Return to Video

Trigonomeetria alused II

  • 0:01 - 0:03
    Teeme nüüd rohkem näiteid,
  • 0:03 - 0:07
    et uurida mida trigonomeetria funktsioonid teevad.
  • 0:07 - 0:11
    Teeme ise mõned täisnurksed kolmnurgad
  • 0:11 - 0:14
    Teeme ise mõned täisnurksed kolmnurgad
  • 0:14 - 0:15
    ja tahame selgeks teha.
  • 0:15 - 0:18
    Viis, kuidas olen siiani määratlenud, töötab vaid täisnurksete kolmnurkade peal.
  • 0:18 - 0:23
    Seega, kui proovida leida trigonomeetrilisi funktsioone nurkades, mis pole täisnurkade osas
  • 0:23 - 0:26
    on tarvis näha et peame täisnurki koostama,
  • 0:26 - 0:28
    kuid praegu keskendume täisnurkadele.
  • 0:28 - 0:31
    Olgu mul on mingi kolmnurk,
  • 0:31 - 0:34
    kus selle alumise külje pikkus olgu 7,
  • 0:34 - 0:38
    ja vertikaalse külje pikkus siin,
  • 0:38 - 0:39
    olgu 4,
  • 0:39 - 0:43
    Vaatame, mis see hüpotenuus siin üleval oleks. Nii et me teame
  • 0:43 - 0:46
    Seega teame, olgu hüpotenuus h.
  • 0:46 - 0:52
    Teame et h^2=7^2+4^2
  • 0:52 - 0:55
    Pythagorose teoreemi järgi,
  • 0:55 - 0:57
    et hüpotenuusi ruut on võrdne
  • 0:57 - 1:02
    mõlema kaateti ruutude summaga.
  • 1:02 - 1:05
    h^2=7^2+4^2
  • 1:05 - 1:10
    Nii et see on 49
  • 1:10 - 1:12
    49+16
  • 1:12 - 1:19
    49+10=59, 59+6=..
  • 1:19 - 1:21
    ..=65. Nii et h^2=65.
  • 1:21 - 1:26
    Las ma kirjutan: h ruudus -see teistsugune kollane
  • 1:26 - 1:29
    nii et meil h ruudus on võrdne 65-ga
  • 1:29 - 1:34
    Kas ma tegin seda õigesti? 49+10=59, pluss veel 6, saame 65
  • 1:34 - 1:38
    võime öelda, et h on sama, kui me võtame kahe kaatedi ruudu summa
  • 1:38 - 1:39
    ruutjuure
  • 1:39 - 1:43
    √65. Ja me ei saa seda lihtsustada üldse.
  • 1:43 - 1:45
    Sama lugu arvuga 13,
  • 1:45 - 1:47
    et kui võtta 13*5,
  • 1:47 - 1:50
    millest kumbki pole ruudud,
  • 1:50 - 1:52
    nad on mõlemad algarvud, nii et seda ei saa enam lihtsustada.
  • 1:52 - 1:55
    Nii et on võrdne arvuga √65
  • 1:55 - 2:02
    Nüüd leiame trigonomeetrilised funktsioonid selle ülemise nurga jaoks siin üleval. Kutsume seda nurka siin üleval teetaks.
  • 2:02 - 2:05
    Olgu see ülemine nurk theta
  • 2:05 - 2:07
    Nii et kunas iganes sa seda teed
  • 2:07 - 2:09
    sa peaks alati üles kirjutama - vähemalt minu jaoks see töötab, kui ma kirjutan üles -
  • 2:09 - 2:12
    meeldejätmiseks taas võtmesõnad "SVH CLH TVH".
  • 2:12 - 2:13
    SVH - Siinus=Vastaskaated/Hüpotenuus,
    KLH - Koosiinus=Lähiskaated/Hüpotenuus,
    TVH - Koosiinus=Vastaskaated/Lähiskaated
  • 2:13 - 2:16
    ..SVH KLH TVH,
  • 2:16 - 2:19
    Trigo õpetajast mäletan või..
