[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.69,0:00:03.45,Default,,0000,0000,0000,,I den her video skal vi bevise
Dialogue: 0,0:00:03.45,0:00:08.98,Default,,0000,0000,0000,,en af de mere brugbare ting i geometri.
Dialogue: 0,0:00:08.98,0:00:14.95,Default,,0000,0000,0000,,Det er, at en indskreven vinkel er en vinkel,
Dialogue: 0,0:00:14.95,0:00:17.08,Default,,0000,0000,0000,,hvis vinkelspids er på en cirkel.
Dialogue: 0,0:00:17.08,0:00:19.80,Default,,0000,0000,0000,,Det er vores indskrevne vinkel.
Dialogue: 0,0:00:19.80,0:00:24.95,Default,,0000,0000,0000,,Vi kalder den psi.
Dialogue: 0,0:00:24.95,0:00:27.17,Default,,0000,0000,0000,,Vi bruger psi for indskrevne vinkler i den her video.
Dialogue: 0,0:00:27.17,0:00:33.53,Default,,0000,0000,0000,,Psi er præcis en halv af den centervinkel,
Dialogue: 0,0:00:33.53,0:00:37.88,Default,,0000,0000,0000,,der ligger overfor den samme cirkelbue.
Dialogue: 0,0:00:37.88,0:00:40.73,Default,,0000,0000,0000,,Vi har lige brugt en masse fine ord,
Dialogue: 0,0:00:40.73,0:00:41.65,Default,,0000,0000,0000,,men man burde have hørt dem før.
Dialogue: 0,0:00:41.65,0:00:42.82,Default,,0000,0000,0000,,Det her er psi.
Dialogue: 0,0:00:42.82,0:00:44.47,Default,,0000,0000,0000,,Det er en indskrevet vinkel.
Dialogue: 0,0:00:44.47,0:00:48.71,Default,,0000,0000,0000,,Dens vinkelspids er på cirklen.
Dialogue: 0,0:00:48.71,0:00:52.57,Default,,0000,0000,0000,,Når vi tegner de 2 halvlinjer, der går ud fra vinklen -
Dialogue: 0,0:00:52.57,0:00:56.04,Default,,0000,0000,0000,,det er de 2 korder, der definerer vinklen -
Dialogue: 0,0:00:56.04,0:00:57.34,Default,,0000,0000,0000,,skærer de cirklen i den anden ende.
Dialogue: 0,0:00:57.34,0:01:00.39,Default,,0000,0000,0000,,Hvis vi kigger på den del af cirklen,
Dialogue: 0,0:01:00.39,0:01:03.73,Default,,0000,0000,0000,,der er indenfor,
Dialogue: 0,0:01:03.73,0:01:06.16,Default,,0000,0000,0000,,er det den cirkelbue, der ligger lige overfor psi.
Dialogue: 0,0:01:06.16,0:01:09.01,Default,,0000,0000,0000,,Det er nogle komplicerede ord,
Dialogue: 0,0:01:09.01,0:01:09.92,Default,,0000,0000,0000,,men selve idéen er simpel.
Dialogue: 0,0:01:09.92,0:01:28.48,Default,,0000,0000,0000,,Det her er cirkelbuen, der ligger lige overfor psi.
Dialogue: 0,0:01:28.48,0:01:31.56,Default,,0000,0000,0000,,Psi er den indskrevne vinkel her.
Dialogue: 0,0:01:31.56,0:01:32.40,Default,,0000,0000,0000,,Vinkelspidsen er på cirklen.
Dialogue: 0,0:01:32.40,0:01:37.92,Default,,0000,0000,0000,,En centervinkel er en vinkel,
Dialogue: 0,0:01:37.92,0:01:39.46,Default,,0000,0000,0000,,hvor vinkelspidsen er i cirklens centrum.
Dialogue: 0,0:01:39.46,0:01:41.88,Default,,0000,0000,0000,,Det her ser ud til at være cirklens centrum.
