[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.69,0:00:03.45,Default,,0000,0000,0000,,В това видео искам да докажа още едно-две
Dialogue: 0,0:00:03.45,0:00:08.98,Default,,0000,0000,0000,,полезни неща по геометрия и по-точно това, \Nче вписан ъгъл
Dialogue: 0,0:00:08.98,0:00:14.95,Default,,0000,0000,0000,,е този ъгъл, чийто връх лежи
Dialogue: 0,0:00:14.95,0:00:17.08,Default,,0000,0000,0000,,на окръжност.
Dialogue: 0,0:00:17.08,0:00:19.80,Default,,0000,0000,0000,,Това е нашият вписан ъгъл.
Dialogue: 0,0:00:19.80,0:00:24.95,Default,,0000,0000,0000,,Ще го обознача като ψ (пси), ще ползвам ψ за вписан ъгъл
Dialogue: 0,0:00:24.95,0:00:27.17,Default,,0000,0000,0000,,и ъгли в това видео.
Dialogue: 0,0:00:27.17,0:00:33.53,Default,,0000,0000,0000,,Ъгъл ψ, вписаният ъгъл, е точно 1/2 от
Dialogue: 0,0:00:33.53,0:00:37.88,Default,,0000,0000,0000,,централния ъгъл, който отсича същата дъга.
Dialogue: 0,0:00:37.88,0:00:40.73,Default,,0000,0000,0000,,Използвах доста сложни думи, но мисля, че
Dialogue: 0,0:00:40.73,0:00:41.65,Default,,0000,0000,0000,,разбираш какво имам предвид.
Dialogue: 0,0:00:41.65,0:00:42.82,Default,,0000,0000,0000,,Значи това е ψ.
Dialogue: 0,0:00:42.82,0:00:44.47,Default,,0000,0000,0000,,Това е вписан ъгъл.
Dialogue: 0,0:00:44.47,0:00:48.71,Default,,0000,0000,0000,,Той лежи, неговият връх лежи на окръжността.
Dialogue: 0,0:00:48.71,0:00:52.57,Default,,0000,0000,0000,,Ако построиш двете рамена, прилежащи към този ъгъл,
Dialogue: 0,0:00:52.57,0:00:56.04,Default,,0000,0000,0000,,или двете хорди, които определят този ъгъл, те пресичат
Dialogue: 0,0:00:56.04,0:00:57.34,Default,,0000,0000,0000,,окръжността в другия край.
Dialogue: 0,0:00:57.34,0:01:00.39,Default,,0000,0000,0000,,Ако погледнеш частта от окръжността,
Dialogue: 0,0:01:00.39,0:01:03.73,Default,,0000,0000,0000,,която е отсечена от него, това е дъгата, която е
Dialogue: 0,0:01:03.73,0:01:06.16,Default,,0000,0000,0000,,съответстваща на ъгъл ψ.
Dialogue: 0,0:01:06.16,0:01:09.01,Default,,0000,0000,0000,,Много сложни думи, но мисля, че идеята е
Dialogue: 0,0:01:09.01,0:01:09.92,Default,,0000,0000,0000,,ясна.
Dialogue: 0,0:01:09.92,0:01:28.48,Default,,0000,0000,0000,,Това тук е дъгата, съответна на ъгъл ψ, където ψ е
Dialogue: 0,0:01:28.48,0:01:31.56,Default,,0000,0000,0000,,този вписан ъгъл тук, върхът му лежи
Dialogue: 0,0:01:31.56,0:01:32.40,Default,,0000,0000,0000,,на окръжността.
Dialogue: 0,0:01:32.40,0:01:37.92,Default,,0000,0000,0000,,Сега, централен ъгъл е ъгъл, чийто връх
Dialogue: 0,0:01:37.92,0:01:39.46,Default,,0000,0000,0000,,лежи в центъра на окръжността.
Dialogue: 0,0:01:39.46,0:01:41.88,Default,,0000,0000,0000,,Да речем, че това тук... ще опитам на око...
Dialogue: 0,0:01:41.88,0:01:45.51,Default,,0000,0000,0000,,това тук е центърът на окръжността.
Dialogue: 0,0:01:45.51,0:01:51.36,Default,,0000,0000,0000,,Ще начертая централен ъгъл, \Nкойто допира същата дъга.
