WEBVTT 00:00:00.690 --> 00:00:03.450 Ką aš noriu padaryti šiame video yra įrodyti vienas iš labiau 00:00:03.450 --> 00:00:08.980 naudingų rezultatų geometrijos, ir tai, kad parašytu kampas 00:00:08.980 --> 00:00:14.950 -tik kampas kurio viršūnę sėdi ant apskritimo 00:00:14.950 --> 00:00:17.080 apskritimo. 00:00:17.080 --> 00:00:19.800 Taigi, tai mūsų parašytu kampas. 00:00:19.800 --> 00:00:24.950 Aš pažymėti jį iš psi - I naudoti PPS parašytu kampas 00:00:24.950 --> 00:00:27.170 ir kampų šio vaizdo. 00:00:27.170 --> 00:00:33.530 Kad psi, parašytu kampas, bus tiksliai 1/2 00:00:33.530 --> 00:00:37.880 Centrinis kampas, kad išpjautu pačios lanko. 00:00:37.880 --> 00:00:40.730 Taigi aš tiesiog naudoti daug išgalvotas žodžiai, bet manau, kad jums 00:00:40.730 --> 00:00:41.650 gauti what I 'm saying. 00:00:41.650 --> 00:00:42.820 Todėl tai yra psi. 00:00:42.820 --> 00:00:44.470 Tai parašytą kampą. 00:00:44.470 --> 00:00:48.710 Jis sėdi, jos viršūnę sėdi ant apskritimo. 00:00:48.710 --> 00:00:52.570 Ir jei jūs atkreipti dėmesį į du spinduliai kad išeiti iš šio kampo 00:00:52.570 --> 00:00:56.040 arba du laidus, kurie apibrėžti šį kampą, jis kerta, 00:00:56.040 --> 00:00:57.340 apskritimo kitame gale. 00:00:57.340 --> 00:01:00.390 Ir jei pažvelgti į dalis, kad apskritimo lankas 00:01:00.390 --> 00:01:03.730 tai viduje ji, tai kampo, kad yra 00:01:03.730 --> 00:01:06.160 matomojo psi. 00:01:06.160 --> 00:01:09.010 Tai visi labai gražu žodžiai, bet manau, kad idėja yra 00:01:09.010 --> 00:01:09.920 gana paprasta. 00:01:09.920 --> 00:01:28.485 Tai čia yra lanko matomojo psi, kur yra psi 00:01:28.485 --> 00:01:31.560 kad įrašytas kampas teisę ten, sėdi viršūnę 00:01:31.560 --> 00:01:32.400 pakraštį. 00:01:32.400 --> 00:01:37.920 Dabar, centrinis kampas-kampas kur viršūnę yra 00:01:37.920 --> 00:01:39.460 sėdi prie apskritimo centro. 00:01:39.460 --> 00:01:41.880 Todėl galime pasakyti, kad tai čia - bandysiu eyeball 00:01:41.880 --> 00:01:45.510 ji - kad ten yra apskritimo centras. 00:01:45.510 --> 00:01:51.360 Taigi leiskite man atkreipti centrinis kampas, kad išpjautu šis pats lankas. 00:01:51.360 --> 00:01:58.470 Taip, kad atrodo kaip centrinis kampas subtending tą patį Lanką. 00:01:58.470 --> 00:01:59.390 Tiesiog patinka, kad. 00:01:59.390 --> 00:02:01.440 Pavadinkime tai teta. 00:02:01.440 --> 00:02:06.030 Taigi šis kampas yra psi, šis kampas čia yra teta. 00:02:06.030 --> 00:02:10.120 Kas I 'm going to įrodyti šį video yra tai, kad psi yra visada 00:02:10.120 --> 00:02:14.050 bus lygi 1/2, teta. 00:02:14.050 --> 00:02:18.220 Taigi, jei aš buvo pasakyti, kad psi yra lygus, aš nežinau, 00:02:18.220 --> 00:02:21.330 25 laipsniai, tada galite iš karto žinoti, kad teta 00:02:21.330 --> 00:02:23.090 turi būti lygus 50 laipsnių. 