Dialogue: 0,0:01:41.88,0:01:45.51,Default,,0000,0000,0000,,Vi finder det på øjemål.
Dialogue: 0,0:01:45.51,0:01:51.36,Default,,0000,0000,0000,,Lad os tegne en centervinkel, der ligger overfor den samme cirkelbue.
Dialogue: 0,0:01:51.36,0:01:58.47,Default,,0000,0000,0000,,Det ligner en centervinkel.
Dialogue: 0,0:01:58.47,0:01:59.39,Default,,0000,0000,0000,,Sådan.
Dialogue: 0,0:01:59.39,0:02:01.44,Default,,0000,0000,0000,,Den kalder vi theta.
Dialogue: 0,0:02:01.44,0:02:06.03,Default,,0000,0000,0000,,Den her vinkel er psi, og den her vinkel er theta.
Dialogue: 0,0:02:06.03,0:02:10.12,Default,,0000,0000,0000,,I den her video skal vi bevise,
Dialogue: 0,0:02:10.12,0:02:14.05,Default,,0000,0000,0000,,at psi altid er lig med det halve af theta.
Dialogue: 0,0:02:14.05,0:02:18.22,Default,,0000,0000,0000,,Hvis psi for eksempel er lig med 25 grader,
Dialogue: 0,0:02:18.22,0:02:21.33,Default,,0000,0000,0000,,ved vi med det samme,
Dialogue: 0,0:02:21.33,0:02:23.09,Default,,0000,0000,0000,,at theta er lig med 50 grader.
Dialogue: 0,0:02:23.09,0:02:26.08,Default,,0000,0000,0000,,Hvis theta for eksempel er 80 grader,
Dialogue: 0,0:02:26.08,0:02:29.30,Default,,0000,0000,0000,,ved vi, at psi er 40 grader.
Dialogue: 0,0:02:29.30,0:02:31.50,Default,,0000,0000,0000,,Lad os bevise det.
Dialogue: 0,0:02:31.50,0:02:34.52,Default,,0000,0000,0000,,Vi fjerner lige det her.
Dialogue: 0,0:02:34.52,0:02:37.73,Default,,0000,0000,0000,,Et godt sted at begynde
Dialogue: 0,0:02:37.73,0:02:40.46,Default,,0000,0000,0000,,er med et særligt tilfælde.
Dialogue: 0,0:02:40.46,0:02:45.25,Default,,0000,0000,0000,,Vi tegner en indskreven vinkel,
Dialogue: 0,0:02:45.25,0:02:47.91,Default,,0000,0000,0000,,hvor en af korderne også er diameteren i cirklen.
Dialogue: 0,0:02:47.91,0:02:50.53,Default,,0000,0000,0000,,Det her er altså ikke generelt,
Dialogue: 0,0:02:50.53,0:02:51.32,Default,,0000,0000,0000,,men et særligt tilfælde.
Dialogue: 0,0:02:51.32,0:02:55.32,Default,,0000,0000,0000,,Det her er centrum i cirklen.
Dialogue: 0,0:02:55.32,0:02:59.03,Default,,0000,0000,0000,,Vi finder det på øjemål.
Dialogue: 0,0:02:59.03,0:03:00.77,Default,,0000,0000,0000,,Cirka her.
Dialogue: 0,0:03:00.77,0:03:04.21,Default,,0000,0000,0000,,Lad os tegne diameteren.
Dialogue: 0,0:03:04.21,0:03:06.44,Default,,0000,0000,0000,,Den er her.
Dialogue: 0,0:03:06.44,0:03:09.41,Default,,0000,0000,0000,,Lad os nu definere den indskrevne vinkel.
Dialogue: 0,0:03:09.41,0:03:11.86,Default,,0000,0000,0000,,Diameteren her er den ene side.
Dialogue: 0,0:03:11.86,0:03:15.91,Default,,0000,0000,0000,,Den anden side ser måske sådan her ud.
Dialogue: 0,0:03:15.91,0:03:20.52,Default,,0000,0000,0000,,Vi kalder vinklen psi.