Dialogue: 0,0:01:51.36,0:01:58.47,Default,,0000,0000,0000,,Това изглежда като централен ъгъл, \Nотсичащ същата дъга.
Dialogue: 0,0:01:58.47,0:01:59.39,Default,,0000,0000,0000,,Така.
Dialogue: 0,0:01:59.39,0:02:01.44,Default,,0000,0000,0000,,Да наречем това тита.
Dialogue: 0,0:02:01.44,0:02:06.03,Default,,0000,0000,0000,,Този ъгъл е ψ, този ъгъл тук е θ (тита).
Dialogue: 0,0:02:06.03,0:02:10.12,Default,,0000,0000,0000,,В това видео ще докажа, че ψ е винаги
Dialogue: 0,0:02:10.12,0:02:14.05,Default,,0000,0000,0000,,равно на 1/2 θ.
Dialogue: 0,0:02:14.05,0:02:18.22,Default,,0000,0000,0000,,Ако ти кажа, че ψ е равно на... не знам,
Dialogue: 0,0:02:18.22,0:02:21.33,Default,,0000,0000,0000,,25 градуса, то ти можеш веднага да намериш, че θ
Dialogue: 0,0:02:21.33,0:02:23.09,Default,,0000,0000,0000,,е равно на 50 градуса.
Dialogue: 0,0:02:23.09,0:02:26.08,Default,,0000,0000,0000,,Ако кажа, че θ е 80 градуса, можеш
Dialogue: 0,0:02:26.08,0:02:29.30,Default,,0000,0000,0000,,веднага да намериш, че ψ е 40 градуса.
Dialogue: 0,0:02:29.30,0:02:31.50,Default,,0000,0000,0000,,Да докажем това всъщност.
Dialogue: 0,0:02:31.50,0:02:34.52,Default,,0000,0000,0000,,Ще изчистя това.
Dialogue: 0,0:02:34.52,0:02:37.73,Default,,0000,0000,0000,,Добро начало е... или тук ще започна
Dialogue: 0,0:02:37.73,0:02:40.46,Default,,0000,0000,0000,,от един специален случай.
Dialogue: 0,0:02:40.46,0:02:45.25,Default,,0000,0000,0000,,Ще начертая вписан ъгъл, но една от хордите,
Dialogue: 0,0:02:45.25,0:02:47.91,Default,,0000,0000,0000,,които го определят, ще бъде\Nдиаметър на окръжността.
Dialogue: 0,0:02:47.91,0:02:50.53,Default,,0000,0000,0000,,Няма да бъде обичайният случай, това ще е
Dialogue: 0,0:02:50.53,0:02:51.32,Default,,0000,0000,0000,,специален случай.
Dialogue: 0,0:02:51.32,0:02:55.32,Default,,0000,0000,0000,,Да видим, това е центърът на моята окръжност.
Dialogue: 0,0:02:55.32,0:02:59.03,Default,,0000,0000,0000,,Опитвам да го направя на око.
Dialogue: 0,0:02:59.03,0:03:00.77,Default,,0000,0000,0000,,Центърът изглежда така.
Dialogue: 0,0:03:00.77,0:03:04.21,Default,,0000,0000,0000,,Ще построя диаметър.
Dialogue: 0,0:03:04.21,0:03:06.44,Default,,0000,0000,0000,,Диаметърът изглежда така.
Dialogue: 0,0:03:06.44,0:03:09.41,Default,,0000,0000,0000,,После ще дефинирам моя вписан ъгъл.
Dialogue: 0,0:03:09.41,0:03:11.86,Default,,0000,0000,0000,,Този диаметър е едното му рамо.
Dialogue: 0,0:03:11.86,0:03:15.91,Default,,0000,0000,0000,,И после другото рамо може да е така.
Dialogue: 0,0:03:15.91,0:03:20.52,Default,,0000,0000,0000,,Ще нарека това тук ψ (пси).
Dialogue: 0,0:03:20.52,0:03:27.12,Default,,0000,0000,0000,,Ако това е ψ, тази дължина тук е радиус – това е
Dialogue: 0,0:03:27.12,0:03:29.33,Default,,0000,0000,0000,,нашият радиус на нашата окръжност.