00:02:23.090 --> 00:02:26.080 Ar jei aš jums sakė, kad teta buvo 80 laipsnių, tada galima būtų 00:02:26.080 --> 00:02:29.300 iš karto žino, kad psi buvo 40 laipsnių. 00:02:29.300 --> 00:02:31.500 Todėl galime iš tiesų įrodyti tai. 00:02:31.500 --> 00:02:34.520 Taigi leiskite man aišku, tai. 00:02:34.520 --> 00:02:37.730 Tai gera vieta pradėti, arba vieta, I 'm going to 00:02:37.730 --> 00:02:40.460 pradėti, yra išskirtinė. 00:02:40.460 --> 00:02:45.250 Aš norėčiau atkreipti parašytu kampą, bet vienas iš akordai 00:02:45.250 --> 00:02:47.910 kad ją apibrėžti bus apskritimo skersmuo. 00:02:47.910 --> 00:02:50.526 Todėl tai yra nesiruošia būti bendruoju atveju, tai bus 00:02:50.526 --> 00:02:51.320 turi būti ypatingas atvejis. 00:02:51.320 --> 00:02:55.325 Taigi leiskite man pamatyti, tai centro čia mano ratas. 00:02:55.325 --> 00:02:59.030 I 'm trying to eyeball ji. 00:02:59.030 --> 00:03:00.770 Centras atrodo, kad. 00:03:00.770 --> 00:03:04.210 Taigi leiskite man atkreipti skersmuo. 00:03:04.210 --> 00:03:06.440 Todėl skersmuo atrodo, kad. 00:03:06.440 --> 00:03:09.410 Tada leiskite man apibrėžti mano parašytą kampas. 00:03:09.410 --> 00:03:11.860 Šis skersmuo yra vienos pusės tai. 00:03:11.860 --> 00:03:15.910 Ir tada iš kitos pusės gal taip yra. 00:03:15.910 --> 00:03:20.520 Taigi leiskite man skambinti šį čia psi. 00:03:20.520 --> 00:03:27.120 Jei tai yra psi, atkarpoje čia yra spindulys - tai 00:03:27.120 --> 00:03:29.330 mūsų mūsų apskritimo spindulys. 00:03:29.330 --> 00:03:33.080 Tada šis ilgis čia taip pat bus spindulys 00:03:33.080 --> 00:03:35.760 mūsų ratas bus nuo centro perimetro. 00:03:35.760 --> 00:03:38.130 Jūsų perimetras apibrėžiamas visų punktų, kurie yra 00:03:38.130 --> 00:03:40.340 tiksliai spinduliu nuo centro. 00:03:40.340 --> 00:03:43.610 Taigi, tai taip pat spinduliu. 00:03:43.610 --> 00:03:47.920 Dabar šis trikampis čia yra Lygiašonis trikampis. 00:03:47.920 --> 00:03:49.890 Jis turi dvi puses, visiems. 00:03:49.890 --> 00:03:51.880 Darbdavių tikrai visiems. 00:03:51.880 --> 00:03:54.630 Mes žinome, kad kai mes turime dviejų pusių yra lygūs, jų 00:03:54.630 --> 00:03:57.290 bazės kampai yra taip pat vienodas. 00:03:57.290 --> 00:04:00.640 Taip tai taip pat bus lygus psi. 00:04:00.640 --> 00:04:02.130 Jūs galite ne pripažinti tai, nes tai 00:04:02.130 --> 00:04:03.180 pakreipus iki panašaus. 00:04:03.180 --> 00:04:05.720 Bet manau daugelis iš mūsų, kai mes matome trikampis, kad atrodo kaip 00:04:05.720 --> 00:04:10.940 tai, jei aš jums sakė, tai yra r ir r, kad šie du 00:04:10.940 --> 00:04:17.860 pusių yra lygūs, ir jei tai yra psi, tada jums taip pat 00:04:17.860 --> 00:04:20.830 Žinau, kad šis kampas taip pat ketina būti psi. 00:04:20.830 --> 00:04:23.930 Bazės kampai yra lygiaverčiai dėl Lygiašonis trikampis. 