Dialogue: 0,0:03:20.52,0:03:27.12,Default,,0000,0000,0000,,Hvis det her er psi,
Dialogue: 0,0:03:27.12,0:03:29.33,Default,,0000,0000,0000,,er det her radius i vores cirkel.
Dialogue: 0,0:03:29.33,0:03:33.08,Default,,0000,0000,0000,,Den her længde er radius i cirklen.
Dialogue: 0,0:03:35.76,0:03:38.13,Default,,0000,0000,0000,,Cirklens omkreds er defineret af alle de punkter,
Dialogue: 0,0:03:38.13,0:03:40.34,Default,,0000,0000,0000,,der er præcis en radius væk fra centrum.
Dialogue: 0,0:03:40.34,0:03:43.61,Default,,0000,0000,0000,,Det her er også en radius.
Dialogue: 0,0:03:43.61,0:03:47.92,Default,,0000,0000,0000,,Trekanten er en ligesidet trekant.
Dialogue: 0,0:03:47.92,0:03:49.89,Default,,0000,0000,0000,,Den har 2 sider, der er lige lange.
Dialogue: 0,0:03:49.89,0:03:51.88,Default,,0000,0000,0000,,De 2 sider er præcis lige lange.
Dialogue: 0,0:03:51.88,0:03:54.63,Default,,0000,0000,0000,,Vi ved, at når der er 2 sider, der er ens,
Dialogue: 0,0:03:54.63,0:03:57.29,Default,,0000,0000,0000,,er grundvinklerne også ens.
Dialogue: 0,0:03:57.29,0:04:00.64,Default,,0000,0000,0000,,Den her er altså også lig med psi.
Dialogue: 0,0:04:00.64,0:04:02.13,Default,,0000,0000,0000,,Det kan godt være, at det ikke er helt tydeligt,
Dialogue: 0,0:04:02.13,0:04:03.18,Default,,0000,0000,0000,,fordi den er skæv.
Dialogue: 0,0:04:03.18,0:04:05.72,Default,,0000,0000,0000,,Når vi kigger på sådan en trekant her,
Dialogue: 0,0:04:05.72,0:04:10.94,Default,,0000,0000,0000,,og det her er r, og det her er r,
Dialogue: 0,0:04:10.94,0:04:17.86,Default,,0000,0000,0000,,altså at de her 2 sider er ens, og det her er psi,
Dialogue: 0,0:04:17.86,0:04:20.83,Default,,0000,0000,0000,,ved vi, at den her vinkel også er psi.
Dialogue: 0,0:04:20.83,0:04:23.93,Default,,0000,0000,0000,,Grundvinkler en ens i en ligebenet trekant.
Dialogue: 0,0:04:23.93,0:04:26.72,Default,,0000,0000,0000,,Det her er psi, og det her er psi.
Dialogue: 0,0:04:26.72,0:04:29.77,Default,,0000,0000,0000,,Lad os nu kigge på centervinklen.
Dialogue: 0,0:04:29.77,0:04:32.71,Default,,0000,0000,0000,,Det er centervinklen, der ligger overfor den samme cirkelbue.
Dialogue: 0,0:04:32.71,0:04:35.92,Default,,0000,0000,0000,,Lad os markere cirkelbuen, de begge ligger overfor.
Dialogue: 0,0:04:35.92,0:04:40.30,Default,,0000,0000,0000,,Det her er den pågældende cirkelbue.
Dialogue: 0,0:04:40.30,0:04:44.35,Default,,0000,0000,0000,,Her er centervinklen theta.
Dialogue: 0,0:04:44.35,0:04:49.00,Default,,0000,0000,0000,,Hvis det her er theta, hvad er den her vinkel så?
Dialogue: 0,0:04:50.62,0:04:53.01,Default,,0000,0000,0000,,Den vinkel er supplementær til theta,
Dialogue: 0,0:04:53.01,0:04:56.64,Default,,0000,0000,0000,,så den er 180 minus theta.