Dialogue: 0,0:03:29.33,0:03:33.08,Default,,0000,0000,0000,,После тази дължина тук също е радиус на
Dialogue: 0,0:03:33.08,0:03:35.76,Default,,0000,0000,0000,,нашата окръжност, от центъра към обиколката.
Dialogue: 0,0:03:35.76,0:03:38.13,Default,,0000,0000,0000,,Окръжността представлява множеството от \Nвсички точки, които са
Dialogue: 0,0:03:38.13,0:03:40.34,Default,,0000,0000,0000,,точно на един радиус разстояние от центъра.
Dialogue: 0,0:03:40.34,0:03:43.61,Default,,0000,0000,0000,,Това също е радиус.
Dialogue: 0,0:03:43.61,0:03:47.92,Default,,0000,0000,0000,,Този триъгълник тук е равнобедрен триъгълник.
Dialogue: 0,0:03:47.92,0:03:49.89,Default,,0000,0000,0000,,Той има две страни, които са равни.
Dialogue: 0,0:03:49.89,0:03:51.88,Default,,0000,0000,0000,,Две страни, които определено са равни.
Dialogue: 0,0:03:51.88,0:03:54.63,Default,,0000,0000,0000,,Знаем, че когато имаме две равни страни,
Dialogue: 0,0:03:54.63,0:03:57.29,Default,,0000,0000,0000,,прилежащите им ъгли при основата\Nса също равни.
Dialogue: 0,0:03:57.29,0:04:00.64,Default,,0000,0000,0000,,Това ще бъде също равно на ψ.
Dialogue: 0,0:04:00.64,0:04:02.13,Default,,0000,0000,0000,,Може да не разпознаваш това, защото
Dialogue: 0,0:04:02.13,0:04:03.18,Default,,0000,0000,0000,,е наклонено така.
Dialogue: 0,0:04:03.18,0:04:05.72,Default,,0000,0000,0000,,Но мисля, че много от нас, когато видят триъгълник, \Nкойто изглежда така,
Dialogue: 0,0:04:05.72,0:04:10.94,Default,,0000,0000,0000,,ако кажем, че това е r\Nи това е r, тези двете
Dialogue: 0,0:04:10.94,0:04:17.86,Default,,0000,0000,0000,,страни са равни, и ако това е r, то също
Dialogue: 0,0:04:17.86,0:04:20.83,Default,,0000,0000,0000,,знаеш, че този ъгъл също ще бъде ψ.
Dialogue: 0,0:04:20.83,0:04:23.93,Default,,0000,0000,0000,,Ъглите при основата са равни \Nв равнобедрения триъгълник.
Dialogue: 0,0:04:23.93,0:04:26.72,Default,,0000,0000,0000,,Това е ψ, това е също ψ.
Dialogue: 0,0:04:26.72,0:04:29.77,Default,,0000,0000,0000,,Сега да видим централния ъгъл.
Dialogue: 0,0:04:29.77,0:04:32.71,Default,,0000,0000,0000,,Това е централният ъгъл, \Nотсичащ същата дъга.
Dialogue: 0,0:04:32.71,0:04:35.92,Default,,0000,0000,0000,,Да подчертаем дъгата, \Nкоято и двата ъгъла отсичат.
Dialogue: 0,0:04:35.92,0:04:40.30,Default,,0000,0000,0000,,Това тук е дъгата, която и двата отсичат.
Dialogue: 0,0:04:40.30,0:04:44.35,Default,,0000,0000,0000,,Това е моят централен ъгъл тук, ъгъл θ.
Dialogue: 0,0:04:44.35,0:04:49.00,Default,,0000,0000,0000,,Ако този ъгъл е θ, \Nкакъв ще бъде този ъгъл?
Dialogue: 0,0:04:49.00,0:04:50.62,Default,,0000,0000,0000,,Този ъгъл тук.
Dialogue: 0,0:04:50.62,0:04:53.01,Default,,0000,0000,0000,,Добре, този ъгъл е допълващ до 180 за θ,
Dialogue: 0,0:04:53.01,0:04:56.64,Default,,0000,0000,0000,,значи е 180 – θ.
Dialogue: 0,0:04:56.64,0:04:59.56,Default,,0000,0000,0000,,Когато събереш тези два ъгъла, става 180 градуса
Dialogue: 0,0:04:59.56,0:05:01.75,Default,,0000,0000,0000,,или те образуват права.
