Basic Trigonometry II
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0:01 - 0:03讓我們來做大量的習題
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0:03 - 0:07只是想確保我們把基本三角函數掌握得很好
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0:07 - 0:11讓我們來構思一些直角三角形
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0:11 - 0:14讓我們來構思些直角三角形
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0:14 - 0:15而且我想把它解釋得十厘清楚
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0:15 - 0:18目前爲止，它們只適用於直角三角形
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0:18 - 0:23所以如果你正在找一些非直角三角形裏的角的三角函數
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0:23 - 0:26我們將看到 必須要構建直角三角形
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0:26 - 0:28但現在我們只集中注意力在直角三角形
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0:28 - 0:31因此我們說，我有一個三角形
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0:31 - 0:34而且假設這裡的長度是7
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0:34 - 0:38也假設，這條邊的長度
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0:38 - 0:39假設是4
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0:39 - 0:43讓我們找出這裡的斜邊將會是多少
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0:43 - 0:46因此我們知道 讓我們把斜邊叫做“h”
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0:46 - 0:52我們知道h的平方將等於 7的平方+4的平方
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0:52 - 0:55這從勾股定理中來
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0:55 - 0:57斜邊的平方等於
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0:57 - 1:02其他兩條邊的平方的總和
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1:02 - 1:05h的平方 = 7的平方 + 4的平方
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1:05 - 1:10這就等於49+16
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1:10 - 1:1249+16
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1:12 - 1:1949+10=59，加上6等於65
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1:19 - 1:21所以這是√65 這是 h平方
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1:21 - 1:26讓我寫下：h平方 - 這是不同的陰影的黃色
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1:26 - 1:29因此我們有一個數的平方是等於65
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1:29 - 1:34我做得對嗎？49+10=59，加上另外的6等於65
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1:34 - 1:38或者我們能說h等於，如果我們把兩邊的開方
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1:38 - 1:39開方
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1:39 - 1:4365的平方根，而且我們真的不能把它化簡了
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1:43 - 1:45這是13
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1:45 - 1:47這跟13乘以5一樣
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1:47 - 1:50他們都不能完全平方
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1:50 - 1:52它們都是質數 所以你不能再化簡它們
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1:52 - 1:55這就等於65的平方根
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1:55 - 2:02現在讓我們找，讓我們這個角的的三角函數
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2:02 - 2:05假設這個角叫做Θ
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2:05 - 2:07所以每當你做它
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2:07 - 2:09你總是想要把它寫下來--至少對我來說，寫下來它起作用
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2:09 - 2:12soh cah toa
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2:12 - 2:13soh
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2:13 - 2:16soh cah toa。我有些模糊的記憶
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2:16 - 2:19從我的三角學老師
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2:19 - 2:21也許我已經在幾本書裏讀過它了，我不知道 — — 你知道，關於
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2:21 - 2:24一些類型的印度公主命名爲"soh cah toa" 或什麽的
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2:24 - 2:26但它是一個非常有用的助記符
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2:26 - 2:28這樣我們可以應用"soh cah toa"
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2:28 - 2:31假設我們要找餘弦值
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2:31 - 2:34我們想要找角的餘弦值
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2:34 - 2:38我們想找角的餘弦值，你說："soh cah toa ！"
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2:38 - 2:41所以"cah". "Cah"告訴我們如何處理餘弦值
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2:41 - 2:43"cah"這部分告訴我們
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2:43 - 2:46餘弦值是 鄰邊比斜邊
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2:46 - 2:51餘弦值等於鄰邊
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2:51 - 2:56現在，讓我們看一遍 Θ ； 哪條是鄰邊？
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2:56 - 2:58我們都知道，斜邊
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2:58 - 3:01我們知道，斜邊是這條
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3:01 - 3:05所以它不能是那條。其他僅有的一條相鄰的邊
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3:05 - 3:07不是斜邊，是4
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3:07 - 3:10所以鄰邊在這裡，這條是
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3:10 - 3:14這恰好是靠近角的旁邊
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3:14 - 3:16這是構成這個三角形的一條邊之一
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3:16 - 3:17這是4
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3:17 - 3:21斜邊我們已經知道了是 √65
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3:21 - 3:25因此是4除以√65
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3:25 - 3:29有時候人們會希望你把分母有理化，意思是
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3:29 - 3:33他們不喜歡分母是一個無理數
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3:33 - 3:35就象√65一樣
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3:35 - 3:39如果他們-如果你想重寫使它分母裏沒有無理數
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3:39 - 3:42你可以乘以分子和分母
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3:42 - 3:43用√65
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3:43 - 3:45這顯然不會更改數字
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3:45 - 3:48因爲我們上下乘以同樣的數
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3:48 - 3:49所以我們把用1乘以這個數字
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3:49 - 3:53這不會改變數，而且至少它可以去除分母中的無理數
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3:53 - 3:54所以分子變成
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3:54 - 3:584x √65
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3:58 - 4:03而且分母，√65 乘以 √65，等於65