Dialogue: 0,0:04:56.64,0:04:59.56,Default,,0000,0000,0000,,Når vi lægger de 2 vinkler sammen, giver de 180 grader.
Dialogue: 0,0:04:59.56,0:05:01.75,Default,,0000,0000,0000,,De danner nærmest en linje.
Dialogue: 0,0:05:01.75,0:05:03.79,Default,,0000,0000,0000,,De er supplementære.
Dialogue: 0,0:05:03.79,0:05:06.74,Default,,0000,0000,0000,,Nu ved vi også,
Dialogue: 0,0:05:06.74,0:05:08.26,Default,,0000,0000,0000,,at de her 3 vinkler er i den samme trekant.
Dialogue: 0,0:05:08.26,0:05:12.03,Default,,0000,0000,0000,,Derfor giver de sammenlagt 180 grader.
Dialogue: 0,0:05:12.03,0:05:19.30,Default,,0000,0000,0000,,Den her psi plus psi plus den her vinkel,
Dialogue: 0,0:05:19.30,0:05:25.42,Default,,0000,0000,0000,,som er 180 minus theta.
Dialogue: 0,0:05:25.42,0:05:29.13,Default,,0000,0000,0000,,De 3 vinkler giver sammenlagt 180 grader.
Dialogue: 0,0:05:29.13,0:05:31.74,Default,,0000,0000,0000,,Det er de 3 vinkler i en trekant.
Dialogue: 0,0:05:31.74,0:05:34.60,Default,,0000,0000,0000,,Nu kan vi trække 180 fra begge sider.
Dialogue: 0,0:05:37.14,0:05:43.26,Default,,0000,0000,0000,,Psi plus psi er 2psi minus theta er lig med 0.
Dialogue: 0,0:05:43.26,0:05:44.84,Default,,0000,0000,0000,,Vi lægger theta til begge sider.
Dialogue: 0,0:05:44.84,0:05:48.77,Default,,0000,0000,0000,,Vi får, at 2 psi er lig med theta.
Dialogue: 0,0:05:48.77,0:05:52.85,Default,,0000,0000,0000,,Vi ganger begge sider med 1/2 eller dividerer begge sider med 2.
Dialogue: 0,0:05:52.85,0:05:56.68,Default,,0000,0000,0000,,Vi får, at psi er lig med en halv theta.
Dialogue: 0,0:05:56.68,0:06:00.07,Default,,0000,0000,0000,,Vi har nu bevist, hvad vi ville bevise
Dialogue: 0,0:06:00.07,0:06:07.12,Default,,0000,0000,0000,,i det her særlige tilfælde,
Dialogue: 0,0:06:07.12,0:06:11.20,Default,,0000,0000,0000,,hvor en af de halvlinjer,
Dialogue: 0,0:06:11.20,0:06:15.22,Default,,0000,0000,0000,,der definerer den indskrevne vinkel,
Dialogue: 0,0:06:15.22,0:06:17.18,Default,,0000,0000,0000,,er langs diameteren.
Dialogue: 0,0:06:17.18,0:06:19.20,Default,,0000,0000,0000,,Diameteren er en del af den halvlinje.
Dialogue: 0,0:06:19.20,0:06:21.72,Default,,0000,0000,0000,,Det er altså et særligt tilfælde,
Dialogue: 0,0:06:21.72,0:06:23.76,Default,,0000,0000,0000,,hvor den ene halvlinje er på diameteren.
Dialogue: 0,0:06:23.76,0:06:27.66,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan allerede generalisere vores viden.
Dialogue: 0,0:06:27.66,0:06:30.58,Default,,0000,0000,0000,,Vi ved nu, at hvis den her er 50,
Dialogue: 0,0:06:30.58,0:06:32.82,Default,,0000,0000,0000,,er den her 100 og omvendt.
Dialogue: 0,0:06:32.82,0:06:37.46,Default,,0000,0000,0000,,Ligemeget hvad psi eller theta er,
Dialogue: 0,0:06:37.46,0:06:40.45,Default,,0000,0000,0000,,er psi halvdelen af theta.