Dialogue: 0,0:05:01.75,0:05:03.79,Default,,0000,0000,0000,,Те са допълващи се до 180 градуса.
Dialogue: 0,0:05:03.79,0:05:06.74,Default,,0000,0000,0000,,Сега ние също така знаем, че тези три ъгъла лежат
Dialogue: 0,0:05:06.74,0:05:08.26,Default,,0000,0000,0000,,в един и същ триъгълник.
Dialogue: 0,0:05:08.26,0:05:12.03,Default,,0000,0000,0000,,Те трябва общо да са 180 градуса.
Dialogue: 0,0:05:12.03,0:05:19.30,Default,,0000,0000,0000,,Получаваме това ψ плюс това ψ, \Nплюс този
Dialogue: 0,0:05:19.30,0:05:25.42,Default,,0000,0000,0000,,ъгъл, който е 180 – θ, \Nт.е. плюс 180 – θ.
Dialogue: 0,0:05:25.42,0:05:29.13,Default,,0000,0000,0000,,Тези три ъгъла са общо 180 градуса.
Dialogue: 0,0:05:29.13,0:05:31.74,Default,,0000,0000,0000,,Те са трите ъгъла на триъгълника.
Dialogue: 0,0:05:31.74,0:05:37.12,Default,,0000,0000,0000,,Сега можем да извадим 180 от двете страни.
Dialogue: 0,0:05:37.14,0:05:43.26,Default,,0000,0000,0000,,ψ + ψ е 2 ψ, \Nминус θ е равно на 0.
Dialogue: 0,0:05:43.26,0:05:44.89,Default,,0000,0000,0000,,Добавяме θ от двете страни.
Dialogue: 0,0:05:44.89,0:05:48.75,Default,,0000,0000,0000,,И получаваме, че 2ψ = θ.
Dialogue: 0,0:05:48.75,0:05:52.85,Default,,0000,0000,0000,,Умножаваме двете страни по 1/2 \Nили разделяме двете страни на 2.
Dialogue: 0,0:05:52.85,0:05:56.68,Default,,0000,0000,0000,,Получаваме, че ψ е равно на 1/2 θ.
Dialogue: 0,0:05:56.68,0:06:00.07,Default,,0000,0000,0000,,Току-що доказахме това, което искахме,\Nза специалния случай,
Dialogue: 0,0:06:00.07,0:06:07.12,Default,,0000,0000,0000,,в който нашият вписан ъгъл е \Nопределен, където едното рамо,
Dialogue: 0,0:06:07.12,0:06:11.20,Default,,0000,0000,0000,,ако искаш да разгледаш тези хорди като рамена, \Nкъдето едно от рамената,
Dialogue: 0,0:06:11.20,0:06:15.22,Default,,0000,0000,0000,,което определя този вписан ъгъл,
Dialogue: 0,0:06:15.22,0:06:17.18,Default,,0000,0000,0000,,лежи на диаметъра.
Dialogue: 0,0:06:17.18,0:06:19.20,Default,,0000,0000,0000,,Диаметърът образува част от този лъч.
Dialogue: 0,0:06:19.20,0:06:21.72,Default,,0000,0000,0000,,Това е специален случай, където едното рамо
Dialogue: 0,0:06:21.72,0:06:23.76,Default,,0000,0000,0000,,лежи на диаметъра.
Dialogue: 0,0:06:23.76,0:06:27.66,Default,,0000,0000,0000,,Вече можем да обобщим това.
Dialogue: 0,0:06:27.66,0:06:30.58,Default,,0000,0000,0000,,Сега знаем, че ако това е 50, то това е
Dialogue: 0,0:06:30.58,0:06:32.82,Default,,0000,0000,0000,,100 градуса и обратно, нали?
Dialogue: 0,0:06:32.82,0:06:37.46,Default,,0000,0000,0000,,За всяко ψ или θ, ψ ще бъде 1/2 от това
Dialogue: 0,0:06:37.46,0:06:40.45,Default,,0000,0000,0000,,или за всяко ψ ъгъл θ ще бъде
Dialogue: 0,0:06:40.45,0:06:41.83,Default,,0000,0000,0000,,2 по това.