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4:03 - 4:07我們沒有去掉無理數，它依然在那裏，只是在分子那裏
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4:07 - 4:10現在讓我們來做其他三角函數
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4:10 - 4:12或者其他重要的三角函數
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4:12 - 4:14將來我們將要學很多這些
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4:14 - 4:15但它們都是從這些中延伸出來的
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4:15 - 4:20因此讓我們想Θ的符號是什麽。再一次，用到 soh cah toa
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4:20 - 4:25soh 告訴怎麽做正弦值。正弦值是對邊比斜邊
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4:25 - 4:29正弦值等於對邊比斜邊
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4:29 - 4:31正弦值是對邊比斜邊
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4:31 - 4:34因此，哪條是這個角的對邊呢？
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4:34 - 4:38我們從它走向對面，它面對什麽，它面對著7
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4:38 - 4:41所以，對邊是7
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4:41 - 4:44正好在這，這是對邊
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4:44 - 4:48然後在斜邊，它是對邊比斜邊
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4:48 - 4:51斜邊是√65
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4:51 - 4:5365的平方根
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4:53 - 4:55再一次如果我們想使它有理化
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4:55 - 5:00我們可以乘以√65分之√65
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5:00 - 5:04然後分子，我們會得到7√65
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5:04 - 5:08在分母我們得到65
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5:08 - 5:10現在讓我們來做正切值
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5:10 - 5:13讓我們來做正切值
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5:13 - 5:15因此，如果我問你正切值
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5:15 - 5:17θ的正切值
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5:17 - 5:21再一次回到soh cah
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5:21 - 5:23toa, toa這一部分告訴我們怎樣做正切值
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5:23 - 5:25它告訴我們
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5:25 - 5:27它告訴我們
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5:27 - 5:30正切值等於對邊
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5:30 - 5:33等於對邊比
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5:33 - 5:36對邊比鄰邊
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5:36 - 5:39所以對這個角來說 我們已經找出了對邊
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5:39 - 5:41是7，它對著7
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5:41 - 5:43這條對邊是7
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5:43 - 5:46所以，是7
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5:46 - 5:48嗯，4是鄰邊
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5:48 - 5:51這個4是鄰邊，所以鄰邊是4
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5:51 - 5:54因此是7比4
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5:54 - 5:56我們完成了
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5:56 - 5:59我們找出了所有三角形內θ的所有比率
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5:59 - 6:00讓我們做另一題
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6:00 - 6:03讓我們做另一題。我將把它具體化，因爲現在我們已經說過
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6:03 - 6:06x的正切值，θ的正切值。讓我把題目弄得複雜點
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6:06 - 6:08假設
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6:08 - 6:11假設，讓我畫另一個直角三角形
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6:11 - 6:14這是另一個直角三角形
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6:14 - 6:18我們正解決的一切題目
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6:18 - 6:21假設，斜邊的長度是4
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6:21 - 6:26假設這條邊的長度將會是2
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6:26 - 6:32假設這條邊的長度將會是2√3
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6:32 - 6:33我們能證明這個結果
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6:33 - 6:36如果你把這條邊平方 所以你會有，讓我把它寫下來
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6:36 - 6:392乘以3的平方根之積的平方
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6:39 - 6:42加上2的平方等於
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6:42 - 6:46這是2 這將是4x3
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6:46 - 6:504x3+4
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6:50 - 6:53這將會=12+4 = 16
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6:53 - 6:5816確實是4的平方，因此這真的等於4的平方
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6:58 - 7:02它等於4的平方，它滿足勾股定理
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7:02 - 7:06如果你記得你在30，60，90三角形中，
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7:06 - 7:08你可能會學習到幾何
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7:08 - 7:11你可能會認出這個是一個30，60，90度三角形
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7:11 - 7:13這個是直角
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7:13 - 7:16我應該把它畫出來，表示出這是一個直角三角形
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7:16 - 7:20這裡的這個是30度的角
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7:20 - 7:23然後這個角
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7:23 - 7:26是60度角
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7:26 - 7:28它們是30 60 90 因爲
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7:28 - 7:3230度角所對的邊=斜邊的一半
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7:32 - 7:3760度角的對邊比另一條邊的值是√3
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7:37 - 7:38不是比斜邊
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7:38 - 7:40因此我們不準備
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7:40 - 7:43這個的目的不是複習30 60 90三角形 盡管我剛做過
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7:43 - 7:47讓我們真正地找三角形不同角的比值
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7:47 - 7:51因此如果我問你
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7:51 - 7:55什麽是30度角的正弦值
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7:55 - 7:58記得30度是三角形的其中一個角，但它可以滿足
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7:58 - 8:02當你有一個30度角而且你正在解決直角三角形的問題
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8:02 - 8:05我們將來會有廣泛的定義，但如果你說30度的正弦值