00:04:23.930 --> 00:04:26.720 Todėl tai yra psi, tai taip pat psi. 00:04:26.720 --> 00:04:29.770 Dabar leiskite man pažvelgti į centrinis kampas. 00:04:29.770 --> 00:04:32.710 Tai yra centrinis kampas, subtending pačios lanko. 00:04:32.710 --> 00:04:35.920 Galime pabrėžti kampo, kad jie abu labai subtending. 00:04:35.920 --> 00:04:40.300 Čia tai kampo, kad jie abu bus subtend. 00:04:40.300 --> 00:04:44.350 Taigi tai yra mano centrinis kampas teisę ten, teta. 00:04:44.350 --> 00:04:49.000 Dabar jei šis kampas teta, kas yra šis kampas bus? 00:04:49.000 --> 00:04:50.620 Šis kampas čia. 00:04:50.620 --> 00:04:53.010 Na, šis kampas yra papildoma teta, 00:04:53.010 --> 00:04:56.640 Taigi, tai 180 minus teta. 00:04:56.640 --> 00:04:59.560 Jei norite pridėti šių dviejų kampų kartu jūs einate 180 laipsnių kampu. 00:04:59.560 --> 00:05:01.750 aplink ar jie rūšies forma. 00:05:01.750 --> 00:05:03.790 Jie papildo vienas kitą. 00:05:03.790 --> 00:05:06.740 Dabar mes taip pat žinome, kad šių trijų kampų sėdi 00:05:06.740 --> 00:05:08.260 viduje tas pats trikampis. 00:05:08.260 --> 00:05:12.030 Taigi jie turi pridėti iki 180 laipsnių. 00:05:12.030 --> 00:05:19.300 Todėl mes gauti psi--šis psi ir kad psi plius psi plius tai 00:05:19.300 --> 00:05:25.420 kampas, kuris yra 180 minus teta plius 180 minus teta. 00:05:25.420 --> 00:05:29.130 Šių trijų kampų turi pridėti iki 180 laipsnių. 00:05:29.130 --> 00:05:31.740 Jie yra trijų kampų trikampis. 00:05:31.740 --> 00:05:34.605 Dabar mes galėtų atimti 180 iš abiejų pusių. 00:05:37.140 --> 00:05:43.260 PPS ir PPS yra 2 psi atėmus teta yra lygus 0. 00:05:43.260 --> 00:05:44.840 Pridėti teta abiem pusėms. 00:05:44.840 --> 00:05:48.770 Gausite 2 psi yra lygus teta. 00:05:48.770 --> 00:05:52.850 Padauginkite abi pusės iš 1/2 arba padalinsime abi 2. 00:05:52.850 --> 00:05:56.680 Jūs gaunate psi yra lygus 1/2, teta. 00:05:56.680 --> 00:06:00.070 Taigi mes tik pasirodė, ką mes siekiama įrodyti, kad ypatingą 00:06:00.070 --> 00:06:07.120 atveju, kur mūsų parašytu kampas yra nurodytas, kai viena iš į 00:06:07.120 --> 00:06:11.200 spindulių, jei norite peržiūrėti šias eilutes, kaip spinduliai, kai viena iš į 00:06:11.200 --> 00:06:15.220 spindulių, kurie apibrėžia šis parašytu kampas yra 00:06:15.220 --> 00:06:17.180 išilgai skersmens. 00:06:17.180 --> 00:06:19.200 Skersmuo yra sudėtinė kad ray. 00:06:19.200 --> 00:06:21.720 Todėl tai yra kai vienas kraštas yra ypatingas atvejis 00:06:21.720 --> 00:06:23.760 sėdi ant skersmuo. 00:06:23.760 --> 00:06:27.660 Taigi jau mes galima apibendrinti taip. 00:06:27.660 --> 00:06:30.580 Taigi dabar, kai mes žinome, kad jei tai 50, kad tai yra 00:06:30.580 --> 00:06:32.820 bus 100 laipsnių ir taip pat, teisė? 