-
Mari kita belajar mengenai matriks. Jadi, apakah itu, lebih tepat lagi, apakah yang saya maksudkan apabila saya menggunakan istilah matriks?
-
Sebenarnya, "matrices"(bahasa Inggeris) hanyalah bentuk jamak bagi "matrix".
-
Perkataan matriks besar kemungkinan suatu perkataan yang lebih biasa anda dengar kerana pengaruh "Hollywood" dari sumber matematik
-
Oleh, apakah itu matriks? Sebenarnya, ia suatu idea yang agak ringkas.
-
Matriks hanyalah suatu jadual nombor. Itulah segalanya tentang matriks.
-
Baik, saya akan melukiskan matriks untuk anda.
-
Saya tidak begitu suka pada warna biru ini. Oleh itu, izinkan saya menggunakan warna lain
-
Inilah satu contoh matriks. Andaikan saya berkata, saya tidak tahu bahawa saya akan memilih beberapa nombor secara rambang.
-
5, 1, 2, 3, 0, -5. Itulah matriks.
-
dan ia hanyalah satu jadual nombor dan kerapkali, jika anda inginkan satu variabel untuk matriks, anda
-
akan gunakan huruf besar. Oleh itu, anda boleh gunakan huruf besar "A".
-
Kebarangkalian dalam beberapa buku, mereka akan "bold" -kan"A" . Oleh itu, jika anda terjumpa suatu "A " hitam/"bold", ini bermaksud ia suatu matriks.
-
Dan, hanya sebagai sedikit notasi.Mereka akan memanggil ini matriks. Atau kita akan memanggil
-
ini matriks, ataupun mengikut hukum matematik, anda akan memanggil matriks ini suatu matriks dengan dimensi 2 darab 3.
-
Kadang kala, mereka akan menulis "2x3" di bawah huruf yang telah dihitamkan/di"bold"kan
-
Apakah itu dua? Dan, apakah itu tiga?
-
Sebenarnya, dua itu nombor baris. Kita mempunya satu baris, dua baris. Yang ini adalah baris, dan ini satu lagi baris
-
Kita mempunyai tiga lajur; satu, dua, tiga.
-
Itulah sebabnya, kita memanggilnya matrik 2 darab 3.
-
Seperti yang anda sudah tahu.... Jika saya berkata bahawa "B", dan saya hitamkan huruf "B" ini.
-
Jia B ialah suatu matriks 5 darab 2 (5x2), ini juga bermaksud bahawa B mempunyai 1
-
Saya masukkkan nombor secara rambang; (2), 0,-5,10.
-
Jadi, ia mempunyai 5 baris; ia akan mempunyai 2 lajur.
-
Kita akan mempunyai satu lagi lajur di sebelah sini. Mari kita lihat; -10, 3,
-
Saya masukkan nombor secara rambang. 7,2, dan pi
-
Inilah satu matriks 5 darab 2 (5x2)
-
Oleh otu, saya rasa anda sekarang tahu tentang hukum-hakam matriks dan menyedari bahawa matriks
-
hanyalah suatu jadual nombor. Anda boleh mewakili apabila anda melakukannya dalam bentuk variabel
-
Anda mewakilinya dengan menggunakan huruf besar yang telah dihitamkan. Kadangkala, anda menulis 2x3.
-
Di samping itu, anda juga boleh rujukan kepada elemen individu dalam matriks
-
Dalam contoh ini, untuk contoh atas, di mana kita mempunyai matriks A.
-
Jika anda ingin merujuk kepada, andaikata, ini. Elemen ini dalam matriks.
-
Jadi, apakah itu? Itu sebenarnya baris kedua. Ia berada di baris dua.
-
Dan, ia dalam lajur 2, kan?
-
Inilah lajur 1, ini lajur 2. Baris 1, baris 2.
-
Jadi, ia berada dalam baris 2, lajur 2
-
Jadi, sesetengah orang akan menulis A itu, kemudian mereka akan menulis, seperti yang anda tahu
-
2 tanda koma 2 bersamaan dengan 0
-
Atau, mereka mungkin menulis, kadangkala, mereka akan menulis huruf "a" kecil,
-
2, tanda koma, 2 bersamaan dengan 0
-
Jadi, apakah itu "a"? Kedua-duanya merujuk kepada perkara yang sama.
