58.32,0:08:04.35,Default,,0000,0000,0000,,Vi kaller den her vinkelen for theta 1 og den her for theta 2.
Dialogue: 0,0:08:04.35,0:08:07.24,Default,,0000,0000,0000,,Ut fra de resultatene, vi har fått,
Dialogue: 0,0:08:07.24,0:08:12.54,Default,,0000,0000,0000,,vet vi,
Dialogue: 0,0:08:12.54,0:08:18.26,Default,,0000,0000,0000,,at psi 1 er lik
Dialogue: 0,0:08:18.26,0:08:22.01,Default,,0000,0000,0000,,med en halv theta 1.
Dialogue: 0,0:08:22.01,0:08:24.87,Default,,0000,0000,0000,,Vi vet også, at psi 2 er lik med en halv theta 2.
Dialogue: 0,0:08:30.14,0:08:39.85,Default,,0000,0000,0000,,psi, som er psi 1 pluss psi 2,
Dialogue: 0,0:08:39.85,0:08:41.12,Default,,0000,0000,0000,,er lik med de her 2 tingene.
Dialogue: 0,0:08:41.12,0:08:47.58,Default,,0000,0000,0000,,En halv theta 1 pluss en halv theta 2.
Dialogue: 0,0:08:47.58,0:08:51.18,Default,,0000,0000,0000,,Psi 2 pluss psi 2 er
Dialogue: 0,0:08:51.18,0:08:53.85,Default,,0000,0000,0000,,lik med den første innskrevne vinkelen, som er psi.
Dialogue: 0,0:08:53.85,0:08:54.98,Default,,0000,0000,0000,,Det her er psi.
Dialogue: 0,0:08:54.98,0:08:58.35,Default,,0000,0000,0000,,Det her er lik med
Dialogue: 0,0:08:58.35,0:09:00.96,Default,,0000,0000,0000,,en halv ganger theta 1 pluss theta 2.
Dialogue: 0,0:09:00.96,0:09:03.96,Default,,0000,0000,0000,,Hva er theta 1 pluss theta 2?
Dialogue: 0,0:09:03.96,0:09:06.47,Default,,0000,0000,0000,,Det er vår originale theta,
Dialogue: 0,0:09:06.47,0:09:08.49,Default,,0000,0000,0000,,som vi begynte med.
Dialogue: 0,0:09:08.49,0:09:12.08,Default,,0000,0000,0000,,Nå ser vi, at psi er lik med en halv theta.
Dialogue: 0,0:09:12.08,0:09:14.71,Default,,0000,0000,0000,,Nå har vi bevist det på en litt mer generell måte,
Dialogue: 0,0:09:14.71,0:09:20.02,Default,,0000,0000,0000,,hvor vår sentrum er innenfor de 2 halvlinjene,
Dialogue: 0,0:09:20.02,0:09:21.64,Default,,0000,0000,0000,,som definerer vår vinkel.
Dialogue: 0,0:09:21.64,0:09:27.10,Default,,0000,0000,0000,,Nå har du fortsatt ikke sett på en vanskelig situasjon
Dialogue: 0,0:09:27.10,0:09:33.66,Default,,0000,0000,0000,,eller en mer generell situasjon,
Dialogue: 0,0:09:33.66,0:09:39.42,Default,,0000,0000,0000,,hvor sentrum i sirkelen ikke er innenfor
Dialogue: 0,0:09:39.42,0:09:40.99,Default,,0000,0000,0000,,de 2 kordene.
Dialogue: 0,0:09:40.99,0:09:41.82,Default,,0000,0000,0000,,La oss tegne en sånn situasjon.
Dialogue: 0,0:09:41.82,0:09:48.80,Default,,0000,0000,0000,,De her er vår vinkelspiss.
Dialogue: 0,0:09:48.80,0:09:51.54,Default,,0000,0000,0000,,Det her er en av kordene,
Dialogue: 0,0:09:51.54,0:09:53.32,Default,,0000,0000,0000,,som definerer vinkelen.
Dialogue: 0,0:09:53.32,0:09:57.86,Default,,0000,0000,0000,,Det her er den andre korden,
Dialogue: 0,0:09:57.86,0:09:59.17,Default,,0000,0000,0000,,så vinkelen definere sånn her.
Dialogue: 0,0:10:02.50,0:10:07.91,Default,,0000,0000,0000,,La oss kalle den her vinkelen for psi 1.