Dialogue: 0,0:06:41.83,0:06:44.11,Default,,0000,0000,0000,,Сега това е вярно за всички случаи.
Dialogue: 0,0:06:44.11,0:06:55.44,Default,,0000,0000,0000,,Можем да ползваме тази идея по всяко време –\Nтака просто като ползваме
Dialogue: 0,0:06:55.44,0:06:59.46,Default,,0000,0000,0000,,това решение, можем да обобщим малко,
Dialogue: 0,0:06:59.46,0:07:02.89,Default,,0000,0000,0000,,въпреки, че не се прилага за всички вписани ъгли.
Dialogue: 0,0:07:02.89,0:07:09.17,Default,,0000,0000,0000,,Да видим вписан ъгъл, който изглежда така.
Dialogue: 0,0:07:10.68,0:07:12.98,Default,,0000,0000,0000,,В тази ситуация, центърът, както виждаш, \Nцентърът
Dialogue: 0,0:07:12.98,0:07:15.47,Default,,0000,0000,0000,,лежи вътре в ъгъла.
Dialogue: 0,0:07:15.47,0:07:17.15,Default,,0000,0000,0000,,Това е моят вписан ъгъл.
Dialogue: 0,0:07:17.15,0:07:18.89,Default,,0000,0000,0000,,Искам да намеря връзка между този вписан ъгъл
Dialogue: 0,0:07:18.89,0:07:22.45,Default,,0000,0000,0000,,и централния ъгъл, който отсича
Dialogue: 0,0:07:22.45,0:07:24.36,Default,,0000,0000,0000,,същата дъга.
Dialogue: 0,0:07:24.36,0:07:29.88,Default,,0000,0000,0000,,Това е моят централен ъгъл, \Nотсичащ същата дъга.
Dialogue: 0,0:07:29.88,0:07:33.55,Default,,0000,0000,0000,,Добре, ще кажеш: "Нито едно рамо, или пък тези
Dialogue: 0,0:07:33.55,0:07:37.31,Default,,0000,0000,0000,,хорди, които определят този ъгъл, \Nнито едно от тях не е диаметър,
Dialogue: 0,0:07:37.31,0:07:40.40,Default,,0000,0000,0000,,но можем да построим диаметър.
Dialogue: 0,0:07:40.40,0:07:43.30,Default,,0000,0000,0000,,Ако центърът е между двете хорди
Dialogue: 0,0:07:43.30,0:07:46.10,Default,,0000,0000,0000,,можем да построим диаметър.
Dialogue: 0,0:07:46.10,0:07:48.92,Default,,0000,0000,0000,,Можем да построим диаметър по този начин.
Dialogue: 0,0:07:48.92,0:07:51.68,Default,,0000,0000,0000,,Ако построим диаметър така, ако определим този ъгъл
Dialogue: 0,0:07:51.68,0:07:55.43,Default,,0000,0000,0000,,като ψ1, то този ъгъл е ψ2.
Dialogue: 0,0:07:55.43,0:07:58.32,Default,,0000,0000,0000,,Очевидно е, че ψ е сумата от тези два ъгъла.
Dialogue: 0,0:07:58.32,0:08:04.35,Default,,0000,0000,0000,,Означаваме този ъгъл θ1, а този ъгъл θ2.
Dialogue: 0,0:08:04.35,0:08:07.24,Default,,0000,0000,0000,,Веднага знаем, че като ползваме резултата, \Nкойто току-що получихме,
Dialogue: 0,0:08:07.24,0:08:12.54,Default,,0000,0000,0000,,тъй като едното рамо на нашия ъгъл в двата случая е
Dialogue: 0,0:08:12.54,0:08:18.26,Default,,0000,0000,0000,,диаметър сега, знаем, че това ψ1 ще бъде
Dialogue: 0,0:08:18.26,0:08:22.01,Default,,0000,0000,0000,,равно на 1/2 от ъгъл θ1.
Dialogue: 0,0:08:22.01,0:08:24.87,Default,,0000,0000,0000,,Знаем, че това ψ2 ще бъде 1/2 от θ2.
Dialogue: 0,0:08:24.87,0:08:30.14,Default,,0000,0000,0000,,ψ2 ще бъде 1/2 от ъгъл θ2.