Dialogue: 0,0:06:40.45,0:06:41.83,Default,,0000,0000,0000,,Theta er altid det dobbelte af psi.
Dialogue: 0,0:06:44.11,0:06:55.44,Default,,0000,0000,0000,,Ved at bruge det resultat, vi er kommet frem til,
Dialogue: 0,0:06:55.44,0:06:59.46,Default,,0000,0000,0000,,kan vi generalisere en smule.
Dialogue: 0,0:06:59.46,0:07:02.89,Default,,0000,0000,0000,,Det gælder dog ikke for alle indskrevne vinkler.
Dialogue: 0,0:07:02.89,0:07:05.09,Default,,0000,0000,0000,,Lad os tegne sådan en indskreven vinkel her.
Dialogue: 0,0:07:10.68,0:07:12.98,Default,,0000,0000,0000,,I den her situation kan
Dialogue: 0,0:07:12.98,0:07:15.47,Default,,0000,0000,0000,,vi betragte centrum som om, det er inde i vinklen.
Dialogue: 0,0:07:15.47,0:07:17.15,Default,,0000,0000,0000,,Det her er den indskrevne vinkel.
Dialogue: 0,0:07:17.15,0:07:18.89,Default,,0000,0000,0000,,Vi vil gerne finde et forhold
Dialogue: 0,0:07:18.89,0:07:22.45,Default,,0000,0000,0000,,mellem den indskrevne vinkel og centervinklen,
Dialogue: 0,0:07:22.45,0:07:24.36,Default,,0000,0000,0000,,der ligger lige overfor den samme cirkelbue.
Dialogue: 0,0:07:24.36,0:07:29.88,Default,,0000,0000,0000,,Det her er centervinklen, der ligger overfor den samme cirkelbue.
Dialogue: 0,0:07:29.88,0:07:33.55,Default,,0000,0000,0000,,Ingen af de her korder definerer den her vinkel.
Dialogue: 0,0:07:33.55,0:07:37.31,Default,,0000,0000,0000,,Det gør de her diametre heller ikke.
Dialogue: 0,0:07:37.31,0:07:40.40,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan tegne en diameter.
Dialogue: 0,0:07:40.40,0:07:43.30,Default,,0000,0000,0000,,Hvis centrum er indenfor de 2 korder,
Dialogue: 0,0:07:43.30,0:07:46.10,Default,,0000,0000,0000,,kan vi tegne en diameter.
Dialogue: 0,0:07:46.10,0:07:48.92,Default,,0000,0000,0000,,Sådan.
Dialogue: 0,0:07:48.92,0:07:51.68,Default,,0000,0000,0000,,Når vi tegner diameteren sådan her,
Dialogue: 0,0:07:51.68,0:07:55.43,Default,,0000,0000,0000,,kan vi definere den her vinkel som psi 1 og den her som psi 2.
Dialogue: 0,0:07:55.43,0:07:58.32,Default,,0000,0000,0000,,Psi er summen af de 2 vinkler.
Dialogue: 0,0:07:58.32,0:08:04.35,Default,,0000,0000,0000,,Vi kalder den her vinkel for theta 1 og den her for theta 2.
Dialogue: 0,0:08:04.35,0:08:07.24,Default,,0000,0000,0000,,Ud fra de resultater, vi har fået,
Dialogue: 0,0:08:07.24,0:08:12.54,Default,,0000,0000,0000,,ved vi,
Dialogue: 0,0:08:12.54,0:08:18.26,Default,,0000,0000,0000,,at psi 1 er lig
Dialogue: 0,0:08:18.26,0:08:22.01,Default,,0000,0000,0000,,med en halv theta 1.
Dialogue: 0,0:08:22.01,0:08:24.87,Default,,0000,0000,0000,,Vi ved også, at psi 2 er lig med en halv theta 2.