  • 2:19 - 2:21
    ..ma lugesin seda nippi mingist raamatust,
  • 2:21 - 2:24
    milles kirjutatakse India printsessist nimega "soh cah toa" või mida iganes,
  • 2:24 - 2:26
    on kasulik nipp,
  • 2:26 - 2:28
    mida meeldejätmise juures rakendada.
  • 2:28 - 2:31
    oletame,
  • 2:31 - 2:34
    Tahame leida nurga koossiinust.
  • 2:34 - 2:38
    Koossiinuse leidmiseks ütleme "SVH KLH TVL!".
  • 2:38 - 2:41
    Nii et "KLH" ütleb,
  • 2:41 - 2:43
    mida koossiinusega teha,
  • 2:43 - 2:46
    KLH....
  • 2:46 - 2:51
    ..."Koossiinus=Lähiskaated jagatud Hüpotenuus".
  • 2:51 - 2:56
    Nii et vaatame siiapoole, teeta poole; mis külg on lähskülg?
  • 2:56 - 2:58
    Noh, me teame, et hüpotenuus
  • 2:58 - 3:01
    me teame, et hüpotenuus on see külg siin
  • 3:01 - 3:05
    nii et see ei saa olla see külg. Ainuke külg, mis on selle lähiskülg, mis
  • 3:05 - 3:07
    ei ole hüpotenuus, on see 4.
  • 3:07 - 3:10
    Nii et lähiskülg siin, see külg on,
  • 3:10 - 3:14
    see on konkreetselt nurga kõrval,
  • 3:14 - 3:16
    see on üks nendest külgedest, mis moodustab nurga
  • 3:16 - 3:17
    see on 4
  • 3:17 - 3:21
    Hüpotenuus, me juba teame on √65,
  • 3:21 - 3:25
    nii et 4 on √16
  • 3:25 - 3:29
    Ja mõnikord inimesed tahavad, et sa ratsionaliseeriksid nimetaja, mis tähendab, et neile ei meeldi
  • 3:29 - 3:33
    irratsionaalsed numbrid nimetajas
  • 3:33 - 3:35
    nagu √65
  • 3:35 - 3:39
    ja kui nad -- kui sa tahad seda ümber kirjutada ilma
  • 3:39 - 3:42
    irratsionaalse numbrita nimetajas, sa võid korrutada lugejat ja nimetajad
  • 3:42 - 3:43
    arvuga √65.
  • 3:43 - 3:45
    See ilmselgelt ei muuda numbrit,
  • 3:45 - 3:48
    sest me korrutame seda millegagi, mis on jagatud iseendaga, nii et
  • 3:48 - 3:49
    me korrutame 1-ga.
  • 3:49 - 3:53
    See ei muuda numbrit, aga see vähemalt saame irratsionaalsest nimetajast lahti.
  • 3:53 - 3:54
    Nii et lugejast saab
  • 3:54 - 3:58
    4 korda √65,
  • 3:58 - 4:03
    ja nimetaja , √65*√65=65.
  • 4:03 - 4:07
    Me ei saanud lahti irratsionaalsest numbrist, see on ikka seal, aga see on nüüd lugejas.
  • 4:07 - 4:10
    Nüüd teeme teisi trigonomeetrilisi funktsioone
  • 4:10 - 4:12
    või vähemalt põhifunktsioone.
  • 4:12 - 4:14
    Me õpime tulevikus, et neid on terve hunnik,
  • 4:14 - 4:15
    aga nad on nendest
  • 4:15 - 4:20
    funktsioonidest tuletatud. Seega mis teeta tähendab. Kasutame taas fraasi "SVH KLH TVL",
  • 4:20 - 4:25
    SVH ütleb, et
  • 4:25 - 4:29
    Siinus=Vastaskaated/Hüpotenuus.
  • 4:29 - 4:31
    Siinus=Vastaskaated/Hüpotenuus.
  • 4:31 - 4:34
    Nii et selle nurga jaoks milline külg on vastaskülg?
  • 4:34 - 4:38
    Me lähme selle vastu, mille poole see avaneb, see avaneb 7 poole
  • 4:38 - 4:41
    nii et vastaskaated on 7.