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8:05 - 8:09這裡的這個角是30度，因此我能用這個直角
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8:09 - 8:12因此我們只需要記得 soh cah toa
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8:12 - 8:17重寫它 soh cah toa
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8:17 - 8:23正弦值soh告訴我們怎樣做正弦值。正弦值是對邊比斜邊
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8:23 - 8:2630度的正弦值是對邊
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8:26 - 8:31對邊是2比斜邊
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8:31 - 8:32斜邊是4
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8:32 - 8:36這是4分之二，也就等於二分之一
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8:36 - 8:4130度的正弦值，你會看見這總是等於
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8:41 - 8:44現在，什麽是
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8:44 - 8:47什麽是餘弦值
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8:47 - 8:50再一次回到 soh cah toa
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8:50 - 8:53cah告訴我們怎樣做餘弦值
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8:53 - 8:56餘弦值是鄰邊比斜邊
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8:56 - 8:59因此，對於30度角來說，它的鄰邊是這條
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8:59 - 9:02鄰邊是正好與它相鄰
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9:02 - 9:05不是斜邊 是鄰邊比斜邊
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9:05 - 9:09因此是2x√3
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9:09 - 9:14鄰邊除以斜邊 除以4
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9:14 - 9:17或者如果我們簡化它，我們用分子和分母同時除以2
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9:17 - 9:21是√3/2
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9:21 - 9:23最後我們做正切值
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9:23 - 9:2830度角的
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9:28 - 9:30我們回到soh cah toa
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9:30 - 9:32soh cah toa
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9:32 - 9:35toa 告訴我們怎樣做正切值，是對邊比鄰邊
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9:35 - 9:39你找到30度角，因爲我們關注30度角的正切值
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9:39 - 9:4230度角的正切值，對邊是2
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9:42 - 9:46對邊是2，鄰邊是2√3
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9:46 - 9:48它正好與它的鄰邊相鄰
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9:48 - 9:49鄰邊的意思是旁邊
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9:49 - 9:52因此2√3
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9:52 - 9:54這就等於抵消兩個2
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9:54 - 9:57得出1/√3
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9:57 - 10:01或者我們可以同時用√3乘以分子和分母
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10:01 - 10:05因此，我們有√3/√3
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10:05 - 10:09因此這分子將會等於√3
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10:09 - 10:12然後分母等於3
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10:12 - 10:16因此我們已經使 √3/3
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10:16 - 10:17十分公平
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10:17 - 10:21現在讓我們用相同的三角形 算出60度的三角形比率
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10:21 - 10:22因爲我們已經畫好了
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10:22 - 10:28因此什麽是什麽是60度角的正弦值?
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10:28 - 10:30我想你現在已經掌握訣竅了
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10:30 - 10:34正弦值是 對邊比鄰邊，soh從soh cah toa中來
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10:34 - 10:37從60度角看那哪條是對邊
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10:37 - 10:39就是對著2√3
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10:39 - 10:43因此對邊是 2√3
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10:43 - 10:45而且從60度角，鄰邊是 對不起
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10:45 - 10:48應該是對邊比斜邊，不想把你弄糊塗
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10:48 - 10:51因此它是對邊比斜邊
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10:51 - 10:54是2√3 / 4，4是斜邊
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10:54 - 11:00因此它等於，簡化就是√3/2
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11:00 - 11:0660度的餘弦值是多少
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11:06 - 11:10因此記住soh cah toa. 餘弦值是鄰邊比斜邊
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11:10 - 11:14鄰邊是與60度角相鄰的兩條邊
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11:14 - 11:18因此它是2比斜邊4
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11:18 - 11:21因此這等於1/2
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11:21 - 11:24最後 什麽是正切值？
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11:24 - 11:28什麽是60度的正切值？
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11:28 - 11:32好的，正切值，soh cah toa 正切值是對邊比鄰邊
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11:32 - 11:3560度的對邊是
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11:35 - 11:362√3
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11:36 - 11:382√3
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11:38 - 11:40然後鄰邊是
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11:40 - 11:43鄰邊是2
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11:43 - 11:4560度的鄰邊是2
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11:45 - 11:49因此它的對邊比鄰邊 2√3/2
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11:49 - 11:53等於√3
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11:53 - 11:55然後我只是想--看看它們之間的關係
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11:55 - 11:5830度的正弦值等於60度的餘弦值
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11:58 - 12:0130度的餘弦值等於60度的正弦值。
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12:01 - 12:04然後這些東西都和對方相反
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12:04 - 12:06我想如果你想想這個三角形
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12:06 - 12:07它將會言之有理地解釋原因
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12:07 - 12:08我們將會繼續延伸這個
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12:08 -並且給你更多的練習在接下來的一些影片中
Volunteer
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David Chiu added a translation |