Dialogue: 0,0:08:30.14,0:08:39.85,Default,,0000,0000,0000,,Psi, som er psi 1 plus psi 2,
Dialogue: 0,0:08:39.85,0:08:41.12,Default,,0000,0000,0000,,er lig med de her 2 ting.
Dialogue: 0,0:08:41.12,0:08:47.58,Default,,0000,0000,0000,,En halv theta 1 plus en halv theta 2.
Dialogue: 0,0:08:47.58,0:08:51.18,Default,,0000,0000,0000,,Psi 1 plus psi 2 er
Dialogue: 0,0:08:51.18,0:08:53.85,Default,,0000,0000,0000,,lig med den første indskrevne vinkel, som er psi.
Dialogue: 0,0:08:53.85,0:08:54.98,Default,,0000,0000,0000,,Det her er psi.
Dialogue: 0,0:08:54.98,0:08:58.35,Default,,0000,0000,0000,,Det her er lig med
Dialogue: 0,0:08:58.35,0:09:00.96,Default,,0000,0000,0000,,en halv gange theta 1 plus theta 2.
Dialogue: 0,0:09:00.96,0:09:03.96,Default,,0000,0000,0000,,Hvad er theta 1 plus theta 2?
Dialogue: 0,0:09:03.96,0:09:06.47,Default,,0000,0000,0000,,Det er vores originale theta,
Dialogue: 0,0:09:06.47,0:09:08.49,Default,,0000,0000,0000,,som vi lagde ud med.
Dialogue: 0,0:09:08.49,0:09:12.08,Default,,0000,0000,0000,,Nu ser vi, at psi er lig med en halv theta.
Dialogue: 0,0:09:12.08,0:09:14.71,Default,,0000,0000,0000,,Nu har vi bevist det på en lidt mere generel måde,
Dialogue: 0,0:09:14.71,0:09:20.02,Default,,0000,0000,0000,,hvor vores centrum er inden for de 2 halvlinjer,
Dialogue: 0,0:09:20.02,0:09:21.64,Default,,0000,0000,0000,,der definerer vores vinkel.
Dialogue: 0,0:09:21.64,0:09:27.10,Default,,0000,0000,0000,,Nu har stadig ikke kigget på en sværere situation
Dialogue: 0,0:09:27.10,0:09:33.66,Default,,0000,0000,0000,,eller en mere generel situation,
Dialogue: 0,0:09:33.66,0:09:39.42,Default,,0000,0000,0000,,hvor centrum i cirklen ikke er inden for
Dialogue: 0,0:09:39.42,0:09:40.99,Default,,0000,0000,0000,,de 2 korder.
Dialogue: 0,0:09:40.99,0:09:41.82,Default,,0000,0000,0000,,Lad os tegne sådan en situation.
Dialogue: 0,0:09:41.82,0:09:48.80,Default,,0000,0000,0000,,Det her er vores vinkelspids.
Dialogue: 0,0:09:48.80,0:09:51.54,Default,,0000,0000,0000,,Det her er en af korderne,
Dialogue: 0,0:09:51.54,0:09:53.32,Default,,0000,0000,0000,,der definerer vinklen.
Dialogue: 0,0:09:53.32,0:09:57.86,Default,,0000,0000,0000,,Det her er den anden korde,
Dialogue: 0,0:09:57.86,0:09:59.17,Default,,0000,0000,0000,,så vinklen defineres sådan her.
Dialogue: 0,0:10:02.50,0:10:07.91,Default,,0000,0000,0000,,Lad os kalde den her vinkel for psi 1.
Dialogue: 0,0:10:07.91,0:10:13.05,Default,,0000,0000,0000,,Hvordan finder vi forholdet mellem psi 1 og den centervinkel,
Dialogue: 0,0:10:13.05,0:10:16.16,Default,,0000,0000,0000,,der ligger lige overfor den samme cirkelbue?
Dialogue: 0,0:10:16.16,0:10:19.53,Default,,0000,0000,0000,,Det er den her cirkelbue.