Dialogue: 0,0:08:30.14,0:08:39.85,Default,,0000,0000,0000,,Значи ψ, което е ψ1 + ψ2 ще бъде
Dialogue: 0,0:08:39.85,0:08:41.12,Default,,0000,0000,0000,,равно на тези две неща.
Dialogue: 0,0:08:41.12,0:08:47.58,Default,,0000,0000,0000,,1/2 θ1 + 1/2 θ2.
Dialogue: 0,0:08:47.58,0:08:51.18,Default,,0000,0000,0000,,ψ1 + ψ2 е равно на първия вписан
Dialogue: 0,0:08:51.18,0:08:53.85,Default,,0000,0000,0000,,ъгъл, който искаме да разгледаме, обикновено ψ.
Dialogue: 0,0:08:53.85,0:08:54.98,Default,,0000,0000,0000,,Това е ψ.
Dialogue: 0,0:08:54.98,0:08:58.35,Default,,0000,0000,0000,,Този ъгъл тук, това е равно на 1/2 по
Dialogue: 0,0:08:58.35,0:09:00.96,Default,,0000,0000,0000,,θ1 плюс θ2.
Dialogue: 0,0:09:00.96,0:09:03.96,Default,,0000,0000,0000,,Какво е θ1 + θ2?
Dialogue: 0,0:09:03.96,0:09:06.47,Default,,0000,0000,0000,,Това е просто нашето начално θ, което
Dialogue: 0,0:09:06.47,0:09:08.49,Default,,0000,0000,0000,,имахме преди.
Dialogue: 0,0:09:08.49,0:09:12.08,Default,,0000,0000,0000,,Сега виждаме, че ψ = 1/2 θ.
Dialogue: 0,0:09:12.08,0:09:14.71,Default,,0000,0000,0000,,Сега сме доказали за малко по-общ случай,
Dialogue: 0,0:09:14.71,0:09:20.02,Default,,0000,0000,0000,,където нашият център е вътре между\Nдвете рамена, които
Dialogue: 0,0:09:20.02,0:09:21.64,Default,,0000,0000,0000,,определят този ъгъл.
Dialogue: 0,0:09:21.64,0:09:27.10,Default,,0000,0000,0000,,Все още не сме разгледали\Nмалко по-трудна ситуация или
Dialogue: 0,0:09:27.10,0:09:33.66,Default,,0000,0000,0000,,по-общ случай, където ако това е центърът на
Dialogue: 0,0:09:33.66,0:09:39.42,Default,,0000,0000,0000,,нашата окръжност и съм вписал ъгъл, \Nкъдето центърът не
Dialogue: 0,0:09:39.42,0:09:40.99,Default,,0000,0000,0000,,лежи между двете хорди.
Dialogue: 0,0:09:40.99,0:09:41.82,Default,,0000,0000,0000,,Ще начертая това.
Dialogue: 0,0:09:41.82,0:09:48.80,Default,,0000,0000,0000,,Това ще е моят връх, ще сменя цветовете.
Dialogue: 0,0:09:48.80,0:09:51.54,Default,,0000,0000,0000,,Да речем, че това е една от хордите, които определят
Dialogue: 0,0:09:51.54,0:09:53.32,Default,,0000,0000,0000,,ъгъла ето така.
Dialogue: 0,0:09:53.32,0:09:57.86,Default,,0000,0000,0000,,Да речем, че това е другата хорда, която определя
Dialogue: 0,0:09:57.86,0:09:59.17,Default,,0000,0000,0000,,ъгъла ето така.
Dialogue: 0,0:09:59.17,0:10:02.50,Default,,0000,0000,0000,,Как намираме връзката между...
Dialogue: 0,0:10:02.50,0:10:07.91,Default,,0000,0000,0000,,да кажем този ъгъл тук, да го наречем ψ1.
Dialogue: 0,0:10:07.91,0:10:13.05,Default,,0000,0000,0000,,Как намираме връзката между ψ1 и централния
Dialogue: 0,0:10:13.05,0:10:16.16,Default,,0000,0000,0000,,ъгъл, който отсича същата дъга?
Dialogue: 0,0:10:16.16,0:10:19.53,Default,,0000,0000,0000,,Когато говорим за същата дъга, тя е това тук.