Dialogue: 0,0:10:07.91,0:10:13.05,Default,,0000,0000,0000,,Hvordan finner vi forholdet mellom psi 1 og den sentervinkelen,
Dialogue: 0,0:10:13.05,0:10:16.16,Default,,0000,0000,0000,,som ligger rett over den samme sirkelbuen?
Dialogue: 0,0:10:16.16,0:10:19.53,Default,,0000,0000,0000,,Det er den her sirkelbuen.
Dialogue: 0,0:10:19.53,0:10:22.72,Default,,0000,0000,0000,,Den sentervinkelen, som ligger rett over den samme sirkelbuen,
Dialogue: 0,0:10:22.72,0:10:23.66,Default,,0000,0000,0000,,ser sånn her ut.
Dialogue: 0,0:10:28.15,0:10:32.91,Default,,0000,0000,0000,,Den kaller vi theta 1.
Dialogue: 0,0:10:32.91,0:10:36.77,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan bruke det, vi akkurat har lært,
Dialogue: 0,0:10:36.77,0:10:39.35,Default,,0000,0000,0000,,når den ene siden i vår innskrevne vinkel er en diameter.
Dialogue: 0,0:10:41.14,0:10:44.26,Default,,0000,0000,0000,,La oss tegne en diameter her.
Dialogue: 0,0:10:44.26,0:10:47.01,Default,,0000,0000,0000,,Vi skal fremdeles gjerne komme fram til,
Dialogue: 0,0:10:47.01,0:10:48.18,Default,,0000,0000,0000,,at den her er den halve av den her.
Dialogue: 0,0:10:48.18,0:10:57.56,Default,,0000,0000,0000,,Diameteren er her.
Dialogue: 0,0:10:57.56,0:11:09.49,Default,,0000,0000,0000,,Vi kaller den her vinkelen for psi 2.
Dialogue: 0,0:11:09.49,0:11:14.77,Default,,0000,0000,0000,,Den ligger rett over den her sirkelbuen.
Dialogue: 0,0:11:16.14,0:11:19.77,Default,,0000,0000,0000,,Den her.
Dialogue: 0,0:11:19.77,0:11:22.36,Default,,0000,0000,0000,,Sentervinkelen, som ligger over den samme sirkelbuen,
Dialogue: 0,0:11:22.36,0:11:25.30,Default,,0000,0000,0000,,kaller vi theta 2.
Dialogue: 0,0:11:25.30,0:11:30.89,Default,,0000,0000,0000,,Vi vet fra tidligere, at psi 2 er lik med
Dialogue: 0,0:11:30.89,0:11:37.60,Default,,0000,0000,0000,,en halv theta 2.
Dialogue: 0,0:11:37.60,0:11:40.76,Default,,0000,0000,0000,,De deler den her diameteren.
Dialogue: 0,0:11:40.76,0:11:44.30,Default,,0000,0000,0000,,Diameteren her er den ene av de 2 kordene, som danner vinkelen.
Dialogue: 0,0:11:44.30,0:11:47.50,Default,,0000,0000,0000,,Psi 2 er lik med en halv theta 2.
Dialogue: 0,0:11:50.14,0:11:52.81,Default,,0000,0000,0000,,Det er nøyaktig det, vi gjorde i den siste videoen.
Dialogue: 0,0:11:52.81,0:11:55.43,Default,,0000,0000,0000,,Det her er en innskreven vinkel.
Dialogue: 0,0:11:55.43,0:11:59.55,Default,,0000,0000,0000,,En av de definerte kordene ligger på diameteren.
Dialogue: 0,0:11:59.55,0:12:02.74,Default,,0000,0000,0000,,Den her er det halve av sentervinkelen,
Dialogue: 0,0:12:02.74,0:12:05.98,Default,,0000,0000,0000,,som ligger ovenfor den samme sirkelbuen.
Dialogue: 0,0:12:05.98,0:12:09.00,Default,,0000,0000,0000,,La oss nå se på den store vinkelen.
Dialogue: 0,0:12:09.00,0:12:11.68,Default,,0000,0000,0000,,Det er den her.
Dialogue: 0,0:12:11.68,0:12:14.24,Default,,0000,0000,0000,,Psi 1 pluss psi 2.
Dialogue: 0,0:12:14.24,0:12:22.72,Default,,0000,0000,0000,,Den store vinkelen er psi 1 pluss psi 2.