Dialogue: 0,0:10:19.53,0:10:22.72,Default,,0000,0000,0000,,Den centervinkel, der ligger lige overfor den samme cirkelbue,
Dialogue: 0,0:10:22.72,0:10:23.66,Default,,0000,0000,0000,,ser sådan her ud.
Dialogue: 0,0:10:28.15,0:10:32.91,Default,,0000,0000,0000,,Den kalder vi theta 1.
Dialogue: 0,0:10:32.91,0:10:36.77,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan bruge det, vi lige har lært,
Dialogue: 0,0:10:36.77,0:10:39.35,Default,,0000,0000,0000,,når den ene side i vores indskrevne vinkel er en diameter.
Dialogue: 0,0:10:41.14,0:10:44.26,Default,,0000,0000,0000,,Lad os tegne en diameter her.
Dialogue: 0,0:10:44.26,0:10:47.01,Default,,0000,0000,0000,,Vi skal stadig gerne komme frem til,
Dialogue: 0,0:10:47.01,0:10:48.18,Default,,0000,0000,0000,,at den her er det halve af den her.
Dialogue: 0,0:10:48.18,0:10:57.56,Default,,0000,0000,0000,,Diameteren er her.
Dialogue: 0,0:10:57.56,0:11:09.49,Default,,0000,0000,0000,,Vi kalder den her vinkel for psi 2.
Dialogue: 0,0:11:09.49,0:11:14.77,Default,,0000,0000,0000,,Den ligger over den her cirkelbue.
Dialogue: 0,0:11:16.14,0:11:19.77,Default,,0000,0000,0000,,Den her.
Dialogue: 0,0:11:19.77,0:11:22.36,Default,,0000,0000,0000,,Centervinklen, der ligger overfor den samme cirkelbue,
Dialogue: 0,0:11:22.36,0:11:25.30,Default,,0000,0000,0000,,kalder vi theta 2.
Dialogue: 0,0:11:25.30,0:11:30.89,Default,,0000,0000,0000,,Vi ved fra tidligere, at psi 2 er lig med
Dialogue: 0,0:11:30.89,0:11:37.60,Default,,0000,0000,0000,,en halv theta 2.
Dialogue: 0,0:11:37.60,0:11:40.76,Default,,0000,0000,0000,,De deler den her diameter.
Dialogue: 0,0:11:40.76,0:11:44.30,Default,,0000,0000,0000,,Diameteren her er den ene af de 2 korder, der danner vinklen.
Dialogue: 0,0:11:44.30,0:11:47.50,Default,,0000,0000,0000,,Psi 2 er lig med en halv theta 2.
Dialogue: 0,0:11:50.14,0:11:52.81,Default,,0000,0000,0000,,Det er præcis det, vi gjorde i den sidste video.
Dialogue: 0,0:11:52.81,0:11:55.43,Default,,0000,0000,0000,,Det her er en indskreven vinkel.
Dialogue: 0,0:11:55.43,0:11:59.55,Default,,0000,0000,0000,,En af de definerende korder ligger på diameteren.
Dialogue: 0,0:11:59.55,0:12:02.74,Default,,0000,0000,0000,,Den her er det halve af centervinklen,
Dialogue: 0,0:12:02.74,0:12:05.98,Default,,0000,0000,0000,,der ligger overfor den samme cirkelbue.
Dialogue: 0,0:12:05.98,0:12:09.00,Default,,0000,0000,0000,,Lad os nu kigge på den store vinkel.
Dialogue: 0,0:12:09.00,0:12:11.68,Default,,0000,0000,0000,,Det er den her.
Dialogue: 0,0:12:11.68,0:12:14.24,Default,,0000,0000,0000,,Psi 1 plus psi 2.
Dialogue: 0,0:12:14.24,0:12:22.72,Default,,0000,0000,0000,,Den store vinkel er psi 1 plus psi 2.
Dialogue: 0,0:12:22.72,0:12:28.68,Default,,0000,0000,0000,,Den her ligger overfor den samme cirkelbue.