  • 4:41 - 4:44
    See siin - see on vastaskaated
  • 4:44 - 4:48
    ja siis üpotenuus, vastaskaated jagatud hüpotenuus
  • 4:48 - 4:51
    hüpotenuus on √65
  • 4:51 - 4:53
    ja jällegi, kui me tahaks seda ratsionaliseerida,
  • 4:53 - 4:55
    siis me saaksime seda korrutada arvuga √65
  • 4:55 - 5:00
    jagatud arvuga √65.
  • 5:00 - 5:04
    ja lugejas 7√65
  • 5:04 - 5:08
    ja nimetajas lihtsalt 65.
  • 5:08 - 5:10
    Nüüd leiame tangensi.
  • 5:10 - 5:13
    Asume tangensi juurde.
  • 5:13 - 5:15
    Kui ma küsiks teilt tangesit
  • 5:15 - 5:17
    Tangens theta..
  • 5:17 - 5:21
    taas fraas "SVH KLH TVL".
  • 5:21 - 5:23
    TVL ütleb,
  • 5:23 - 5:25
    mida ütleb...
  • 5:25 - 5:27
    .. see ütleb meile
  • 5:27 - 5:30
    Tangens=..
  • 5:30 - 5:33
    ..=Vastaskaated/Lähiskaated,
  • 5:33 - 5:36
    Seega Tangens=Vastaskaated/Lähiskaated.
  • 5:36 - 5:39
    Nii et selle nurga jaoks,
  • 5:39 - 5:41
    See on 7,
  • 5:41 - 5:43
    Vastaskaated on 7
  • 5:43 - 5:46
    Nii et see on 7
  • 5:46 - 5:48
    Ja lähiskaated 4.
  • 5:48 - 5:51
    see 4 on lähiskülg, nii et lähiskülg on 4.
  • 5:51 - 5:54
    Seega 7/4,
  • 5:54 - 5:56
    ja meil on kõik tehtud!
  • 5:56 - 5:59
    Me leidsime kõik teeta trigonomeetrilised funktsiooni,
  • 5:59 - 6:00
    teme veel ühe.
  • 6:00 - 6:03
    Ma teen natuke rohkem konkreetse näite. Siiani oleme öelnud:
  • 6:03 - 6:06
    mis on x-i tangens, teeta tangens. Teeme selle pisut konkreetsema.
  • 6:06 - 6:08
    Ütleme,
  • 6:08 - 6:11
    Ütleme, las ma joonistan teise täisnurkse kolmnurga,
  • 6:11 - 6:14
    see on teine täisnurkne kolmnurk siin
  • 6:14 - 6:18
    kõik, millega me tegeleme,
  • 6:18 - 6:21
    Ütleme, et hüpotenuusi
  • 6:21 - 6:26
    pikkus on neli.
  • 6:26 - 6:32
    Ja ütleme, et see külg siin on 2√3, me saame
  • 6:32 - 6:33
    kinnitada, et see töötab.
  • 6:33 - 6:36
    Kui sul on see külg ruudus, nii et sul, las ma kirjutan selle üles,
  • 6:36 - 6:39
    (2√3)^2+2...
  • 6:39 - 6:42
    ...on võrdne millega?
  • 6:42 - 6:46
    See on
  • 6:46 - 6:50
    4*3+4
  • 6:50 - 6:53
    ja see võrdub 12 pluss 4 on võrdne 16-ga ja 16 on tõesti
  • 6:53 - 6:58
    4 ruudus, nii et see tõesti võrdub 4 ruudus.
  • 6:58 - 7:02
    See tõesti võrdub 4 ruudus, nii et see rahuldab Pythagorose teoreemi
  • 7:02 - 7:06
    ja kui sa mäletad oma tööd 30, 60, 90-ste kolmnurkadega,
  • 7:06 - 7:08
    mida sa võisid geomeetrias õppida,
  • 7:08 - 7:11
    siis sulle võib see tuttav tunduda, et see
  • 7:11 - 7:13
    on 30, 60, 90-ene kolmnurk, see siin on meie täisnurk, ma oleksin pidanud
  • 7:13 - 7:16
    selle joonistama juba alguses, et näidata, et see on täisnurkne kolmnurk.