Dialogue: 0,0:12:22.72,0:12:28.68,Default,,0000,0000,0000,,Den her ligger over den samme sirkelbuen.
Dialogue: 0,0:12:28.68,0:12:32.10,Default,,0000,0000,0000,,Diameteren er den ene av de 2 kordene,
Dialogue: 0,0:12:32.10,0:12:34.31,Default,,0000,0000,0000,,som definerer den her kjempe vinkelen.
Dialogue: 0,0:12:34.31,0:12:37.38,Default,,0000,0000,0000,,Den her er det halve av den sentervinkelen,
Dialogue: 0,0:12:37.38,0:12:38.58,Default,,0000,0000,0000,,som ligger over den samme sirkelbuen.
Dialogue: 0,0:12:38.58,0:12:42.27,Default,,0000,0000,0000,,Vi bruker det, vi allerede har vist i videoen.
Dialogue: 0,0:12:42.27,0:12:47.39,Default,,0000,0000,0000,,Den her er lik med det halve av den kjempe sentervinkelen,
Dialogue: 0,0:12:47.39,0:12:51.37,Default,,0000,0000,0000,,som er theta 1 pluss theta 2.
Dialogue: 0,0:12:54.31,0:12:56.53,Default,,0000,0000,0000,,Inntil videre har vi kun brukt de tingene,
Dialogue: 0,0:12:56.53,0:12:58.16,Default,,0000,0000,0000,,vi allerede har lært i denne videoen.
Dialogue: 0,0:12:58.16,0:13:03.16,Default,,0000,0000,0000,,Vi vet allerede, at psi 2 er lik med en halv theta 2.
Dialogue: 0,0:13:03.16,0:13:05.63,Default,,0000,0000,0000,,La oss nå substituere.
Dialogue: 0,0:13:05.63,0:13:07.03,Default,,0000,0000,0000,,Den her er lik med den her.
Dialogue: 0,0:13:07.03,0:13:15.33,Default,,0000,0000,0000,,I stedet for psi 2 skriver vi en halv theta 2.
Dialogue: 0,0:13:15.33,0:13:26.63,Default,,0000,0000,0000,,Psi 1 pluss en halv theta 2 er lik med en halv theta 1 pluss en halv theta 2.
Dialogue: 0,0:13:30.34,0:13:34.02,Default,,0000,0000,0000,,Nå kan vi trekke en halv theta 2 fra begge sider.
Dialogue: 0,0:13:34.02,0:13:35.74,Default,,0000,0000,0000,,Her er vårt resultet.
Dialogue: 0,0:13:35.74,0:13:40.90,Default,,0000,0000,0000,,PSi 1 er lik med en halv theta 1.
Dialogue: 0,0:13:40.90,0:13:41.97,Default,,0000,0000,0000,,Nå er vi ferdige.
Dialogue: 0,0:13:41.97,0:13:44.99,Default,,0000,0000,0000,,Vi har bevist,
Dialogue: 0,0:13:44.99,0:13:50.68,Default,,0000,0000,0000,,at den innskrevne vinkelen alltid er halvparten så står som den sentervinkelen, som ligger over den samme buen.
Dialogue: 0,0:13:50.68,0:13:53.98,Default,,0000,0000,0000,,Det er likegyldig, om sentrum i sirkelen er innenfor vinkelen,
Dialogue: 0,0:13:53.98,0:13:58.99,Default,,0000,0000,0000,,utenfor vinkelen
Dialogue: 0,0:13:58.99,0:14:00.95,Default,,0000,0000,0000,,eller om diameteren er den ene av vinkelkordene.
Dialogue: 0,0:14:00.95,0:14:05.86,Default,,0000,0000,0000,,Enhver annen vinkel kan altså konstrueres som en sum
Dialogue: 0,0:14:05.86,0:14:08.30,Default,,0000,0000,0000,,av enhver av de eller alle de, vi akkurat har laget.
Dialogue: 0,0:14:08.30,0:14:10.19,Default,,0000,0000,0000,,Forhåpentligvis var den nye videoen brukbar,
Dialogue: 0,0:14:10.19,0:14:14.63,Default,,0000,0000,0000,,og vi kan faktisk bygge videre på de her tingene
Dialogue: 0,0:14:14.63,0:14:16.46,Default,,0000,0000,0000,,for å lage nye geometribeviser.