00:06:32.820 --> 00:06:37.460 Nepriklausomai nuo PSI arba kokia teta, psi's bus 1/2 00:06:37.460 --> 00:06:40.450 bus, ar yra kokia psi, teta 00:06:40.450 --> 00:06:41.830 būti 2 kartus kad. 00:06:41.830 --> 00:06:44.110 Ir dabar tai kreiptis bet kuriuo metu. 00:06:44.110 --> 00:06:55.440 Mes galime naudoti šią sąvoką, bet kuriuo metu, - kad tik naudodami 00:06:55.440 --> 00:06:59.460 Mes ką tik gavome rezultatas, mes gali dabar apibendrina jis šiek tiek, 00:06:59.460 --> 00:07:02.890 Nors tai nebus taikoma visų pateikiamų pusių. 00:07:02.890 --> 00:07:05.090 Let's have parašytu kampo, kad atrodo taip. 00:07:10.680 --> 00:07:12.980 Taigi šioje situacijoje, centre, tipo jis kaip matysite 00:07:12.980 --> 00:07:15.470 tai viduje kampas. 00:07:15.470 --> 00:07:17.150 Tai mano parašytą kampas. 00:07:17.150 --> 00:07:18.890 Ir aš noriu rasti ryšį tarp šios 00:07:18.890 --> 00:07:22.450 viename kampe įrašytas kampas ir centrinis kampas, kad yra subtending 00:07:22.450 --> 00:07:24.360 pačios Arc. 00:07:24.360 --> 00:07:29.880 Taigi, tai mano centrinis kampas subtending pat lanko. 00:07:29.880 --> 00:07:33.550 Na, galima sakyti, Ei, Na, nė vienas iš šių tikslų, arba jos 00:07:33.550 --> 00:07:37.310 akordai, kad nustatyti šį kampą, nė viena iš jų yra skersmenį, 00:07:37.310 --> 00:07:40.400 Tačiau ką mes galime padaryti yra galime daryti skersmuo. 00:07:40.400 --> 00:07:43.300 Jei mes per šiuos du akordai yra centras 00:07:43.300 --> 00:07:46.100 galite piešti skersmuo. 00:07:46.100 --> 00:07:48.920 Galime daryti skersmuo tik panašaus. 00:07:48.920 --> 00:07:51.680 Jei mes atkreipti skersmuo tiesiog patinka, kad, jei mes į šį kampą 00:07:51.680 --> 00:07:55.430 kaip psi 1, kurios kampas kaip psi 2. 00:07:55.430 --> 00:07:58.320 Aiškiai psi yra šių dviejų kampų sumos. 00:07:58.320 --> 00:08:04.350 Ir mes vadiname šį kampas teta 1, ir šis kampas teta 2. 00:08:04.350 --> 00:08:07.240 Mes nedelsiant, kai žinau, kad aš tik naudojant rezultatas tiesiog 00:08:07.240 --> 00:08:12.540 gavo, nes mes turime vieną pusę mūsų kampai Abu atvejai yra 00:08:12.540 --> 00:08:18.260 skersmuo dabar, mes žinome, kad psi 1 bus 00:08:18.260 --> 00:08:22.010 lygus 1/2 teta 1. 00:08:22.010 --> 00:08:24.870 Ir mes žinome, kad psi 2 bus 1/2 teta 2. 00:08:24.870 --> 00:08:30.140 VSI 2 bus 1/2 teta 2. 00:08:30.140 --> 00:08:39.850 Taigi psi, kuris yra psi 1 plius psi 2, tiek psi 1 plius psi 2 vyksta į 00:08:39.850 --> 00:08:41.120 lygi šių dviejų dalykų. 00:08:41.120 --> 00:08:47.580 1/2 1 plius 1/2 teta teta 2. 00:08:47.580 --> 00:08:51.180 VSI 1 plius psi 2, tai yra lygus pirmasis parašytu 00:08:51.180 --> 00:08:53.850 kampas, kad norime dirbti, tik reguliariai psi. 00:08:53.850 --> 00:08:54.980 Tai psi. 00:08:54.980 --> 00:08:58.350 Ir tai čia, tai yra lygus 1/2 kartus 00:08:58.350 --> 00:09:00.960 teta 1 plius teta 2. 00:09:00.960 --> 00:09:03.960 Kas yra teta 1 plius teta 2? 