Dialogue: 0,0:12:28.68,0:12:32.10,Default,,0000,0000,0000,,Diameteren er den ene af de 2 korder,
Dialogue: 0,0:12:32.10,0:12:34.31,Default,,0000,0000,0000,,der definerer den her kæmpe vinkel.
Dialogue: 0,0:12:34.31,0:12:37.38,Default,,0000,0000,0000,,Den her er det halve af den centervinkel,
Dialogue: 0,0:12:37.38,0:12:38.58,Default,,0000,0000,0000,,der ligger overfor den samme cirkelbue.
Dialogue: 0,0:12:38.58,0:12:42.27,Default,,0000,0000,0000,,Vi bruger det, vi allerede har vist i videoen.
Dialogue: 0,0:12:42.27,0:12:47.39,Default,,0000,0000,0000,,Den her er lig med det halve af den kæmpe centervinkel,
Dialogue: 0,0:12:47.39,0:12:51.37,Default,,0000,0000,0000,,der er theta 1 plus theta 2.
Dialogue: 0,0:12:54.31,0:12:56.53,Default,,0000,0000,0000,,Indtil videre har vi kun brugt de ting,
Dialogue: 0,0:12:56.53,0:12:58.16,Default,,0000,0000,0000,,vi allerede har lært i den her video.
Dialogue: 0,0:12:58.16,0:13:03.16,Default,,0000,0000,0000,,Vi ved allerede, at psi 2 er lig med en halv theta 2.
Dialogue: 0,0:13:03.16,0:13:05.63,Default,,0000,0000,0000,,Lad os nu substituere.
Dialogue: 0,0:13:05.63,0:13:07.03,Default,,0000,0000,0000,,Den her er lig med den her.
Dialogue: 0,0:13:07.03,0:13:15.33,Default,,0000,0000,0000,,I stedet for psi 2 skriver vi en halv theta 2.
Dialogue: 0,0:13:15.33,0:13:26.63,Default,,0000,0000,0000,,Psi 1 plus en halv theta 2 er lig med en halv theta 1 plus en halv theta 2.
Dialogue: 0,0:13:30.34,0:13:34.02,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan nu trække en halv theta 2 fra begge sider.
Dialogue: 0,0:13:34.02,0:13:35.74,Default,,0000,0000,0000,,Her er vores resultat.
Dialogue: 0,0:13:35.74,0:13:40.90,Default,,0000,0000,0000,,Psi 1 er lig med en halv theta 1.
Dialogue: 0,0:13:40.90,0:13:41.97,Default,,0000,0000,0000,,Nu er vi færdige.
Dialogue: 0,0:13:41.97,0:13:44.99,Default,,0000,0000,0000,,Vi har bevist,
Dialogue: 0,0:13:44.99,0:13:50.68,Default,,0000,0000,0000,,at den indskrevne vinkel altid er halvt så stor som den centervinkel, der ligger overfor den samme bue.
Dialogue: 0,0:13:50.68,0:13:53.98,Default,,0000,0000,0000,,Det er ligegyldigt, om centrum i cirklen er inden for vinklen,
Dialogue: 0,0:13:53.98,0:13:58.99,Default,,0000,0000,0000,,uden for vinklen
Dialogue: 0,0:13:58.99,0:14:00.95,Default,,0000,0000,0000,,eller om diameteren er den ene af vinkelkorderne.
Dialogue: 0,0:14:00.95,0:14:05.86,Default,,0000,0000,0000,,Enhver anden vinkel kan altså konstrueres som en sum
Dialogue: 0,0:14:05.86,0:14:08.30,Default,,0000,0000,0000,,af enhver af dem eller alle dem, vi lige har lavet.
Dialogue: 0,0:14:08.30,0:14:10.19,Default,,0000,0000,0000,,Forhåbentlig var den nye viden brugbar,
Dialogue: 0,0:14:10.19,0:14:14.63,Default,,0000,0000,0000,,og vi kan faktisk bygge videre på de her ting
Dialogue: 0,0:14:14.63,0:14:16.46,Default,,0000,0000,0000,,for at lave nye geometribeviser.