-
Saya hanya melakukan sedemikan untuk mendedahkan kepada anda kedua-dua bentuk kaedah notasi kerana
-
kebanyakan soalan matriks ini hanyalah notasi.
-
Jadi, apakah itu, ( 1,3)?
-
Ia hanyalah bermaksud, nombor kita ini berada pada baris pertama dan lajur ketiga.
-
Baris pertama; 1.2.3. Inilah nilainya..
-
Jadi, ia bersamaan dengan 2
-
Jadi, inilah sahaja notasi yang memberi maksud kepada matriks.
-
Ia hanyalah satu jadual nombor, ia boleh diwakili dalam cara ini
-
Kita boleh mewakili elemen-elemennya yang berbeza dengan cara ini.
-
Jadi, anda mungkin bertanya.
-
"Sal, cantik juga ya, ia hanyalah satu jadual nombor yang lebih cantik.
-
hurufnya dan notasinya. Tapi, apakah kegunaannya?
-
Itu merupakan suatu persoalan yang baik,
-
Matriks hanyalah perwakilan data. Ia hanyalah suatu cara untuk merekodkan data.
-
Itu sahaja. Ia hanyalah suatu jadual nombor
-
Tapi, ia boleh digunakan untuk mewakili seluruh kumpulan fenomena.
-
Dan andaikata anda menggunakan matriks ini dalam kelas Algebra 1 atau anda.
-
Anda besar kemungkinan menggunakannya untuk mewakili persamaan linear.
-
Akan tetapi, kita akan mempelajari perkara itu selepas ini. Yakni, saya akan membuat satu set video
-
tentang cara menggunakan matriks untuk soalan-soalan yang berbeza.
-
Tapi, ia boleh mewakili, ia sebenarnya amatlah berguna dan andaikan anda melakukan
-
kerja-kerja grafik komputer, matriks itulah.... Elemen-elemennya boleh mewakili pixel pada skrin anda.
-
Matriks boleh mewakili titik-titik pada ruang koordinat.
-
Matriks juga boleh mewakili... Siapa tahu!
-
Matriks boleh mewakili perlbagai perkara.
-
Akan tetapi, perkara paling penting untuk disedari ialah matriks
-
bukanlah suatu fenomena yang berlaku secara asli.
-
Ia bukanlah seperti kebanyakan konsep matematik yang telahpun kita kaji
-
Ia adalah suatu kaedah untuk mewakili suatu konsep matematik
-
Atau untuk mewakili nilai-nilai. Walaubagaimanapun, anda perlu
-
memberi definisi kepada perkara yang anda ingin wakili.
-
Mari kita tangguhkan perbincangan topik ini
-
untuk memerhatikan perkara yang sedang diwakili oleh matriks.
-
Oh, isteriku di sini. Dia sedang mencari kabinet fail saya.
-
Balik kepada perkara yang sedang kita buat.
-
Oleh itu, mari kita balik kepada perkara pokok tentang apakah yang diwakili
-
oleh matriks. Mari kita belajar melalui hukum (konvensyen) matematik.
-
Kerana, pada pendapat saya, sekurang-kurangnya pada asal, konsep ini mengikut pengalaman
-
adalah perkara yang paling sukar untuk difahami. Jadi bagaimanakah anda menambah matriks?
-
Bagaimanakah anda mendarab matriks? Bagaimanakah anda songsangkan matriks?
-
Bagaimanakan anda mencari penentu matriks?
-
Saya tahu perkara-perkara yang disebut tadi mungkin tidak kedengaran begitu biasa. Kecuali
-
anda sudah pernah dikelirukan dalam kelas algebra anda
-
Oleh itu, saya ingin mengajar perkara tersebut terlebih dahulu.
-
Sebenarnya, ia hanyalah hukum hakam (konvensyen) yang didefinisikan oleh manusia.
-
Dan sebentar lagi, saya akan melakukan sekumpulan video untuk mengkaji corak pemikiran di sebalik konsep-konsep tersebut
-
dan apakah yang sebenarnya mereka wakili. Oleh itu, mari kita mulakan.