00:09:03.960 --> 00:09:06.470 Na tai tik mūsų originalus teta, 00:09:06.470 --> 00:09:08.490 mes buvo susiję su. 00:09:08.490 --> 00:09:12.080 Taigi matome, kad psi yra lygus 1/2 teta. 00:09:12.080 --> 00:09:14.710 Taigi dabar mes jau pasirodė šiek tiek bendro pobūdžio byloje 00:09:14.710 --> 00:09:20.020 kur mūsų centras yra viduje du spinduliai 00:09:20.020 --> 00:09:21.640 apibrėžti kampu. 00:09:21.640 --> 00:09:27.100 Dabar, mes vis dar neminima šiek tiek sunkiau situacija arba 00:09:27.100 --> 00:09:33.660 apskritai situacija kai jei tai centro mūsų 00:09:33.660 --> 00:09:39.420 ratas ir turiu parašytu kampas kur centre yra ne 00:09:39.420 --> 00:09:40.990 sėdi viduje du akordai. 00:09:40.990 --> 00:09:41.820 Leiskite man daryti kad. 00:09:41.820 --> 00:09:48.800 Taip kad bus mano viršūnę, ir aš pereiti spalvas, 00:09:48.800 --> 00:09:51.540 Taigi tarkime, kad tai yra vienas iš akordai, kuris nustato, kad 00:09:51.540 --> 00:09:53.320 kampas, tiesiog patinka, kad. 00:09:53.320 --> 00:09:57.860 Ir Tarkime, kad yra kitų Styga, kuri apibrėžia 00:09:57.860 --> 00:09:59.170 kampas tik panašaus. 00:09:59.170 --> 00:10:02.500 Taigi, kaip mes rasti santykį, tegul 00:10:02.500 --> 00:10:07.910 Skambinkite, šis kampas čia, Pavadinkime ji VSI 1. 00:10:07.910 --> 00:10:13.050 Kaip matome psi 1 ir centrinis santykius 00:10:13.050 --> 00:10:16.160 kampas, kad išpjautu šis pats lankas? 00:10:16.160 --> 00:10:19.530 Taigi kai aš kalbu apie patį lanko, tai kad ten. 00:10:19.530 --> 00:10:22.720 Taigi centrinis kampas, kad išpjautu pačios lanko 00:10:22.720 --> 00:10:23.660 atrodys taip. 00:10:28.150 --> 00:10:32.910 Pavadinkime tą teta 1. 00:10:32.910 --> 00:10:36.770 Ką mes galime padaryti yra naudoti kas mes tiesiog sužinojau, kai iš vienos pusės 00:10:36.770 --> 00:10:39.350 mūsų parašytu kampas yra skersmuo. 00:10:39.350 --> 00:10:41.135 Todėl galime statyti kad. 00:10:41.135 --> 00:10:44.260 Taigi leiskite man atkreipti skersmuo čia. 00:10:44.260 --> 00:10:47.010 Rezultatą, mes norime vis dar yra, kad tai turėtų būti 1/2 00:10:47.010 --> 00:10:48.180 tai, bet tegul tai įrodyti. 00:10:48.180 --> 00:10:57.560 Leiskite atkreipti skersmuo tik panašaus. 00:10:57.560 --> 00:11:09.490 Tegul mane vadina šį kampą čia, leiskite man paskambinti kad psi 2. 00:11:09.490 --> 00:11:14.770 Ir tai yra subtending Šis lankas ten - leiskite man padaryti 00:11:14.770 --> 00:11:16.140 kad tamsesnė spalva. 00:11:16.140 --> 00:11:19.770 Ji yra subtending Šis lankas teisę ten. 00:11:19.770 --> 00:11:22.360 Taigi centrinis kampas, kad išpjautu tos pačios lankas, 00:11:22.360 --> 00:11:25.300 tegul mane vadina ta teta 2. 00:11:25.300 --> 00:11:30.890 Dabar, mes žinome iš šio vaizdo dalis nei psi 00:11:30.890 --> 00:11:37.600 2 bus lygus 1/2 teta 2, teisė? 00:11:37.600 --> 00:11:40.760 Jie dalijasi - skersmuo yra teisę ten. 00:11:40.760 --> 00:11:44.300 Skersmuo yra vienas iš akordai, kuris sudaro kampą. 