  • 7:16 - 7:20
    See nurk siin on meie 30° nurk
  • 7:20 - 7:23
    ja see nurk siin üleval, see nurk siin üleval on
  • 7:23 - 7:26
    60° nurk.
  • 7:26 - 7:28
    Ja see on 30°, 60°, 90°, sest
  • 7:28 - 7:32
    30° nurga vastaskaated on pool hüpotenuusi
  • 7:32 - 7:37
    ja siis 60° nurga vastaskaated on √3 teiset küljest
  • 7:37 - 7:38
    mis ei ole hüpotenuus
  • 7:38 - 7:40
    nii et see on see, me ei,
  • 7:40 - 7:43
    see ei pidanud olema 30, 60, 90-ne kolmnurkade ülevaade
  • 7:43 - 7:47
    Asume õige erinevate erinevate nurkade trigonomeetriliste seoste juurde.
  • 7:47 - 7:51
    Nii et kui ma küsiksin sult
  • 7:51 - 7:55
    mis on 30° siinus?
  • 7:55 - 7:58
    Ja pidage meeles, et 30° on üks selle kolmnurga nurkades, aga see sobib
  • 7:58 - 8:02
    kunaiganes sul on 30° nurk ja sul on tegemist täisnurkse kolmnurgaga.
  • 8:02 - 8:05
    Meil on laiemad definitsioonid tulevikus, aga kui sa ütled 30° siinus
  • 8:05 - 8:09
    hey, see nurk siin on 30° ja ma saan kasutada täisnurkset kolmnurka
  • 8:09 - 8:12
    ja meil on meeles "SVH KLH TVL"
  • 8:12 - 8:17
    Las ma kirjutan seda uuesti. SVH
  • 8:17 - 8:23
    SVH Siinus=Vastaskaated/Hüpotenuus.
  • 8:23 - 8:26
    Antud juhul Siinus 30°
  • 8:26 - 8:31
    on vastaskülg pikkusega 2..
  • 8:31 - 8:32
    ..jagatud hüpotenuusiga pikkusega 4.
  • 8:32 - 8:36
    Seega 2/4 = 1/2.
  • 8:36 - 8:41
    Seega sin 30° on alati võrdne poolega
  • 8:41 - 8:44
    Nüüd,..
  • 8:44 - 8:47
    ..mis on 30° koossiinus
  • 8:47 - 8:50
    Jällegi mine tagasi fraasi "SVH KLH TVL" juurde.
  • 8:50 - 8:53
    KLH ütleb meile...
  • 8:53 - 8:56
    .. et Koossiinus=Lähiskaated/Hüpotenuus
  • 8:56 - 8:59
    Nii et kui me vaatame 30°-st nurka, siis see on lähiskülg, see siin on
  • 8:59 - 9:02
    lähiskülg, kohe selle kõrval
  • 9:02 - 9:05
    Seega lähiskaatet jagud hüpotenuusiga
  • 9:05 - 9:09
    ehk √3/2
  • 9:09 - 9:14
    lähiskülg
  • 9:14 - 9:17
    või kui me lihtsustame seda, me jagame lugeja ja nimetaja 2-ga,
  • 9:17 - 9:21
    siis see on √3/2.
  • 9:21 - 9:23
    Lõpuks leiame
  • 9:23 - 9:28
    30° tangensi.
  • 9:28 - 9:30
    Meelde tuletamiseks taas
  • 9:30 - 9:32
    "SVH KLH TVL",
  • 9:32 - 9:35
    kus TVL ütleb Tangens=Vastaskaated/Lähiskaated.
  • 9:35 - 9:39
    Me lähme 30°-se nurga juurde, sest see huvitab meid, 30° tangens,
  • 9:39 - 9:42
    30° tangens. Vastaskülg on 2
  • 9:42 - 9:46
    ja lähiskülg on 2√3,
  • 9:46 - 9:48
    mis on lähiskaateti kõrval,
  • 9:48 - 9:49
    Lähis - tähendab, et ta asub kõrval.