-
Andaikan saya ingin menambah dua matriks.
-
Katakanlah, matriks pertama, izinkan saya gunakan warna yang berbeza. Andaikan,
-
saya membuat matriks yang agak kecil saiznya, supaya tidak membazir ruang.
-
Sekarang, anda mempunyai satu matriks; 3, -1,
-
2,0. Saya tak tahu, kita panggilkan matriks ini "A" dengan menulis huruf besar "A"
-
Dan katakanlah, matriks B, dan saya kini sedang memilih nombor-nombor secara rambang,
-
Matriks B bersamaan dengan; -7,2,3,5
-
Persoalan saya; Apakah itu A,
-
Saya bold-kan/hitamkannya seperti yang dilakukan dalam buku teks tambah
-
matriks B? Jadi, saya kini menambag dua matriks. Dan, sekali lagi
-
Ini hanyalah konvensyen (hukum) manusia. Terdapat seorang manusia yang telah mendefinisikan bagaimana matriks ditambah.
-
Dia boleh mendefinisikannya mengikut cara yang berbeza tetapi dia berkata;
-
Kita akan menggunakan cara ini untuk menambah matriks seperti yang
-
ditunjukkan oleh saya kepada anda kerana ia berkesan untuk set-set fenomena yang lain.
-
Jadi, apabila anda menambah dua matriks, anda sebenarnya menambah
-
elemen yang sepadan posisinya. Bagaimanakan cara ini berkesan?
-
Anda menambah elemen yang posisinya berada di baris 1 lajur 1 dengan
-
elemen yang posisinya berada di baris 1 lajur satu. Baik, oleh itu, ia sebenarnya
-
3+(-7). Jadi 3+(-7).
-
Inilah elemen 1-1. Dan kemudiannya, elemen dalam posisi baris 1 lajur 2
-
akan menolak 1 dan menambahnya dengan 2
-
Letakkan kurungan pada awal dan akhir supaya anda mengetahui bahawa mereka
-
merupakan elemen yang asing. Dan, anda boleh meneka bagaimanakah anda teruskan operasi menambah ini.
-
Elemen ini akan menjadi 2+3. Elemen ini, elemen yang terakhir, akan menjadi 0+5.
-
Jadi, ini bersamaan dengan apa? 3+(-7) bersamaan dengan -4.
-
(-1)+2 bersamaan dengan 1. 2+3 bersamaan dengan 5. Dan,
-
0+5 bersamaan dengan 5. Oleh itu, anda kini boleh melihat bagaimanakah manusia telah mendefinisikan proses penambahan untuk 2 matriks.
-
Dan melalui definisi ini, anda boleh bayangkan bahawa proses yang sama
-
untuk B+A, kan? Dan ingat, ini hanyalah sesuatu yang perlu kita fikirkan
-
kerana anda tidak lagi menambah "nombor". Anda tahu 1=2 bersamaan dengan
-
2+1. Atau, untuk dua nombor asal, ia tidak kira mengikut susunan manakah anda
-
menambah mereka ini. Tapi, untuk matriks, ia tidak sebegitu jelas. Tapi, apabila anda mendefinisikannya mengikut cara ini
-
Kita tidak perlu kira jika kita melakukannya A+B atau B+A, kan?
-
Jika kita menambah B+A, kita boleh memahaminya sebagai (-7)+3
-
Yang ni cuma menunjukkan operasi 2+(-1). Dan ia kan memberi nilai-nilai yang sama.
-
Inilah proses penambahan matriks
-
Anda boleh meneka juga, proses penolakan matriks hanyalah perkara yang sama.
-
Kita boleh... Sebenarnya, lebih baik saya tunjukkan kepada anda. Apakan nilai yang terhasil apabila A tolak dengan B
-
Anda juga tahu bahawa, huruf "B" ini merupakan matriks
-
Itulah sebabnya saya menghitamkan. Ia perkara yang sama seperti
-
A+(-1), darab B. Apakah itu "B"? Sebenarnya, B ialah
-
(-7), 2, 3, 5. Dan, apabila anda mendarab
-
suatu skalar, anda hanyalah mendarab nombor itu darab dengan matriks.