Dialogue: 0,0:10:19.53,0:10:22.72,Default,,0000,0000,0000,,Централният ъгъл, който отсича същата дъга
Dialogue: 0,0:10:22.72,0:10:28.37,Default,,0000,0000,0000,,ще изглежда така.
Dialogue: 0,0:10:28.37,0:10:32.91,Default,,0000,0000,0000,,Да наречем това θ1.
Dialogue: 0,0:10:32.91,0:10:36.77,Default,,0000,0000,0000,,Можем да ползваме това, което намерихме току-що,\Nкогато едното рамо на
Dialogue: 0,0:10:36.77,0:10:39.35,Default,,0000,0000,0000,,вписания ъгъл е диаметър.
Dialogue: 0,0:10:39.35,0:10:41.14,Default,,0000,0000,0000,,Да построим това.
Dialogue: 0,0:10:41.14,0:10:44.26,Default,,0000,0000,0000,,Ще построя диаметър тук.
Dialogue: 0,0:10:44.26,0:10:47.01,Default,,0000,0000,0000,,Търсим все още това да бъде 1/2 от
Dialogue: 0,0:10:47.01,0:10:48.18,Default,,0000,0000,0000,,това, но нека го докажем.
Dialogue: 0,0:10:48.18,0:10:57.56,Default,,0000,0000,0000,,Ще построя диаметър ето така.
Dialogue: 0,0:10:57.56,0:11:09.49,Default,,0000,0000,0000,,Ще нарека този ъгъл тук, ще го нарека ψ2.
Dialogue: 0,0:11:09.49,0:11:14.77,Default,,0000,0000,0000,,Той отсича тази дъга тук – ще я направя
Dialogue: 0,0:11:14.77,0:11:16.14,Default,,0000,0000,0000,,в по-тъмен цвят.
Dialogue: 0,0:11:16.14,0:11:19.77,Default,,0000,0000,0000,,Той отсича тази дъга тук.
Dialogue: 0,0:11:19.77,0:11:22.36,Default,,0000,0000,0000,,Централният ъгъл, който отсича тази дъга,
Dialogue: 0,0:11:22.36,0:11:25.30,Default,,0000,0000,0000,,ще го нарека θ2.
Dialogue: 0,0:11:25.30,0:11:30.89,Default,,0000,0000,0000,,От началото на видеото знаем, че ψ2
Dialogue: 0,0:11:30.89,0:11:37.60,Default,,0000,0000,0000,,е равно на 1/2 ъгъл θ2, нали?
Dialogue: 0,0:11:37.60,0:11:40.76,Default,,0000,0000,0000,,Те имат обща дъга... диаметърът е тук.
Dialogue: 0,0:11:40.76,0:11:44.30,Default,,0000,0000,0000,,Диаметърът е едната от хордите,\Nкоито образуват ъгъла.
Dialogue: 0,0:11:44.30,0:11:50.16,Default,,0000,0000,0000,,Така ψ2 ще бъде равно на 1/2 от θ2.
Dialogue: 0,0:11:50.16,0:11:52.81,Default,,0000,0000,0000,,Това е точно, което правихме \Nв последното видео, нали?
Dialogue: 0,0:11:52.81,0:11:55.43,Default,,0000,0000,0000,,Това е вписан ъгъл.
Dialogue: 0,0:11:55.43,0:11:59.55,Default,,0000,0000,0000,,Една от хордите, които го определят,\Nлежи на диаметъра.
Dialogue: 0,0:11:59.55,0:12:02.74,Default,,0000,0000,0000,,Това ще бъде 1/2 от този ъгъл,\Nот централния ъгъл,
Dialogue: 0,0:12:02.74,0:12:05.98,Default,,0000,0000,0000,,който отсича същата дъга.
Dialogue: 0,0:12:05.98,0:12:09.00,Default,,0000,0000,0000,,Сега да видим този по-големия ъгъл.
Dialogue: 0,0:12:09.00,0:12:11.68,Default,,0000,0000,0000,,Този по-голям ъгъл тук.
Dialogue: 0,0:12:11.68,0:12:14.24,Default,,0000,0000,0000,,ψ1 + ψ2.
Dialogue: 0,0:12:14.24,0:12:22.72,Default,,0000,0000,0000,,Този по-голям ъгъл е ψ1 + ψ2.