  • 9:49 - 9:52
    Seega 2 √ 3,
  • 9:52 - 9:54
    nii et pärast kahtede taandamist saame
  • 9:54 - 9:57
    1 / √ 3.
  • 9:57 - 10:01
    Me võime korrutada lugeja ja nimetaja √ 3-ga,
  • 10:01 - 10:05
    nii et meil on
  • 10:05 - 10:09
    lugejaks √3
  • 10:09 - 10:12
    ja nimetajaks 3
  • 10:12 - 10:16
    Seega oleme ratsionaliseerinud arv √3.
  • 10:16 - 10:17
    Hea küll.
  • 10:17 - 10:21
    Nüüd kasutame seda sama kolmnurka leidmaks trigonomeetrilisi suhteid 60°-ste nurkade jaoks,
  • 10:21 - 10:22
    kuna me oleme selle juba joonistanud.
  • 10:22 - 10:28
    Nii et, mis on siinus 60°-st,
  • 10:28 - 10:30
    ja ma arvan, et sa saad sellele juba pihta.
  • 10:30 - 10:34
    Ja siinus on vastaskaated jagatud hüpotenuus (SVH).
  • 10:34 - 10:37
    60°-se nurga jaoks vastaskaated on?
  • 10:37 - 10:39
    Mis avaneb 2√3 poole,
  • 10:39 - 10:43
    nii et vastaskülg on 2√3
  • 10:43 - 10:45
    ja 60° nurga lähiskaated...
  • 10:45 - 10:48
    vabandust ikka vastaskaated..
  • 10:48 - 10:51
    Nii et see on vastaskaated jagatud hüpotenuusiga.
  • 10:51 - 10:54
    Nii et see on (2√3)/4. 4 on hüpotenuus.
  • 10:54 - 11:00
    Pärast lihtsustamist saame √3/2.
  • 11:00 - 11:06
    Mis on 60° koosinus? 60° koosinus.
  • 11:06 - 11:10
    Tuletades meelde fraasiga "SVH KLH TVL". KLH: Koosinus=Lähiskaatet/Hüpotenuus.
  • 11:10 - 11:14
    60° nurga lähiskaatet on 2.
  • 11:14 - 11:18
    Selle jagame hüpotenuusiga pikkusega 4.
  • 11:18 - 11:21
    Seega saame 1/2
  • 11:21 - 11:24
    Ja lõpuks tangens.
  • 11:24 - 11:28
    Mis on tangens? Mis on 60°
  • 11:28 - 11:32
    Ja tangens, "SVH KLH TVL": TVL-Tangens=Vastaskaatet/Lähiskaatet.
  • 11:32 - 11:35
    60°-se nurga
  • 11:35 - 11:36
    vastaskaated on
  • 11:36 - 11:38
    2√3
  • 11:38 - 11:40
    ja lähiskaated,
  • 11:40 - 11:43
    ...vastaskaated seega
  • 11:43 - 11:45
    seega on 2.
  • 11:45 - 11:49
    Nii et see on vastaskülg jagatud lähisküljega.
  • 11:49 - 11:53
    2√3/2-ga, mis on
  • 11:53 - 11:55
    pärast kahtede taandamist √3.
  • 11:55 - 11:58
    siinus 30 ° = koosinus 60 °
  • 11:58 - 12:01
    Koosinus 30° = siinus 60°.
  • 12:01 - 12:04
    Aga need kaks on üksteise pöördväärtused
  • 12:04 - 12:06
    ja ma arvan, et kui sa natukene mõtled selle kolmnurga peale
  • 12:06 - 12:07
    saad sa aru miks.
  • 12:07 - 12:08
    Edaspidi me laiendame teemat ja
  • 12:08 -
    anname sulle palju rohkem, mida praktiseerida järgmises videotes.
Title:
Trigonomeetria alused II
Description:

One of the most popular Khan Academy videos, Basic Trigonometry doesn't have any subtitles - help translate it into as many languages possible!
more » « less
Video Language:
English
Team:
Volunteer
Duration:
12:11

Estonian subtitles

Revisions Compare revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.