-
Anda hanyalah mendarab nombor itu dengan setiap satu elemen dalam matriks.
-
Jadi, ia bersamaan dengan "A", matriks A, tambah dengan matriks itu, kita hanyalah mendarab
-
yang negatif dengan setiap setiap satu elemen yang terkandung dalam matriks itu. Jadi 7,
-
-2,-3,5. Kemudian, kita boleh
-
mengulangi apa yang kita telah buat di atas sana. Kita tahu apakah itu "A". Jadi,
-
ini bersamaan dengan, dari A di atas sana. Jadi 3+7
-
bersamaan dengan 10, (-1)+(-2) bersamaan dengan -3
-
2+(-3) bersamaan dengan (-1) dan 0+5 bersamaan dengan 5
-
Dan, anda tidak perlu melalui latihan ini.
-
Anda boleh, terus menolak elemen-elemen ini dengan elemen-elemen ini
-
dan mendapat nilai yang sama.
-
Saya melakukan perkara ini kerana saya juga ingin menunjukkan kepada anda bahawa dengan mendarab
-
"skalar" kali, atau suatu nilai atau nombor, darab suatu matriks
-
sama seperti mendarab nombor itu dengan semua elemen dalam matriks.
-
Dan, untuk apa? Mengikut definisi proses penambahan matriks, apa yang telah kita pelajari?
-
Jadi, kita juga tahu bahawa kedua-dua matriks ini mestilah mempunyai saiz yang sama,
-
dengan definisi yang sama kita menambah.Jadi untuk contoh
-
ini, anda juga boleh menambah kedua-dua matriks ini. Anda boleh menambah, saya tidak tahu,
-
1,2,3,4,5,6,7,8,9 kepada matriks ini;
-
ke, saya tidak tahu, -10,-100,-1000.
-
Saya hanyalah memberi nomboh secara rambang. 1,0,0,1,0,1.
-
Anda boleh menambah kedua-dua matriks,kan?
-
Kerana mereka mempunyai bilangan baris dan lajur yang sama.
-
Jadi, sebagai contoh, andaikan anda menambah kedua-dua matriks. Terma pertama di sini bersamaan dengan 1+(-10)
-
Jadi, ia bersamaan dengan -9... 2+(-100) bersamaan dengan -99
-
Agaknya, anda sudah faham. Anda mestilah mempunyai tepat-tepat 9 elemen dan anda perlulah mempunyai 3 baris dan lajur.
-
Dan anda tidak boleh menambah kedua-dua elemen ini. Anda tidak menambah....
-
Lebih baik saya menggunakan warna yang berbezam untuk menunjukkan bahawa ia berbeza dengan contoh lepas,
-
Anda tidak boleh menambah, biru nih, anda tidak boleh menambah matriks ini;
-
-3, 2 kepada matriks; Saya tidak tahu, 9,7
-
Mengapakan anda tidak boleh menambahnya?
-
Sebenarnya, mereka tidak mempunyai elemen yang sepadan posisinya untuk ditambah.
-
Ini 1 baris dengan 2 lajur, Tapi yang ini 1 darab 2
-
dan yang ini 2 darab 1. Jadi, anda tidak mempunyai dimensi yang sama.
-
Oleh itu, kita tidak boleh menambah atau menolak matriks ini.
-
Sebagai, nota tambahan, apabila suatu matriks mempunyai, apabila salah satu daripada
-
dimensinya adalah satu. Sebagai conoth, di sini anda mempunyai 1 baris
-
dan banyak lajur. Ini dipanggil vektor baris.
-
Vektor bermaksud suatu matriks berdimensi satu, di mana salah satu
-
daripada dimensinya ialah satu. Oleh itu, Ini adalah satu vektor baris dan sama seperti sebelumnnya,
-
ini adalah vektor lajur. Inilah beberapa istilah tambahan
-
Yang patut anda tahu. Jika anda mengambil kelas algebra linear dan kalkulus,
-
professor anda mungkin menggunakan istilah ini dan ia mungkin bagus jika anda
-
biasa dengan istilah ini. Saya sekarang ini telahpun memasuki minit ke-11, jadi saya akan meneruskan topik ini dalam video seterusnya. Jumpa anda selepas ini