Dialogue: 0,0:12:22.72,0:12:28.68,Default,,0000,0000,0000,,Още веднъж, това отсича тази цялата дъга тук и
Dialogue: 0,0:12:28.68,0:12:32.10,Default,,0000,0000,0000,,диаметърът е едното от рамената, които определят
Dialogue: 0,0:12:32.10,0:12:34.31,Default,,0000,0000,0000,,големия ъгъл.
Dialogue: 0,0:12:34.31,0:12:37.38,Default,,0000,0000,0000,,Това ще бъде 1/2 от централния ъгъл, който
Dialogue: 0,0:12:37.38,0:12:38.58,Default,,0000,0000,0000,,отсича същата дъга.
Dialogue: 0,0:12:38.58,0:12:42.27,Default,,0000,0000,0000,,Ето как използвахме това, което току-що\Nпоказахме в това видео.
Dialogue: 0,0:12:42.27,0:12:47.39,Default,,0000,0000,0000,,Това ще е равно на 1/2 от\Nтози голям централен ъгъл
Dialogue: 0,0:12:47.39,0:12:54.25,Default,,0000,0000,0000,,θ1 + θ2.
Dialogue: 0,0:12:54.31,0:12:56.53,Default,,0000,0000,0000,,Дотук сме ползвали всичко, което научихме
Dialogue: 0,0:12:56.53,0:12:58.16,Default,,0000,0000,0000,,по-рано в това видео.
Dialogue: 0,0:12:58.16,0:13:03.16,Default,,0000,0000,0000,,Вече знаем, че това ψ2 е равно на 1/2 от θ2.
Dialogue: 0,0:13:03.16,0:13:05.63,Default,,0000,0000,0000,,Ще заместя това.
Dialogue: 0,0:13:05.63,0:13:07.03,Default,,0000,0000,0000,,Това е равно на това.
Dialogue: 0,0:13:07.03,0:13:15.33,Default,,0000,0000,0000,,Можем да кажем, че ψ1 плюс...\Nвместо ψ2 ще запиша
Dialogue: 0,0:13:15.33,0:13:30.35,Default,,0000,0000,0000,,1/2 θ2, което е равно на 1/2 θ1 + 1/2 θ2.
Dialogue: 0,0:13:30.35,0:13:34.02,Default,,0000,0000,0000,,Можем да извадим 1/2 θ2 от двете страни и
Dialogue: 0,0:13:34.02,0:13:35.74,Default,,0000,0000,0000,,ще получим отговора.
Dialogue: 0,0:13:35.74,0:13:40.90,Default,,0000,0000,0000,,ψ1 е равно на 1/2 θ1.
Dialogue: 0,0:13:40.90,0:13:41.97,Default,,0000,0000,0000,,И сме готови.
Dialogue: 0,0:13:41.97,0:13:44.99,Default,,0000,0000,0000,,Доказали сме ситуацията, в която вписан ъгъл е
Dialogue: 0,0:13:44.99,0:13:50.68,Default,,0000,0000,0000,,винаги 1/2 от централния ъгъл, \Nкойто отсича същата дъга,
Dialogue: 0,0:13:50.68,0:13:53.98,Default,,0000,0000,0000,,независимо дали центърът на окръжността е вътре в
Dialogue: 0,0:13:53.98,0:13:58.99,Default,,0000,0000,0000,,ъгъла, извън ъгъла, дали имаме
Dialogue: 0,0:13:58.99,0:14:00.95,Default,,0000,0000,0000,,диаметър отстрани.
Dialogue: 0,0:14:00.95,0:14:05.86,Default,,0000,0000,0000,,Така за всеки ъгъл можем \Nда кажем, че е сума от...
Dialogue: 0,0:14:05.86,0:14:08.30,Default,,0000,0000,0000,,всеки, или всички тези, \Nкоито вече решихме.
Dialogue: 0,0:14:08.30,0:14:10.19,Default,,0000,0000,0000,,Надявам се, че ти е било от полза \Nи сега можем всъщност
Dialogue: 0,0:14:10.19,0:14:14.63,Default,,0000,0000,0000,,да градим върху този резултат, за да \Nнаправим някои още по-интересни
Dialogue: 0,0:14:14.63,0:14:16.46,Default,,0000,0000,0000,,геометрични доказателства.