00:11:44.300 --> 00:11:47.500 Taigi psi 2 bus lygus 1/2 teta 2. 00:11:50.140 --> 00:11:52.810 Tai yra būtent tai, ką mes jau daro pastaruosius video, teisė? 00:11:52.810 --> 00:11:55.430 Tai yra priskirta kampą. 00:11:55.430 --> 00:11:59.550 Vienas iš stygų, kurios apibrėžia sėdi skersmuo. 00:11:59.550 --> 00:12:02.740 Taigi tai bus 1/2, šis kampas, centrinio 00:12:02.740 --> 00:12:05.980 kampas, kad išpjautu pačios lanko. 00:12:05.980 --> 00:12:09.000 Dabar Pažvelkime į šį didesnį kampą. 00:12:09.000 --> 00:12:11.680 Čia Šis didesnis kampas. 00:12:11.680 --> 00:12:14.240 VSI 1 plius psi 2. 00:12:14.240 --> 00:12:22.720 Teisė, kad didesnis kampas yra psi 1 plius psi 2. 00:12:22.720 --> 00:12:28.680 Dar kartą, tai išpjautu šis visą lankas čia, ir jis 00:12:28.680 --> 00:12:32.100 jo skersmuo viena iš akordai, apibrėžianti 00:12:32.100 --> 00:12:34.310 Šis didžiulis kampas. 00:12:34.310 --> 00:12:37.380 Taigi tai, kad 1/2 centrinio kampo 00:12:37.380 --> 00:12:38.580 išpjautu pačios lanko. 00:12:38.580 --> 00:12:42.270 Mes tiesiog naudojant ką mes jau parodė šį video. 00:12:42.270 --> 00:12:47.390 Taigi tai bus lygus 1/2, šis didžiulis centrinis kampas 00:12:47.390 --> 00:12:51.370 teta 1 plius teta 2. 00:12:54.310 --> 00:12:56.530 Kol kas mes tik naudoję viską, kad mes išmokome 00:12:56.530 --> 00:12:58.160 anksčiau, šį vaizdo įrašą. 00:12:58.160 --> 00:13:03.160 Dabar mes jau žinome, kad psi 2 yra lygus 1/2 teta 2. 00:13:03.160 --> 00:13:05.630 Taigi leiskite man padaryti kad pakaitalų. 00:13:05.630 --> 00:13:07.030 Tai būtų lygus. 00:13:07.030 --> 00:13:15.330 Taigi galima sakyti, kad si 1 plius - vietoj si 2 aš parašiau 00:13:15.330 --> 00:13:26.630 1/2 teta 2 yra lygus 1/2 1 plius 1/2 teta teta 2. 00:13:30.340 --> 00:13:34.020 Mes gali atimti 1/2 teta 2 iš abiejų pusių, ir 00:13:34.020 --> 00:13:35.740 Mes savo rezultatą. 00:13:35.740 --> 00:13:40.900 Si 1 yra lygus 1/2 teta vienas. 00:13:40.900 --> 00:13:41.970 Ir dabar mes baigsime. 00:13:41.970 --> 00:13:44.990 Mes įrodėme situacija, kuri Priskirta kampas yra 00:13:44.990 --> 00:13:50.680 visada 1/2 centrinis kampas, kad išpjautu pačios lanko, 00:13:50.680 --> 00:13:53.980 nepriklausomai nuo to, ar apskritimo centras yra viduje 00:13:53.980 --> 00:13:58.990 kampas, už kampo, ar mes turime tam 00:13:58.990 --> 00:14:00.950 skersmens vienoje pusėje. 00:14:00.950 --> 00:14:05.860 Taigi bet koks kitas kampas galima pastatyti kaip tam tikrą sumą 00:14:05.860 --> 00:14:08.300 bet kuriuos arba visus šių, kad mes jau padaryta. 00:14:08.300 --> 00:14:10.190 Todėl tikiuosi, jums rasti tai naudinga ir dabar mes galime iš tikrųjų 00:14:10.190 --> 00:14:14.630 Šis rezultatas ką nors įdomiau, kurti 00:14:14.630 --> 00:14:16.460 geometrija įrodymų.